楊 超，楊曉霞，李靈飛

(華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013)

0 引言

滾動(dòng)軸承作為生產(chǎn)生活中常用的一種精密部件，經(jīng)常由于摩擦、碰撞等原因?qū)е鹿收系陌l(fā)生，從而降低機(jī)械運(yùn)行和生產(chǎn)效率。據(jù)統(tǒng)計(jì)，近幾年由于軸承故障造成的事故逐年增加，專家學(xué)者對(duì)軸承的研究更加重視，研究重點(diǎn)開(kāi)始從故障診斷轉(zhuǎn)向性能退化趨勢(shì)及壽命預(yù)測(cè)方向，并已取得一定的成果。

極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM以其學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)，引起國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者的研究和關(guān)注[1]，并在軸承預(yù)測(cè)領(lǐng)域也得到一定的應(yīng)用。何群等[2]通過(guò)主成分分析(PCA)融合多個(gè)指標(biāo)，將ELM用于多變量的回歸擬合。李磊[3]將ELM用于軸承時(shí)域參數(shù)RMS的預(yù)測(cè)。齊放[4]將分形維數(shù)引入ELM，使用在軸承故障預(yù)測(cè)中。趙偉杰[5]將全失譜技術(shù)應(yīng)用在軸承信號(hào)采集中，并通過(guò)ELM建立預(yù)測(cè)模型。徐瑤[6]將灰色模型與ELM相結(jié)合，對(duì)軸承故障進(jìn)行預(yù)測(cè)。王新等[7]以變分模態(tài)分析(VMD)分解譜熵作為軸承健康性能指標(biāo)，采用ELM對(duì)軸承退化性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。這些研究成果都表明ELM的良好預(yù)測(cè)性能。

不同于前面的研究，本文引入灰色關(guān)聯(lián)度作為性能指標(biāo)，衡量軸承的健康狀態(tài)。盧緒祥等[8]、文成等[9]和付元華等[10]已經(jīng)將灰色關(guān)聯(lián)度應(yīng)用在軸承的故障診斷中，但在預(yù)測(cè)方面并沒(méi)有使用，且現(xiàn)有的研究只停留在不同類型數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度分析，而忽略了同一類型數(shù)據(jù)的內(nèi)部聯(lián)系。本文將通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)軸承全壽命周期內(nèi)不同時(shí)段的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，找出健康狀態(tài)異常點(diǎn)，并與均方根值變化曲線進(jìn)行比較；以關(guān)聯(lián)度作為衡量軸承健康性能的指標(biāo)參數(shù)，采用ELM對(duì)軸承性能退化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析，找出軸承性能惡化的數(shù)組。

1 基本理論

1.1 灰色關(guān)聯(lián)度

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)健康狀態(tài)作為一個(gè)發(fā)展變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，灰色關(guān)聯(lián)度分析實(shí)際上就是對(duì)其發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析。因此，本文將灰色關(guān)聯(lián)度作為表征軸承健康狀態(tài)的一項(xiàng)指標(biāo)，研究軸承的健康狀態(tài)。

將軸承全壽命數(shù)據(jù)分成多段等長(zhǎng)序列，記為X0，X1，…，Xk，…，Xm，其中Xk表示第k個(gè)等長(zhǎng)序列，原信號(hào)序列共被分成m+1個(gè)序列。每個(gè)序列又由n個(gè)數(shù)據(jù)組成，記為Xk={xk(1),xk(2),…,xk(n)}，以此對(duì)m+1個(gè)數(shù)據(jù)序列做關(guān)聯(lián)度分析，來(lái)計(jì)算信號(hào)之間的相似度。

選取參考數(shù)據(jù)序列，為保證參考序列是可以代表軸承的良好健康狀態(tài)的序列，本文以軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)良好的第一個(gè)等長(zhǎng)數(shù)據(jù)序列X0作為參考，通過(guò)計(jì)算其他序列與X0的關(guān)聯(lián)度來(lái)識(shí)別軸承的故障信息?；疑P(guān)聯(lián)度分析的原理與流程如下[11]：

