張澤眾 駱文于 龐 哲 周益清

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗室 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

近年來，孤子內(nèi)波、渦旋、海洋鋒面等海水介質(zhì)的不均勻性對聲場的影響受到廣泛的關(guān)注。我國具有廣闊的海岸線，在我國南中國海大陸架海域常有孤子內(nèi)波的觀測報告出現(xiàn)，當(dāng)孤子內(nèi)波在聲波傳播路徑上出現(xiàn)時，由于內(nèi)波在水平方向上引起大范圍的聲速剖面起伏，從而引起聲傳播的起伏。有時這種起伏是相當(dāng)可觀的，可以在幾十公里的距離上增加數(shù)十分貝的額外傳播損失。

孤子內(nèi)波作為影響聲場的主要因素之一，一直是近年來水聲研究的熱點(diǎn)之一，人們對孤子內(nèi)波展開了大量的工作。1991年，Zhou 等[1]指出孤子內(nèi)波的存在會影響聲場聲壓傳播損失，這種影響與聲源頻率和孤子內(nèi)波頻率有關(guān)。1995年，美國新澤西大陸架海域淺海聲傳播實(shí)驗SWARM’95 (Shallow Water Acoustics in a Random Medium)發(fā)現(xiàn)由于孤子內(nèi)波的影響，導(dǎo)致聲場能量有1～7 dB 的起伏[2?5]。2001年–2003年，蔡樹群等[6]分析了南中國海北部孤子內(nèi)波現(xiàn)象，討論了目前南中國海孤子內(nèi)波研究中存在的一些問題。2011年，李整林等[7]分析了孤子內(nèi)波引起的高號簡正波到達(dá)時間起伏。

聲場水平相干特性是影響聲吶陣探測性能的重要因素。導(dǎo)致聲場水平縱向相關(guān)下降的主要因素有介質(zhì)的不均勻性和多途干涉，通過研究孤子內(nèi)波對水平縱向相關(guān)性的影響，對分析孤子內(nèi)波海域聲吶探測具有重要的意義。由于海洋介質(zhì)的不均勻性、海底不平、多途效應(yīng)都會對聲場的水平縱向相關(guān)性產(chǎn)生影響，因此對水平縱向性的研究得到了廣泛的關(guān)注。宋俊等[8]從物理意義上研究分析了淺海孤子內(nèi)波存在下水平縱向相關(guān)性的周期性變化。Guo 等[9]、Li 等[10]研究了水平縱向相關(guān)性半徑與頻率和距離的關(guān)系。胡治國等[11]研究了深海不平海底對水平縱向相關(guān)性的影響。

在研究聲場的特性與規(guī)律時，通常采用波動理論、射線理論、簡正波理論及拋物方程理論等聲場分析方法。拋物方程方法采用步進(jìn)算法計算聲場，因此有利于計算環(huán)境參數(shù)隨水平方向變化的聲場。本文利用簡正波理論對聲線通過孤子內(nèi)波后的聲壓進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并通過聲壓來計算出兩點(diǎn)之間的水平縱向相關(guān)系數(shù)。然后通過二維拋物方程模型(Range-dependent acoustic model,RAM)，仿真了淺海孤子內(nèi)波對150 Hz 聲場信號的水平縱向相關(guān)系數(shù)的影響。最后將仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果一致。

1 問題描述

1.1 波導(dǎo)模型

圖1是淺海波導(dǎo)聲速剖面示意圖，海底為平坦海底并且深度為40 m，溫躍層深度從15 m到27 m，溫躍層以上海水聲速為1530 m/s，溫躍層以下海水聲速為1480 m/s。上表面為理想海面，海底為液態(tài)半空間海底，海底聲速為1530 m/s，密度為1.5 g/cm3，吸收系數(shù)為0.2 dB/λ。聲速隨深度分布表示式為

