基于Workbench的隧道管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

段成紅，高慶東，劉觀日2，張 健2，羅翔鵬

(1．北京化工大學(xué)，北京 100029；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

與土星Ⅴ號運載火箭相似，許多重型運載火箭的液氧貯箱位于燃料貯箱上方，液氧輸送管從燃料貯箱通過，然后到達發(fā)動機。燃料貯箱內(nèi)設(shè)有隧道管，液氧輸送管從隧道管內(nèi)通過[1]。隧道管的兩端分別與燃料貯箱的前、后箱底密封相連，將液氧輸送管與燃料隔開，以防止輸送管內(nèi)液氧滲漏而發(fā)生危險。

隧道管屬于大直徑波紋管，燃料貯箱內(nèi)隧道管的外表面承受貯箱增壓和介質(zhì)的壓力。當(dāng)承受的橫向外壓達到某一極限值時，橫截面會突然失去原來的圓形，被壓扁或出現(xiàn)有規(guī)則的波紋，這種現(xiàn)象稱為外壓周向失穩(wěn)[2]。周向失穩(wěn)的表現(xiàn)形式為波峰塌陷，其失效形式類似于外壓圓筒產(chǎn)生的周向失穩(wěn)[3-4]。波紋管周向外壓失穩(wěn)的理論計算是將波紋管等效成一個當(dāng)量圓筒，然后按外壓圓筒的穩(wěn)定性問題進行計算，該過程將波紋管作為剛性體，并未考慮位移對波紋管周向穩(wěn)定性的影響[5-6]。李張治等[7]將力學(xué)模型等效轉(zhuǎn)化，提出位移載荷作用下波紋管周向應(yīng)力計算的一種新方法，對大直徑波紋管的設(shè)計有參考價值。傳統(tǒng)的設(shè)計思路是：選擇材料→初步粗算波形參數(shù)→試驗驗證(若試驗失敗，則更改參數(shù)、重新試驗)[8]。徐小龍等[9]以表格形式，詳細對比幾個常用膨脹節(jié)標(biāo)準在適用范圍、應(yīng)力計算、失穩(wěn)壓力計算、疲勞設(shè)計等方面的異同，并提出膨脹節(jié)后續(xù)研究中應(yīng)重點關(guān)注的問題，為膨脹節(jié)的設(shè)計提供參考。鐘玉平等[10]通過有限元法分析了波紋管在外壓-拉伸位移聯(lián)合作用下的周向應(yīng)力，同時進行應(yīng)力測量試驗，驗證了有限元法計算結(jié)果的準確性。劉穎等[11]介紹了模擬波紋管受彎矩載荷作用時各種失穩(wěn)模態(tài)和失穩(wěn)臨界彎矩的有限元計算方法，并分別討論相關(guān)幾何參數(shù)、軸向力對失穩(wěn)臨界彎矩的影響，得出壁厚的增加會增強波紋管結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，而波形系數(shù)、公稱直徑、圓弧半徑的增大會減弱波紋管結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。宋林紅等[12]對增壓管路用DN30波紋管進行工程設(shè)計和有限元仿真分析，研究其極限承壓能力和疲勞壽命，并將結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比，以驗證其設(shè)計精度?，F(xiàn)有的優(yōu)化設(shè)計方法主要通過近似公式和試驗來摸索，設(shè)計周期長、裕量大。本文采用有限元法對隧道管進行優(yōu)化設(shè)計，明確各結(jié)構(gòu)參數(shù)對外壓失穩(wěn)載荷與質(zhì)量的影響，優(yōu)化得到特定質(zhì)量下外壓失穩(wěn)載荷最大的結(jié)構(gòu)以及特定外壓失穩(wěn)載荷下質(zhì)量最輕的結(jié)構(gòu)。優(yōu)化設(shè)計可減少設(shè)計過程中的試驗驗證，周期短，設(shè)計風(fēng)險小，為隧道管的輕量化設(shè)計提供參考。

1 有限元分析模型

1.1 幾何模型

圖1 隧道管結(jié)構(gòu)

r1-波形過渡圓角半徑；R-隧道管內(nèi)徑；t-隧道管厚度；r-波形內(nèi)半徑；b-波距；h-波高；t1-波形厚度

圖2 隧道管波形示意

C形隧道管是應(yīng)用最多的結(jié)構(gòu)，如圖1所示(圖中L為波長)，其波形如圖2所示。初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 材料模型

隧道管材料為5A03 YS/T 213-1994，通過旋壓+脹形成形，材料彈性模量68 646 MPa，泊松比0.3，屈服強度97 MPa，抗拉強度195 MPa。隧道管在工作狀態(tài)中主要處于彈性階段，分析時采用理想彈塑性材料模型進行模擬，材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

