改善拱肋面外穩(wěn)定性的單榀系桿拱橋穩(wěn)定性分析

金成棣，陳 寧，安靜潔

（1.同濟(jì)大學(xué)，上海市200092；2.上海箴欣道路設(shè)計(jì)咨詢有限公司，上海市200065；3.上海蘭德公路工程咨詢?cè)O(shè)計(jì)有限公司，上海市200065）

1 概述

系桿拱橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是拱、梁、系桿三者的有機(jī)組合。由于拱是兩端受水平位移約束的鉸支承曲桿，拱肋面內(nèi)的失穩(wěn)模態(tài)接近于反對(duì)稱全波形正弦曲線?！豆蜂摻罨炷良邦A(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）（簡(jiǎn)稱公路橋規(guī)）規(guī)定，驗(yàn)算拱圈穩(wěn)定性二鉸拱的計(jì)算長(zhǎng)度l0=0.54la，其中的la為拱弧線長(zhǎng)度。這意味著拱面內(nèi)失穩(wěn)的縱向撓度曲線零點(diǎn)位置在跨中附近；而且拱截面輪廓尺寸一般h>b（h為高度，b為寬度）；同時(shí)通過吊桿使拱梁共同作用，而系梁能改善拱面內(nèi)穩(wěn)定性，因此，在常規(guī)設(shè)計(jì)中拱肋面內(nèi)有較高的穩(wěn)定性。

但是，對(duì)于拱肋面外穩(wěn)定而言，采用驗(yàn)算空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算現(xiàn)行程序?qū)ο禇U拱橋進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，高階的臨界荷載系數(shù)的相應(yīng)失穩(wěn)模態(tài)均出自面內(nèi)失穩(wěn)，而低階的臨界荷載系數(shù)的相應(yīng)模態(tài)為半波正弦曲線，屬于面外失穩(wěn)，即面外空間側(cè)移。公路橋規(guī)4.3.8 條指出，對(duì)于拱的橫向（平面外）穩(wěn)定，建議近似地將拱視為長(zhǎng)度等于拱軸線長(zhǎng)度的直桿進(jìn)行計(jì)算。因此，面外失穩(wěn)屈曲現(xiàn)象的計(jì)算長(zhǎng)度為l0=la，遠(yuǎn)大于面內(nèi)的l0=0.54la。而且由于寬度b常規(guī)低于h，回轉(zhuǎn)半徑也偏低，這樣拱肋驗(yàn)算面外穩(wěn)定性細(xì)長(zhǎng)比λ=l0/i結(jié)果較大，裸肋狀態(tài)有可能超過規(guī)范所規(guī)定的容許標(biāo)準(zhǔn)。因此，在系桿拱橋的設(shè)計(jì)中必須采取補(bǔ)救措施。對(duì)于橫斷面布置二榀或二榀以上拱肋的情況，其間設(shè)置縱向聯(lián)結(jié)系形成組合柱效應(yīng)，以提高拱肋面外穩(wěn)定性；對(duì)于大跨徑系桿拱橋，將拱肋微傾，形成提籃式，以此來提高拱肋面外穩(wěn)定性。此外，從結(jié)構(gòu)分析的理論上著眼于二次變形理論，利用拱肋面外失穩(wěn)后吊桿力的非保向影響，即吊桿力的附加水平分力影響，從而對(duì)拱肋面外失穩(wěn)起扶正作用[1-2]。經(jīng)過研究，這種吊桿力的偏移分力對(duì)抵抗拱肋面外偏移，提高拱的穩(wěn)定性起著很重要的作用，特別是在風(fēng)荷載作用下，拱肋面外偏移量越大，則扶正力也增加越多。但其前提是吊桿下端不動(dòng)，即要求系梁有強(qiáng)大的側(cè)移剛度，在常規(guī)設(shè)計(jì)中由連續(xù)整體的橋面結(jié)構(gòu)所提供。吊桿力的非保向力效應(yīng)為單榀拱肋設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)，但它畢竟建立在二次變形理論的基礎(chǔ)上，能否推廣到大跨徑系桿拱橋設(shè)計(jì)，還需通過相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)資料加以佐證，逐步實(shí)施。最重要的還是結(jié)構(gòu)措施和合理的總體布置。為此可從改善拱腳邊界變形條件著眼，設(shè)短邊跨使系梁成三跨連續(xù)梁，由邊跨對(duì)拱腳側(cè)向轉(zhuǎn)動(dòng)提供鉗固剛度；還有設(shè)置人字形吊桿，使拱肋側(cè)傾時(shí)在拱肋中央范圍內(nèi)提供彈性支承。但這些措施都需要提供理論分析以及計(jì)算方法，通過實(shí)例以驗(yàn)證其有效性。

