基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的商品房價(jià)格預(yù)測研究

喬維德

（無錫開放大學(xué) 科研與質(zhì)量控制處，江蘇 無錫 214011）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和房地產(chǎn)市場迅猛發(fā)展，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成為我國國民經(jīng)濟(jì)的重要支柱，成為國家和地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展不可或缺的組成部分.房地產(chǎn)業(yè)的穩(wěn)健和可持續(xù)發(fā)展，對于推進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展、提高人民生活水平具有重要的作用.房地產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展帶動房價(jià)在不斷上升，目前很多地區(qū)的房地產(chǎn)業(yè)已成為國民經(jīng)濟(jì)增長的引擎，商品房價(jià)格的走勢也普遍受到越來越多老百姓的密切關(guān)注.但是，近年來由于房地產(chǎn)供需不平衡以及信息不對稱等原因，導(dǎo)致商品房價(jià)格過快上漲或持續(xù)攀升.影響和決定商品房價(jià)格的因素錯綜復(fù)雜，如人均收入、國民生產(chǎn)總值（GDP）、居民消費(fèi)水平、建筑成本、銀行貸款等.如何有效地對房價(jià)走勢進(jìn)行科學(xué)分析和預(yù)測，從而抑制房價(jià)過高增長一直是經(jīng)濟(jì)社會關(guān)注的熱點(diǎn)問題，也是關(guān)乎老百姓生活和每一個(gè)家庭的民生問題，所以對商品房價(jià)格問題的研究有助于解決經(jīng)濟(jì)問題和民生問題.

常用的傳統(tǒng)房價(jià)預(yù)測方法有灰色模型、時(shí)間序列模型、多元線性回歸模型等，如：丁月芝[1]提出建立時(shí)間序列模型對濟(jì)南房價(jià)進(jìn)行預(yù)測；王瑩等[2]建立基于GM（1，1）灰色系統(tǒng)模型對淮安市商品房價(jià)格進(jìn)行分析預(yù)測；張?jiān)痆3]通過建立線性回歸模型對上海市房價(jià)進(jìn)行預(yù)測，等等.但由于房價(jià)預(yù)測呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系，加之房價(jià)數(shù)據(jù)波動較大，經(jīng)常發(fā)生無規(guī)律、隨意性變化，所以采用傳統(tǒng)房價(jià)預(yù)測方法存在著很大的局限性.于是不少學(xué)者利用具有較強(qiáng)非線性映射功能的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測房價(jià)，如：周學(xué)君等[4，5]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法分析和預(yù)測房價(jià)走勢；杭曉亞等[6，7]提出基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)房價(jià)預(yù)測方法；張卉[8]提出基于粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的房價(jià)預(yù)測方案，等等.以上各種方法通過仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，都能實(shí)現(xiàn)對房價(jià)的預(yù)測，并取得了一定的成效.然而BP算法具有較強(qiáng)的非線性映射及泛化能力，但此算法計(jì)算量大、收斂速度過慢、極易陷入局部最小值；遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法，但這種算法易陷入“早熟”；粒子群算法搜索速度快、效率高、算法簡單，但其局部尋優(yōu)能力較差，容易陷入局部最小，所以對房價(jià)的預(yù)測結(jié)果往往不準(zhǔn)確，誤測現(xiàn)象比較多.鑒于以上問題和不足，本研究充分利用果蠅優(yōu)化算法全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快，以及蛙跳算法局部深度搜尋能力強(qiáng)的優(yōu)勢，通過果蠅算法與蛙跳算法融合形成果蠅-蛙跳算法來優(yōu)化用于商品房價(jià)格預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高未來商品房價(jià)格預(yù)測的科學(xué)性和精準(zhǔn)度，為房地產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)決策咨詢.

