數(shù)形來結(jié)合，巧把問題解

王明旭

摘要：數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)的兩個主要學(xué)習(xí)對象，數(shù)學(xué)教師采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以將原本抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系和圖形相結(jié)合，把復(fù)雜問題簡單化，讓學(xué)生更加快捷地解決數(shù)學(xué)問題.本文針對數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，希望給中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)帶來幫助.

關(guān)鍵字：數(shù)形結(jié)合 中學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)

數(shù)形結(jié)合是一種巧妙的解題方法，不但可以幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，降低題型難度，還能讓教師在教學(xué)時將枯燥、無趣的數(shù)學(xué)課堂變得活躍起來.另外，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠吸引學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.因此，數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

一、數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.提高學(xué)生解決問題的能力.

數(shù)形結(jié)合思想不僅能提高學(xué)生解決問題的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的探究性思維.尤其是代數(shù)問題，根據(jù)數(shù)學(xué)問題的已知條件和結(jié)論之間存在的聯(lián)系，通過畫圖，把代數(shù)的精確性和圖形的具體性巧妙結(jié)合起來，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化.如果學(xué)生僅憑閱讀題干和自身理解答題的話，很難找到正確選項(xiàng)，而且浪費(fèi)時間.但利用數(shù)形結(jié)合法就可以將題目轉(zhuǎn)化成圖形，答案一目了然，既節(jié)省時間又保證了正確率.

2.培養(yǎng)中學(xué)生發(fā)散性思維.

幾何圖形一直以來都被認(rèn)為是直覺思維的重要來源，在解題過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法有助于學(xué)生看清問題的本質(zhì)，再利用公式運(yùn)算或者推導(dǎo)，就能快速地獲取答案.因此，在很多數(shù)學(xué)問題中，解題第一步都是先畫幾何圖像，利用幾何圖像進(jìn)行感知，對其進(jìn)行邏輯推理和證明，然后獲取答案.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該利用圖形結(jié)合法訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.

二、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方式

1.引入數(shù)形結(jié)合思想.

為了讓學(xué)生更好地理解、接受、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上適時地引入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生體會到在數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的方便性、快捷性，培養(yǎng)學(xué)生對問題的轉(zhuǎn)化能力和解題能力.

2.數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，難免會遇到困難.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，能讓學(xué)生快速地解決數(shù)學(xué)難題，并在解題過程中增加自信心和對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.例如，初中數(shù)學(xué)常見的一些應(yīng)用題，比如追擊問題、路程問題，在解題過程中運(yùn)用畫圖法，將題目中的已知數(shù)據(jù)和所求問題在圖上全部標(biāo)注出來，使數(shù)量關(guān)系一清二楚地表現(xiàn)出來，這對學(xué)生理清做題思路、獲得正確答案提供了很大幫助.

三、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

初中生經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后，對圖形知識的掌握已經(jīng)嫻熟，但是對于怎么在數(shù)學(xué)問題上運(yùn)用圖形知識還是缺乏經(jīng)驗(yàn).比如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在分析問題的同時繪制圖形，將函數(shù)關(guān)系用圖形表達(dá)出來，從而理清解題思路.例如，已知有一條拋物線y=ax2+bx+c，其中a是負(fù)值，該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求證該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，并且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個大于2，一個小于2.

看到這種題型，學(xué)生首先想到的就是從代數(shù)角度進(jìn)行解題，從代數(shù)角度分析例題的話就要從根的判別式上考慮，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（2，3），帶入原式得到4a+2b+c=3.設(shè)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，根據(jù)題意必須要滿足這兩點(diǎn)：1.Δ=b2-4ac>0;2.（x1-2）（x2-2）<0.但是根據(jù)題目中已知條件，要想證明這兩點(diǎn)很難，需要從多種角度分析、計(jì)算繁雜、消耗時間.但是運(yùn)用圖形法就會快很多.因?yàn)閍是負(fù)值，所以拋物線開口向下，又因?yàn)閥=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，3），所以點(diǎn)落在第一象限，得到點(diǎn)B（2，0），看出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別在B（2，0）兩邊，所以拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個大于2，一個小于2.學(xué)生通過圖形法可以很快得出結(jié)果，既節(jié)省時間又能激發(fā)學(xué)生的幾何思維，一舉兩得.

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重要的解題方法，數(shù)形結(jié)合法能夠讓抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、具體.不管是在函數(shù)問題、證明題、工程問題還是解最值等問題上都能運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合，不僅能夠快速地獲得答案，還能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)綜合能力.

參考文獻(xiàn)：

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[2]王愛玲.淺議數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].新教育時代電子雜志（教師版）2017（43）：147.