雷孟飛，孔 超，周俊華

自適應(yīng)卡爾曼濾波在BDS變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

雷孟飛，孔 超，周俊華

（湖南聯(lián)智橋隧技術(shù)有限公司，長沙 410073）

針對在變形監(jiān)測結(jié)果中高頻噪聲、粗差較多，以及普通卡爾曼濾波在模型建立不準(zhǔn)確情況下易產(chǎn)生數(shù)據(jù)發(fā)散的問題，提出一種自適應(yīng)卡爾曼濾波方法：在普通的卡爾曼濾波算法中增加觀測噪聲方差縮放因子以及參考方差動態(tài)計(jì)算窗口；并根據(jù)前期監(jiān)測結(jié)果中的殘差方差動態(tài)調(diào)整卡爾曼濾波中的測量誤差方差陣，達(dá)到自適應(yīng)卡爾曼濾波的效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的濾波結(jié)果相較普通卡爾曼濾波能夠剔除結(jié)果中的粗差，并且能夠保留被監(jiān)測物的真實(shí)位移，反應(yīng)速度較普通卡爾曼濾波也有很大提高。

變形監(jiān)測；高頻噪聲；粗差；卡爾曼濾波

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）是我國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。隨著我國北斗三號系統(tǒng)的逐步建立，BDS在變形監(jiān)測、定位、授時等多種領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛。

目前，在利用BDS進(jìn)行自動化變形監(jiān)測時，由于周跳、多路徑效應(yīng)的影響，觀測數(shù)據(jù)中不可避免會包含粗差；另外BDS解算的過程中受接收機(jī)噪聲以及解算算法的影響，解算結(jié)果中不可避免地會包括高頻的隨機(jī)誤差以及粗差，降低了觀測結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，為進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析帶來極大困難[2-3]。變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的另一個難點(diǎn)在于如何將真實(shí)位移和粗差進(jìn)行識別，監(jiān)測點(diǎn)有可能發(fā)生真實(shí)位移而導(dǎo)致監(jiān)測結(jié)果發(fā)生較大變化，新型的算法需要能夠?qū)⒋植詈驼鎸?shí)位移區(qū)分，而不能將真實(shí)位移當(dāng)作粗差校正。

在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中常用的算法有：滑動平均法、多項(xiàng)式擬合法、自回歸滑動平均模型（auto regressive moving average model, ARMA）算法[4]。滑動平均算法模型簡單、計(jì)算方便，對于數(shù)據(jù)的完整性要求相對較低，但是滑動平均算法對于粗差只能削弱，對粗差和隨機(jī)誤差的處理效果與滑動窗口有關(guān)，另外對于真實(shí)變形的識別并不準(zhǔn)確[5]；多項(xiàng)式擬合算法能夠較好地處理粗差和隨機(jī)誤差，但是對于真實(shí)變形反應(yīng)并不好，并且只能用于后處理算法中，對于實(shí)時監(jiān)測并不適用[6]；ARMA模型涉及到數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、截尾階數(shù)的確定，算法比較復(fù)雜，并且同樣不適用于實(shí)時監(jiān)測[7]。

卡爾曼濾波是一種統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，通過一系列帶有誤差的測量值得到測量值的最佳估值[8]?？柭鼮V波通過建立狀態(tài)方程和觀測方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)過程，依據(jù)上一狀態(tài)估計(jì)值和卡爾曼增益矩陣來動態(tài)修正狀態(tài)向量，因此無需存儲各個不同長時間的觀測數(shù)據(jù)，便于進(jìn)行實(shí)時數(shù)據(jù)處理[9]。文獻(xiàn)[10-12]對傳統(tǒng)卡爾曼濾波在全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，并沒有考慮模型建立不準(zhǔn)確情況下結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文將探討在普通卡爾曼濾波算法中加入觀測噪聲方差縮放因子以及參考方差動態(tài)計(jì)算窗口來解決普通卡爾曼濾波由于模型不準(zhǔn)確導(dǎo)致的濾波發(fā)散問題。新型卡爾曼濾波能夠根據(jù)最新的原始結(jié)果實(shí)時修正模型中的觀測噪聲方差陣，一方面提高卡爾曼濾波的抗差性，另一方面提高了對真實(shí)位移的反應(yīng)速度。