其中，c1和c2分別表示溫躍層上下聲速，z1和z2分別表示溫躍層上下邊界的深度，ξ(c1?c2)/(z1?z2)為溫躍層聲速負(fù)梯度。

圖1 水平波導(dǎo)聲速剖面圖Fig.1 Horizontal waveguide sound velocity profile

1.2 內(nèi)波模型

本文采用常見的雙曲正割剖面，如果滿足淺海條件，則單個孤子內(nèi)波的KdV 方程的典型解析解為[2]

其中，η(r)代表孤子內(nèi)波隨距離的位移，?代表波包寬度，a為孤子內(nèi)波的幅度，r為水平距離，R為孤子內(nèi)波中心位置。當(dāng)傳播路徑上存在孤子內(nèi)波時，聲速表達(dá)式如下：當(dāng)孤子內(nèi)波距聲源位置為8 km時，計算距離內(nèi)的二維聲速剖面如圖2所示。

圖2 孤子內(nèi)波聲速剖面Fig.2 Soliton internal wave sound velocity profile

2 水平縱向相關(guān)性

聲場的水平縱向相關(guān)性刻畫了在聲傳播方向上同一接收深度、不同水平距離處兩個接收點(diǎn)的聲場相似程度。設(shè)水聽器分別位于聲傳播方向上相同深度并有一定縱向間隔的(r,Zr)和(r+?r,Zr)兩點(diǎn)，則這兩個水聽器同時接收到的信號波形之間的歸一化互相關(guān)系數(shù)為水平縱向相關(guān)系數(shù)，定義為

其中，pr(t)和pr+?r(t)分別表示兩點(diǎn)接收到的聲信號聲壓時域波形，τ為時延，?r為水平縱向間隔，滿足?r ?r。利用傅里葉變換可得頻域內(nèi)的水平縱向相關(guān)系數(shù)表達(dá)式：其中，Pr(ω)和Pr+?r(ω)分別為兩點(diǎn)接收到的聲信號頻譜，*表示復(fù)數(shù)共軛，ω表示角頻率，ω0和?ω分別表示發(fā)射信號的中心角頻率和帶寬，τ同樣表示時延。

3 孤子內(nèi)波對聲場的影響

孤子內(nèi)波環(huán)境的水平波導(dǎo)示意圖如圖3所示：孤子內(nèi)波幅度為15 m，寬度為100 m，速度ν= 1 m/s；聲源位于35 m；接收器位于深度為40 m、距聲源10 km 處。計算接收器與接收器后距離?r=100 m兩點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)。

圖3 孤子內(nèi)波水平波導(dǎo)示意圖Fig.3 Horizontal waveguide diagram of soliton internal wave

用耦合簡正波理論來描述圖3所示的孤子內(nèi)波存在時的水平波導(dǎo)問題。孤子內(nèi)波將聲場分為孤子內(nèi)波前、中、后三部分，分別用符號I、II、III 來表示三個區(qū)域，聲源的角頻率為ω，然后計算單頻聲源的聲壓：

式(6)中，C#m和qm分別為第m號簡正波本征值的模式系數(shù)和實(shí)部，ψm(z)為本征函數(shù)，并且服從歸一化形式：

其中，ρω為海水的密度。

在區(qū)域I 和區(qū)域III，由于沒有孤子內(nèi)波的影響，所以簡正波系數(shù)CIm、和本征值等不隨距離變化而改變。假設(shè)聲源深度為zs、功率為Ws時，可以得到區(qū)域I的簡正波系數(shù)如下：

式(8)中，cs為聲源處海水聲速。區(qū)域II中由于孤子內(nèi)波的存在，簡正波系數(shù)(r)可以用一階微分方程來求得：

其中，?qmn=qm ?qn，Vmn的表達(dá)式為

式(10)中，k(r,z)表示在區(qū)域II 中有內(nèi)波擾動的波數(shù)，在區(qū)域I和區(qū)域III 中用k0(z)=ω/c0(z)表示無內(nèi)波擾動時的波數(shù)，由于內(nèi)波擾動引起的波數(shù)變化δk2(r,z)，并且符合k2(r,z)=k20(z)+δk2(r,z)。

