航空發(fā)動機多設(shè)計點熱力循環(huán)分析方法的構(gòu)建及應(yīng)用

鄭華雷，王召廣，蔡建兵，黃 興

(中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南株洲 412000)

1 引言

航空發(fā)動機熱力循環(huán)分析確定了發(fā)動機的幾何和全包線內(nèi)的性能，是發(fā)動機設(shè)計過程中極為重要的一環(huán)。傳統(tǒng)的單設(shè)計點熱力循環(huán)分析方法(簡稱單設(shè)計點方法(SDP))是一個串行的過程，即先選取一個工作狀態(tài)作為發(fā)動機的設(shè)計點進行熱力循環(huán)分析，確定發(fā)動機在設(shè)計點的循環(huán)參數(shù)。一般情況下，設(shè)計點參數(shù)確定后，發(fā)動機的幾何和全包線性能也隨之確定[1-2]，其設(shè)計域不受非設(shè)計點需求影響，很難滿足所有狀態(tài)的性能需求，需要反復(fù)調(diào)整、迭代設(shè)計點參數(shù)。如何選取和調(diào)整設(shè)計點熱力循環(huán)參數(shù)，得到合適的設(shè)計域，需要設(shè)計人員對發(fā)動機工作特性有很深的理解，且?guī)в泻艽蟮闹饔^性，缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)判據(jù)。與之相對，多設(shè)計點熱力循環(huán)分析方法(簡稱多設(shè)計點方法(MDP))是一個并行的過程，在熱力循環(huán)分析之初便以多個典型工作狀態(tài)作為設(shè)計點，所有設(shè)計點上的所有需求和限制都會影響設(shè)計域，設(shè)計域內(nèi)的每一個點都嚴(yán)格滿足所有工作狀態(tài)的性能需求和使用限制。

鑒于多設(shè)計點方法的優(yōu)勢，國外研究人員開始利用多設(shè)計點思想進行航空發(fā)動機設(shè)計。Kestner等[3]采用多設(shè)計點思想研究了技術(shù)限制、構(gòu)型對超大涵道比渦扇發(fā)動機性能的影響；Bellocq[4]、Perullo[5]、Hendricks[6]等研究了熱力循環(huán)參數(shù)在不同工作狀態(tài)下對槳扇發(fā)動機性能的影響；Lehmann[7]、Hughes[8]等開展了新一代通用核心機設(shè)計，使該通用核心機可滿足不同構(gòu)型發(fā)動機在不同工作狀態(tài)下的性能需求；Schutte 等[9]把多設(shè)計點方法和環(huán)境設(shè)計空間(EDS)結(jié)合起來進行熱力循環(huán)分析，使發(fā)動機能同時滿足性能、使用限制及污染排放、噪聲等要求。但上述研究僅提及多設(shè)計點方法的概念及應(yīng)用效果，對如何構(gòu)建、求解等實現(xiàn)多設(shè)計點方法的具體做法沒有披露。

本文以大涵道比渦扇發(fā)動機熱力循環(huán)分析為研究對象，提出一種多設(shè)計點熱力循環(huán)分析的實現(xiàn)方法，并給出了詳細(xì)的分析步驟和求解方法。同時，采用具體算例，對比了多設(shè)計點方法與單設(shè)計點方法的實現(xiàn)過程和得到的設(shè)計域，并對兩設(shè)計域的差異進行了深入分析。

2 多設(shè)計點熱力循環(huán)分析步驟

以大涵道比渦扇發(fā)動機為研究對象，闡述多設(shè)計點熱力循環(huán)分析步驟。發(fā)動機各工作狀態(tài)下的推力為必須滿足的性能需求，以耗油率為一個優(yōu)化目標(biāo)(研究為單目標(biāo)優(yōu)化，不考慮質(zhì)量、單位推力等因素)。發(fā)動機的技術(shù)限制由當(dāng)前技術(shù)水平?jīng)Q定，一般情況下，壓氣機出口壓力、溫度，渦輪導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)子葉片的金屬溫度是較重要的技術(shù)限制[10-11]。本研究以高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度作為技術(shù)限制。

