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      進(jìn)給系統(tǒng)滾珠軸承熱特性分析

      2019-11-28 06:53:50李朕均邵桂陽張皓軒
      裝備制造技術(shù) 2019年9期
      關(guān)鍵詞:滾珠曲率溫度場

      李朕均,邵桂陽,張皓軒,李 爽

      (1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,遼寧沈陽110819;2.東北大學(xué) 工程訓(xùn)練中心,遼寧沈陽110819;3.國網(wǎng)吉林省電力有限公司四平供電公司,吉林 四平136000)

      隨著我國工業(yè)技術(shù)的快速進(jìn)步,提高生產(chǎn)率和降低生產(chǎn)成本已經(jīng)成為科學(xué)研究的重點(diǎn),高速機(jī)械加工(HSM)已經(jīng)成為工業(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵技術(shù)。角接觸球軸承作為滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,對(duì)其熱性能進(jìn)行預(yù)測分析是保證機(jī)床工作精度的關(guān)鍵。軸承部件作為高速數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)重要組成部分,其工作溫度對(duì)軸承系統(tǒng)性能影響巨大[1-3]。Lin等[4]研究了軸承預(yù)緊力對(duì)軸承剛度的影響,分析高速旋轉(zhuǎn)效應(yīng)下離心力和陀螺力矩對(duì)主軸的影響。徐敏、江淑云等[5]基于有限元方法對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)進(jìn)行溫度分析,考慮接觸熱阻和熱功率隨著溫度變化帶來的影響。以上研究表明,深入研究滾珠軸承的熱特性,預(yù)測軸承溫度場具有深遠(yuǎn)意義。

      1 軸承系統(tǒng)的熱源發(fā)熱率計(jì)算

      1.1 準(zhǔn)靜態(tài)模型

      軸承在高速運(yùn)行時(shí),滾動(dòng)體的動(dòng)力載荷,即離心力及陀螺力矩與熱引起軸承部件不均勻膨脹有關(guān)的附加載荷,將改變作用在滾珠與滾道接觸區(qū)的載荷分布。當(dāng)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下,熱導(dǎo)致的預(yù)載荷變化對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)特性影響達(dá)到顯著水平,影響軸承部件的發(fā)熱率和熱傳導(dǎo)。

      本文研究對(duì)象Z軸進(jìn)給系統(tǒng)軸承為NSK公司的25TAC62B滾珠絲杠專用軸承如圖1所示,軸向預(yù)緊力為1 000 N。如表1所示為軸承尺寸和材料參數(shù)。

      圖1 軸承模型

      表1 軸承參數(shù)和材料屬性

      如圖2描述了角接觸球軸承滾動(dòng)體中心與槽曲率之間的關(guān)系。當(dāng)軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),陀螺力矩和離心力作用下,滾珠中心、軸承內(nèi)圈曲率中心、軸承外圈曲率中心不再共線。球與槽曲率中心的關(guān)系由勾股定理可表示為。

      圖2 滾動(dòng)體中心和滾道曲率中心的位置變化

      其中,L1j和L2j是分別內(nèi)外環(huán)槽曲率中心之間的軸向距離和徑向距離,fo和fi分別為軸承內(nèi)、外的溝道曲率,?為內(nèi)溝道曲率中心軌跡半徑,θ為內(nèi)、外圈的相對(duì)角位移,da和dr分別為內(nèi)圈中心的相對(duì)軸向和徑向位移。

      αi和αo被定義正如從圖1中看到。

      考慮了離心力Fcj和陀螺力矩Mgj,角接觸球軸承中滾珠的方位角和載荷如圖3所示。根據(jù)圖3建立水平和垂直方向的力平衡方程,如式(7)所示。

      圖3 滾動(dòng)體所受載荷位置

      Qij和Qoj與法向接觸變形的關(guān)系如下式表示

      上述離心力和陀螺計(jì)算如下:

      這里m是滾珠重量,J是滾珠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,dm軸承節(jié)圓直徑,ωR為滾珠的自轉(zhuǎn)角速度,ωm為滾珠的公轉(zhuǎn)角速度。

      為了求解 X1j、X2j、δoj、δij、參數(shù),需要建立整個(gè)軸承的平衡方程如下:

      式中,F(xiàn)a和Fr分別代表軸向和徑向載荷,Z是球的編號(hào)。求解時(shí)使用Newton-Raphson方法重復(fù)計(jì)算直到滿足精度輸出結(jié)果。

      1.2 發(fā)熱率計(jì)算

      軸承的發(fā)熱率與軸承參數(shù)、潤滑油運(yùn)動(dòng)粘度、預(yù)緊力和轉(zhuǎn)速有明顯的關(guān)系。軸承的發(fā)熱率是引起軸承溫度場的源頭,球軸承的整個(gè)摩擦熱計(jì)算公式被Harris 給出[6]。