將式(11)代入式(9)可得

在區(qū)域II內(nèi)，式(12)可以寫成如下形式：

由式(13)可得矩陣U只與內(nèi)波參數(shù)有關(guān)。然后分別利用區(qū)域I、區(qū)域II和區(qū)域II、區(qū)域III邊界條件可得

式(13)中，Smn(L)=Umn(L)exp(?iqmL)，并且同樣只與內(nèi)波參數(shù)有關(guān)與內(nèi)波位置無關(guān)，則區(qū)域III中的聲壓可以寫成：

式(15)中，

根據(jù)相關(guān)函數(shù)表達(dá)式可得

其中，?mnkl=?mn ??kl，當(dāng)且僅當(dāng)m=n或者k=l時所對應(yīng)分量對聲強(qiáng)起伏起主要作用。

運(yùn)用拋物方程模型(RAM)對上面的波導(dǎo)環(huán)境進(jìn)行仿真，中心頻率是150 Hz，帶寬50 Hz，可以得出前五號簡正波的數(shù)值，如表1所示。

表1 簡正波模型計算得到的前五號簡正波數(shù)值Table1 The first five normal wave values calculated by normal wave model

通過公式(17)，已推導(dǎo)出淺海孤子內(nèi)波環(huán)境下兩點(diǎn)水平縱向相關(guān)系數(shù)的一般表達(dá)式，它是由多號簡正波共同干涉作用的結(jié)果。當(dāng)在上述波導(dǎo)環(huán)境中時，因為只有兩號簡正波起主要作用，這樣就會得到與文獻(xiàn)[8]相同的表達(dá)式，但是當(dāng)環(huán)境中存在多號簡正波起主要作用時，文獻(xiàn)[8]的表達(dá)式就不再適用，只能運(yùn)用本文推導(dǎo)出的公式(17)來進(jìn)行研究。并且它反映出水平縱向相關(guān)系數(shù)只與孤子內(nèi)波的速度和特征寬度有關(guān)，而孤子內(nèi)波幅度變化不是很大時對水平縱向相關(guān)系數(shù)周期和幅度的影響甚微，可以忽略。

根據(jù)上述波導(dǎo)環(huán)境將前兩號簡正波數(shù)值代入前面理論得到的結(jié)果，由公式(17)可得周期性只與exp(?(qm ?qn)vt)有關(guān)，只有兩號簡正波的周期性可以表示為

其中，v表示孤子內(nèi)波速度。如上所設(shè)v=1 m/s，得t ≈2π/(v|q1?q2|)=6 min。

在理論推導(dǎo)得出水平縱向相關(guān)性隨時間變化的基礎(chǔ)上，再利用上述環(huán)境和拋物方程模型得到的聲壓數(shù)據(jù)來計算水平縱向相關(guān)系數(shù)，如圖4所示：藍(lán)色實(shí)線表示模型計算得到的水平縱向相關(guān)系數(shù)，紅色虛線表示理論計算結(jié)果，理論值與計算值得到水平縱向相關(guān)系數(shù)周期約為6 min，并且水平縱向相關(guān)系數(shù)幅度大小也基本吻合。

從物理機(jī)制上對只有兩號簡正波時水平縱向相關(guān)系數(shù)的周期性進(jìn)行闡述。圖5傳播損失中也可以看出前兩號簡正波干涉距離r= 2π/|q1?q2| ≈0.36 km，當(dāng)孤子內(nèi)波未經(jīng)過前兩號簡正波干涉區(qū)域時，都會對水平縱向相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生一次影響，文中設(shè)孤子內(nèi)波速度v= 1 m/s，得到干涉周期t=r/v= 6 min，與前面得到的結(jié)果一致。這樣就從理論公式、模型仿真和物理意義上共同導(dǎo)出只有前兩號簡正波環(huán)境下水平縱向相關(guān)性的周期。