1 商品房價(jià)格預(yù)測模型

商品房價(jià)格受到諸多因素的變化影響，一是購房需求的影響因素，如人均收入、GDP、居民消費(fèi)水平等.居民的收入水平?jīng)Q定支出的能力，居民只有具備購買力，才會實(shí)現(xiàn)購房需求；GDP指標(biāo)在一定程度上影響著人們對國家或某一地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境的判斷，很大程度上影響著投資者、投機(jī)類型消費(fèi)者的購房需求.二是商品房供給的影響因素，如土地價(jià)格、建筑成本、銀行貸款等.商品房的建筑成本主要取決于建材價(jià)格；商品房施工面積也影響房地產(chǎn)的定價(jià)和供給量；銀行貸款無論對于房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)還是購房者來說，都存在較大的依賴度.根據(jù)上述分析，從購房需求、國民經(jīng)濟(jì)、金融、開發(fā)成本等維度分析，確定影響房地產(chǎn)商品房價(jià)格的關(guān)鍵性因素，即地區(qū)人均生產(chǎn)總值x1、房地產(chǎn)開發(fā)投資額x2、城鎮(zhèn)居民人均住房使用面積x3、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入x4、城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出x5、城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)x6、銀行貸款利率（5年）x7、商品房土地交易價(jià)格x8、商品房銷售面積x9、建材價(jià)格x10共10個(gè)主要影響因素.筆者采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立房價(jià)的預(yù)測模型，并利用果蠅-蛙跳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后將訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于對房價(jià)的準(zhǔn)確預(yù)測.用于房價(jià)預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價(jià)模型如圖1所示.選取以上10個(gè)主要影響因素x1～x10數(shù)據(jù)預(yù)處理（即歸一化）后的值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量s*經(jīng)過反歸一化處理后的s值作為商品房平均銷售價(jià)格的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值.ωij代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入層和中間層之間的連接權(quán)值，Tki代表中間層與輸出層之間的連接權(quán)值，中間層、輸出層節(jié)點(diǎn)閾值分別為θi，θk，Q為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出值[9，10]，即商品房平均銷售價(jià)格的真實(shí)值.

2 果蠅-蛙跳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的房價(jià)預(yù)測輸出值s與期望輸出Q之間存在偏差，通過優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值ωij，Tki及節(jié)點(diǎn)閾值θi，θk等結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用房價(jià)預(yù)測數(shù)據(jù)樣本的反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出值s與期望輸出值Q之間的最大誤差達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)誤差范圍.因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化結(jié)構(gòu)參數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的影響非常大，而BP算法本身對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)比較敏感，加之BP算法收斂速度慢，又易陷入局部極值，因此采取果蠅-蛙跳算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù).果蠅算法全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快，而蛙跳算法局部深度尋優(yōu)能力強(qiáng)，以上兩種群體智能優(yōu)化算法各具優(yōu)勢，兩者融合以后可以達(dá)到較高尋優(yōu)精度和較快尋優(yōu)速度.

圖1 房價(jià)預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

運(yùn)用果蠅-蛙跳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的主要步驟如下[11]：

Step1，初始參數(shù)設(shè)置.設(shè)定果蠅群體數(shù)量M，果蠅算法最大迭代次數(shù)max1，果蠅群體初始隨機(jī)位置坐標(biāo)（X0，Y0），果蠅算法優(yōu)化迭代步進(jìn)值rand；蛙跳算法最大迭代次數(shù)max2，族群數(shù)m，每個(gè)族群內(nèi)青蛙個(gè)體數(shù)k；

Step2，果蠅個(gè)體位置確定.果蠅個(gè)體位置坐標(biāo)（Xi，Yi）根據(jù)（1）式計(jì)算確定，其中rand取值范圍為[-1，1]：

Step3，果蠅個(gè)體的味道濃度計(jì)算.果蠅當(dāng)前位置（Xi，Yi）與原點(diǎn)間距離設(shè)為hi，果蠅個(gè)體味道濃度判定值記為Gi，味道濃度適應(yīng)度函數(shù)記為Fit，果蠅個(gè)體當(dāng)前位置的味道濃度設(shè)為Concentration，則：

Step4，味道濃度最高的果蠅個(gè)體搜尋.

