基于CS理論的24脈波整流器開路故障診斷方法

2

(1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2.甘肅交達(dá)工程檢測科技有限公司，甘肅 蘭州 730070；3.喀什大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，新疆 喀什 844000)

24脈波整流器自出現(xiàn)以來一直被廣泛地運(yùn)用，是當(dāng)前城市地鐵和軌道交通中的關(guān)鍵設(shè)備之一。然而在實(shí)際使用過程中，該整流器的功率開關(guān)器件(晶閘管)較易損壞。當(dāng)晶閘管發(fā)生開路故障時(shí)，整流電路會(huì)繼續(xù)工作，致使輸出電壓波形發(fā)生嚴(yán)重畸變，而負(fù)載也處于非正常運(yùn)行狀態(tài)，與此同時(shí)產(chǎn)生的諧波也會(huì)對(duì)整個(gè)電網(wǎng)造成沖擊 。本文僅針對(duì)晶閘管開路故障進(jìn)行研究(不考慮短路故障)。

目前，國內(nèi)學(xué)者對(duì)24脈波整流器的開路故障研究，只有閆淑群[1]等人通過對(duì)電壓故障數(shù)據(jù)運(yùn)用FFT變換和歸一化等方法處理和分析之后，建立故障特征向量，實(shí)現(xiàn)故障分類識(shí)別。此方法待處理的數(shù)據(jù)量太大，故障診斷的速率慢和診斷準(zhǔn)確率不高。另外，針對(duì)牽引變流器[2]、風(fēng)電變流器[3-4]、變頻器[5]、VIENNA整流器[6]等的開路故障問題，國內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了研究并取得了一定成果。由于以上整流器故障檢測和診斷方法都建立在Nyquist采樣定理的基礎(chǔ)上，要求采樣頻率均在原始信號(hào)頻率的2倍以上，并且待處理的數(shù)據(jù)量非常大，嚴(yán)重影響了故障診斷的準(zhǔn)確率和診斷速度。

2006年，Donoho等人提出壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論[7-8]。該理論突破了傳統(tǒng)Nyquist采樣定理的瓶頸，其采樣頻率遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)采樣頻率限制，同時(shí)還將壓縮和采樣同時(shí)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的準(zhǔn)確重構(gòu)。張曉東[9]等人將坐標(biāo)變換和壓縮感知理論相結(jié)合，將三相電壓信號(hào)進(jìn)行壓縮處理，取得了較理想效果。但其僅僅對(duì)三相電壓信號(hào)進(jìn)行了壓縮處理，并沒有對(duì)故障進(jìn)行診斷和識(shí)別。

因此，本文結(jié)合壓縮感知理論，針對(duì)24脈波整流器開路故障輸出的電壓信號(hào)，首先利用冗余字典和高斯測量矩陣對(duì)故障電壓信號(hào)進(jìn)行稀疏表示和測量；然后，采用正則化自適應(yīng)匹配追蹤(RAMP)算法對(duì)壓縮采樣信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)；最后，對(duì)重構(gòu)得到的稀疏向量S′進(jìn)行六種特征參數(shù)的提取，將其作為 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實(shí)現(xiàn)故障診斷和識(shí)別，證明了所提方法的可行性和有效性。

1 壓縮感知原理研究

壓縮感知理論主要包括3個(gè)部分：信號(hào)的稀疏表示，信號(hào)的非線性測量表示和信號(hào)的重構(gòu)算法設(shè)計(jì)，運(yùn)用該理論的條件是信號(hào)具有可壓縮性或稀疏性[10-13]。

如果一維信號(hào)XN×1在稀疏域是K-稀疏的(K<

Y=ΦX=ΦΨS=ΘS

(1)

式中，Θ=ΦΨ，稱為傳感矩陣；S為稀疏向量。得到壓縮測量值YM×1，則通過求解如下L0-范數(shù)優(yōu)化問題就可以高概率地重構(gòu)原信號(hào)X′=ΨS′。

S′=argmin‖S‖0(s.t.Y=ΦΨS)

(2)

式中，‖S‖0為S的0范數(shù)；Φ為測量矩陣；Ψ為稀疏矩陣；S′為待求稀疏向量。

1.1 稀疏基設(shè)計(jì)

