問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示。當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式;當“已知角”有一個時，應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和、差或倍半的感悟：若利用tanθ=-2，求出sinθ，cos臼的值，還需要分象限討論其正負，其解法煩瑣。通過分子、分母同除以cos a，得到關(guān)于tan a的式子，再求值，其解法簡單明了。有時靈活地進行“1”的代換（1=sin2a+cos2a），是三角化簡與求值的常用方法。

是由條件和結(jié)論或所求目標所構(gòu)成，而解答數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵就是，探索問題的已知條件與所求目標之間的聯(lián)系，靈活運用所學(xué)的定理、公式、定義、性質(zhì)等，從而找到正確的解題思路.一、結(jié)合條件與所求目標，對問題進行合理轉(zhuǎn)化在解題時，我們首先要明確題目的已知條件和所求目標，然后由題目的已知條件出發(fā)，深入分析已知條件、挖掘出隱含的信息，將其與所求目標關(guān)聯(lián)起來，再結(jié)合所學(xué)的定理、公式、定義、性質(zhì)等，對問題進行合理的轉(zhuǎn)化，找到解題的關(guān)鍵點，便可尋找到正確的解題思路.因此，在解題時，

利用已知角構(gòu)造出所求角,然后利用和差角公式求解。一、“特殊角”原則“特殊角”原則,就是將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和(差)角、倍(半)角的形式,然后利用有關(guān)公式進行求解。二、“已知角”原則“已知角”原則,就是將所求角(目標角)表示成已知角的表達式,即將未知轉(zhuǎn)化為已知,然后利用相關(guān)公式加以解決。三、“目標角”原則同“已知角”原則相反,也就是“目標角”不動,將“已知角”用“目標角”(所求角)表示出來,然后利用有關(guān)公式對已知條件進行變形或化簡,從而得到所求結(jié)果。四、

慣。（四）訓(xùn)練中所求物位置缺少變化在訓(xùn)練中，如果訓(xùn)導(dǎo)員不注重更換所求物的藏匿位置，犬就會對所求物出現(xiàn)的位置形成記憶，長此以往犬就不需要有序搜索而直奔物品容易出現(xiàn)的位置進行搜索，當犬沒有找到所求物時，就容易出現(xiàn)分心、自主終止工作的情況。改善這一情況就需要訓(xùn)導(dǎo)員根據(jù)犬自身的情況，及時更換所求物位置，提高犬的搜索能力。（五）犬受到的外抑制太強犬進入搜索形式后心思不在搜索上，無法安心搜索，有點異常情況發(fā)生都會影響搜索。可以從兩個方面改善這一情況，一是要增加牽引搜索

和已知時間，標出所求位置（經(jīng)線、時區(qū)）和所求時間（用？表示）?！纠?】紐約（西五區(qū)區(qū)時）是12月5日8:30，求莫斯科（東三區(qū)區(qū)時）是什么時刻？在此例題中，按照第一步的方法畫出數(shù)軸，標注0°和180°。接下來，在0°經(jīng)線以西約1/3處取一個點，標注已知量“西五區(qū)，8:30”，在0°經(jīng)線以東1/6處取一個點標注所求量“東三區(qū)，？”(?代表所求時區(qū)區(qū)時）第三步：定方向定方向是指根據(jù)第二步在數(shù)軸上標注的已知位置與所求位置的關(guān)系，確定所求位置位于已知位置的什么方向

排箱包當中找到有所求物氣味的1 個或者幾個箱包進行示警反應(yīng)，而不是讓犬對單一的1個箱包進行搜索來判斷是否有所求物氣味。而在實際執(zhí)勤使用警犬搜索中很多時候面對的是單一的物體，這就需要我們在訓(xùn)練中更加貼近實戰(zhàn)。筆者結(jié)合自身在實際訓(xùn)練中的經(jīng)驗，淺談如何讓犬形成對單一箱包進行有效搜索的訓(xùn)練方法。在訓(xùn)練之前要培養(yǎng)犬良好的服從性，犬能夠依據(jù)訓(xùn)導(dǎo)員的口令完成“坐”“前來”“靠”“搜”等服從科目內(nèi)容，并且受訓(xùn)犬已經(jīng)具備一定的搜索能力，在此基礎(chǔ)上再開展訓(xùn)練。一、培養(yǎng)犬對鑒別

