王學(xué)營(yíng)， 岳夏冰， 惠 冰

(1.內(nèi)蒙古自治區(qū)交通建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督局， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020； 2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064； 3.中交通力建設(shè)股份有限公司， 陜西 西安 710075)

1 研究背景

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)也相繼迅速發(fā)展。高層超高層建筑、高速公路和鐵路工程、橋梁隧道工程、地鐵和越江隧道工程、地下商場(chǎng)、水電站、大型油罐等相繼修建。而這些工程必然要穿越或修建在軟土之上，并且經(jīng)常承受著變載的作用，因而卸載作用隨之可見(jiàn)。從大量的工程實(shí)際和試驗(yàn)研究表明，軟黏土具有明顯的流變性，軟黏土變形和強(qiáng)度特性與其應(yīng)力狀態(tài)以及加載歷史密切相關(guān)，巖土材料在外荷載下所產(chǎn)生的塑性變形是不可逆的。循環(huán)加卸載造成的變形將會(huì)不停累積并決定最終變形。

受應(yīng)力歷史影響，每經(jīng)歷一個(gè)加卸載，其再加荷所產(chǎn)生的變形將明顯小于前次。這也是為什么同荷載下超固結(jié)土所產(chǎn)生的變形明顯小于正常固結(jié)土的原因。

“加荷-卸荷-再加荷”這種加荷方式就是通過(guò)荷載的循環(huán)模擬土的應(yīng)力歷史。

與普通的單軸及三軸試驗(yàn)相比，加卸載試驗(yàn)更能揭示土的力學(xué)特征，因而研究循環(huán)加卸載條件下軟黏土的強(qiáng)度和變形特性具有一定的工程實(shí)踐價(jià)值[1-2]。目前關(guān)于循環(huán)荷載條件下巖土體變形特性的研究也比較多，但大多數(shù)是循環(huán)三軸試驗(yàn)，而在K0狀態(tài)下一維固結(jié)軸向循環(huán)加卸載試驗(yàn)研究目前還較少[3-4]。

本文依托實(shí)體公路工程。由現(xiàn)場(chǎng)取樣，通過(guò)利用長(zhǎng)安大學(xué)自行研制的連續(xù)加載K0固結(jié)儀，對(duì)所取一定深度飽和土開(kāi)展循環(huán)加卸載試驗(yàn)，分析其在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程的變形特征和在整個(gè)加卸載過(guò)程中土體彈、塑性變形與應(yīng)力水平的關(guān)系，建立了相應(yīng)的表達(dá)式，以便于工程實(shí)際應(yīng)用。最后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立了循環(huán)加卸載本構(gòu)方程[5-7]，并對(duì)塑性滯回能進(jìn)行計(jì)算擬合。

2 循環(huán)加卸載試驗(yàn)

此次飽和軟黏土循環(huán)加卸載試驗(yàn)采用長(zhǎng)安大學(xué)自行研制的一維側(cè)限固結(jié)儀。該試驗(yàn)儀器由三軸加荷裝置進(jìn)行加荷，由固結(jié)儀上的傳感器觀測(cè)試驗(yàn)過(guò)程中的軸向應(yīng)力、側(cè)向應(yīng)力、軸向位移和孔隙水壓力，并通過(guò)數(shù)據(jù)儲(chǔ)存系統(tǒng)記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

本試驗(yàn)土樣采用武漢地區(qū)軟土，呈灰色，軟塑狀態(tài)，有機(jī)質(zhì)含量較多，試樣為圓柱體狀，尺寸為高40 mm、直徑61.8 mm，塑限wp=31，液限wl=59，塑性指數(shù)IP=28。該試樣采用真空飽和氣進(jìn)行飽和，具體飽和過(guò)程為：將制備好的試樣放入飽和缸內(nèi)，封蓋前用凡士林進(jìn)行密封，確認(rèn)密封完好后開(kāi)始抽真空。當(dāng)真空壓力表值達(dá)到0.01，打開(kāi)連通飽和缸的水管，向其內(nèi)注水，直至試樣被水覆蓋2～3 cm時(shí)，停止注水并繼續(xù)保持抽氣機(jī)抽氣10～15 min，最后打開(kāi)空氣閥。靜置24 h后即可。飽和后土樣的飽和度Sr=99%，ρ=1.69 g/cm3，e0=1.44。試樣飽和后進(jìn)行循環(huán)加載卸載試驗(yàn)。飽和試樣制備完以后將試樣放入固結(jié)儀內(nèi)，試驗(yàn)首先在完全側(cè)限條件下對(duì)土樣進(jìn)行連續(xù)加載。先對(duì)試樣施加1 kPa的預(yù)壓力，并將測(cè)試傳感器均歸零。采用0.002 4 mm/min的加荷速率。對(duì)試樣施加軸向應(yīng)力，定時(shí)采集數(shù)據(jù)。當(dāng)達(dá)到第1級(jí)應(yīng)力水平后在同樣速率下進(jìn)行卸載。當(dāng)軸向應(yīng)力水平卸載為0后，再對(duì)土樣實(shí)施第2級(jí)荷載，達(dá)到第2級(jí)應(yīng)力水平后再次卸載，直至最后1級(jí)荷載。試驗(yàn)結(jié)束，關(guān)電源，拆除儀器，取出試樣。試驗(yàn)共設(shè)5級(jí)等增量加載、卸載，如表1所示。利用位移傳感器量測(cè)土樣達(dá)到相應(yīng)應(yīng)力水平時(shí)的總應(yīng)變以及軸向荷載卸載為0時(shí)土體的殘余應(yīng)變。