1 變形監(jiān)測離散線性卡爾曼濾波模型

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

觀測方程為

根據(jù)卡爾曼濾波的基本公式可以得到變形監(jiān)測卡爾曼濾波遞推公式：

1）系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測值及方差矩陣為

2）最優(yōu)估值及方差矩陣為

3）卡爾曼增益為

2 自適應(yīng)卡爾曼濾波

2.1 初始狀態(tài)向量

2.2 初始方差

初始狀態(tài)向量的方差陣可以通過第一天監(jiān)測結(jié)果的最小二乘殘差計(jì)算得到，具體計(jì)算方法為

根據(jù)誤差傳播定律，由初始速度的計(jì)算公式可以得到初始速度的初始方差為

2.3 自適應(yīng)卡爾曼濾波

由于模型不準(zhǔn)確或初始參數(shù)選擇不恰當(dāng)?shù)仍颍柭鼮V波在實(shí)際應(yīng)用中可能會存在濾波發(fā)散的問題，為工程中觀測數(shù)據(jù)的處理帶來困難。為了克服這些問題，本文在標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波中加入觀測噪聲方差縮放因子以及參考方差動態(tài)計(jì)算窗口，在利用觀測數(shù)據(jù)濾波的同時，實(shí)時對不完善的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓烙?jì)和修正，使濾波結(jié)果更加接近真實(shí)結(jié)果。

(四)釋義中可以將借代意義與原義各自分立,作為不同的義項(xiàng)處理,而不是混雜在一起,讓讀者混淆不清,難以取舍:從內(nèi)容上看是兩個義項(xiàng),可是從釋義形式上看,只有一個義項(xiàng)。分列兩個義項(xiàng)處理,則借代意義的注釋體例更為完備,更加規(guī)范。例如:

自適應(yīng)卡爾曼濾波計(jì)算流程如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)解算

采用2018年11月1日至2018年11月15日在公司采集的15 d靜態(tài)數(shù)據(jù)來測試新型卡爾曼濾波的濾波效果。2個測站距離為50 m左右，數(shù)據(jù)的采樣間隔為15 s，解算采用載波相位差分算法，解算策略及模型如表1所示。

表1 解算策略及模型

圖1 自適應(yīng)卡爾曼濾波計(jì)算流程

解算結(jié)果時間序列如圖2所示。

圖2 解算結(jié)果時間序列

數(shù)據(jù)采集過程中監(jiān)測點(diǎn)穩(wěn)定，沒有任何位移，因此可以認(rèn)為解算結(jié)果的真值為0 mm。從圖2可以看出，15 d的監(jiān)測結(jié)果在±8 mm范圍內(nèi)波動，整體結(jié)果平穩(wěn)，符合監(jiān)測點(diǎn)的真實(shí)情況；另外，統(tǒng)計(jì)了數(shù)據(jù)的中誤差為2.31 mm，解算精度較高。

3.2 濾波算法測試

在濾波算法測試中分別采用普通卡爾曼濾波和新型卡爾曼濾波分別對解算結(jié)果進(jìn)行濾波處理。為了更好地模擬濾波對粗差和真正移動的識別情況，隨機(jī)在原始結(jié)果第2 379個歷元和第23679個歷元處加入30 mm粗差，另外在第53000個歷元后的所有歷元中加入10 mm的誤差模擬真實(shí)位移。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3~圖5所示。

圖3 普通卡爾曼濾波處理結(jié)果

圖4 新型卡爾曼濾波處理結(jié)果

圖5 2種濾波結(jié)果差值

表2統(tǒng)計(jì)了普通卡爾曼和新型卡爾曼濾波算法的中誤差以及延遲歷元數(shù)，其中延遲歷元數(shù)指在真實(shí)位移發(fā)生處，濾波算法從開始反映位移到完全反映出位移距離的歷元間隔。

表2 算法效果對比

從圖中可以看出，2種卡爾曼濾波算法對監(jiān)測結(jié)果中的隨機(jī)誤差都有較好的剔除作用，濾波后的數(shù)據(jù)要平滑很多。圖3普通卡爾曼濾波在2處粗差處的濾波結(jié)果呈現(xiàn)出較大跳動，并且后邊的2000個歷元數(shù)據(jù)也受到了影響；在第53000個歷元處的真實(shí)位移并不能較好識別，延遲大約2500個歷元。圖4的新型卡爾曼濾波在2處粗差處都沒有受粗差影響，另外在第53 000個歷元處立即反映出真實(shí)的位移，延時時間幾乎可以忽略。從圖5中看出，2種濾波算法在大多情況下濾波結(jié)果幾乎相等，但是在有粗差和真實(shí)位移情況下的差異較大。在表2中可以看到普通卡爾曼濾波和新型卡爾曼濾波對于高頻信號的濾波效果都比較好，相較于原始數(shù)據(jù)，中誤差有很大程度的降低。由于在新型卡爾曼濾波中加入了觀測噪聲方差縮放因子以及動態(tài)的參考方差計(jì)算窗口，新型卡爾曼濾波的中誤差以及延遲歷元數(shù)都要遠(yuǎn)低于普通卡爾曼濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新型卡爾曼濾波算法能區(qū)分粗差和真實(shí)位移，得到最優(yōu)的濾波效果。