“一個不是我們有所求的朋友，才是真正的朋友?！闭嬲挠亚槎紤?yīng)該具有“無所求”的性質(zhì)，一旦有所求，“求”也就成了目的，友情卻轉(zhuǎn)化為一種外在的裝點。我認為，世間的友情至少有一半是被有所求敗壞的，即便所求的內(nèi)容乍一看并不是壞東西;讓友情分擔憂愁，讓友情推進工作……友情成了忙忙碌碌的工具，那它自身又是什么呢？應(yīng)該為友情卸除重擔，也讓朋友們輕松起來。朋友就是朋友，除此之外，無所求。其實，無所求的朋友最難得，不妨閉眼一試，把有所求的朋友一一刪去，最后還剩幾個？李白與杜

們既有愛好，必有所求。苦求而不得，豈非痛苦？但余以為“愛→求→不得”之苦，比那“無愛→無求→無失”之苦還小，前者較后者幸福，后者痛苦更大。一個人能做到無愛、無求、無失，叫他圣人、仙人，但總之不是人。而今天所要講的是怎樣做一個人。人寧可愛而不得，也要有所愛、有所求，絕不可無愛、無求。既要做一個人，到了無愛、無求、無失，這樣怎么活呀！人有所愛好，不但增加人勇氣，而且是福氣。人在有所愛、有所求時，是最向上、最向前的，其中一方面是專一。在有所愛、有所求時，心最專一

要對已知條件或者所求問題進行“變形”處理，這樣才能保障解題思路暢通，避免錯誤的發(fā)生.下面通過對一道競賽題解法的探究，揭示出一類最值問題的通解通法，希望對教師的教學(xué)有所幫助.一、競賽題呈現(xiàn)二、解法初探從結(jié)構(gòu)上看，已知條件是一個較為復(fù)雜的等式，左邊含有四項，既有整式項，又有分式項，而所求問題是由兩個分式項組成，之間連接的是“-”號，比較條件式與所求式的差異，按照化復(fù)雜為簡單的原則，不妨從條件式入手，先通過變形構(gòu)造出所求問題式，然后再用均值不等式求解.【解法1】

們既有愛好，必有所求?？嗲蠖坏茫M非痛苦？但余以為“愛→求→不得”之苦，比那“無愛→無求→無失”之苦還小，前者較后者幸福，后者痛苦更大。一個人能做到無愛、無求、無失，叫他圣人、仙人，但總之不是人。而今天所要講的是怎樣做一個人。人寧可愛而不得，也要有所愛、有所求，絕不可無愛、無求。既要做一個人，到了無愛、無求、無失，這樣怎么活呀！人有所愛好，不但增加人勇氣，而且是福氣。人在有所愛、有所求時，是最向上、最向前的，其中一方面是專一。在有所愛、有所求時，心最專一

們既有愛好，必有所求。苦求而不得，豈非痛苦？但余以為“愛→求→不得”之苦，比那“無愛→無求→無失”之苦還小，前者較后者幸福，后者痛苦更大。一個人能做到無愛、無求、無失，叫他圣人、仙人，但總之不是人。而今天所要講的是怎樣做一個人。人寧可愛而不得，也要有所愛、有所求，絕不可無愛、無求。既要做一個人，到了無愛、無求、無失，這樣怎么活呀！人有所愛好，不但增加人勇氣，而且是福氣。人在有所愛、有所求時，是最向上、最向前的，其中一方面是專一。在有所愛、有所求時，心最專一

利用已知角構(gòu)造出所求角，然后利用和差角公式展開求解。下面舉例分析，供大家參考。解：因為，所以評析：題中所給角不是特殊角，不能用和差角公式展開求解。如果將所求角進行變換，即則問題就變得簡單易解了。例2已知則tan（β-α）的值為____。解：β-α=（α+β）-2α。故tan（β-α）=tan[ （α+β）-2α]評析：把所求角進行變換，即β-α=（α+β）-2α，再借助正切的差角公式和二倍角公式求解。例3已知，且0＜x＜，則的值為（ ）。解：因為，所以原式