2.1 設(shè)計點設(shè)置

飛機方將根據(jù)爬升速率需求，在不同飛行高度、馬赫數(shù)下對發(fā)動機提出推力要求。為簡化分析，以爬升末端(TOC)狀態(tài)替代整個爬升過程；根據(jù)起飛質(zhì)量及滑跑距離，對發(fā)動機提出起飛推力要求。為保證熱天的起飛推力，起飛狀態(tài)(TO)定義為ISA+25 K；定義巡航狀態(tài)(Cruise)的高度、速度及推力略小于爬升末端狀態(tài)，巡航狀態(tài)的耗油率為優(yōu)化目標(biāo)。此外，發(fā)動機還有一個最大連續(xù)(Max continuous)狀態(tài)，以應(yīng)對發(fā)動機失效。一般情況下，大涵道比渦扇發(fā)動機最大連續(xù)狀態(tài)的推力等級與其起飛狀態(tài)的一致，本文以起飛狀態(tài)代替[12]。

MDP 方法選取所有典型工作狀態(tài)作為設(shè)計點，再在這些設(shè)計點中選取一個氣動設(shè)計點(ADP)。壓氣機、渦輪等部件由氣動設(shè)計點的設(shè)計參數(shù)和特性圖(與此部件相似的特性圖或通用特性圖)確定縮放因子，進而確定部件特性。通常，發(fā)動機在爬升末端狀態(tài)時的換算流量、換算轉(zhuǎn)速最大，該狀態(tài)決定了發(fā)動機的最大尺寸。為此，選取爬升末端和起飛狀態(tài)為設(shè)計點，爬升末端狀態(tài)為氣動設(shè)計點。

在發(fā)動機典型工作狀態(tài)、性能需求和使用限制確定之后，需要把設(shè)計變量、性能需求和技術(shù)限制分配到相應(yīng)的設(shè)計點。發(fā)動機模型的主要熱力循環(huán)參數(shù)，有作為設(shè)計變量的燃燒室出口溫度T4、外涵風(fēng)扇壓比πFⅡ、低壓壓氣機(內(nèi)涵風(fēng)扇和增壓級用一個特性圖，在計算時看成低壓壓氣機)壓比πCL、高壓壓氣機壓比πCH、總壓比πC、涵道比B，和不作為設(shè)計變量、根據(jù)經(jīng)驗和設(shè)計水平取值的壓氣機部件與渦輪部件的效率、燃燒室燃燒效率、燃燒室及通道的壓力損失、轉(zhuǎn)子機械效率等。

2.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及求解

確立多設(shè)計點及對應(yīng)的設(shè)計變量后，在所有設(shè)計點建立平衡方程并求解。公式(1)為平衡方程及與其對應(yīng)的迭代變量。平衡方程和迭代變量分為兩種類型，一種為設(shè)計人員根據(jù)性能需求、使用限制之間關(guān)系建立的平衡方程(User defined)及與其對應(yīng)的迭代變量，另一種為使發(fā)動機各部件之間滿足功率、流量平衡的平衡方程(Engine matching)及與其對應(yīng)的迭代變量。

把所有設(shè)計點建立的平衡方程整合成一個非線性方程組FX=0 。非線性方程組包含了所有設(shè)計點的性能需求和使用限制的平衡方程、各設(shè)計點之間滿足發(fā)動機部件共同工作的平衡方程，所得到的設(shè)計域必然嚴(yán)格滿足發(fā)動機在各個工作狀態(tài)的性能需求和使用限制。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建完成后，需求解非線性方程組。與普通求解不同，初始形成的非線性方程組的方程數(shù)有可能不等于迭代變量，求解器需要判斷進行預(yù)處理，使方程數(shù)目與變量一致，然后進行求解。

3 具體算例的構(gòu)建及結(jié)果分析

表1 列出了發(fā)動機的工作狀態(tài)定義、性能需求和技術(shù)限制，其中H為飛行高度，Ma為飛行馬赫數(shù)，T為環(huán)境溫度，F(xiàn)為對發(fā)動機需求推力，THNGV為高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度。后文中的多設(shè)計點算例和單設(shè)計點算例，都必須滿足此表給出的技術(shù)限制和性能需求。

3.1 多設(shè)計點方法設(shè)計點參數(shù)設(shè)置

表2 給出了多設(shè)計點方法算例的設(shè)計點參數(shù)設(shè)置。πFⅡ、πCL、πCH、πC、B為爬升末端狀態(tài)的設(shè)計變量。其中，πFⅡ、πC分別為設(shè)計域的x變量和y變量，πFⅡ的取值范圍為1.30～1.75，πC的取值范圍為35～65；對于每一組πFⅡ和πC的循環(huán)參數(shù)，求解器通過尋優(yōu)尋找最優(yōu)涵道比，使巡航狀態(tài)耗油率最低。根據(jù)當(dāng)前技術(shù)水平起飛狀態(tài)取T4=1 850 K；根據(jù)當(dāng)前壓氣機和渦輪部件的設(shè)計水平，給出了壓氣機部件多變效率ηn,c和渦輪部件多變效率ηn,T，部件的等熵效率由多變效率和壓比(膨脹比)計算得到。高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度，由燃?xì)獾臏囟扰c流量、冷卻氣體的溫度與流量等氣動參數(shù)計算得到，計算方法詳見文獻[13]。