圖4 孤子內(nèi)波幅度為15 m 水平縱向相關(guān)系數(shù)Fig.4 Horizontal longitudinal correlation coefficient variation curve with time

圖5 接收深度40 m 傳播損失曲線Fig.5 Propagation loss curve at 40 m reception depth

下面來看孤子內(nèi)波幅度的改變對水平縱向相關(guān)性的影響。從公式(17)中可以看出，水平縱向相關(guān)性與孤子內(nèi)波幅度無關(guān)而與孤子內(nèi)波的特征寬度有關(guān)，當(dāng)只有孤子內(nèi)波幅度變化時對水平縱向相關(guān)系數(shù)不會有影響，但是當(dāng)幅度的改變造成特征寬度改變時，就會對水平縱向相關(guān)系數(shù)造成影響。由圖6可以看出，當(dāng)孤子內(nèi)波幅度減小到10 m 時，水平縱向相關(guān)系數(shù)和孤子內(nèi)波幅度為15 m 時基本一致，并不影響水平縱向相關(guān)系數(shù)的大小和周期性。所以當(dāng)孤子內(nèi)波幅度變化很小時對水平縱向相關(guān)系數(shù)幅度和周期的影響可以忽略，這與模擬得到的結(jié)果一致。

圖6 孤子內(nèi)波幅度分別為15 m、10 m 時水平縱向相關(guān)系數(shù)Fig.6 The horizontal longitudinal correlation coefficient when the amplitude of the soliton internal wave is 15 m and 10 m

4 結(jié)論

本文通過簡正波理論和孤子內(nèi)波邊界條件推導(dǎo)出孤子內(nèi)波后方的聲壓表達(dá)式，然后利用聲壓推導(dǎo)出兩點(diǎn)的水平縱向相關(guān)系數(shù)一般表達(dá)式，適用于所有淺海孤子內(nèi)波環(huán)境。然后對中心頻率為150 Hz的聲信號用拋物方程理論進(jìn)行仿真計算，并與理論推導(dǎo)對比驗證推導(dǎo)出的水平縱向相關(guān)系數(shù)。得到以下結(jié)論：

(1)孤子內(nèi)波存在情況下，簡正波干涉顯著影響聲場水平縱向相關(guān)性。

(2)在本文特定淺海環(huán)境的水平波導(dǎo)情況下，由于前兩號簡正波占主導(dǎo)地位，所以水平縱向相關(guān)性會隨時間呈現(xiàn)出周期性變化，在文中所設(shè)環(huán)境和信號及內(nèi)波參數(shù)情形下，周期為6 min。但是當(dāng)波導(dǎo)環(huán)境變化，多號簡正波占主導(dǎo)地位時，要利用公式(17)重新進(jìn)行推導(dǎo)，公式t= 2π/(v|q1?q2|)將不再適用。

(3)孤子內(nèi)波幅度變化不是很大時，其幅度改變不會引起水平縱向相關(guān)系數(shù)周期和幅度的顯著變化。

5 研究展望

孤子內(nèi)波作為聲折射率顯著不同于無內(nèi)波區(qū)域的一種特殊不均勻水團(tuán)，關(guān)于其對聲場的研究更加深入，本文忽略了孤子內(nèi)波的水平折射效應(yīng)，研究了對二維聲場水平縱向相關(guān)性的影響，未來將在以下方面完善對孤子內(nèi)波研究的工作：

(1)由于孤子內(nèi)波的水平折射效應(yīng)不可忽視，已經(jīng)建立適用于孤子內(nèi)波環(huán)境的三維耦合簡正波模型，下一步將利用三維模型研究孤子內(nèi)波對三維聲場的影響以及對三維聲場水平縱向相關(guān)性和水平橫向相關(guān)性的研究，并通過實(shí)驗驗證仿真結(jié)果。

(2)孤子內(nèi)波與聲源和接收器的相對位置對三維聲場的影響很大，將考慮三維聲場中孤子內(nèi)波位置的改變對水平縱向相關(guān)性的影響。