(2,3)。因為所求直線在兩坐標軸上的截距相等,所以可設(shè)直線方程為1。由此直線經(jīng)過交點(2,3),可得a=5。故所求的直線方程為x+y-5=0。剖析：直線的截距式方程只適用于截距不為0 的情形,上述解法忽略了截距為0的情形,即此解法產(chǎn)生了漏解。正解：當直線過原點時,設(shè)直線方程為y=kx。因為直線過交點(2,3),所以3=2k,即,此時直線方程為3x-2y=0。綜上可得,所求直線方程為3x-2y=0或x+y-5=0。例2求過點P(2,-1)且與點A(-3,-

8的圓的方程。設(shè)所求圓的方程為x2+y2+2x+8y-8+λ(x+2y-1)=0，即x2+y2+(2+λ)x+(8+2λ)y-8-λ=0。令y=0，得x2+(2+λ)x-8-λ=0，所以圓在x軸上的兩個截距之和為-2-λ。令x=0，得y2+(8+2λ)y-8-λ=0，所以圓在y軸上的兩個截距之和為-8-2λ。由題意得-2-λ-8-2λ=8，解得λ=-6。故所求圓的方程為x2+y2-4x-4y-2=0。評注:利用圓系方程求解，突出了過交點的圓隨λ變化而變化的

，解得λ=4.故所求的外接圓方程為(x-5)(x-7)+(y-1)(y+3)+4(2x+y-11)=0，即x2+y2-4x+6y-12=0.例2 求經(jīng)過點M(2,-2)以及圓x2+y2-6x=0與圓x2+y2=4交點的圓的方程.解：圓x2+y2-6x=0與圓x2+y2=4交點所在的直線方程為3x-2=0，設(shè)所求的圓為x2+y2-6x+λ(3x-2)=0，M(2,-2)代之得-4+4λ=0,λ=1,故所求的圓為x2+y2-6x+(3x-2)=0，即x2+y2

4頁的例1.解設(shè)所求平面方程為l(2x+y-2z+1)+m(x+2y-z-2)=0，即(2l+m)x+(l+2m)y+(-2l-m)z+(l-2m)=0.由兩平面垂直的條件得(2l+m)+(l+2m)+(-2l-m)=0，即l+2m=0，因此l∶m=2∶(-1).所求平面方程為：2(2x+y-2z+1)-(x+2y-z-2)=0，即3x-3z+4=0.可以發(fā)現(xiàn)，書上第120頁的第3題的2小題事實上是上述例題的變式.分析方法1： 類似于例1的解法，寫出所求平

(x≥0)，所以所求實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]．(2)可得題設(shè)即“(x+1)ln(x+1)≥ax(x≥0)恒成立”．由(1)知，所求答案也為(-∞,1]．例2 (2007年高考全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax，求實數(shù)a的取值范圍．解同上可求得答案為(-∞,2]．當x≥π且sinx≤0時，欲證成立．例4 (2010年高考新課標全國)設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex-1)-ax2，若當x≥0時，都有f(x)≥0，求a的取

(x≥0)，所以所求實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1]．(2)可得題設(shè)即“(x+1)ln(x+1)≥ax(x≥0)恒成立”．由(1)知，所求答案也為(-∞,1]．例2 (2007年高考全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax，求實數(shù)a的取值范圍．解同上可求得答案為(-∞,2]．當x≥π且sinx≤0時，欲證成立．例4 (2010年高考新課標全國)設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex-1)-ax2，若當x≥0時，都有f(x)≥0，求a的取

直平分線上，可故所求圓C 的方程為（x—2）2+（y—l）2=l0。解法2：設(shè)圓C的方程為（x—a）2+（y—b）2=r2。故圓C的方程為（x—2）2+（y—l）2=l0。解法3：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D2+E2—4F＞0）。故所求圓C的方程為x2+y2—4x—2y—5=0。方法總結(jié)：求圓的方程時，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件選擇合適的圓的方程。一般來說，求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量。②代數(shù)法，先設(shè)出圓的

-6)2=0，設(shè)所求圓的方程為(x-3)2+(y-6)2+λ(4x-3y+6)=0，將點B(5,2)代入上述圓方程得，λ=-1.所以滿足條件的圓方程為(x-3)2+(y-6)2-(4x-3y+6)=0即x2+y2-10x-9y+39=0為所求的圓方程.【評注】本例大家需要做好兩個準備：其一：所謂“點圓”，就是將平面上某一點看成是以此點為圓心，半徑為0的圓，即約定點(a,b)的方程為(x-a)2+(y-b)2=0；其二：過直線Ax+By+C=0與圓(x-a)

