孫翔雨，姚振強

(上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

高速磨削電主軸的熱特性是決定其加工精度及壽命的主要因素之一，而熱影響因素分析對于其熱特性規(guī)律的研究具有重要意義。針對高速電主軸熱特性的研究，Bossmanns和Tu[1]首先提出高速電主軸有限差分熱態(tài)模型，分析了電主軸的內(nèi)部的發(fā)熱及傳熱規(guī)律，研究了轉(zhuǎn)速、預(yù)緊力及潤滑對熱特性的影響?；诜中卫碚摵虷ertz接觸理論，多個學(xué)者提出了考慮接觸熱阻的電主軸熱態(tài)模型，采用有限元或熱阻節(jié)點網(wǎng)絡(luò)方法分析了高速電主軸的溫度場分布及熱特性[2-5]。Liu等[6]提出了改進的高速電主軸熱阻網(wǎng)絡(luò)模型，分析了轉(zhuǎn)速和冷卻條件對溫度的影響規(guī)律?？递x民等[7]研究了高速電主軸的熱形成機理并驗證了潤滑冷卻條件對電主軸溫度場的影響規(guī)律。在有限元分析方面，先后有學(xué)者提出了高速電主軸熱-機耦合有限元計算模型，計算了高速電主軸的溫度場及熱變形，提出了熱補償方法[8-11]。王保民等[12]利用ANSYS分析了電主軸的穩(wěn)態(tài)溫度場分布以及冷卻潤滑條件對電主軸的溫升影響。綜上述研究對高速電主軸的發(fā)熱來源、傳熱機制以及熱機耦合模型的建立和分析等進行了全面詳細的研究，但有限元模型的邊界條件很難確定，對高速電主軸的熱影響因素及熱特性規(guī)律研究還不夠全面。

針對上述不足，本文提出高速脂潤滑磨削電主軸熱阻節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模型，簡單準(zhǔn)確地預(yù)測了電主軸的溫度場，研究了不同轉(zhuǎn)速、預(yù)緊力、冷卻流量及冷卻初始溫度對電主軸的熱影響規(guī)律，通過優(yōu)化參數(shù)可降低電主軸溫度進而減少熱誤差并提高電主軸的使用壽命。

1 高速電主軸發(fā)熱及傳熱分析

1.1 高速軸承摩擦發(fā)熱分析

根據(jù)Harris[14]軸承發(fā)熱量計算經(jīng)驗公式，高速軸承總的發(fā)熱量為：

Hf=1.047×10-4nM

其中，n為軸承轉(zhuǎn)速(rpm)；M是軸承總摩擦力矩(N·mm);Hf為發(fā)熱量(W)。

軸承總摩擦力矩包括三部分：

(1)外載荷產(chǎn)生的摩擦力矩

M1=f1Fβdm

其中，F(xiàn)β是等效外載荷，f1是由軸承結(jié)構(gòu)及載荷決定的系數(shù)，P0是等效靜載荷，C0是基本額定靜載荷。

(2)球-滾道接觸區(qū)域自旋運動產(chǎn)生的摩擦力矩

其中，μ為滑動摩擦系數(shù)，Q為球-滾道處法向接觸應(yīng)力，a為接觸橢圓長半軸，E為第二類完全橢圓積分。

(3)潤滑流體粘性摩擦力矩

其中，v0是潤滑劑的動力粘度，n是軸承轉(zhuǎn)速(rpm)，f0是由軸承類型及潤滑方式?jīng)Q定的系數(shù)。

1.2 電機電磁發(fā)熱分析

高速電主軸的有效輸入功率除了轉(zhuǎn)化為輸出的機械功率PM外，還有一部分通過電磁損耗及機械摩擦轉(zhuǎn)化為電機的熱能，如圖1所示[8]。電機發(fā)熱來源主要由4部分組成：定子損耗、轉(zhuǎn)子損耗、定轉(zhuǎn)子氣隙摩擦損耗及附加損耗。其中附加損耗Ps相對其他三項很小，在此忽略不計。