      其中n是軸的轉(zhuǎn)速,M是滾珠軸承的總摩擦力矩。

      摩擦力矩M是由兩部分組成:

      與載荷有關(guān)的摩擦力矩M1為可按如下方式計(jì)算:

      其中,f1為與軸承類型和所受負(fù)荷有關(guān)的系數(shù);P1為確定軸承負(fù)荷;dm為軸承節(jié)圓。

      M2為粘性摩擦力矩:

      其中,f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù);v0為工作溫度下潤滑劑的運(yùn)動(dòng)粘度。

      根據(jù)溝道控制理論,當(dāng)接觸載荷是動(dòng)態(tài)時(shí),球體與內(nèi)滾道之間的自旋摩擦力矩。

      其中,μsi和 μso分別表示摩擦系數(shù)?!苅和∑o是第二類橢圓積分。Qij和Qoj在上一節(jié)1.1中求解。

      1.3 換熱系數(shù)計(jì)算

      在有限元模型中需要完整定義結(jié)構(gòu)的熱傳遞系數(shù),由于數(shù)控機(jī)床通常工作在恒溫車間,本文在研究進(jìn)給系統(tǒng)的熱特性不考慮輻射和環(huán)境變化的影響。因此主要的散熱方式為軸承系統(tǒng)與空氣的強(qiáng)制對(duì)流換熱,通過公式計(jì)算。

      其中,Nu為努塞爾系數(shù);ld為滾珠絲杠的直徑;λfluid為空氣的導(dǎo)熱系數(shù);Re為雷諾數(shù);Pr為普朗特?cái)?shù);uf為空氣的運(yùn)動(dòng)粘度;vfluid是空氣的動(dòng)力黏度;Cfluid為空氣的比熱容。

      2 軸承溫度場有限元分析

      根據(jù)上一節(jié)中計(jì)算方法準(zhǔn)確計(jì)算發(fā)熱率,計(jì)算完成后,進(jìn)行Ansys仿真計(jì)算來實(shí)現(xiàn)預(yù)測軸承系統(tǒng)的溫度分布。見圖4。

      圖4 軸承系統(tǒng)有限元模型

      研究滾珠軸承的溫度場必須對(duì)有限元模型做出如下假設(shè):

      (1)不考慮潤滑和熱輻射對(duì)熱傳導(dǎo)的影響;

      (2)忽略進(jìn)給系統(tǒng)中的倒角和圓角等細(xì)節(jié);

      (3)對(duì)流換熱系數(shù)相對(duì)固定值。

      使用ANSYS軟件建立其有限元模型,選擇PLANE55單元,經(jīng)過處理后的有限元模型如圖4所示,同時(shí)需要設(shè)置三種熱邊界條件,即設(shè)置邊界的溫度值,熱流密度值、邊界上物體與周圍的表面換熱系數(shù)。

      3 結(jié)果分析

      本文研究對(duì)象為數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)Z軸成對(duì)安裝的軸承。基于本文計(jì)算的發(fā)熱率和建立的有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析,圖5顯示了在1 000 r/min空載工作1 h工況下的軸承部件瞬態(tài)溫度場。研究發(fā)現(xiàn)球的溫度比內(nèi)滾道和外滾道溫度高得多。產(chǎn)生的大量熱量通過軸承元件向外散熱,摩擦生熱導(dǎo)致軸承元件溫度發(fā)生較大變化。

      圖5 軸承系統(tǒng)溫度分布

      圖6 顯示了隨時(shí)間變化的軸承不同位置的溫度變化曲線,可以看出隨著時(shí)間的推移軸承各節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間推移呈指數(shù)上升,更多的摩擦熱在整個(gè)軸承座和軸上消散,并且球和內(nèi)外圈之間的溫差逐漸變小,可以推測當(dāng)軸承摩擦熱源產(chǎn)生的熱量和散發(fā)的熱量達(dá)到平衡時(shí),溫度場接近穩(wěn)態(tài)達(dá)到熱平衡趨于穩(wěn)定。熱平衡分析表明了溫度場分析結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。

      圖6 典型溫度節(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)溫升曲線

      4 結(jié)論

      本文建立了機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱源和溫度場計(jì)算方法,實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算軸承發(fā)熱率并預(yù)測軸承內(nèi)部溫度分布。采用軸承系統(tǒng)結(jié)合連接部件的整體有限元分析,利用Anays軟件對(duì)軸承系統(tǒng)進(jìn)行仿真,滿足進(jìn)給系統(tǒng)工程要求,實(shí)現(xiàn)預(yù)測軸承內(nèi)部溫度場特性分布規(guī)律及隨時(shí)間的變化趨勢(shì),更好地預(yù)測軸承溫升。對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)滾珠軸承的熱分析提供了一種精確可行的計(jì)算方法。

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