其實，無所求的朋友最難得，不妨閉眼一試，把有所求的朋友一一刪去，最后還剩幾個？李白與杜甫的友情可能是中國文化史上除俞伯牙和鐘子期之外最受推崇的了，但他們的交往是那么的短暫。相識已是太晚，作別又是匆匆。李白的送別詩是“飛蓬各自遠，且盡手中杯”，從此兩人再也沒有見過面。多情的杜甫在這以后一直思念李白，不管流落何地都會寫出刻骨銘心的詩句，如“白也詩無敵，飄然思不群”等。李白應(yīng)該也在思念吧，但他步履放達、交游廣泛，杜甫的名字再也沒有在他的詩中出現(xiàn)過。這里好像出現(xiàn)了

到關(guān)鍵物質(zhì)：把在所求方程式中存在的，又只在其中一個已知方程式中出現(xiàn)的物質(zhì)叫關(guān)鍵物質(zhì).在所求方程式中出現(xiàn)CaS， SO2 和C，CaS只在①式出現(xiàn)， SO2只在②式出現(xiàn)， C只在③式出現(xiàn)，那么可以找CaS，SO2，C為關(guān)鍵物質(zhì)（已劃上橫線），當然也可以找CaS CaO C為關(guān)鍵物質(zhì)，這樣就可以把三個方程式都聯(lián)系起來，就可以用ΔH1、ΔH2和ΔH3表示ΔH了.（2） 把已知方程式中關(guān)鍵物質(zhì)的系數(shù)變成和所求方程式的系數(shù)一致，同時對應(yīng)的焓變也乘以相應(yīng)的數(shù)據(jù).若找C

余秋雨其實，無所求的朋友最難得，不妨閉眼一試，把有所求的朋友一一刪去，最后還剩幾個？李白與杜甫的友情可能是中國文化史上除俞伯牙和鐘子期之外最受推崇的了，但他們的交往是那么的短暫。相識已是太晚，作別又是匆匆。李白的送別詩是“飛蓬各自遠，且盡手中杯”，從此兩人再也沒有見過面。多情的杜甫在這以后一直思念李白，不管流落何地都會寫出刻骨銘心的詩句，如“白也詩無敵，飄然思不群”等。李白應(yīng)該也在思念吧，但他步履放達、交游廣泛，杜甫的名字再也沒有在他的詩中出現(xiàn)過。這里好像

例已知式中的角與所求式中的角差異大，難以溝通.若把α+π4視為一個角，容易溝通已知角與所求角之間的關(guān)系.解令α+π4=β，則2α+π4=2β-π4，且3π4≤β<7π4.而cosβ=35，所以sinβ=-45，則sin2β=2sinβcosβ=-2425.又cos2β=2cos2β-1=-725，所以cos2α+π4=cos2β-π4=22cos2β+sin2β=22-725-2425=-31250.二、式的代換例2設(shè)函數(shù)y=tanx-1+3-tanx的最

◎ 余秋雨無所求◎ 余秋雨其實，無所求的朋友最難得，請不妨閉眼一試，把有所求的朋友一一刪去，最后還剩幾個？李白與杜甫的友情可能是中國文化史上除俞伯牙和鐘子期之外最被推崇的了，但他們的交往也是那么的短暫。相識已是太晚，作別又是匆匆，李白的送別詩是“飛蓬各自遠，且盡手中杯”，從此兩人再也沒有見面。多情的杜甫在這以后一直處于對李白的思念之中，不管流落何地都寫出了刻骨銘心的詩句，如“白也詩無敵，飄然思不群”等。李白應(yīng)該也在思念吧，但他步履放達，交游廣泛，杜甫的名字

積的十位上的數(shù)和所求積首位上的數(shù)相同，口訣積個位上的數(shù)和所求積末尾上的數(shù)相同；口訣積十位上的數(shù)加上口訣積個位上的數(shù)等于所求積中間部分的相同數(shù)，因此得出：N個9乘9，積的首位數(shù)是8，積的個位數(shù)是1，積的中間部分是9（因為口訣積的首位加口訣積的末位等于9，也就是8+1=9）；所求積中間部分的9的位數(shù)總要比因數(shù)中9的位數(shù)少一位。二、9的相同數(shù)乘其它一位數(shù)的計算9？=7299？=792999？=79929999？=7999299999？=799992… … …99