表1 循環(huán)加、卸載試驗(yàn)方案 kPa

3 加卸載試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及本構(gòu)關(guān)系

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1.1 軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系圖 本文以2級(jí)循環(huán)加卸載對(duì)軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明，如圖1所示。圖中L1為初始加載曲線，L2為卸載曲線，L3為再加載曲線，L4為第2級(jí)卸載曲線，4個(gè)曲線對(duì)應(yīng)的初始變形模量分別為En1、Em1、En2、Em2、；卸載頂點(diǎn)為A(ε1，σ1)和B(ε2，σ2)，εp1、εp2為卸載過(guò)程軸向應(yīng)力為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，即為試樣的塑性變形；σn1、σn2為加載階段軸向應(yīng)變趨于無(wú)窮大時(shí)對(duì)應(yīng)的最大軸向應(yīng)力；εm1、εm2為卸載曲線軸向應(yīng)力趨于無(wú)窮大時(shí)的最大軸向應(yīng)變。

由圖1可以看出，試驗(yàn)加載過(guò)程體積減小，卸載曲線及加載曲線坡度均與加載曲線的起始坡度相等。在再加載曲線的最后階段，即再加荷載超過(guò)前次卸載值后，其對(duì)應(yīng)的曲線將保持原單軸加載曲線同一路徑繼續(xù)上升，相關(guān)學(xué)者定義為巖土材料的變形記憶[4]。在卸載和再加載曲線之間形成了一個(gè)封閉的滯回環(huán)，土體的應(yīng)變既有不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變又有可以恢復(fù)的彈性應(yīng)變。初始切線模量是由初始加載曲線計(jì)算所得，回彈模量則由卸載曲線確定，其均可用于沉降分析與計(jì)算。由圖1可見(jiàn)，任一加卸載循環(huán)曲線，相等的應(yīng)力增量所對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)隽坎坏?，初始加載曲線所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽恐得黠@大于再加荷曲線，這也說(shuō)明了土體的應(yīng)力歷史對(duì)變形是有影響的[5]。

3.1.2 卸載曲線分析 軟土在K0狀態(tài)下各級(jí)卸載曲線的軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2顯示，各級(jí)卸載曲線的變化趨勢(shì)是相同的，卸載初期曲線的變化趨勢(shì)較陡，可近似為直線；而隨著卸載時(shí)間不斷增加，卸載為曲線形式。而卸載曲線主要是由曲線段構(gòu)成的，這也說(shuō)明了飽和軟土的非線性特性，這是與巖石卸載曲線不同的。通過(guò)卸荷曲線可以求得飽和軟土的變形模量以及土體的塑性變形。隧道圍巖長(zhǎng)期處于卸載環(huán)境中，通過(guò)得到K0狀態(tài)下的卸載曲線，在建模計(jì)算時(shí)采用卸載曲線的變形模量更接近于實(shí)際工程。

3.1.3 再加載曲線分析 圖3為飽和軟土K0狀態(tài)下循環(huán)再加載各階段對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)力與應(yīng)變曲線。由圖3可見(jiàn)，各階段曲線前期至上級(jí)卸載值均近似為衰減形曲線，各階段曲線后段，即超過(guò)上級(jí)卸載值時(shí)，所有再加載曲線均近似為直線形，且均保持初始加載曲線同一路徑上升。對(duì)于非飽和土或一般的地基土，其加卸載曲線與初始加載曲線的起始切線斜率大致相等，但本試驗(yàn)研究的為飽和軟土，其所對(duì)應(yīng)的兩者間曲線斜率相別明顯，此差異的產(chǎn)生是由于加卸載影響了飽和軟土的物理力學(xué)特性所致，同時(shí)也表明飽和軟土的彈性變形較小。一般用再加載曲線的切線斜率表示各級(jí)再加載的變形模量，以各級(jí)再加載曲線的變形模量的平均值描述再加載曲線的變形特征[3]。