表3、表4 列出了在兩個設(shè)計點建立的平衡方程的迭代變量和平衡方程左、右兩側(cè)的取值。其中，W代表質(zhì)量流量，nH和nL分別為高、低壓軸轉(zhuǎn)速，Wcool,HNGV代表高壓渦輪導(dǎo)向器冷卻氣流量，R為部件特性圖一參考值，求解器利用轉(zhuǎn)速和R確定工作點在特性圖上的位置。兩個設(shè)計點共有10 個迭代變量，11個平衡方程，無法直接求解。這是因為相關(guān)高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度的平衡方程在兩個設(shè)計點重復(fù)出現(xiàn)，而對應(yīng)的迭代變量Wcool,HNGV只有一個，求解器需在求解過程中進行判斷，對非線性方程組進行重構(gòu)，只保留溫度較高的平衡方程，最終形成10個平衡方程進行求解。

表3 爬升末端的平衡方程Table 3 Equilibrium equations at TOC

表4 起飛狀態(tài)的平衡方程Table 4 Equilibrium equations at TO

3.2 單設(shè)計點方法設(shè)計點參數(shù)設(shè)置

表5 為單設(shè)計點方法算例1(SDP1)的設(shè)計點參數(shù)設(shè)置。為更好地比較多設(shè)計點方法和單設(shè)計點方法設(shè)計域的差異，在爬升末端狀態(tài)，兩種方法的πFⅡ與πC取值范圍一致，πCL、B的計算方法一致，πCH、ηn,c和ηn,T取值一致，推力需求一致。單設(shè)計點方法在設(shè)計點計算之前假設(shè)了Wcool,HNGV和爬升狀態(tài)的T4，且不隨πFⅡ和πC變化，而在多設(shè)計點方法中這兩個變量為迭代變量(表3)。

表5 單設(shè)計點方法算例1 的設(shè)計點參數(shù)設(shè)置Table 5 Parameters for SDP1 of single design point method

3.3 結(jié)果分析

對多設(shè)計點方法算例與單設(shè)計點方法算例設(shè)計域的不同之處進行了對比及原因分析，并比較了兩種方法的優(yōu)劣。圖例中的πFⅡ和πC為爬升末端的設(shè)計變量，耗油率為巡航狀態(tài)耗油率，推力為起飛狀態(tài)推力，高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度為最高金屬溫度。

3.3.1 多設(shè)計點方法算例與單設(shè)計點方法算例1 設(shè)計域的對比

圖1 為多設(shè)計點方法算例與單設(shè)計點方法算例1 的巡航耗油率對比。由圖可知，多設(shè)計點方法算例耗油率隨πC和πFⅡ的增加均為先減小后升高，存在一個最優(yōu)的πC和πFⅡ組合使得發(fā)動機耗油率最低。單設(shè)計點方法算例1的耗油率隨πC的增加同樣為先減小后升高，但當(dāng)πC在60～65范圍內(nèi)時耗油率的變化幅度很小。兩種算例的設(shè)計域存在明顯差別，最優(yōu)耗油率及對應(yīng)的πC和πFⅡ也不同。多設(shè)計點方法算例的耗油率最優(yōu)結(jié)果0.055 5 kg/(h·N)，πFⅡ=1.45，πC=50，B=10.2，對應(yīng)的Wcool,HNGV=0.118，爬升末端T4=1 590 K。單設(shè)計點方法算例1 的耗油率最優(yōu)結(jié)果0.055 3 kg/(h·N)，πFⅡ=1.50，πC=63，B=9.1。如果不考慮技術(shù)限制，單設(shè)計點方法的優(yōu)化結(jié)果更好。但實際上，由于單設(shè)計點方法的冷卻氣量和爬升末端T4不隨πC和πFⅡ變化，這樣會造成一部分設(shè)計域不滿足要求。