4 結(jié)束語

利用實(shí)測數(shù)據(jù)對新型卡爾曼濾波算法進(jìn)行分析驗(yàn)證，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

1）卡爾曼濾波對于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)能夠很好的進(jìn)行平滑，過濾結(jié)果中的高頻噪聲誤差；

2）在普通卡爾曼濾波中增加觀測噪聲方差縮放因子以及參考方差動態(tài)計(jì)算窗口后對于粗差結(jié)果的濾除有比較好的效果；

3）在普通卡爾曼濾波增加縮放因子能夠改善普通卡爾曼濾波算法的延時性問題，提高解算結(jié)果的實(shí)時性。

[1] 張益澤, 陳俊平, 楊賽男, 等. 北斗廣域差分分區(qū)綜合改正數(shù)定位性能分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2019, 44(2): 159-165.

[2] 蔡韌鳴. 北斗衛(wèi)星端多路徑誤差建模及改正方法研究[D]. 鄭州: 信息工程大學(xué), 2017.

[3] 謝建濤, 隋春玲, 郝金明, 等. 利用北斗三頻非差數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳實(shí)時探測與修復(fù)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2016, 41(12): 1638-1642.

[4] 張祖敏, 李琛阜. 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法研究[J]. 世界有色金屬, 2018(20): 294-295.

[5] 包為民, 沈丹丹, 倪鵬, 等. 滑動平均差檢測法的提出及驗(yàn)證[J]. 地理學(xué)報, 2018, 73(11): 2075-2085.

[6] 石雙忠, 馮尊德. 利用多項(xiàng)式擬合預(yù)測殘差修正法估算周跳值[J]. 測繪科學(xué), 2013, 38(1): 33-35.

[7] 李世平, 郭泉河. 采用ARMA模型對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與預(yù)報[J]. 礦山測量, 2013(5): 70-72.

[8] 王遠(yuǎn)良, 譚平, 陳節(jié)作. 卡爾曼濾波在超高層結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測中的應(yīng)用[J]. 華南地震, 2018, 38(2): 101-106.

[9] 黎寶琳.基于半?yún)?shù)模型的卡爾曼濾波在變形監(jiān)測中的應(yīng)用[J]. 地理空間信息, 2017, 15(8): 120-122, 11.

[10] 許哲明. 基于卡爾曼濾波的地表移動變形預(yù)測[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2017, 39(5): 557-561.

[11] 王井利, 張春哲. 自適應(yīng)卡爾曼濾波在地鐵監(jiān)測中的應(yīng)用[J]. 沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014, 30(2): 263-268.

[12] 董緒榮, 陶大欣. 一個快速卡爾曼濾波方法及其在GPS動態(tài)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J]. 測繪學(xué)報, 1997, 26(3): 35-41, 81.

Application of adaptive Kalman filtering in BDS deformation monitoring data processing

LEI Mengfei, KONG Chao, ZHOU Junhua

（Hunan Lianzhi Bridge and Tunnel Technology Co. Ltd., Changsha 410073, China）

Aiming at the problems that there are a lot of high frequency noises and gross errors in the deformation monitoring, and traditional Kalman filter is easy to generate data divergence when the model establishment is not accurate, the paper proposed an adaptive Kalman filtering method: the observation noise variance scaling factor and the reference variance dynamic calculation window were added into traditional Kalman filter; and the measurement error variance matrix in Kalman filtering was dynamically adjusted according to the residual variance of previous monitoring result for the filtering effect of the adaptive Kalman filtering. Experimental result showed that, compared with traditional method, the proposed method could eliminate the gross errors and retain the real displacement of the measured objects with higher reflection speed.

deformation monitoring; high frequency noise; gross error; Kalman filtering

P228

A

2095-4999(2019)04-0075-05

雷孟飛，孔超，周俊華.自適應(yīng)卡爾曼濾波在BDS變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].導(dǎo)航定位學(xué)報,2019,7(4): 75-79.（LEI Mengfei, KONG Chao, ZHOU Junhua.Application of adaptive Kalman filtering in BDS deformation monitoring data processing[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(4): 75-79.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190414.

2019-02-20

雷孟飛（1991—），男，河南洛陽人，碩士，研究方向?yàn)楦呔缺倍范ㄎ凰惴ā?/p>