(1)數(shù)列的初值化處理

計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)之前，用每一個(gè)數(shù)據(jù)序列的第一個(gè)數(shù)xi(1) (i=0, 1, 2, …,m)除其它數(shù)xi(k) (k=1, 2, 3, …,n)，使數(shù)據(jù)列第一個(gè)數(shù)值均為1，便于比較數(shù)列之間的變化趨勢(shì)。

(2)求差序列，獲得兩級(jí)最小差與最大差

差序列的計(jì)算公式為Δi=|x0(k)-xi(k)| (i=1,2,…,m，k=1,2,…,n)；獲得的新序列記為Δ1，Δ2，…，Δm，則兩級(jí)最小差a及最大差b分別為：

(1)

(3)關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

關(guān)聯(lián)系數(shù)按下式計(jì)算：

(2)

由于獲得的關(guān)聯(lián)系數(shù)值很多，為方便比較，將每個(gè)數(shù)據(jù)列的所有關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均值，集中為一個(gè)關(guān)聯(lián)度ri，即：

(3)

1.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)，相對(duì)于傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種訓(xùn)練速度快、獲得全局最優(yōu)解且具有良好泛化性能的訓(xùn)練算法?；谝延械膯坞[含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)，得到ELM的輸出函數(shù)[7,12]：

(4)

其中，β=[β1, ...,βL]T是介于隱含層和輸出層的輸出權(quán)值，h(X)=[h1(X),...,hL(X)]是ELM非線性特征映射，實(shí)際使用中hi(X)可以表示為：

hi(X)=G(ai,bi,X),ai∈Rd,bi∈R

(5)

其中，G(ai,bi,X)為無(wú)限可微的激活函數(shù)。

隱含層和輸出層的連接權(quán)值(可以通過(guò)最小二乘解得到：

(6)

其中，H為隨機(jī)產(chǎn)生的隱含層輸出矩陣：

(7)

T為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的目標(biāo)矩陣：

(8)

最終得：

(9)

其中，H+為H的Moore-Penrose廣義逆。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)度和ELM的軸承性能退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理流程

本文采用美國(guó)辛辛那提大學(xué)公布的軸承全壽命數(shù)據(jù)，試驗(yàn)臺(tái)(裝置)如圖1所示，軸上安裝了4個(gè)軸承，通過(guò)經(jīng)由摩擦帶連接到軸的交流電動(dòng)機(jī)將轉(zhuǎn)速保持恒定在2000r/min，6000磅的徑向載荷通過(guò)彈簧機(jī)構(gòu)施加到軸和軸承上，所有軸承都強(qiáng)制潤(rùn)滑。Rexnord ZA-2115雙排軸承安裝在軸上，PCB 353B33高靈敏度石英ICP加速度計(jì)安裝在軸承箱上(每個(gè)軸承處有一個(gè)加速度計(jì))。傳感器的安裝位置如圖2所示[13]，采樣頻率為20000Hz。

圖1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖2 實(shí)驗(yàn)布置簡(jiǎn)易圖

選取軸承1的全壽命數(shù)據(jù)研究，采集時(shí)間為2004年2月12日10時(shí)32分39秒至19日06時(shí)22分39秒，每10min記錄1次，共984×10240個(gè)數(shù)據(jù)，圖3為該信號(hào)的時(shí)域波形及頻域包絡(luò)譜圖。根據(jù)軸承型號(hào)和參數(shù)[14]，判定軸承為外圈故障。

圖3 軸承信號(hào)時(shí)域波形及頻域包絡(luò)譜圖

本文提出基于灰色關(guān)聯(lián)度與ELM的軸承性能退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的方法，圖4為具體流程圖。

圖4 軸承性能退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的基本流程

2.2 軸承運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)域分析

軸承在全壽命運(yùn)行周期內(nèi)，前后的運(yùn)行狀態(tài)必然存在聯(lián)系，而且正常的軸承在連續(xù)時(shí)段內(nèi)的信號(hào)應(yīng)該是平穩(wěn)的；基于此，可通過(guò)對(duì)同一軸承不同時(shí)段的信號(hào)與該軸承的正常信號(hào)做關(guān)聯(lián)度計(jì)算與分析，判別軸承故障的發(fā)生時(shí)間。

