基于GRA-AHP模型的巖溶地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)

王亞維，王中美，王益?zhèn)?，褚雙燕

(貴州大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴州貴陽550025)

0 引 言

目前，常用的地下水水質(zhì)的評(píng)價(jià)方法主要有單因子評(píng)價(jià)法和綜合評(píng)價(jià)法[1]，綜合評(píng)價(jià)法有單項(xiàng)綜合評(píng)價(jià)和組合綜合評(píng)價(jià)兩大類。其中，單因子評(píng)價(jià)法是利用單個(gè)監(jiān)測(cè)值與水環(huán)境監(jiān)測(cè)指標(biāo)的規(guī)定值作比較評(píng)價(jià)出超標(biāo)程度。該方法操作簡單但不能全面反映出地下水質(zhì)量的真實(shí)狀態(tài)[2-3]；常用的單項(xiàng)綜合分析法有考慮水體中多個(gè)指標(biāo)的綜合效應(yīng)，但水質(zhì)級(jí)別確定時(shí)易受最大濃度污染因子的影響，會(huì)造成結(jié)果不夠合理[4]。地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)是一個(gè)多因子多層次耦合作用的復(fù)雜系統(tǒng)[5]。其評(píng)價(jià)指標(biāo)具有隨機(jī)和模糊的特點(diǎn)[6]，評(píng)價(jià)過程會(huì)受到諸多不確定因素的影響[7]。單因子評(píng)價(jià)法和單項(xiàng)綜合評(píng)價(jià)法很難有效地反映出評(píng)價(jià)指標(biāo)的這些特點(diǎn)和難以定量的描述實(shí)測(cè)指標(biāo)在不同等級(jí)之間的轉(zhuǎn)換。水質(zhì)評(píng)價(jià)方法要求能盡可能反映參評(píng)指標(biāo)在空間上的分類、排序信息，合理地確定出參評(píng)指標(biāo)的權(quán)重。目前，指標(biāo)權(quán)重確定方法常用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法、信息熵權(quán)法、層次分析法等[8]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法確定權(quán)重時(shí)樣本數(shù)量過大或過小都會(huì)使計(jì)算不準(zhǔn)確，評(píng)價(jià)精度一般較低[9]。數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，則需要大量實(shí)測(cè)的水質(zhì)數(shù)據(jù)作支撐，對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)較少情形不適用[10]。信息熵權(quán)法利用評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本集的分布特征確定權(quán)重，但其忽略樣本集中排序信息，結(jié)果不盡合理[11]。層次分析法(AHP)是一種定性定量的多準(zhǔn)則決策方法，是目前被廣泛用來確定權(quán)重的方法，但在實(shí)用中也存在判斷矩陣的一致性不符問題[12]。

針對(duì)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)特點(diǎn)，本文將改進(jìn)的層次分析法(AHP)與灰色關(guān)聯(lián)法(GRA)相結(jié)合建立了基于GRA-AHP水質(zhì)評(píng)價(jià)模型。該評(píng)價(jià)方法能夠綜合考慮各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，可以更客觀、更準(zhǔn)確地反映地下水的質(zhì)量。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 確定指標(biāo)權(quán)重

權(quán)重值Wk是依據(jù)層次分析法(AHP)確定的，層次分析法(AHP)是一種定性定量的多準(zhǔn)則決策方法。它將一個(gè)復(fù)雜問題劃分為多個(gè)組成部分，并按優(yōu)勢(shì)關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)；然后，按兩兩相比較方法確定出決策方案的相對(duì)重要性[13]。傳統(tǒng)上，“1-9標(biāo)度法”用于建立兩兩因素的判斷矩陣，做兩兩因素比較，但許多專家認(rèn)為最早提出的“1-9標(biāo)度法”存在思維與判斷矩陣一致性脫節(jié)等系列問題[14]，其排序權(quán)值較粗，與人們的判斷差別很大；但指數(shù)標(biāo)度就完全可以克服這些問題[15]。指數(shù)標(biāo)度首先將因素的重要程度劃分為5個(gè)等級(jí)(見表1)。

表1 指數(shù)標(biāo)度

注：通式為aK-1，且K∈(0，1，2，…，8)，a8=9。

根據(jù)韋伯-費(fèi)希納定律設(shè)相鄰兩個(gè)等級(jí)客觀重要性比率為a，因素ci與cj的客觀重要性比為acij=wi/wj。其中wi，和wj分別為因素ci與cj的客觀重要性程度，依此建立判斷矩陣A=(aij)n×n。指數(shù)標(biāo)度以韋伯-費(fèi)希納定律為依據(jù)，有著許多優(yōu)點(diǎn)[16]；因此，當(dāng)兩因素進(jìn)行比較時(shí)，本文應(yīng)用指數(shù)標(biāo)度表示兩因素的相對(duì)重要程度，建立兩兩因素的判斷矩陣，最終得出各影響因素權(quán)重。表2給出了指數(shù)型標(biāo)度的樣本容量為1 000的一致性指標(biāo)RI值。

1.2 確定比較序列和標(biāo)準(zhǔn)序列關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)分析是基于序列曲線幾何形狀的相似度大小來確定事物是否聯(lián)系緊密，曲線形狀越接近說明序列之間的關(guān)聯(lián)性越大；反之，則越小。本文