信號(hào)的稀疏性，即信號(hào)在時(shí)域內(nèi)或者某個(gè)特定變換域內(nèi)使得信號(hào)中只有少數(shù)的非0元素，剩下的絕大多數(shù)元素為0或者很小。

X=ΨS

(3)

式中，S中有K(K<

根據(jù)本文輸出電壓信號(hào)能量主要集中在低頻段的特點(diǎn)，可以采用離散余弦變換(DCT)矩陣和單位矩陣相級(jí)聯(lián)構(gòu)成的冗余字典進(jìn)行稀疏表示。假設(shè)C是N×N的離散余弦變換矩陣，其矩陣形式為

(4)

然后將離散余弦變換(DCT)矩陣和單位矩陣級(jí)聯(lián)，得到冗余字典：D=[IN,C]，式中IN是N×N單位矩陣。另外，經(jīng)驗(yàn)證，IN和C這兩個(gè)正交基也滿足互不相關(guān)性[14]的條件。

1.2 測量矩陣

通過測量矩陣Φ對(duì)N維原始信號(hào)X進(jìn)行觀測投影，得到低維度的壓縮測量信號(hào)Y。測量矩陣Φ通常情況下是一個(gè)M×N矩陣，一般需要滿足受限等距特性準(zhǔn)(Restricted Isometry Property,RIP)，也就是存在一個(gè)約束等距常數(shù)δk∈(0,1)，使式(5)對(duì)任意K-稀疏信號(hào)都成立，其目的是使得到的壓縮測量信號(hào)Y中的M個(gè)值能夠有效保留原始信號(hào)X中的信息。

(5)

高斯隨機(jī)矩陣、伯努利隨機(jī)矩陣等都是傳統(tǒng)的測量矩陣，這些矩陣與任意稀疏信號(hào)或者稀疏基都保持了很好的不相關(guān)性，滿足RIP準(zhǔn)則。本文用高斯隨機(jī)矩陣作為測量矩陣。

1.3 重構(gòu)算法

首先重構(gòu)算法就是利用測量矩陣Φ和稀疏基Ψ來得到一個(gè)壓縮測量值YM×1，經(jīng)該算法后恢復(fù)得出原始信號(hào)X。具體流程如下：通過式(2)對(duì)稀疏向量求解也就是L0范數(shù)求解的過程，而對(duì)這一范數(shù)求解本身就是一個(gè)NP難問題，因此在實(shí)際模型構(gòu)建中通常轉(zhuǎn)化為求解L1范數(shù)，也就成了一個(gè)凸優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型為

S′=argmin‖S‖1(s.t.Y=ΦΨX)

(6)

當(dāng)前主要采用的重構(gòu)算法有三類，分別為貪婪算法、凸優(yōu)化算法和組合算法。其中，貪婪算法運(yùn)用的最為廣泛，常見的有正交匹配追蹤算法(OMP)、分段正交匹配追蹤算法(StOMP)、正則化正交匹配追蹤算法(ROMP)等，但這些算法全部建立在稀疏度K已知的基礎(chǔ)上。然而在實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)的稀疏度K很多都是未知的，因此本文選取正則化自適應(yīng)匹配追蹤算法[15](RAMP)作為重構(gòu)算法。該方法可在K未知的情況下，通過設(shè)置可變步長，逐步估計(jì)信號(hào)稀疏度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。具體算法采用階段轉(zhuǎn)換逐級(jí)增加原子數(shù)，并將同一迭代過程細(xì)分為多個(gè)階段，利用設(shè)置的可變步長替換選中的原子數(shù)目，步長和支撐集隨之增大，步長逐漸逼近K而重建出原始信號(hào)，其中相鄰兩階段的支撐集大小的差值即為當(dāng)前步長。算法具體步驟如下(ε1和ε2分別是控制迭代次數(shù)和階段轉(zhuǎn)換的閾值)：