圖1 多設(shè)計點方法算例與單設(shè)計點方法算例1 的巡航耗油率對比Fig.1 Specific fuel consumption at cruise of MDP and SDP1

圖2 為兩種算例的起飛推力隨πC和πFⅡ的變化。由圖可知，多設(shè)計點方法算例的起飛推力保持為330 kN，而單設(shè)計點方法算例1 的起飛推力隨πC和πFⅡ變化，變化范圍為315～360 kN。發(fā)動機起飛狀態(tài)的性能需求為推力330 kN，只有起飛推力大于330 kN 的區(qū)域才滿足要求，即兩個曲面的交線就是單設(shè)計點方法算例1 推力可行域的邊界，推力在邊界之下的區(qū)域為不可行域。

圖2 多設(shè)計點方法算例和單設(shè)計點方法算例1 的起飛推力對比Fig.2 Thrust at TO of MDP and SDP1

圖3 多設(shè)計點方法算例和單設(shè)計點方法算例1 的高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度對比Fig.3 Metal temperature of high pressure turbine nozzle guide vane of MDP and SDP1

圖3 為兩種算法的高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度對比。類似于起飛推力，多設(shè)計點方法算例的高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度嚴(yán)格等于1 300 K，單設(shè)計點方法算例1 的高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度隨πC的增加而升高，且變化范圍為1 240～1 340 K。高壓渦輪導(dǎo)向器最高允許金屬溫度為1 300 K，只有低于1 300 K 的區(qū)域才滿足技術(shù)限制，即兩個曲面的交線就是單設(shè)計點方法算例1 溫度可行域的邊界，在邊界之上的區(qū)域為不可行域。

綜合分析圖2 和圖3 可看出：多設(shè)計點方法的結(jié)果總是嚴(yán)格滿足性能需求和技術(shù)限制；單設(shè)計點方法所得結(jié)果，在一部分區(qū)域由于推力大于指標(biāo)要求或是高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度低于技術(shù)限制(使用了過多的冷氣)造成了性能浪費，而另一部分區(qū)域由于不滿足推力需求或是超出了高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度的技術(shù)限制造成了設(shè)計域的不可行。

在同時考慮性能需求和技術(shù)限制的條件下，圖4 給出了單設(shè)計點方法算例1 設(shè)計域的可行域、溫度邊界和推力邊界。由圖可知：單設(shè)計點方法算例1的可行域只占其設(shè)計域的很小一部分，溫度邊界為πC≤45，推力邊界與πFⅡ軸的交點為πFⅡ=1.45；耗油率最優(yōu)點不在可行域內(nèi)，不滿足設(shè)計要求?？尚杏騼?nèi)的最優(yōu)耗油率為0.055 9 kg/(h·N)，πFⅡ=1.45，πC=45，B=11。

圖5、圖6 分別示出了多設(shè)計點方法算例的爬升末端T4和高壓渦輪導(dǎo)向器冷卻氣量。由圖可看出，爬升末端T4隨πC和πFⅡ變化，且πFⅡ?qū)ε郎┒薚4的影響較大，爬升末端T4隨著πFⅡ的升高而降低。冷卻氣量也隨πC和πFⅡ變化，且πC對冷卻氣量的影響較大，冷卻氣量隨著πC的增加而增加。這是因為最高T4保持1 850 K 不變，隨著πC的增加，壓氣機出口溫度(冷氣溫度)增加，就必須增加冷卻氣量以保持高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度不變。

圖4 單設(shè)計點方法算例1 的設(shè)計域和可行域Fig4 Design space and feasible region of SDP1

圖5 多設(shè)計點方法算例的爬升末端燃燒室出口溫度Fig.5 T4at TOC of MDP

圖6 多設(shè)計點方法算例的高壓渦輪導(dǎo)向器冷卻氣量Fig.6 High pressure turbine nozzle guide vane cooling flow of MDP

綜上分析可知：單設(shè)計點方法假設(shè)了冷卻氣量和爬升末端T4保持不變，使設(shè)計域的一部分區(qū)域造成了性能浪費，而另一部分區(qū)域不滿足要求，且性能最優(yōu)點有可能在不可行域；多設(shè)計點方法的冷卻氣量和爬升末端T4為平衡方程組的迭代變量，隨設(shè)計變量πC和πFⅡ變化，使得多設(shè)計點方法的設(shè)計域總是嚴(yán)格滿足性能需求和技術(shù)限制。

