郭長城 曹慶東 張新宇

【摘要】本文主要闡述了高斯投影過程中，投影帶的選擇方法以及相鄰?fù)队皫ё鴺?biāo)的換算，相鄰?fù)队皫ё鴺?biāo)的換算已成為高斯投影不同投影帶相互轉(zhuǎn)換的主要方法。

【關(guān)鍵詞】高斯—克呂格投影;變形;高斯計算

Selection of the projection belt of the Yellow River Project and coordinate conversion

Guo Chang-cheng，Cao Qing-dong，Zhang Xin-yu

（Shandong Yellow River Survey and Design InstituteJinanShandong250013）

【Abstract】In this paper， the selection method of the projection band and the conversion of the coordinates of the adjacent projection bands in the Gaussian projection process are mainly described. The conversion of the coordinates of the adjacent projection bands has become the main method for the mutual conversion of Gaussian projections.

【Key words】Gauss-Krüger projection;Deformation;Gaussian calculation

我國的母親河—黃河，在山東東明流入山東境內(nèi)，在山東省東營市墾利縣注入渤海。由西至東自東經(jīng)115°到119°跨越4°，為了滿足測制地形圖和黃河兩岸沿黃精密工程的需要，需要進行分帶投影，投影帶的選擇以及相鄰?fù)队皫Э刂泣c坐標(biāo)的換算已成必然。

我國地圖投影主要采用高斯—克呂格投影的方法建立平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為高斯直角坐標(biāo)系。我國國家測繪局規(guī)定采用3°帶和6°帶兩種分帶方法，有些工程為了控制長度變形，滿足工程需要，往往對1：1000、1：500或更大比例尺的地形圖采用1.5°帶或獨立投影帶。

1. 投影帶的選擇

國家坐標(biāo)系統(tǒng)為了控制長度變形，雖然采用了分帶投影，以滿足測圖的基本要求，但長度變形依然存在，尤其在投影帶的邊緣，長度變形不能滿足精密工程勘測和施工的精度要求。減弱長度變形的辦法是根據(jù)精度要求和測區(qū)所處的精度范圍來選擇中央子午線和投影帶的大小重新確定分帶投影?！豆こ虦y量規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)長度變形超過14000時，必須進行分帶投影。

1.1長度變形。

在高斯投影中，首先要把地面上的長度S換算到參考橢球面上s，然后再換算到高斯平面上。設(shè)Hm為平均大地面高程，hm為大地水準(zhǔn)面超出參考橢球面的高度，R表示地面長度方向法截線的曲率半徑，地面上的長度換算到參考橢球面上的改正數(shù)為：

my即為某點相對于投影中心變動的最大幅度。因此，投影帶的最大寬度為2 my。如果測區(qū)范圍內(nèi)Y值變動大于2 my，則要進行分帶投影。

2. 相鄰帶坐標(biāo)的換算

由于采用分帶投影，橢球面上統(tǒng)一的坐標(biāo)系被分割成相互獨立的坐標(biāo)系，在生產(chǎn)實踐中，常常會遇到內(nèi)容完全相同的地形圖中相同點位的坐標(biāo)不同，就是由于地形圖在測制的時候使用不同的中央子午線的緣故，故在相同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)換帶計算已成必然。

2.1在以下情況下需要進行坐標(biāo)鄰帶換算：

（1）如圖1所示，A、B、1、2、3、4、C、D為位于兩個相鄰帶邊緣地區(qū)并跨越兩個投影帶（東、西帶）的控制網(wǎng)。假如起算點A、B以及C、D的起始坐標(biāo)是按兩帶分別給出的話，那么為了能在同一帶內(nèi)進行平差計算，必須把西帶的A、B點起始坐標(biāo)換算到東帶，或者把東帶的C、D點的起始坐標(biāo)換算到西帶。

（2）在分界子午線附近地區(qū)測圖時，往往需要用到另一帶的三角點作為控制，因此必須將這些點的坐標(biāo)換算到同一帶中;為了實現(xiàn)兩鄰帶地形圖的拼接和使用，位于45′（或37.5′）重疊的三角點需具有相鄰帶的坐標(biāo)值，如下圖1所示。

（3）當(dāng)大比例尺（1：1000或更大）測圖時，特別是在工程測量中，要求采用3°帶、1.5°帶或者任意帶，而國家控制點通常只有6°帶坐標(biāo)，這時就產(chǎn)生了6°帶同3°帶（或1.5°帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題。

（4）綜上所述，換帶計算是分帶帶來的必然結(jié)果，是生產(chǎn)實踐的需要，沒有分帶就不會有換帶，所以換帶計算是生產(chǎn)中重要的一個環(huán)節(jié)。

2.2換帶方法。

2.2.1高斯投影坐標(biāo)換代的方法有很多種。這里主要介紹高斯正反算公式進行鄰帶換算的方法，它具有精度高、通用和便于電算化等優(yōu)點。

2.2.2如圖2所示，其中圖3（a）是P點在1投影帶內(nèi)的平面直角坐標(biāo)P（x，y）1;圖3（b）是P點在2投影帶內(nèi)的平面直角坐標(biāo)P（x，y）2。假設(shè)已知其中一個投影帶的坐標(biāo)P（x，y）1，求另外一個投影帶的坐標(biāo)P（x，y）2，這就是所謂的鄰帶坐標(biāo)換算。

2.2.3坐標(biāo)換帶計算軟件采用高斯投影正、反算公式來進行換帶計算。首先利用反算公式根據(jù)橢球參數(shù)以及其中央子午線將空間直角坐標(biāo)（x，y）轉(zhuǎn)換為橢球面大地坐標(biāo)（B，L），然后利用正算公式根據(jù)新的中央子午線將橢球面大地坐標(biāo)（B，L）換算為空間直角坐標(biāo)（X，Y）。它通用性強，不僅適用于6°帶→6°帶、3°帶→3°帶，以及6°帶→3°帶、3°帶→6°帶互相之間的鄰帶坐標(biāo)換算，也適用于任意帶之間的坐標(biāo)換算。

3. 結(jié)語

坐標(biāo)換帶計算，在高斯投影過程中，投影帶的選擇方法以及相鄰?fù)队皫ё鴺?biāo)的換算、不同投影帶相互轉(zhuǎn)換，在許多工程測量、地形測量中經(jīng)常使用，結(jié)合已有項目測量應(yīng)用實踐，本文對此作了些梳理，供同仁參考。

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