① 初始余量r0=Y,初始步長size≠0，階段size=1，迭代次數(shù)n=1，索引值集合Λ=?，J=?；

② 若滿足‖r‖2≤ε1，則停止迭代；反之，順次進(jìn)入步驟③；

③ 利用相關(guān)系數(shù)公式μ={μj|μj=|〈r,φj〉|,j=1,2,…,N}計(jì)算μ，隨后從結(jié)果中尋找size個(gè)最大值,將其對(duì)應(yīng)的索引值存入集合J中；

④ 將上述集合中的索引值對(duì)應(yīng)原子的相關(guān)系數(shù)(須滿足|μ(i)|≤2|μ(j)|(i，j∈J))正規(guī)則化，其結(jié)果存入集合J0；

⑤ 更新支撐集ΦΛ，其中Λ=Λ∪J0；

⑦ 若‖rnew-r‖≤ε2，則令stage=stage+1，size=size*stage，轉(zhuǎn)步驟③；否則，令r=rnew,n=n+1，轉(zhuǎn)步驟②。

2 24脈波整流器模型

該模型以帶平衡電抗器的24脈波可控電路(導(dǎo)通觸發(fā)角為0°)為研究對(duì)象。在模型搭建時(shí)，分別調(diào)整整流變壓器的額定功率PN=4400 kW，額定交流線電壓U2L=1180 V，空載電壓U0=1593 V，額定直流電壓Ud=1500 V，額定直流電流Id=2933 A[16]，并且將負(fù)載設(shè)置為純電阻性負(fù)載。電路模型如圖1所示。

本文構(gòu)建的24脈波整流電路由4個(gè)三相橋電路并聯(lián)組合而成,其中整流變壓器的4組三相副邊繞組相位依次相差15°，并且2個(gè)12 脈波整流器網(wǎng)側(cè)繞組移相分別為±7.5°，二者之間的導(dǎo)通角相差 15°，這樣整個(gè)并聯(lián)電路在工作狀態(tài)時(shí)也就形成了等效 24 脈波整流電路。

圖1 帶平衡電抗器24脈波可控電路

本文主要研究的是一個(gè)或者兩個(gè)晶閘管發(fā)生開路故障的情況，并且將當(dāng)前的開路故障類型分為以下六類：① 無晶閘管故障；② 1個(gè)晶閘管故障(如VT1、VT7等)；③ 每個(gè)三相橋電路中連接同一橋臂上的2個(gè)晶閘管故障(如VT1和VT13，VT9和VT21等)；④ 每個(gè)三相橋電路中同一半橋的2個(gè)晶閘管故障(如VT1和VT9，VT1和VT17等)；⑤ 每個(gè)三相橋電路中交叉的2個(gè)晶閘管故障(如VT1和VT5，VT1和VT21等)；⑥ 不同的三相橋電路中的2個(gè)晶閘管故障(如VT1和VT3，VT1和VT14等)。最后，選出其中較具代表性和典型性的11種故障類型進(jìn)行分析。

3 壓縮感知算例

以VT1和VT13晶閘管發(fā)生開路故障為例，其時(shí)長為0.02 s，采樣頻率為50 kHz，數(shù)據(jù)點(diǎn)N=1000，選擇壓縮率(M/N)為25%，稀疏度K=50，進(jìn)行壓縮采樣和重構(gòu)實(shí)驗(yàn)。通過Matlab2015b進(jìn)行仿真，其原始電壓、重構(gòu)電壓、重構(gòu)誤差的仿真結(jié)果如圖2所示。

重構(gòu)信噪比(SNR)為40.23 dB。結(jié)合原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的仿真圖像，不難看出，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)分別在200、300和700及800左右時(shí)，重構(gòu)誤差顯著增大，但其重構(gòu)精確度依然滿足實(shí)際需要，體現(xiàn)了該方法的優(yōu)越性。

4 開路故障診斷識(shí)別方法

4.1 診斷識(shí)別方法原理

不同于傳統(tǒng)的故障類型檢測方法，提出了基于壓縮感知進(jìn)行故障診斷識(shí)別的方法。

① 通過稀疏、測量和重構(gòu)原始信號(hào)，得到待求稀疏向量S′；

② 由于待求稀疏向量S′保留著原始信號(hào)的相應(yīng)特征和精確地重構(gòu)出原始信號(hào)，對(duì)待求稀疏向量S′進(jìn)行特征參數(shù)提取；