1.3 網(wǎng)格模型

采用Solid 185單元進行網(wǎng)格劃分，劃分方式為掃掠。最大網(wǎng)格尺寸4 mm，厚度方向分為3份。單元數(shù)220 800，節(jié)點數(shù)295 320。1/4分析模型網(wǎng)格如圖4(a)所示，局部網(wǎng)格如圖4(b)所示。

(a)1/4模型網(wǎng)格

(b)局部網(wǎng)格

圖4 網(wǎng)格模型

1.4 載荷工況

為提高計算效率，根據(jù)結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，分析時采用1/4對稱模型。底端面施加固定約束，對稱面施加對稱約束，外表面施加外壓載荷，其載荷工況如圖5所示。

圖5 載荷工況

1.5 分析類型

特征值屈曲分析(也叫結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性分析)，指結(jié)構(gòu)在外載荷作用下，在原來的平衡狀態(tài)以外，出現(xiàn)第二個平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)推導(dǎo)中解決的是一個求解特征值的問題，故被稱為特征值屈曲分析。

采用特征值屈曲分析可以預(yù)測理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強度，但特征值屈曲分析忽略缺陷和殘余應(yīng)力等非線性行為，因此它通常作為工程設(shè)計的重要參考。

2 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果分析及討論

采用Workbench中Response Surface Optimization模塊對隧道管進行優(yōu)化，其優(yōu)化流程見圖6。

圖6 優(yōu)化流程

首先對隧道管進行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析；然后進行特征值屈曲分析；最后進行參數(shù)化設(shè)計并采用Response Surface Optimization模塊進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2.1 自變量與目標(biāo)變量的選取

取r1=20 mm，R=310 mm，L=9 000 mm，t，r，b為變量，h=r-1，t1=t，分別取隧道管的外壓失穩(wěn)載荷與質(zhì)量為目標(biāo)變量，優(yōu)化函數(shù)見式(1),(2)。為了方便優(yōu)化，引入變量n作為隧道管的波數(shù)，即b=9000/n，下面的優(yōu)化中用變量n來代替變量b。

外壓失穩(wěn)載荷為目標(biāo)變量：

P=f(r,n,t,m)

(1)

質(zhì)量為目標(biāo)變量：

m=f(r,n,t,P)

(2)

式中P——外壓載荷，MPa，在式(1)中為目標(biāo)變量，優(yōu)化取最大值；在式(2)中為固定值，取0.78 MPa；

r——波形半徑(自變量)，mm，取值范圍25～50 mm；

n——波數(shù)(自變量)，取值范圍30～60；

t——厚度(自變量)，mm,取值范圍3.0～4.0 mm；

m——隧道管質(zhì)量，kg，在式(1)中為固定值，取200 kg；在式(2)中為目標(biāo)變量，優(yōu)化取最小值。

采用Response Surface Optimization模塊進行優(yōu)化設(shè)計，目標(biāo)為質(zhì)量取得最小值。優(yōu)化的設(shè)計點由系統(tǒng)自動選取，系統(tǒng)選取16個設(shè)計點作為優(yōu)化對象，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計點

2.2 質(zhì)量為200 kg時外壓失穩(wěn)載荷隨參數(shù)的變化

外壓失穩(wěn)載荷P隨波形半徑r的變化如圖8所示?？梢钥闯?，外壓失穩(wěn)載荷P隨波形半徑r的增大，先減小、后增大；當(dāng)r=29 mm時，外壓失穩(wěn)載荷取得最小值，表明此時結(jié)構(gòu)的外壓承載能力最差。

圖8 外壓失穩(wěn)載荷P隨波形半徑r的變化

外壓失穩(wěn)載荷P隨波數(shù)n的變化如圖9所示?？梢钥闯?，外壓失穩(wěn)載荷P隨波數(shù)n的增大，先減小、后增大，總體上呈增大趨勢，即外壓失穩(wěn)載荷隨波距的減小而增大;當(dāng)n=35 mm時，波距b=9000/35=257.14 mm，外壓失穩(wěn)載荷取得最小值，表明此時結(jié)構(gòu)的外壓承載能力最差。

圖9 外壓失穩(wěn)載荷P隨波數(shù)n的變化

外壓失穩(wěn)載荷P隨隧道管厚度t的變化如圖10所示?？梢钥闯?，外壓失穩(wěn)載荷P隨厚度t的增大而增大，總體上呈線性關(guān)系，表明厚度越大，隧道管的外壓承載能力越大，且呈線性增大。

外壓失穩(wěn)載荷P隨厚度t及波形半徑r的變化如圖11所示?？梢钥闯?，外壓失穩(wěn)載荷P隨厚度t的增大,線性增大;隨波形半徑r的增大,先減小、后增大。

