靈活運(yùn)用整體代入法

張智鑫

最近，很多同學(xué)在求代數(shù)式值時(shí)做錯(cuò)了，主要原因是沒有掌握整體代入法。

我們?cè)谇蟠鷶?shù)式的值時(shí)，一般情況是先化簡(jiǎn)、合并同類項(xiàng)，再代入求值。但有時(shí)這種方法行不通。那么，我們可以選用整體代入法求代數(shù)式的值。下面，我就舉兩個(gè)我遇到的典型例子。

例1 已知x=1，y=-2時(shí)，代數(shù)式ax3+[12by]+5=2019，求當(dāng)x=[13]，y=-2時(shí)，代數(shù)式3ax-[14by2]+6的值。

本題中我發(fā)現(xiàn)字母a、b的值并不知道，根據(jù)已知條件想求出a、b的值也是不可能的。那么，我先將x=1，y=-2代入已知式，得a-b=2014;再將x=[13]，y=-2代入未知式3ax-[14by2]+6 ，得原式=a-b+6。我發(fā)現(xiàn)化簡(jiǎn)后的已知式和未知式都含有a-b，代數(shù)式a-b相當(dāng)于一個(gè)整體。由a-b=2014，得a-b+6=2020。

例2 若x-2y2+5的值為7，求代數(shù)式6y2-3x+4的值。

這題中，直接由x-2y2+5=7求x、y的值，也是沒法求的。我便想先找出已知式與待求式之間的關(guān)系。由x-2y2+5=7，得x-2y2=2。我發(fā)現(xiàn)待求式中x項(xiàng)和y2項(xiàng)的系數(shù)是已知式中x項(xiàng)和y2項(xiàng)的系數(shù)的-3倍，所以6y2-3x+4就可以變形為-3（x-2y2）+4。通過(guò)變形，我發(fā)現(xiàn)已知式與待求式都含有x-2y2，于是我就把x-2y2當(dāng)成整體代入，得-3（x-2y2）+4=-2，進(jìn)而求出待求式的值。

我的感悟：由這兩個(gè)例子，我發(fā)現(xiàn)有些代數(shù)式?jīng)]有給出其中字母的值，卻給出了與字母相關(guān)的一個(gè)“小代數(shù)式”的值，而所求代數(shù)式的值恰好是由這樣的“小代數(shù)式”構(gòu)成的，這時(shí)，我們就可以把“小代數(shù)式”看成一個(gè)整體，用整體代入法求值。

教師點(diǎn)評(píng)

小張同學(xué)能很靈活地運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值。什么時(shí)候運(yùn)用整體代入求代數(shù)式的值？當(dāng)代數(shù)式中的字母不能或不容易求出具體的值時(shí)，我們可以考慮整體代入法。怎樣運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值？我們可以先觀察所求代數(shù)式與已知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，有時(shí)需對(duì)所求代數(shù)式或已知條件做適當(dāng)變形，使變形后可以實(shí)施整體代入，這在小張同學(xué)的文章中都體現(xiàn)出來(lái)了。這種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。 （指導(dǎo)教師：趙正威）