數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

單雪萍

(陜西省商洛市山陽縣天竺山鎮(zhèn)板倉小學(xué)，陜西 商洛 726402)

轉(zhuǎn)化是一種特有的數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)化思想的核心是“化生為熟、化繁為簡、化抽象為具體、化一般為特殊”，本文將從轉(zhuǎn)化的核心論述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化思想的重要作用及應(yīng)用。

一、引言

解決數(shù)學(xué)題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，就是把未知解的問題轉(zhuǎn)化成已有知識，把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為某個或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，最終解決原問題。

二、方法簡介

1.“新知”與“舊知” 的轉(zhuǎn)化。依“舊”解“新”就是利用已有的知識和經(jīng)驗，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來不能解答的轉(zhuǎn)化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決問題。

2.“繁”為“簡”的轉(zhuǎn)化。有些數(shù)學(xué)題由于給出的條件較多或者較隱蔽，在解題時，往往造成一種思路混亂、條理不清的感覺，容易陷入數(shù)與式的迷途。此時如果滲透轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡，就可以很輕松的解決問題，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維習(xí)慣。將復(fù)雜問題簡單化是數(shù)學(xué)解題中運用最普通的思考方法，一個難以直接解決的問題，經(jīng)過思考可以轉(zhuǎn)化成簡單問題迅速求解。

3.“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合是解數(shù)學(xué)題的一種重要方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面。著名數(shù)學(xué)華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。這就明確告訴我們，對數(shù)學(xué)問題的思考，應(yīng)當(dāng)從數(shù)和形的聯(lián)系上著眼，重視數(shù)和形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化。

4.“一般”與“特殊”的轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)解題中，有些比較復(fù)雜、抽象的一般性問題，若按照通常的思路，從題設(shè)出發(fā)，逐步向結(jié)論推進(jìn)，有時無從下手，對于這樣的問題，我們可以從特殊情況的解答探索出一般規(guī)律性的結(jié)論，找到一般情形的解題方法。而對于一些特殊問題，若孤立地尋求解答方法比較困難，這時，我們不妨根據(jù)問題的一般結(jié)構(gòu)特點，通過類比、聯(lián)想，找到解決辦法。

5.“實際問題”與“數(shù)學(xué)問題”的轉(zhuǎn)化。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生初步學(xué)會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題。讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與實際生活之間的關(guān)系，二者不可分。

三、總結(jié)歸納

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想方法，運用轉(zhuǎn)化思想解題，步驟簡明，趣味無窮。我們在做轉(zhuǎn)化時，應(yīng)注意數(shù)學(xué)題的特點，遵循熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、和諧化的原則，同時熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基石；豐富的聯(lián)想、機敏細(xì)微的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁。