李建國

目前，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為基礎(chǔ)教育各學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)的共同目標(biāo)，相應(yīng)的，學(xué)業(yè)質(zhì)量評價也由過去的“能力立意”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)立意”.教育部考試中心任子朝先生在《從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向》一文中指出“《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》提出了核心素養(yǎng)的總體框架和基本內(nèi)涵，高考評價體系確立了高考中學(xué)科素養(yǎng)的考查目標(biāo)，標(biāo)示著中國高考正在實(shí)現(xiàn)從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的歷史性轉(zhuǎn)變.”[1]高考在轉(zhuǎn)變，中考也要轉(zhuǎn)變.什么是“素養(yǎng)立意”？怎樣設(shè)計出具有“素養(yǎng)立意”要求的試題？本文結(jié)合2019年臨沂市中考數(shù)學(xué)的兩道試題加以闡述.1 對“素養(yǎng)立意”試題的基本理解

1.1 試題應(yīng)體現(xiàn)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，教學(xué)評價要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成作為評價的基本要素.”[2]因此，以素養(yǎng)立意的試題應(yīng)體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于課程目標(biāo)的要求，以素養(yǎng)立意的中考數(shù)學(xué)試題應(yīng)有三維設(shè)計：第一維度是課程目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面，即知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度;第二維度是課程內(nèi)容主線，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐;第三維度是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平.

1.2 要從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)路徑中尋找命題點(diǎn)

通過理論學(xué)習(xí)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，筆者認(rèn)為，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑是：第一，從具體情境抽象出數(shù)學(xué)對象的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).現(xiàn)實(shí)世界中的問題情境，既是核心素養(yǎng)提出的前提，也是其生長和發(fā)展的土壤.在數(shù)學(xué)概念、定理、公式等形成的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、發(fā)現(xiàn)問題，再以恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)之，并在解決問題的過程中理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).第二，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究兩個基本套路，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)于積極的自主學(xué)習(xí)過程中.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般套路是：抽象數(shù)學(xué)對象——探索數(shù)學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用——梳理知識結(jié)構(gòu)，反思總結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法;數(shù)學(xué)研究的基本套路是：以類比作為問題研究的基本方法，包括學(xué)習(xí)內(nèi)容的類比、研究方法的類比、應(yīng)用拓展的類比等，以一般化作為規(guī)律總結(jié)的基本方向，以特殊化作為難點(diǎn)突破的基本策略.在教學(xué)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的基本套路，使其在自主學(xué)習(xí)的過程中厘清知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的內(nèi)涵，掌握知識的應(yīng)用與發(fā)展，清楚知識結(jié)構(gòu)，建立知識之間的關(guān)聯(lián).第三，認(rèn)真分析數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)于解題過程中.受應(yīng)試教育的影響，“題型+技巧”的教學(xué)方法在教學(xué)實(shí)際中相當(dāng)普遍，它嚴(yán)重削弱了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，令很多學(xué)生不加思考地解答數(shù)學(xué)問題，成了機(jī)械的解題機(jī)器，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.在這個環(huán)節(jié)上，通過中考試題，引導(dǎo)教師和學(xué)生建立具體問題具體分析的基本思想，還原數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本真，努力創(chuàng)造善于思考、敢于探究、樂于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)狀態(tài).第四，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)于解決實(shí)際問題、建立數(shù)學(xué)模型的過程中.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于讓學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”，解決實(shí)際問題架起數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系的橋梁，是其它數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動難以代替的.

1.3 既強(qiáng)調(diào)知識和方法，又強(qiáng)調(diào)知識的遷移和思維創(chuàng)新

知識和方法是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的載體，沒有知識和方法的理解運(yùn)用，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展就是緣木求魚.因此，以素養(yǎng)立意的試題應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法的理解運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)對“四基”“四能”的考查.同時，為了呈現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的更高水平，還應(yīng)當(dāng)適當(dāng)設(shè)計需要進(jìn)行知識遷移或具有創(chuàng)新思維的試題.

1.4 更加注重對數(shù)學(xué)思維的考查

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂是理性思維，數(shù)學(xué)課程的育人功能主要在于發(fā)展學(xué)生的科學(xué)精神和理性思維，由此也決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.”[3]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，通過數(shù)學(xué)思維的凝練而成的，數(shù)學(xué)思維貫穿于六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之中.因此，以素養(yǎng)立意的試題，要更加注重對數(shù)學(xué)思維的考查.2 試題及分析

基于以上對素養(yǎng)立意試題的理解，在2019年中考試題命題工作中我們做了初步的嘗試，下面選取兩道試題予以分析.