圖1 高速電主軸電磁損耗模型

電主軸輸入功率為：

其中，U1、I1分別為定子繞組線電壓、線電流，φ1為功率因數(shù)。

(1)定子損耗

在定子處的功率損耗Pd為繞組的銅耗PC1與鐵耗PF1之和，即

Pd=PC1+PF1

其中，

式中，Iem、rem為勵磁電流、勵磁電阻，r1為繞組電阻。

(2)轉(zhuǎn)子損耗

其中，I2為轉(zhuǎn)子電流，r2為轉(zhuǎn)子電阻，s為電動機轉(zhuǎn)差率，Pem為電磁功率，Pem=P1-Pd。

(3)定轉(zhuǎn)子氣隙摩擦損耗

定轉(zhuǎn)子之間存在氣隙，其中的空氣在高速剪切速度帶動下會產(chǎn)生大量摩擦剪切熱量，計算如下：

Pm=πkCρω3R4L

其中，k為轉(zhuǎn)子表面粗糙度系數(shù)；C為空氣摩擦系數(shù)，與轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力有關(guān)；ρ為空氣密度；ω、R、L分別為轉(zhuǎn)子角速度、轉(zhuǎn)子半徑、轉(zhuǎn)子軸向長度。

1.3 電主軸傳熱分析

電主軸的散熱方式主要包括傳熱學(xué)的三種基本傳熱方式：熱輻射、熱對流和熱傳導(dǎo)。其中熱輻射包括殼體及主軸端與空氣之間的輻射換熱；熱對流包括外殼以及主軸端與空氣的對流換熱、電機定子和轉(zhuǎn)子之間通過氣隙的對流換熱及冷卻水與殼體的強制對流換熱；熱傳導(dǎo)主要發(fā)生在相互接觸的零部件之間及其內(nèi)部，包括殼體與軸承、軸承與軸芯、軸芯與電機轉(zhuǎn)子、外殼與電機定子等。由于熱輻射散熱量很小，相對其他兩種散熱方式可以忽略不計。

(1)熱傳導(dǎo)

高速電主軸包括軸向和徑向兩種熱傳導(dǎo)方式，對于主軸軸向任意兩點間的傳熱量為：

其中，Qca為兩點間的傳熱量，T1、T2分別為兩點的溫度，S為垂直于兩點間熱流方向的導(dǎo)熱面積，k為材料的導(dǎo)熱率。

1）土地利用變化明顯加快。1985－2000年、2000－2016年、1985－2016年3個時間段巢湖流域土地利用綜合動態(tài)度分別為0.08%、0.12%、0.1%，表明30年來巢湖流域人類活動對土地利用的影響越來越大。其中，城鎮(zhèn)化發(fā)展導(dǎo)致城鎮(zhèn)建設(shè)用地增速最快，與此同時，水域流失加速，流域內(nèi)的水資源保護形勢嚴峻。

對于主軸徑向任意兩點熱傳導(dǎo)的傳熱量為：

其中，Qcr為兩點間的熱傳導(dǎo)流量，T1、T2分別為主軸徑向連續(xù)兩點的溫度，B為圓環(huán)寬度，ri、ro分別為圓環(huán)內(nèi)、外半徑。

(2)熱對流

流體在外界作用下與固體表面所產(chǎn)生的強迫對流換熱量為：

Qv=hvS(T1-T2)

其中，Qv為對流換熱時流固任意兩點間的熱流量，T1、T2分別為流體和固體表面兩點溫度，S為垂直于兩點間熱流方向的傳熱面積，hv為固體表面換熱系數(shù)。

電主軸內(nèi)不同位置對流換熱系數(shù)(單位：W/(m2·℃))計算公式如表1所示[15]。

表1 電主軸內(nèi)對流換熱系數(shù)計算

2 高速電主軸熱特性模型

2.1 電主軸熱阻節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模型

基于熱阻理論，高速電主軸被劃分為若干熱節(jié)點，每個節(jié)點代表對應(yīng)點的溫度，節(jié)點與節(jié)點之間通過熱阻相連接并且有熱量傳遞。任意兩個節(jié)點之間的熱阻定義為：

其中，ΔT為節(jié)點之間的溫差，Q為節(jié)點之間的熱量流量。

對于單個節(jié)點二維傳熱模型如圖2所示，節(jié)點之間的穩(wěn)態(tài)熱平衡方程為：

其中，T0、T1、T2、T3和T4是節(jié)點溫度，Qf是熱源節(jié)點發(fā)熱量，Ro-1、Ro-2、Ro-3和Ro-4是相鄰節(jié)點之間的熱阻。