3.3.2 單設(shè)計點方法設(shè)計參數(shù)的調(diào)整

單設(shè)計點方法算例1 的設(shè)計域存在很大一部分區(qū)域為不可行域，且耗油率最優(yōu)點也在不可行域內(nèi)，需要調(diào)整設(shè)計點參數(shù)以改變設(shè)計域邊界。從前文分析可知，總壓比增加使冷卻氣溫度增加，必須增加冷卻氣量才能使高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度滿足技術(shù)限制；隨著風(fēng)扇壓比的增加，必須降低爬升末端T4才能使起飛推力滿足性能需求。為此，在單設(shè)計點方法算例1 的基礎(chǔ)上，單設(shè)計點方法算例2(SDP2)增加了冷卻氣量、降低了爬升末端T4(表6)，以增加設(shè)計域的可行域，除此之外，兩個算例的其他設(shè)置完全相同。

表6 單設(shè)計點方法算例2 的設(shè)計點參數(shù)設(shè)置Table 6 Parameters for SDP2 of single design point method

圖7、圖8 分別為多設(shè)計點方法算例與單設(shè)計點方法算例的起飛推力和高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度的對比。由圖可知，單設(shè)計點方法算例2 的推力比單設(shè)計點方法算例1 的高，金屬溫度則比單設(shè)計點方法算例1 的低。這表明增大冷卻氣量并減小爬升末端T4，可以增加設(shè)計域的可行域范圍。

圖7 多設(shè)計點方法算例和單設(shè)計點方法算例的起飛推力對比Fig.7 Thrust at TO of MDP,SDP1,SDP2

圖8 多設(shè)計點方法算例和單設(shè)計點方法算例的高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度的對比Fig.8 High pressure turbine nozzle guide vane metal temperature of MDP,SDP1,SDP2

圖9 為多設(shè)計點方法算例和單設(shè)計點方法算例的巡航耗油率對比。從圖中可看出，多設(shè)計點方法算例和單設(shè)計點方法算例1、算例2 的設(shè)計域分別相交，但單設(shè)計點方法算例1 和算例2 并沒有交線。對應(yīng)于每個πC和πFⅡ的組合，單設(shè)計點方法算例2 的耗油率都比單設(shè)計點方法算例1 的高。

圖10 示出了單設(shè)計點方法算例2 設(shè)計域的可行域。對比圖4 可看出，單設(shè)計點方法算例2 的可行域明顯增大，溫度邊界為πC≤50，推力邊界與πFⅡ軸的交點為πFⅡ=1.5，但耗油率最優(yōu)點依然不在可行域內(nèi)。

圖9 多設(shè)計點方法算例和單設(shè)計點方法算例的巡航耗油率對比Fig.9 Specific fuel consumption at cruise of MDP,SDP1,SDP2

圖10 單設(shè)計點方法算例2 的設(shè)計域及可行域Fig.10 Design space and feasible region of SDP2

綜合分析圖9、圖10 可知：單設(shè)計點方法算例2由于降低了爬升末端的T4，增加了冷卻氣量，使得起飛推力比單設(shè)計點方法算例1 的大，高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度比單設(shè)計點方法算例1 的低，可行域范圍增大；但是也由于冷氣量的增加，在增大可行域范圍的同時，使得巡航耗油率整體升高，最優(yōu)耗油率約為0.551 kg/(h·N)，優(yōu)化結(jié)果反而變差，此時單設(shè)計點方法算例2 的耗油率最優(yōu)點仍不在可行域內(nèi)，若繼續(xù)增大其可行域的邊界，可以預(yù)見優(yōu)化結(jié)果會繼續(xù)惡化；如果減小冷卻氣量使耗油率整體降低，又會使可行域范圍減小。由此看出，在單設(shè)計點方法中，僅通過設(shè)計人員主觀調(diào)整，很難使設(shè)計域既滿足所有技術(shù)限制和性能需求，又不造成性能浪費。

4 結(jié)論

針對航空發(fā)動機的熱力循環(huán)分析過程提出了一種同時考慮多個設(shè)計點需求的實現(xiàn)方法，并詳細(xì)介紹了其構(gòu)建、求解過程。通過對比、分析表明，多設(shè)計點方法可以自動調(diào)整循環(huán)參數(shù)（文中為爬升末端燃燒室出口溫度和高壓渦輪導(dǎo)向器冷卻氣流量），使設(shè)計域總是滿足技術(shù)限制和性能需求，確保航空發(fā)動機熱力循環(huán)分析過程更為準(zhǔn)確、高效。