表2 指數(shù)標(biāo)度一致性指標(biāo)RI值

依據(jù)水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的參考數(shù)列和其比較數(shù)列的相關(guān)性，結(jié)合指標(biāo)權(quán)重建立評(píng)價(jià)模型。

(1)

無量綱化計(jì)算公式為

(2)

(2)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的求解。灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式如

(3)

式中，ξi(k)表示第i個(gè)參評(píng)對(duì)象的第k個(gè)最優(yōu)指標(biāo)與第k個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨系數(shù)，通常取值為0.5；k=1，2，…，n，i=1，2，…，m。

(3)計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度?；谥笖?shù)標(biāo)度的層次分析法(AHP)確定的各指標(biāo)的權(quán)重后，計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度

(4)

式中，wk為基于指數(shù)標(biāo)度的層次分析法(AHP)確定的各指標(biāo)的權(quán)重值，k=1，2，…，n。

(4)水質(zhì)評(píng)價(jià)。計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度越大代表與等級(jí)集合的關(guān)聯(lián)程度越高，以此來確定研究區(qū)域的水質(zhì)等級(jí)。

2 實(shí)例分析

2.1 研究區(qū)概況

汪家大井位于貴陽市烏當(dāng)區(qū)，是該區(qū)域流量最大的天然泉點(diǎn)，最枯流量為1.138 m3/s，泉域補(bǔ)給面積415 km2，含水層為P2w、P2m碳酸鹽巖類裂隙溶洞水含水巖組。經(jīng)試驗(yàn)和計(jì)算，地下水以管流和裂隙流為主，平均流速為36.5 m/h。該地區(qū)開發(fā)利用較充分，由于頻繁的人類活動(dòng)使地下水污染日趨嚴(yán)重。為查明汪家大井水質(zhì)情況，分別對(duì)該取樣點(diǎn)豐水期(8月)和枯水期(12月)進(jìn)行采樣分析。采樣前采樣瓶用蒸餾水清洗2次后再用待采樣水潤洗2次，采樣時(shí)為防止空氣進(jìn)入需用孔徑0.45 μm濾膜過濾。采集樣品送往貴州大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院試驗(yàn)教學(xué)中心測(cè)試，本次地下水分析測(cè)試指標(biāo)有：亞硝酸根、硝酸根、硫酸根、氯離子、三價(jià)鐵、總固體、總硬度。監(jiān)測(cè)指標(biāo)的濃度值見表3，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：GB/T14848—93《地下水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(見表4)。

表3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)指標(biāo)濃度 mg/L

表4 地下水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) mg/L

2.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

根據(jù)地下水中各種離子對(duì)于水質(zhì)的影響程度建立判斷矩陣A(見表5)。

表5 判斷矩陣A

計(jì)算判斷矩陣一致性指數(shù)C.I=(λmax-n))/(n-1)=0.005 9，計(jì)算一致性比C.R=(C.I)/R.I=0.060 8<0.1，判斷矩陣具有令人滿意的一致性，可以通過一致性檢驗(yàn)，上述計(jì)算結(jié)果合理，且亞硝酸根、總硬度、硝酸根、硫酸根、氯離子、三價(jià)鐵、總固體的所占權(quán)重分別為0.415 7、0.205 2、0.138 6、0.097 4、0.065 8、0.046 2、0.031 2。

2.3 水質(zhì)評(píng)價(jià)中各評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算

確定標(biāo)準(zhǔn)序列和參評(píng)數(shù)據(jù)序列。以汪家大井枯季地下水水質(zhì)為參評(píng)數(shù)據(jù)進(jìn)行指標(biāo)層影響因素灰色關(guān)聯(lián)分析。具體步驟如下：

(1)無量綱化處理。表3中的原始數(shù)據(jù)根據(jù)式(1)對(duì)進(jìn)行無量綱化處理，得到矩陣

(2)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算。按照公式(2)進(jìn)行關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果為

(3)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

r=[0.4157 0.1386 0.0974 0.0658 0.0462 0.0312 0.2052]×

式中，最大的關(guān)聯(lián)度rmax為0.698 1，該結(jié)果說明貴陽市汪家大井枯季地下水水質(zhì)屬于Ⅳ類水。同理，求得雨季灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度為r=[0.933 3 0.8494 0.6637 0.4089 0.3993]，rmax為0.9333，所以汪家大井雨季地下水水質(zhì)屬于Ⅰ類水。

3 結(jié) 論

本文結(jié)合地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)的特點(diǎn)，應(yīng)用基于指數(shù)標(biāo)度的層次分析法(AHP)對(duì)各水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分析；然后，將灰色關(guān)聯(lián)分析法(GRA)與層次分析法相結(jié)合，建立基于GRA-AHP水質(zhì)評(píng)價(jià)模型，并應(yīng)用此模型對(duì)貴陽市汪家大井巖溶泉枯季、雨季水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，汪家大井巖溶泉枯、雨兩季水質(zhì)級(jí)別差異較大，枯季水質(zhì)為Ⅳ類水，雨季水質(zhì)為Ⅰ類水，結(jié)論與實(shí)際情況相符，說明采用GRA-AHP模型的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法是合理有效的。