將全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)等長(zhǎng)分組，每組5120個(gè)數(shù)據(jù)，共1968組。將軸承狀態(tài)正常的第一組數(shù)據(jù)作為參考列，在對(duì)每組數(shù)據(jù)歸一化的基礎(chǔ)上，計(jì)算其它1967組數(shù)據(jù)與參考列數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度值，取每組數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度的均值作為該組數(shù)據(jù)與第一組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度值，并將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，得到灰色關(guān)聯(lián)度的變化趨勢(shì)，如圖5所示。

圖5 關(guān)聯(lián)度變化曲線圖

從圖中可以看出，從軸承開(kāi)始運(yùn)行到第1053組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度值波動(dòng)小且平穩(wěn)，此時(shí)可以認(rèn)為軸承處于正常的工作狀態(tài)；第1054組關(guān)聯(lián)度值開(kāi)始出現(xiàn)異常，之后的關(guān)聯(lián)度值呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，此時(shí)初步判斷軸承健康狀態(tài)出現(xiàn)異常；第1398組數(shù)據(jù)后關(guān)聯(lián)度開(kāi)始出現(xiàn)大幅度無(wú)規(guī)律的變化，認(rèn)為此時(shí)軸承異常狀態(tài)加劇。進(jìn)一步對(duì)第1-1053組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到線性方程：Y1=0.968-7.7×10-8S1；對(duì)第1053-1398組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到方程：Y2=0.9858-1.7×10-5S2，其中S1、S2代表數(shù)據(jù)序列的編號(hào)，Y1、Y2代表關(guān)聯(lián)度值。Y1的斜率幾乎為0，此時(shí)軸承的運(yùn)行是平穩(wěn)的，Y2曲線斜率明顯增大(Y2曲線斜率是Y1曲線斜率的220.78倍)，表明此時(shí)軸承健康狀態(tài)異常，并在第1398組后數(shù)據(jù)開(kāi)始劇烈變化，驗(yàn)證了“軸承健康狀態(tài)異常”的判斷。同時(shí)，Y1和Y2曲線斜率都是負(fù)的，說(shuō)明軸承的健康性能在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中一直處于退化狀態(tài)，與實(shí)際情況一致。

均方根值作為信號(hào)的時(shí)域特征參數(shù)指標(biāo)，也可以檢測(cè)周期沖擊信號(hào)，董海鷹等[15]、魏巍[16]都將均方根值作為軸承的健康狀態(tài)指標(biāo)。圖6為全部數(shù)據(jù)的均方根值變化曲線，在第1061組后的數(shù)據(jù)均方根值發(fā)生異常，同樣在第1398組數(shù)據(jù)后發(fā)生突變。對(duì)第1～1061組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得Z1=4.2×10-7C1+0.078；對(duì)第1061～1398組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得Z2=8.8×10-5C2-0.0147，其中C1、C2代表數(shù)據(jù)序列編號(hào)，Z1、Z2代表均方根值。Z1的斜率幾乎為0，此時(shí)軸承的運(yùn)行是平穩(wěn)的，Z2曲線斜率明顯增大(Z2曲線斜率是Z1曲線斜率的209.52倍)，表明此時(shí)軸承健康狀態(tài)異常，并在第1398組后數(shù)據(jù)開(kāi)始劇烈變化，也驗(yàn)證了“軸承健康狀態(tài)異?！钡呐袛?。同時(shí)，Z1和Z2曲線斜率都是正的，說(shuō)明軸承性能在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中一直處于退化狀態(tài)，與實(shí)際情況一致。

圖6 均方根值變化曲線圖

比較兩種時(shí)域分析結(jié)果，雖然軸承健康狀態(tài)惡化的數(shù)據(jù)點(diǎn)位置一樣，但灰色關(guān)聯(lián)度分析得到的軸承狀態(tài)異常位置的出現(xiàn)早于均方根分析得到的軸承狀態(tài)異常位置，說(shuō)明灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)軸承狀態(tài)異常的信息更加敏感。

2.3 軸承性能退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

軸承的健康性能是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，基于軸承運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)域分析結(jié)果，軸承在第1～1053組數(shù)據(jù)處于正常(平穩(wěn))運(yùn)行狀態(tài)；在第1054～1398組數(shù)據(jù)，健康性能開(kāi)始退化；第1399～1968組數(shù)據(jù)軸承性能急劇下降，直到失效。本文通過(guò)ELM訓(xùn)練模型，對(duì)軸承退化階段的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的均方誤差及均方根誤差對(duì)ELM的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖7為ELM訓(xùn)練模型的建立步驟。