.一、倒數(shù)法再取所求值的倒數(shù)，點評：當已知所求分式的分子是單項式且分母是多項式時，采用取倒數(shù)的方法求解常常行之有效.二、參數(shù)法則有x＝k（a－b）＝ak－bk，y＝bk－ck，z＝ck－ak，故x＋y＋z＝ak－bk＋bk－ck＋ck－ak＝0.點評：當已知條件以連比的形式出現(xiàn)，采用設(shè)參數(shù)的方法求解，很容易找到解題的佳徑；有時可根據(jù)已知條件求出未知數(shù)的比值，再代入所求式來求解，也是不錯的選擇.三、拆項法點評：通過巧妙拆分，找到簡捷的解題途徑，達到快速求解的

三）建立受訓(xùn)犬對所求物的初級條件反射；建立受訓(xùn)犬對所求物的識別能力；由訓(xùn)導(dǎo)員隱藏所求物過渡到由助訓(xùn)員來隱藏，及在較復(fù)雜環(huán)境中培養(yǎng)犬搜索所求物的能力；實戰(zhàn)階段的訓(xùn)練。（四）服從科目的訓(xùn)練。五、訓(xùn)練方法（一）建立受訓(xùn)犬對所求物的初級條件反射。搜爆犬或搜毒犬訓(xùn)練的關(guān)鍵是通過銜取、游戲喚起犬對散發(fā)有所求物氣味的物品的興趣。即犬在銜取、游戲的過程中，是和搜尋所求物氣味聯(lián)系在一起的。具體方法是，利用所求物所特有的氣味，將事先準備好的有所求物氣味的物品，先拿到犬的鼻子前

關(guān)鍵是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得所求角，但注意不要忽視對所求角的范圍的討論。一、已知三角函數(shù)值求角二、已知三角函數(shù)式求角評注：當三角函數(shù)式中出現(xiàn)較多的差異角時，化異為同是已知三角函數(shù)式求角的重要原則，變角則是其中之一。解這類問題時.需要注意觀察角與角之間的和、差、倍、半關(guān)系，化多角為單角或減少未知角的數(shù)目，溝通條件與結(jié)論的差異，使得問題順利獲解。由于三角函數(shù)的獨特性質(zhì)，此類問題需要深入挖掘因變角產(chǎn)生的隱含因

某一個角的頂點為所求直線上的一點，再在這個角所對的邊上求出所求直線上的另一個點，過兩點作直線即為所求.例如：先確定點A，再確定點G（見圖2），設(shè)AG分圖1為兩部分相等的直線，只要求出CG即可.在梯形ABCG中，已知BC=AB=2a，由（AB+CG）BC2=52a2得（2a+CG）·2a2=52a2解之得CG=12a，這樣就確定出了點G的位置，直線AG即為所求.又如：先確定點B，再求出點H.在直角三角形BCH中，由BC·CH2=52a2得出2a（3a-DH）

x=9y=-8∴所求點的坐標為(9、-8)2 點與點關(guān)于線對稱問題例:已知點P(1、-2),直線L:3x-2y+1=0。求點P關(guān)于直線L的對稱點。分析:事實上直線L是點P與對點P的對稱點的中垂線,解題時抓住中點在直線上,和直線L和線段垂直即可解答。解:設(shè)點P關(guān)于L對稱點為P1(x、y)根據(jù)題意得:y+2x-1=-233xy+12-2×-2+y2+1=0解得x=-3513y=613∴所求對稱點的坐標為(-3513,613)3 線與線線關(guān)于點對稱例:已知直線L

哲人的名言:“無所求于人，才是高不可攀的?！鄙钏贾?，類比之，沒有比這更準確更深刻的斷論了。無所求于名，安能以名激之；無所求于利，安能以利誘之；無所求于權(quán)，安能以權(quán)惑之!于名于利于權(quán)皆無所求，便可以身挺挺氣昂昂。當然也就沒有自卑之心諂媚之色，也就沒有茍且之念違心之言，如此，不是就高不可攀了么!且看山中樵叟海邊漁翁，且看那一生淡泊的學(xué)者，知足常樂的老兵，有幾人不是心如淡月，氣如清風，臥如瘦石，立如青松!呵呵，唯掙脫名韁利鎖，方能巍巍乎高不可攀!(杜啟榮摘自《現(xiàn)