③ 將提取到的特征參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，最后得到故障的分類結(jié)果。

具體流程圖如圖3所示。

4.2 故障特征提取

對(duì)于待求稀疏向量S′，提取其最大值T1、次大值T2、標(biāo)準(zhǔn)差T3、均方根T4、峭度因子T5和裕度因子T6這六類特征參數(shù)。由于特征參數(shù)過大，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行以下處理：

[T1/T,T2/T,T3/T,T4/T,T5/T,T6/T]

得到的特征參數(shù)向量如表1所示。

表1 整流器故障特征向量(導(dǎo)通觸發(fā)角為0°)

5 仿真實(shí)驗(yàn)分析

5.1 仿真參數(shù)

為了對(duì)真實(shí)情形進(jìn)行模擬，針對(duì)表1中的故障類型，對(duì)圖1中電路模型參數(shù)(如導(dǎo)通觸發(fā)角)在一個(gè)允許的范圍內(nèi)進(jìn)行變化，得到10種故障信號(hào)和正常電壓信號(hào)各160個(gè)樣本，每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)長度均為1000，并且從中隨機(jī)選取每類樣本中的140個(gè)作為訓(xùn)練樣本，剩下部分作為測試樣本，故障分類器采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具體參數(shù)設(shè)置中設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)為1000，訓(xùn)練目標(biāo)誤差0.001，隱含層神經(jīng)元數(shù)為10個(gè)，輸入維數(shù)是6維，輸出維數(shù)是11維，最后分別把VT1開路故障、VT7開路故障、VT1和VT13開路故障、VT9和VT21開路故障、VT1和VT9開路故障、VT1和VT17開路故障、VT1和VT5開路故障、VT1和VT21開路故障、VT1和VT3開路故障、VT1和VT14開路故障和正常信號(hào)的訓(xùn)練輸出分別設(shè)置為(10000000000)T，(01000000000)T，(00100000000)T，(00010000000)T，(00001000000)T，(00000100000)T，(00000010000)T，(00000001000)T，(00000000100)T，(00000000010)T，(00000000001)T。

5.2 結(jié)果分析

為了方便分析得出的結(jié)果，本文和文獻(xiàn)[1]得出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線如圖4所示。

圖4 訓(xùn)練性能對(duì)比圖

由圖4可以看出，本文所用方法得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線其迭代誤差在一開始就明顯地下降了，在迭代到40次左右時(shí)就達(dá)到了0.01，最后在迭代了250次之后逐漸收斂于0.001；而文獻(xiàn)[1]方法，在迭代了200之后，誤差也還沒達(dá)到0.01，在接下來的迭代過程中誤差也沒有明顯減小，最后在迭代了330次左右時(shí)，曲線誤差最終收斂于0.001。另外，與文獻(xiàn)[1]的故障識(shí)別率比較而言，本文的平均故障識(shí)別率在97%左右，明顯高于文獻(xiàn)[1]的故障識(shí)別率?？傊疚姆椒ú粌H在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能的速度上得到提高，在故障診斷的準(zhǔn)確率上也有很大改善。

6 結(jié)束語

本文提出了一種利用壓縮感知理論來進(jìn)行24脈波整流器開路故障識(shí)別和檢測的方法。這一方法首先通過稀疏、測量和重構(gòu)原始故障信號(hào)，得到待求稀疏向量S′；然后利用待求稀疏向量S′進(jìn)行六種特征向量提??；最后將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，最終實(shí)現(xiàn)故障分類識(shí)別。該方法在特征提取時(shí)所用到的待求稀疏向量數(shù)據(jù)長度只有50，遠(yuǎn)小于原始信號(hào)數(shù)據(jù)長度1000，在很大程度上減少了特征提取時(shí)需要進(jìn)行處理的數(shù)據(jù)量。從所選11種故障(包括正常運(yùn)行狀態(tài))診斷的仿真實(shí)驗(yàn)中，該方法的故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了97%，說明了該方法的可行性，為以后整流器開路故障診斷和識(shí)別提供了一定的研究價(jià)值。但本文忽略了實(shí)際環(huán)境中的噪聲污染問題，有待進(jìn)一步研究。