圖7 ELM訓(xùn)練模型建立步驟

首先取第1053～1152組數(shù)據(jù)(100個(gè)樣本)的關(guān)聯(lián)度值作為訓(xùn)練集，建立軸承健康性能退化模型，對(duì)第1153～1173組數(shù)據(jù)(測(cè)試集，共21個(gè)樣本)的關(guān)聯(lián)度指標(biāo)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，如圖8所示。將關(guān)聯(lián)度預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行比較，變化趨勢(shì)基本一致，通過(guò)計(jì)算，均方誤差值(mse)為3.9895×10-6，均方根誤差值(rmse)為1.9974×10-3，精度比較高。

圖8 第1153～1173組數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度ELM預(yù)測(cè)

進(jìn)一步增加測(cè)試集的樣本數(shù)量，仍取第1053～1152組關(guān)聯(lián)度值作為訓(xùn)練集，對(duì)第1153～1203組數(shù)據(jù)(測(cè)試集，共51個(gè)樣本)的關(guān)聯(lián)度指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖9，通過(guò)計(jì)算，均方誤差值為4.9922×10-6，均方根誤差值為2.2343×10-3，相比前面20個(gè)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差稍大一點(diǎn)，但準(zhǔn)確度仍然很高，且關(guān)聯(lián)度總的變化趨勢(shì)與實(shí)際基本一致。

圖9 第1153～1203組數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度ELM預(yù)測(cè)

根據(jù)預(yù)測(cè)曲線，灰色關(guān)聯(lián)度的值一直處于波動(dòng)變化中，但是因?yàn)榇藭r(shí)軸承健康狀態(tài)性能退化并不明顯，關(guān)聯(lián)度值比較高，最低值亦大于0.96，所以，將0.96作為關(guān)聯(lián)度波動(dòng)的臨界值，當(dāng)關(guān)聯(lián)度值連續(xù)低于0.96時(shí)，可以認(rèn)為，軸承健康狀態(tài)有進(jìn)一步惡化的趨勢(shì)。從圖5可以看出，關(guān)聯(lián)度曲線在第1398組之后波動(dòng)異常，且第1399～1408組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度值分別為：0.9598、0.959、0.9591、0.9596、0.9595、0.9558、0.9523、0.9523、0.9512、0.9498，都低于0.96，此時(shí)軸承的健康狀態(tài)惡化，現(xiàn)實(shí)中需要停機(jī)檢查維修，避免造成更大的損失。

灰色關(guān)聯(lián)度和ELM結(jié)合使用，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軸承未來(lái)運(yùn)行的狀態(tài)，當(dāng)軸承的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的灰色關(guān)聯(lián)度值突然連續(xù)低于預(yù)測(cè)的灰色關(guān)聯(lián)度值范圍臨界值時(shí)，就說(shuō)明軸承的健康狀態(tài)出現(xiàn)惡化。

3 結(jié)論

本文對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度和ELM相結(jié)合的方法對(duì)滾動(dòng)軸承的健康性能退化預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論：

(1)將滾動(dòng)軸承的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)與其初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，有利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的異常狀態(tài)，相比于均方根值分析方法，灰色關(guān)聯(lián)度能更早地發(fā)現(xiàn)軸承的異常；

(2)將ELM應(yīng)用到滾動(dòng)軸承的健康性能預(yù)測(cè)中，訓(xùn)練速度快，精度高，其預(yù)測(cè)的關(guān)聯(lián)度值與實(shí)際關(guān)聯(lián)度值變化趨勢(shì)一致性較好；

(3)將灰色關(guān)聯(lián)度分析與ELM相結(jié)合，可有效地將軸承健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)和性能退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)融合在一起，當(dāng)實(shí)際關(guān)聯(lián)度值連續(xù)低于正常的關(guān)聯(lián)度值預(yù)測(cè)范圍臨界值時(shí)，認(rèn)為此時(shí)軸承健康狀態(tài)惡化。