圖2 單節(jié)點與相鄰接節(jié)點熱阻傳熱模型

高速電主軸熱節(jié)點分布如圖3所示，基于單個節(jié)點穩(wěn)態(tài)熱平衡模型得到整個電主軸的穩(wěn)態(tài)熱阻節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模型，高速電主軸穩(wěn)態(tài)熱阻節(jié)點網(wǎng)絡(luò)熱平衡方程組如下：

圖3 高速電主軸節(jié)點分布圖

2.2 模型求解

首先，采用牛頓-歐拉迭代算法求解軸承擬靜力學(xué)模型，通過設(shè)置軸承內(nèi)外圈初始位移量，結(jié)合軸承整體力學(xué)平衡方程得到軸承球-滾道接觸應(yīng)力及接觸橢圓長半軸等參數(shù)用以求解軸承發(fā)熱量；其次，結(jié)合電主軸軸承發(fā)熱模型及電機發(fā)熱模型求解電主軸的發(fā)熱量以及熱阻；最后，將前述熱源發(fā)熱量及熱阻帶入電主軸熱阻節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模型計算，得到電主軸各節(jié)點溫度。求解所用電主軸相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 高速電主軸基本參數(shù)

3 模型驗證及熱影響因素實驗分析

3.1 高速電主軸試驗臺

本文搭建了電主軸溫度測量實驗系統(tǒng)，由高速電主軸實驗臺、變頻控制系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、溫度測量系統(tǒng)及轉(zhuǎn)速測量系統(tǒng)組成。高速電主軸試驗臺采用寧波達進鑫茂GX0728-85B型號作為實驗對象，內(nèi)部采用高速角接觸球軸承B7002C，潤滑方式為脂潤滑，軸承預(yù)緊方式采用碟簧定壓預(yù)緊，初始預(yù)緊力為248N，改變碟簧數(shù)量即可改變預(yù)緊力大小。電主軸以水為冷卻介質(zhì)進行冷卻。變頻控制系統(tǒng)采用無錫中遠MF30-25G，開環(huán)控制。為了實時獲取電主軸轉(zhuǎn)速，采用激光轉(zhuǎn)速儀實時測量。溫度測量系統(tǒng)采用Omega熱電偶及NI的4353溫度采集模塊對電主軸軸承外圈、端蓋及電機定子進行測量，溫度分辨率0.1℃。高速電主軸溫度測量實驗系統(tǒng)如圖4所示。

3.2 轉(zhuǎn)速對溫升的影響

在室溫為23℃，軸承預(yù)緊力為248N，冷卻水進口溫度為23℃，冷卻流量1L/min的使用條件下，對不同電主軸工作轉(zhuǎn)速(10000, 20000, 30000, 40000, 50000, 60000rpm)條件下，進行理論計算并同時測量電主軸前后軸承外圈、前軸承端蓋、電機定子溫度如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速對電主軸不同位置溫升影響

前后軸承外圈、前軸承端蓋及電機定子溫升理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，誤差較小，電主軸熱特性模型較好地模擬了電主軸轉(zhuǎn)速-溫升影響規(guī)律。從不同轉(zhuǎn)速下的溫升趨勢來看，隨著轉(zhuǎn)速升高，電機及軸承穩(wěn)態(tài)溫升均增加，并且由于熱源影響，電主軸端蓋溫升也比較明顯；隨著轉(zhuǎn)速升高，溫升速率也不斷加大，說明電主軸電機及軸承發(fā)熱率隨轉(zhuǎn)速升高而增大。從冷卻效果來看，后軸承及電機比前軸承及端蓋冷卻效果好，因為強制水冷卻流道經(jīng)過定子及后軸承殼體，散熱較強，而前軸承及端蓋基本靠空氣對流散熱，散熱較差。因此，結(jié)合不同工況下的需求，應(yīng)選用合理轉(zhuǎn)速，以減少發(fā)熱量進而減小對電主軸的熱影響。

3.3 預(yù)緊力對溫升的影響

在室溫為23℃，轉(zhuǎn)速為30000rpm和60000rpm，冷卻水初始溫為23℃，冷卻流量1L/min，對不同電主軸預(yù)緊力(5，85，147，248，417，525N)條件下，進行理論計算并采用熱電偶同時測量電主軸前后軸承外圈溫度如圖6所示。