2 單榀鋼管混凝土桁架拱肋下承式連續(xù)系桿拱橋算例

為了說明上述單榀拱肋系桿拱橋的優(yōu)化布置，在此擬制了一座跨徑為42 m+120 m+42 m 的3 跨連續(xù)下承式系桿拱橋算例。算例的主要尺寸見圖1。

圖1 單榀鋼管混凝土桁架拱肋下承式連續(xù)系桿拱橋（單位：cm）

跨徑：l2∶l1∶l2=4200 cm：12000 cm：4200 cm；矢跨拱軸線長(zhǎng)度la=1.1667×l=14000 cm。

主要構(gòu)件尺寸：拱肋b×h=300 cm×300 cm，4800×20 鋼管；灌注C50 混凝土。

系梁：B=3000 cm，h=200～300 cm，底寬2400 cm。

結(jié)合鋼箱梁：橋面板C50 混凝土厚度t=25 cm，加腋30×120 cm；上弦4×800 mm×30 mm，腹板142～242 mm×20 mm，底板2400 mm×30 mm。

吊桿：Ay=75 cm2，7 高強(qiáng)鋼絲，冷鑄錨。

橫梁：結(jié)合梁。

估算計(jì)算水平推力Hd=4.6×104kN，吊桿合力Fv=4000 kN≈0.087Hd。

3 單榀拱肋橫斷面設(shè)計(jì)

采取鋼管拱肋，4 管組合斷面聯(lián)接件設(shè)計(jì)是主要考量的問題，傳統(tǒng)的有框架式、三角形桁架式及連續(xù)鋼板（單板）或雙板填充混凝土。由于單榀拱肋面內(nèi)有較高的穩(wěn)定性，上下鋼管間采取三角形桁架聯(lián)接件，鋼管桁拱肋節(jié)段圖見圖2?？蚣苁铰?lián)接系的聯(lián)接件，由于受剪彎變形影響，一般組合系數(shù)較低，設(shè)于上下層鋼管間不利于抵抗側(cè)傾的穩(wěn)定性，在此選擇連續(xù)鋼板，但取單層，并設(shè)縱橫向加勁板條。

圖2 鋼管桁架拱肋節(jié)段圖（單位：cm）

3.1 拱截面組合慣性矩

拱截面慣性矩Iz計(jì)算式為：

式中：Ioaz為單根鋼管混凝土桿件換算截面對(duì)自身慣性矩，一般忽略不計(jì)；Aa為單層鋼管混凝土及單層連續(xù)聯(lián)接板的換算面積；h為上下層換算面積的中心矩；Iz為驗(yàn)算面內(nèi)穩(wěn)定性的相關(guān)慣性矩。

上下層鋼管間布置三角形桁架聯(lián)接件，受到剪力作用產(chǎn)生變形，計(jì)算慣性矩Iaz＝αi·Iz，其中αi為組合效應(yīng)系數(shù)，根據(jù)組合柱理論，它等于：

式中：ld為聯(lián)接斜桿長(zhǎng)度；h為上下層面積中心距；a為節(jié)段投影長(zhǎng)度之半，見圖2；cos φ（x）為拱軸線在點(diǎn)i處的切角余弦；la為拱軸線弧長(zhǎng)；Ea為拱肋換算截面的彈性模量；Iz見公式（1）。