在施工過(guò)程中，地基土處于加載卸載再加載狀態(tài)，且當(dāng)上覆壓力小于地基土的初始應(yīng)力時(shí)，為最大程度接近與實(shí)際工程，則在數(shù)值計(jì)算中，建議選用K0狀態(tài)下再加載曲線的變形模量。

3.1.4 彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變變化規(guī)律分析 在飽和軟土加卸載曲線上可以求得試樣在各級(jí)卸載為零時(shí)的彈性變形和塑性應(yīng)變，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果與理論分析，分別將彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變隨各級(jí)卸載載荷的變化規(guī)律進(jìn)行分析，如圖4、5所示。

從圖4、5可以看出，飽和軟土在循環(huán)加卸載試驗(yàn)中試樣的彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變都是隨著卸荷等級(jí)的增大而增大的，但塑性應(yīng)變的變化率高于彈性應(yīng)變變化率，因次飽和軟土具有一定的強(qiáng)度，且兩者都與卸荷應(yīng)力水平呈良好的線性關(guān)系，可用下列回歸方程表示：

(1)

(2)

公式(1)、(2)分別表示該試樣在一維K0狀態(tài)下循環(huán)加卸載試驗(yàn)得到的彈性變形和塑性變形，對(duì)以后工程實(shí)際計(jì)算土的彈塑性變形時(shí)有一定的參考價(jià)值。

3.2 加卸載的本構(gòu)關(guān)系

3.2.1 本構(gòu)方程推導(dǎo) 在軸向循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中，通常取曲線上軸向力為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的切線斜率作為加載或卸載過(guò)程中試樣的軸向初始變形模量Eni，用該模量確定雙曲線方程，前一級(jí)加載曲線和卸載曲線確定下一級(jí)卸載曲線和再加載曲線的初始變形模量[6-9]，從而建立循環(huán)加卸載過(guò)程的本構(gòu)方程。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果(圖1～5)可得，加載曲線L1方程用雙曲線方程可表示為：

(3)

公式(3)也可用下式表示：

(4)

因此公式(3) 可以變?yōu)椋?/p>

(5)

整個(gè)加載曲線L1的變形模量可以寫(xiě)為[6]：

(6)

卸載曲線L2的方程可以寫(xiě)為：

(7)

由于A點(diǎn)在卸載曲線上，將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入公式(7)可以得到：

(8)

卸載曲線軸向應(yīng)力為零時(shí)對(duì)應(yīng)的變形模量可通過(guò)試驗(yàn)求得：

(9)

卸載曲線上軸向應(yīng)力趨于無(wú)窮大時(shí)的軸向應(yīng)變可表示為：

(10)

將公式(9)、(10)代入公式(7)，可求出C和D：

C=Em1

(11)

(12)

將公式(11)、(12)代入公式(8)中整理后可得到方程式：

(13)

求解方程(13)可得到：

(14)

根據(jù)公式(14)可以求得卸載為零時(shí)試樣的變形量，即試樣的塑性應(yīng)變。

將公式(11)、(12)代入公式(7)中，可以得到卸載曲線應(yīng)力表達(dá)式：

(15)

卸載過(guò)程的變形模量可表示為：

(16)

根據(jù)同樣方法可以求得再加載曲線L3的應(yīng)力表達(dá)式以及變形模量表達(dá)式為：

(17)

(18)

根據(jù)上述方法可將飽和軟土循環(huán)加卸載的應(yīng)力-應(yīng)變方程及變形模量表述出來(lái)：

初始加載曲線：

(19)

卸載曲線：

(20)

(21)

再加載曲線：

(22)

(23)

式中：i=1,2，…,n。

公式(19)～(23)即為飽和軟土循環(huán)加卸載曲線的本構(gòu)方程及變形模量的表達(dá)式，式中的Eni,Emi,εp(i-1),εmi,σni參數(shù)均可在常規(guī)固結(jié)儀中的循環(huán)加卸載試驗(yàn)中得到，通過(guò)施加的軸向應(yīng)力可以算出所對(duì)應(yīng)的某一時(shí)刻的軸向應(yīng)變。

3.2.2 本構(gòu)方程驗(yàn)證 上述公式(19)、(20)、(22)為飽和軟土循環(huán)加卸載試驗(yàn)的本構(gòu)方程，方程中的參數(shù)為Eni、Emi、εp(i-1)、εmi、σni，可通過(guò)常規(guī)循環(huán)加卸載試驗(yàn)得到，將這些參數(shù)整理如表2所示。

表2 本構(gòu)方程各參數(shù)

將表2中的各參數(shù)代入公式(19)、(20)和(22)中，可求出循環(huán)加卸載任意軸向應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變，將本構(gòu)方程計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，如圖6所示。