試題1 （2019年臨沂中考第18題）一般地，如果x4=a（a≥0），則稱x為a的四次方根.一個正數(shù)a的四次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，記為±4a.若4m4=10，則m=.

命題意圖 本題希望借二次根式的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生通過知識遷移完成解答.人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱教科書）八年級下冊教材中，二次根式的性質(zhì)有性質(zhì)1：（a）2=a（a≥0）;性質(zhì)2：a2=a（a≥0）.雖然性質(zhì)2沒有對a<0的情況進(jìn)行闡述，但隨后在例、習(xí)題中均添加了a<0的題目，教科書的這種安排顯然是為了降低知識學(xué)習(xí)的難度，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)知識的螺旋上升，但又產(chǎn)生了另一個問題：由于性質(zhì)1中的a≥0是由根式本身有意義決定的，在題目中不會有a<0的情況，即（a）2=a，學(xué)生順應(yīng)這點(diǎn)，很容易把性質(zhì)2：a2=a（a≥0）也記成了a2=a，造成錯誤.命制這道題，就是要看哪些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不問“所以然”，機(jī)械套用公式，哪些學(xué)生善于思考，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)本質(zhì).

素養(yǎng)立意 本題是在提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)路徑中找到命題點(diǎn)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面的核心素養(yǎng)水平，也考查學(xué)生的知識遷移能力.對學(xué)生而言，完成本題需要理解符號4m4的含義，因?yàn)?m4=10，根據(jù)四次方根的定義，則有m4=104，兩邊開平方得到m2=102，|m|=10，所以m=±10.從知識遷移角度，由a2=|a|類比可知4m4=|m|，進(jìn)而獲得正確答案.對教師而言，在概念教學(xué)中應(yīng)關(guān)注知識的整體結(jié)構(gòu)，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本套路，引導(dǎo)學(xué)生明晰知識的來龍去脈，做到知其然更知其所以然.在二次根式的性質(zhì)2：a2=a（a≥0）的教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合例習(xí)題引發(fā)學(xué)生對a<0情形的思考，進(jìn)一步明確這條性質(zhì)的含義和范圍局限，不失時機(jī)地將其拓展為對任意實(shí)數(shù)a2=|a|，提高學(xué)生對概念性質(zhì)的理解水平，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在隨后的閱卷過程中，筆者隨機(jī)抽取了600名考生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計，情況如下：

通過上表可以看出，超過一半的學(xué)生對新定義問題一籌莫展，直接放棄.有13.8%的學(xué)生理解了概念，但還是犯了類似于不問正負(fù)直接得a2=a的毛病.反映出日常教學(xué)中教師重解題、輕概念，重結(jié)果、輕過程的思想依然嚴(yán)重，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念如同囫圇吞棗，缺乏對概念形成過程的獨(dú)立思考，缺乏對概念的內(nèi)涵和外延自主剖析.

試題2 （2019年臨沂中考第19題）如圖1，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥BC，則△ABC的面積是.

命題意圖 本題是填空題中的壓軸題，圖形的放置也是有意為之，主要考慮到部分學(xué)生受題海戰(zhàn)術(shù)的毒害思維變得僵化，直接過點(diǎn)C作AB邊上的高線后陷入困境，從而達(dá)到壓軸的效果.命題的根本目的是引導(dǎo)教師和學(xué)生在日常教與學(xué)的過程中，認(rèn)真分析題目的條件和結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上從實(shí)際出發(fā)做出解題的路徑規(guī)劃，而不是機(jī)械套用解題經(jīng)驗(yàn).

素養(yǎng)立意 本題依然是在提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)路徑中找到命題點(diǎn)，主要考查邏輯推理素養(yǎng)水平，著重對數(shù)學(xué)思維的考查.我們知道，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分關(guān)注題目條件與結(jié)論的分析，從具體情況出發(fā)，分析條件設(shè)置的目的和意圖，結(jié)合所求結(jié)論將條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化.本題的條件分布于不同的三角形中：條件∠ACB=120°，BC=4，D為AB的中點(diǎn)，集中在△ABC中;條件∠DCB=90°，BC=4，在△DCB中;由∠ACB=120°，∠DCB=90°推出的∠ACD=30°在△ADC中.單獨(dú)依靠上面的任意一組條件都不能求得結(jié)論.題目中的邊長和角度都是求三角形高的重要條件，唯獨(dú)“中點(diǎn)”這個條件比較特殊，把中點(diǎn)作為突破口.要求△ABC的面積，已知BC=4，可以考慮先求BC邊上的高，由于D為AB的中點(diǎn)，取AC邊的中點(diǎn)E（如圖2），得到△ABC的中位線DE，這樣就將已知條件全部轉(zhuǎn)化到△CDE中，先求得DC的長，再利用S△ABC=2S△DBC得出正確答案.或者過點(diǎn)A作BC邊上的高AF（圖3），將DC轉(zhuǎn)化為△AFB的中位線，于是CF=BC，而∠ACF=180°-∠ACB=60°，于是條件轉(zhuǎn)移到Rt△ACF中，即可求得AF的長，得出正確答案.令人遺憾的是，在抽查的600個樣本中，得出正確答案的學(xué)生有72人，占樣本總數(shù)的12%.多數(shù)學(xué)生直接由點(diǎn)C作AB邊上的高，上了圖形有意放置的當(dāng)，可見學(xué)生思維的固化有多嚴(yán)重.

3.1 提高教師發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意識

核心素養(yǎng)區(qū)別于知識和能力，它是學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.受升學(xué)考試的影響，教師更加關(guān)注如何提高學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，談核心素養(yǎng)好像就是虛的，這種思想影響教師對核心素養(yǎng)的認(rèn)識，不在意如何在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).通過命制以素養(yǎng)立意的中考試題，尤其通過考試之后對試題及成績的分析，讓老師們充分認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)不但是升學(xué)實(shí)實(shí)在在的需要，更是學(xué)生終身發(fā)展的需要.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，學(xué)生不但能夠更好理解抽象的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、符號，解答更為抽象的數(shù)學(xué)問題，還能夠讓他們從實(shí)際出發(fā)分析問題解決問題，形成科學(xué)的理性精神，解題中也不再一味想著套題型套路子，還能夠讓他們對問題的思考更加深刻和靈活，對問題的表述更加條理、簡潔并富有邏輯性，而更深遠(yuǎn)的影響是，在將來的工作生活中系統(tǒng)、理性看問題將成為他們自然而然的行為.

3.2 引導(dǎo)教師更加重視促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)

以素養(yǎng)立意的中考試題都是新的面孔，沒有現(xiàn)成的“模具”去套，需要學(xué)生獨(dú)立思考、創(chuàng)新思維，因此，教學(xué)的重心必須放在如何促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考、科學(xué)分析上面，以便有利于學(xué)生獨(dú)自面對新情況、新問題，這就需要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).早在40年代，葉圣陶先生在《如果我當(dāng)教師》一文中就說：“我無論擔(dān)任哪一門功課，決不專做講解工作.我不怕多費(fèi)學(xué)生的心力，我要讓他們試讀、試講、試作探討、試做實(shí)習(xí)，做許多的工作，比僅僅聽講多得多，我要教他們處于主動的地位.他們嘗試過了我才講，我只是給他們糾正，給他們補(bǔ)充，替他們分析和綜合.”[4]近八十年過去了，大師的話語中促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的做法依然給我們許多啟發(fā).

3.3 壓低教師對題海戰(zhàn)術(shù)成效的預(yù)期

題海戰(zhàn)術(shù)，就是通過大題量的解題訓(xùn)練提高學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績.長時間的題海戰(zhàn)術(shù)會使學(xué)生思維僵化、膚淺、片面，并嚴(yán)重傷害學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.例如前面的試題1，大批學(xué)生死記a2=a的錯誤結(jié)論，類比得出m=10的錯誤結(jié)果;還有學(xué)生僵硬地把4m4理解為4m，得出m=±410的錯誤結(jié)論.筆者在幾年前中考試題中命制過另一道簡單的運(yùn)算題：2×18，在抽查的所有能做出正確答案的學(xué)生中，解法都是“原式=2×24=12”，沒有學(xué)生運(yùn)用2×18=2×18=14獲得答案.由此可見，大題量的訓(xùn)練沒有達(dá)成教師預(yù)想的好的結(jié)果，反而使學(xué)生變成了機(jī)械解題的機(jī)器，何談發(fā)展核心素養(yǎng).

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重.事實(shí)上，數(shù)學(xué)之所以讓人著迷是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充滿著變化與挑戰(zhàn)，在不斷的挑戰(zhàn)中學(xué)習(xí)者享受到思考和成功的歡樂.題海戰(zhàn)術(shù)卻抹殺了這種快樂，把學(xué)生帶入機(jī)械套用解題模式，形成不管條件如何變化，一條路走到黑的僵化思維.希望在以素養(yǎng)立意的試題引導(dǎo)下，更多的老師放棄題海戰(zhàn)術(shù)，回歸到研究數(shù)學(xué)本真的教學(xué)中.

參考文獻(xiàn)

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