拱截面慣性矩Iy計(jì)算式為：

式中：Ioay＝Ioaz；Aa為不包括連續(xù)聯(lián)接板的單層鋼管混凝土的換算面積；b、d、t分別為拱肋輪廓尺寸寬度、鋼管直徑、聯(lián)接板厚度；Es為鋼管及聯(lián)接板彈性模量。

在此不計(jì)聯(lián)接板的剪切變形對(duì)截面組合效應(yīng)的影響，αi=1，則Iay=Iy。

3.2 換算截面及組合效應(yīng)系數(shù)αi

鋼管及聯(lián)接板彈性模量Es=2.1×104kN/cm2，C50 混凝土彈性模量Ec=3.45×103kN/cm2。

拱肋換算慣性矩：Iaz＝αi·Iz（αz組合效應(yīng)系數(shù)）；Iay＝αi·Iy（αy組合效應(yīng)系數(shù)）。

Iz=4.08×108cm4；Iy=3.85×108cm4。

計(jì)算組合效應(yīng)系數(shù)，驗(yàn)算面內(nèi)穩(wěn)定性αz三角形桁架聯(lián)接系。

斜桿理論長(zhǎng)度，自拱腳開始第1 檔：ld=298.6 cm；跨中第10 檔：ld=266.3 cm。

a=300 cm，Ad=109 cm2，Ea= 2.10×104kN/cm2，h=220 cm，cos φ（x）＝0.743，而則公式（2）中的

將上述參數(shù)代入公式（2），可得：

因與面內(nèi)穩(wěn)定性相關(guān)的組合截面的效應(yīng)系數(shù)αzi相同，相關(guān)穩(wěn)定性驗(yàn)算可按等截面壓桿公式進(jìn)行，否則應(yīng)采取有限差分法進(jìn)行縱向撓曲的撓度計(jì)算。

面外穩(wěn)定性上下層鋼管間各自采用t=12 mm連續(xù)鋼板聯(lián)接，不計(jì)剪切變形影響，則αyi=1。

4 拱肋面內(nèi)穩(wěn)定性驗(yàn)算

4.1 單榀拱肋不計(jì)邊界約束條件二鉸拱的臨界軸壓力

根據(jù)公路橋規(guī)，拱圈穩(wěn)定性驗(yàn)算二鉸拱的計(jì)算長(zhǎng)度等于0.54la，在此則面內(nèi)臨界水平力Hkp為：

由以上結(jié)果看出，對(duì)于系桿拱橋而言，正常的截面布置已能滿足面內(nèi)穩(wěn)定性要求，所采取的措施都是為了改善面外穩(wěn)定性而設(shè)置。

4.2 拱肋的正截面抗壓承載力計(jì)算

根據(jù)公路橋規(guī)受壓構(gòu)件5.3.1 條規(guī)定：

對(duì)于拱梁共同作用，在此作為儲(chǔ)備，提供拱穩(wěn)定性的有利因素。此外拱腳提高鉗固作用等，面內(nèi)更高的臨界荷載有利于面內(nèi)強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)降低彎矩增大系數(shù)。

5 單榀拱肋的面外穩(wěn)定性

5.1 祼拱肋的面外臨界軸壓力計(jì)算

假設(shè)單榀拱肋面外失穩(wěn)，模態(tài)為半波正弦曲線，這是從公路橋規(guī)以及大多數(shù)利用空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算所得出的結(jié)果。則臨界軸壓力等于：