圖6 預(yù)緊力對電主軸軸承溫升影響

預(yù)緊力對前后軸承溫升影響理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果除在較低預(yù)緊力條件外基本一致，理論模型較好地模擬了軸承預(yù)緊力-溫升規(guī)律。從前后軸承溫升曲線來看，隨著軸承預(yù)緊力增大，電主軸軸承溫升也逐漸升高，因為預(yù)緊力的增大導(dǎo)致球與內(nèi)外滾道接觸應(yīng)力變大，摩擦阻力也變大，進而導(dǎo)致發(fā)熱量增加。對于較低預(yù)緊力條件下，實驗與理論結(jié)果相差較大，原因可能是本文采用的軸承擬靜力學(xué)模型并未考慮到高速球軸承在高速和低預(yù)緊力條件下，球與內(nèi)外滾道的滑移運動的影響，誤差來源可能是在高速和低預(yù)緊力條件下滑移運動嚴重進而導(dǎo)致實際軸承發(fā)熱量比理論預(yù)測高。

3.4 冷卻水流量對溫升的影響

在室溫為23℃，轉(zhuǎn)速為60000rpm，冷卻水初始溫度為23℃，對不同冷卻流量(1，2，3，4，5L/min)條件下，進行理論計算并同時測量電主軸前后軸承外圈及電機定子溫度如圖7所示。

圖7 冷卻水流量對電主軸不同位置溫升影響

冷卻水強制冷卻對于前后軸承均有作用，由于冷卻流道布置方式(見圖3)，對于后軸承和電機定子冷卻效果比前軸承好。從冷卻流量來看，隨冷卻流量的增加，電主軸溫升下降，但是只有當(dāng)冷卻流量較小時，增加冷卻流量對于溫升的降低效果比較明顯，隨著冷卻流量不斷增加，冷卻效果也在減小。因此，可以結(jié)合不同工作條件，選取最佳冷卻流量以實現(xiàn)經(jīng)濟性和使用性能最佳。

3.5 冷卻水初始溫度對溫升的影響

在室溫為23℃，轉(zhuǎn)速為30000rpm和60000rpm，冷卻流量分別為1L/min的使用條件下，對不同電主軸冷卻水進口溫度(16℃～32℃，以1℃遞增)條件下，進行理論計算并采用熱電偶同時測量電主軸前后軸承外圈溫度如圖8所示。

圖8 冷卻水進口溫度對電主軸不同位置溫升影響

冷卻水進口溫度對電主軸溫度影響理論結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，隨著冷卻水進口溫度升高，電主軸軸承溫度升高，并且二者呈線性比例關(guān)系。因此，冷卻水進口溫度對于電主軸溫度影響比較明顯，調(diào)節(jié)冷卻水進口溫度對于調(diào)節(jié)電主軸整體溫度以使各零部件保持最佳基礎(chǔ)工作溫度非常重要。

4 結(jié)論

本文建立了高速脂潤滑磨削電主軸熱特性理論模型，能夠較好地預(yù)測電主軸關(guān)鍵節(jié)點溫度并模擬熱影響因素對溫度的影響規(guī)律。

(1)隨著轉(zhuǎn)速升高，電主軸各部分溫度均升高，溫升速率也不斷加大；采用冷卻水強制冷卻的部分能明顯降低電主軸溫度；

(2)隨著軸承預(yù)緊力增大，電主軸軸承溫升也逐漸升高；從實驗結(jié)果來看，存在最優(yōu)的預(yù)緊力使得電主軸溫升最??；

(3)隨冷卻流量的增加，電主軸溫升下降，但是只有當(dāng)冷卻流量較小時，增加冷卻流量對于溫升的降低效果比較明顯，隨著冷卻流量不斷增加，冷卻效果也在減?。?/p>

(4)隨著冷卻水進口溫度升高，電主軸軸承溫度升高，并且二者呈線性比例關(guān)系。

結(jié)合不同具體工況，可以通過優(yōu)化熱影響參數(shù)有效降低電主軸溫度進而減少熱誤差并提高電主軸的使用壽命。