從圖6可以看出，本構(gòu)方程計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果雖然存在一定的差異，但總體的變化趨勢(shì)是相同的，說(shuō)明該本構(gòu)方程能夠用來(lái)描述飽和軟土的循環(huán)加卸載特性。

圖1軟土土樣軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系 圖2軟土土樣卸載曲線軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變曲線

圖3軟土土樣再加載曲線軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系 圖4軟土土樣彈性應(yīng)變與卸載載荷關(guān)系

圖5軟土土樣塑性應(yīng)變與卸載載荷關(guān)系 圖6本構(gòu)方程計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3.3 塑性滯回環(huán)分析

飽和軟土土樣循環(huán)加卸載試驗(yàn)的塑性滯回環(huán)示意圖見(jiàn)圖7。從圖7可以看出，飽和軟土加卸載試驗(yàn)再加載曲線與卸載曲線并不重合，而是形成一個(gè)封閉的滯回環(huán)，這是由于飽和軟土具有一定的塑性變形，且隨著荷載等級(jí)越高，滯回環(huán)的面積越大，表明飽和軟土的塑性越大[10]。用滯回環(huán)的面積表示飽和軟土在加卸載過(guò)程中滯回能的大小[3]，而滯回能是描述加卸載過(guò)程中能量消耗的重要參數(shù)，本文就滯回能的變化規(guī)律進(jìn)行如下分析。

(24)

式中：Wi為每級(jí)卸載再加載過(guò)程中的滯回能；εpi為卸載為零時(shí)的應(yīng)變；εui為卸載曲線與再加載曲線上交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；σli為滯回環(huán)上各級(jí)再加載曲線任意時(shí)刻的軸向應(yīng)力；σui為滯回環(huán)上各級(jí)卸載曲線任意時(shí)刻的軸向應(yīng)力。

將公式(20)、(22)代入公式(24)中計(jì)算滯回能如下：

(25)

利用公式(25)計(jì)算滯回能見(jiàn)表3，并建立滯回能與卸載應(yīng)力等級(jí)的關(guān)系。

表3 各級(jí)卸載應(yīng)力水平下的滯回能

試樣加載最大軸向應(yīng)變?chǔ)舖ax以及各級(jí)卸載為零時(shí)試樣的軸向應(yīng)變?chǔ)舙i可根據(jù)圖7解出來(lái)，將表3中的參數(shù)代入公式(25)則可求出塑性滯回能的大小。從表3可以看出，隨著荷載等級(jí)的不斷增大，各級(jí)卸載曲線初始變形模量不斷減小，而再加載曲線的初始變形模量則不斷增大，各級(jí)滯回能也不斷增大，這是由于隨著試樣循環(huán)荷載的增大，土體的塑性在不斷增大。

本文對(duì)塑性滯回能與卸載應(yīng)力水平的關(guān)系進(jìn)行整理，得到了兩者呈二次曲線關(guān)系，如圖8示。

圖7 飽和軟土土樣加卸載試驗(yàn)塑性滯回環(huán)示意圖

圖8 塑性滯回能與卸載應(yīng)力水平的關(guān)系

根據(jù)圖8，可將塑性滯回能和卸載應(yīng)力水平用下列回歸方程表示：

(26)

式中：Wi為塑性滯回能，J/mm3；σi為各級(jí)卸載應(yīng)力水平,kPa；A,B,C為回歸系數(shù)。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)飽和軟土開(kāi)展軸向循環(huán)加卸載試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出以下主要結(jié)論：

(1)各級(jí)卸載與再加載曲線的變化趨勢(shì)是相同的，試樣的變形表現(xiàn)出了非線性特性，卸載和再加載曲線主要有曲線段組成，當(dāng)再加載曲線荷載超過(guò)上級(jí)卸載荷載時(shí)，曲線近似為一條直線，且沿著初始加載曲線上升。這些規(guī)律可通過(guò)對(duì)試驗(yàn)過(guò)程中的變形模量分析來(lái)加以驗(yàn)證；

(2)由于軟土試樣具有可塑性，所以在試驗(yàn)過(guò)程中試樣的變形主要包括彈性變形和塑性變形兩個(gè)部分，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得試驗(yàn)彈性變形和塑性變形，并且分析后，可知彈性變形和塑性變形均與卸荷應(yīng)力水平呈線性關(guān)系；

(3)通過(guò)利用加卸載曲線的初始變形模量推導(dǎo)出了卸載和再加載兩個(gè)過(guò)程的軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變的雙曲線本構(gòu)方程，并驗(yàn)證了其可靠性；

(4)通過(guò)對(duì)試驗(yàn)曲線的分析計(jì)算，得到試樣加卸載過(guò)程中消耗的塑性滯回能與卸載應(yīng)力水平呈良好的雙曲線關(guān)系，且隨著荷載等級(jí)增大而增大。