在此Iy=3.85×108cm4，la=1.167×12000=14000 cm，Ea=3.45×103kN/cm2，因此：

5.2 設(shè)置邊系梁提供拱腳面外轉(zhuǎn)動(dòng)約束條件

拱肋面外失穩(wěn)時(shí)，在拱腳連續(xù)條件約束下的變形如圖3 所示。

圖3 拱肋面外變形示意圖（單位：cm）

計(jì)算長(zhǎng)度la=14000 cm（曲桿拉直）。

邊系梁Iby實(shí)際是橋面板的側(cè)向剛度，Iby=在此忽略縱系梁橋面板以下部件的剛度影響。

Eb=3.45×103kN/cm2，因此系梁是等截面連續(xù)梁。

邊系梁的抗彎勁度是：

雖然S''a、S'ac的彎矩轉(zhuǎn)動(dòng)矢量不相同，但兩者數(shù)量級(jí)相差懸殊，可以認(rèn)為拱腳在面外失穩(wěn)時(shí)是固定端。近似地S'ac×cos φ0=1.38×1011×0.743=

5.3 確定單榀拱肋拱腳固定，在軸壓力作用下的面外屈曲時(shí)拱腳固端彎矩及跨中撓度

拱軸線變形公式為：

拱腳轉(zhuǎn)角θa（x=0）等于：

縱向撓曲時(shí)固端彎矩Ma等于：

當(dāng)Hd達(dá)到Hkp時(shí)則：

5.4 按照公路橋規(guī)相關(guān)規(guī)定，按中心受壓桿件驗(yàn)算正截面承載力

根據(jù)以往研究，對(duì)系桿拱橋的拱肋來說，其臨界水平力的表達(dá)式為：

按照空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)算程序得出臨界荷載系數(shù)k，它是系列值，為滿足橋梁安全性要求，取第一臨界荷載系數(shù)，即最低臨界力。但在評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)安全性時(shí)，對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)，應(yīng)該有不同的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于橋梁而言，無論是鋼橋還是鋼筋混凝土橋，其彈性模量在不同應(yīng)力狀態(tài)下并不唯一，而且當(dāng)出現(xiàn)高的臨界力時(shí)，相應(yīng)的材料變形有可能已超過其彈性范圍，因此取用不變的彈性模量是不現(xiàn)實(shí)的。但是將彈性模量取為變量，則穩(wěn)定問題的驗(yàn)算就變得非常復(fù)雜，因此有關(guān)規(guī)范把穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度問題，根據(jù)兩端鉸支承、一端可縱向移動(dòng)的中心受壓柱，定義構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比其中的l0為計(jì)算長(zhǎng)度同時(shí)引進(jìn)折減系數(shù)Ф 來處理。相關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范列出了決定于λ 的Ф 值，用以驗(yàn)算構(gòu)件截面的抗壓承載力。對(duì)于如何由穩(wěn)定性分析所得到的結(jié)果來確定l0＝μl及本文就實(shí)用觀點(diǎn)提出如下建議：進(jìn)行系桿拱肋穩(wěn)定性驗(yàn)算時(shí)，作為拉直曲桿的中心受壓柱，二端鉸支承，按照歐拉公式計(jì)算：

在此l0=μl，μ=1

對(duì)系桿拱的拱肋，根據(jù)穩(wěn)定性計(jì)算得到Hkp=時(shí)，如取用則：

其中

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，αa=22.30，Iy=Iay，β=1，則：

中心受壓桿兩端固定時(shí)：

查公路橋規(guī)表5.3.1 得Ф=0.80,則：

文獻(xiàn)[3]所取Ф 值為0.77，與公路橋規(guī)所取Ф

值接近，而fs及fc偏高許多。

6 結(jié) 語

（1）適當(dāng)擴(kuò)大拱肋橫斷面尺寸，如采用鋼管桁架拱肋，上下層鋼管采取連續(xù)的聯(lián)接鋼板作為聯(lián)接系，以提高組合效應(yīng)系數(shù)。

（2）設(shè)邊梁，并布置整體連續(xù)橋面板，使拱腳在面外失穩(wěn)時(shí)成完全固定狀態(tài)。

（3）為了提高面外穩(wěn)定性，還需進(jìn)行改善拱腳固定條件下的吊桿力非保向力效應(yīng)分析；在跨度部分范圍內(nèi)設(shè)置人字形吊桿來提高拱的側(cè)向穩(wěn)定性及抗風(fēng)能力。