式中bestConcentration代表味道濃度最高的果蠅個(gè)體味道濃度值，其位置對應(yīng)為（X，Y），此時(shí)其他果蠅個(gè)體飛向并不斷靠近該位置：

Step5，果蠅算法尋優(yōu)迭代判定.當(dāng)?shù)螖?shù)小于max1時(shí)，轉(zhuǎn)入Step4；當(dāng)?shù)螖?shù)滿足max1時(shí)，則轉(zhuǎn)入Step6執(zhí)行.

Step6，將由果蠅算法尋優(yōu)的各個(gè)體作為蛙跳算法的初始種群，并將各青蛙個(gè)體按適應(yīng)度從高到低排列.將青蛙群體分成m個(gè)族群（或子群），每個(gè)族群都分配k只青蛙.

Step7，每個(gè)族群中適應(yīng)度最差青蛙個(gè)體位置更新.每個(gè)族群中適應(yīng)度最好位置解記為Xb，適應(yīng)度最差解位置記為Xw，所有族群中適應(yīng)度最好解位置為Xg，

式中R表示 [0，1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，Dj代表第j維空間移動位置距離，Dmax代表青蛙個(gè)體每次位置更新最大值. 若 Xw（new）小于 Xw，便以 Xg替代 Xb，接著按（7）、（8）式進(jìn)行更新. 若更新后 Xw（new）小于 Xw，需要隨機(jī)用一個(gè)新解替代原適應(yīng)度最差位置解Xw.

Step8，蛙跳算法尋優(yōu)迭代判定.當(dāng)蛙跳算法迭代尋優(yōu)次數(shù)小于max2時(shí)，轉(zhuǎn)至Step7繼續(xù)對族群中適應(yīng)度最差青蛙個(gè)體進(jìn)行更新操作；否則輸出全局適應(yīng)度最佳的青蛙個(gè)體，并將最優(yōu)個(gè)體賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù) ωij，Tki，θi，θk的最優(yōu)初始值.

果蠅-蛙跳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的流程如圖2所示.將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)ωij，Tki，θi，θk視為果蠅-蛙跳算法中個(gè)體.初始化種群時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的個(gè)體，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多組連接權(quán)值和節(jié)點(diǎn)閾值，通過果蠅-蛙跳算法搜尋最優(yōu)個(gè)體位置，最優(yōu)位置對應(yīng)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始連接權(quán)值和閾值.由訓(xùn)練樣本輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，通過不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值，直至網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的均方誤差E為最?。瓷唐贩科骄N售價(jià)格的預(yù)測值與真實(shí)值之間誤差最小）或滿足BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)定的最大迭代次數(shù)，

式中sjk代表第j個(gè)訓(xùn)練樣本在第k個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)處BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，Qjk代表第j個(gè)訓(xùn)練樣本在第k個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)處對應(yīng)的期望輸出，m代表BP網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n代表訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù).

圖2 果蠅-蛙跳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

3 房價(jià)預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

用于房價(jià)預(yù)測的影響因素共有10個(gè)，由于各影響因素的量綱和單位不完全相同，在利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測房價(jià)時(shí)，為避免因原始樣本數(shù)據(jù)過大影響網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度及其靈敏性，所以需要通過歸一化數(shù)學(xué)處理，將原始有量綱的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成[-1，1]無量綱的標(biāo)量值，并盡可能地使數(shù)據(jù)分布均勻平滑，從而消除外界因素對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的影響.本研究使用MATLAB中的premnmx函數(shù)對原始數(shù)據(jù)樣本的輸入和輸出進(jìn)行歸一化處理，即：

式中x，s分別代表原始數(shù)據(jù)的輸入樣本和輸出樣本，x*，s*分別代表歸一化后的數(shù)據(jù)值，xmax，xmin分別代表原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值.在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)束后，對于網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出得到的歸一化數(shù)據(jù)，需要再利用MATLAB中postmnmx反歸一化函數(shù)進(jìn)行處理，還原成正常的商品房平均銷售價(jià)格值.