圖10 外壓失穩(wěn)載荷P隨厚度t的變化

圖11 外壓失穩(wěn)載荷P隨厚度t及波形半徑r的變化

外壓失穩(wěn)載荷P隨厚度t及波數(shù)n的變化見圖12?？梢钥闯?外壓失穩(wěn)載荷P隨厚度t的增大,線性增大;隨波數(shù)n的增大,先減小、后增大。

圖12 外壓失穩(wěn)載荷P隨厚度t及波數(shù)n的變化

外壓失穩(wěn)載荷P隨波形半徑r及波數(shù)n的變化如圖13所示?？梢钥闯?外壓失穩(wěn)載荷P隨波形半徑r、波數(shù)n的增大，均為先減小、后增大。

圖13 外壓失穩(wěn)載荷P隨波形半徑r及波數(shù)n的變化

2.3 外壓失穩(wěn)載荷為0.78 MPa時質(zhì)量隨參數(shù)的變化

質(zhì)量m隨波形半徑r的變化規(guī)律如圖14所示?？梢钥闯?，質(zhì)量m隨波形半徑r的增大,呈線性增大。

圖14 質(zhì)量m隨波形半徑r的變化

質(zhì)量m隨波數(shù)n的變化規(guī)律如圖15所示?？梢钥闯?，質(zhì)量m隨波數(shù)n的增大，呈線性增大。

圖15 質(zhì)量m隨波數(shù)n的變化

質(zhì)量m隨厚度t的變化規(guī)律如圖16所示。可以看出，質(zhì)量m隨厚度t的增大，呈線性增大。

質(zhì)量m隨厚度t及波形半徑r的變化如圖17所示?？梢钥闯觯|(zhì)量m隨厚度t、波形半徑r的增大，均線性增大。

圖16 質(zhì)量m隨厚度t的變化

圖17 質(zhì)量m隨厚度t及波形半徑r的變化

質(zhì)量m隨厚度t及波數(shù)n的變化如圖18所示?？梢钥闯?，質(zhì)量m隨厚度t、波數(shù)n的增大，均線性增大。

圖18 質(zhì)量m隨厚度t及波數(shù)n的變化

質(zhì)量m隨波形半徑r及波數(shù)n的變化如圖19所示。可以看出，質(zhì)量m隨波形半徑r、波數(shù)n的增大，均線性增大。

2.4 目標(biāo)變量對自變量敏感度分析

載荷因子與隧道管質(zhì)量對自變量的敏感度如圖20所示。可以看出，外壓失穩(wěn)載荷P對厚度t的敏感度最高，其次是波形半徑r和波數(shù)n；質(zhì)量m對厚度t的敏感度最大，其次是波形半徑r與波數(shù)n。

圖19 質(zhì)量m隨波形半徑r及波數(shù)n的變化

圖20 外壓失穩(wěn)載荷/質(zhì)量對自變量的敏感度

2.5 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

當(dāng)質(zhì)量為200 kg時，對外壓失穩(wěn)載荷進行優(yōu)化。軟件對圖7中的每個設(shè)計點進行計算，根據(jù)計算結(jié)果給出3組較優(yōu)結(jié)果，如表2所示。第3組的外壓失穩(wěn)載荷最大，選為最終的優(yōu)化結(jié)果。此時，隧道管的總質(zhì)量為200 kg，外壓失穩(wěn)載荷為1.27 MPa。將結(jié)構(gòu)參數(shù)取整，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表2 外壓失穩(wěn)載荷優(yōu)化結(jié)果

表3 外壓失穩(wěn)載荷優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)

當(dāng)外壓失穩(wěn)載荷為0.78 MPa時，對質(zhì)量進行優(yōu)化。軟件對圖7中的每個設(shè)計點進行計算，根據(jù)計算結(jié)果給出3組較優(yōu)結(jié)果，如表4所示?？梢钥闯?，第1組的質(zhì)量最輕，選為最終的優(yōu)化結(jié)果。此時，隧道管的外壓失穩(wěn)載荷為0.78 MPa，總質(zhì)量為201 kg。將結(jié)構(gòu)參數(shù)取整，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)如表5所示。

表4 質(zhì)量優(yōu)化結(jié)果

表5 質(zhì)量優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 結(jié)論

本文基于Workbench中的Response Surface Optimization模塊進行隧道管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，為開發(fā)安全且經(jīng)濟的隧道管結(jié)構(gòu)提供了參考，得到如下結(jié)論。

(1)隧道管外壓失穩(wěn)載荷P總體上隨波形半徑r、波數(shù)n及厚度t的增大而增大；

(2)隧道管質(zhì)量m隨波形半徑r、波數(shù)n及厚度t的增大而增大；

(3)適當(dāng)增大波形半徑和波數(shù)，減小厚度，隧道管質(zhì)量變化不大，但外壓失穩(wěn)載荷提高明顯。