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

用于房價(jià)預(yù)測的10個(gè)影響因素指標(biāo)分別對應(yīng)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元，網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n=10.將房價(jià)預(yù)測結(jié)果s作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，輸出神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)m=1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)h的確定，可根據(jù)Hornik公式：

計(jì)算得出中間層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的范圍為5～21，通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)測試，確定最佳的中間層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為12.所以，房價(jià)預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為10—12—1，BP網(wǎng)絡(luò)中間層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為tansig，各節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)選取Sigmoid函數(shù)，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)選取purelin，其節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)選取對數(shù)S型Sigmoid函數(shù).

3.3 訓(xùn)練與測試樣本選取

表1列出某城市歷年商品房房價(jià)及相關(guān)影響因素的原始數(shù)據(jù).原始數(shù)據(jù)樣本中含訓(xùn)練樣本和測試樣本，其中2000～2014年的15組數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，2015～2018年的4組數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試驗(yàn)證；x1～x10為影響商品房價(jià)格預(yù)測的各因素原始數(shù)據(jù)值，Q為實(shí)際的商品房平均價(jià)格，用它作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出值.

表1 用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試的原始數(shù)據(jù)樣本

3.4 參數(shù)設(shè)置及訓(xùn)練、測試分析

果蠅-蛙跳算法初始化參數(shù)選取為：果蠅群體數(shù)量M＝300，果蠅算法最大迭代次數(shù)max1=200，果蠅優(yōu)化迭代步進(jìn)值rand=0.52；蛙跳算法最大迭代次數(shù)max2=65，族群數(shù)m=20，每個(gè)族群含個(gè)體數(shù)k=10.BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的目標(biāo)精度為0.000 1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大迭代次數(shù)為300，目標(biāo)誤差為10-4.通過MATLAB軟件利用表1中的2000～2014年15組數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加以訓(xùn)練，直至BP網(wǎng)絡(luò)達(dá)到規(guī)定的誤差目標(biāo)精度或最大迭代次數(shù).網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差情況如圖3所示.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步數(shù)達(dá)到104步時(shí)，能滿足目標(biāo)誤差要求，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間短，訓(xùn)練精度高.2015～2018年的4組數(shù)據(jù)驗(yàn)證樣本的測試結(jié)果如表2所示，用于商品房平均售價(jià)預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值s與期望輸出值（即商品房平均銷售價(jià)格的真實(shí)值）Q之間的最大相對誤差為1.79%，說明建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能比較客觀、準(zhǔn)確、有效預(yù)測商品房平均銷售價(jià)格.

為驗(yàn)證本研究采取的果蠅-蛙跳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，仍然使用表1中的15組訓(xùn)練樣本和4組測試樣本，先后采取BP算法、遺傳算法、粒子群算法、果蠅算法、蛙跳算法、果蠅-蛙跳算法優(yōu)化訓(xùn)練和測試BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再進(jìn)行對比分析.比較結(jié)果見表3，從表中可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)果蠅-蛙跳算法優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度最快、訓(xùn)練誤差最小、預(yù)測精度最高.

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

表2 網(wǎng)絡(luò)測試樣本評價(jià)結(jié)果

4 結(jié)語

選取影響商品房價(jià)格的10個(gè)主要因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，商品房平均銷售價(jià)格作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量，采取果蠅-蛙跳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并利用15組訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本和4組測試樣本對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練和測試驗(yàn)證，通過對商品房價(jià)格網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)與房價(jià)真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差分析，本研究建立的用于商品房價(jià)格預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測精度和可信度，對政府宏觀調(diào)控房地產(chǎn)市場具有一定的參考價(jià)值.當(dāng)然影響商品房銷售價(jià)格的因素還有很多，如政府宏觀調(diào)控政策、地區(qū)及城市環(huán)境、投機(jī)炒房等，從而影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對商品房價(jià)格預(yù)測的客觀性、真實(shí)性，這些需要在以后的實(shí)際應(yīng)用中不斷深化研究.