數(shù)列復(fù)習(xí)指導(dǎo)

楊文金

一、考情回顧

近年來高考對數(shù)列部分的命題一般圍繞五個點展開.第一個點圍繞一般數(shù)列、數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系展開，設(shè)計求數(shù)列的項、數(shù)列的和、數(shù)列中的某些量等問題，目的是考查對數(shù)列概念的理解、基本的變換與運算的能力;第二個點是圍繞等差數(shù)列展開，設(shè)計等差數(shù)列的判定、等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式的求解、前n項和的求解等問題，目的是考查基礎(chǔ)知識和基本運算求解能力;第三個點是圍繞等比數(shù)列展開，設(shè)計等比數(shù)列的判定、等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式的求解、前n項和的求解等，目的是考查基礎(chǔ)知識和基本運算求解能力.第四個點是圍繞等差、等比數(shù)列，涉及求等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項等問題，然后考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，目的是考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識和運算求解能力，試題可能是填空題，也可能是解答題;第五個是圍繞裂項求和、錯位相減求和展開，試題首先設(shè)計數(shù)列的基本問題 （如數(shù)列的通項、數(shù)列的基本量等），然后設(shè)計使用裂項方法、錯位相減方法求和的問題，目的是考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和這兩種重要求和方法，試題一般是解答題.無論在哪個點展開的命題，試題難度都不是太大.

1.從考查的題型來看，涉及本知識點的題目主要以填空題的形式考查，利用等差數(shù)列的概念判斷性質(zhì)真假，利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式進行相關(guān)的求值計算;利用等比數(shù)列的概念判斷性質(zhì)真假，利用等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式進行相關(guān)的求值計算等.

2.從考查內(nèi)容來看，主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)運算，重點在于掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，能夠利用“a1，d，n，an，Sn”和“a1，q，n，an，Sn”這五個量進行相互轉(zhuǎn)化，達到“知三求二”的目的.

3.從考查熱點來看，數(shù)列計算是高考命題的熱點，要注意通項公式與求和公式的正確使用及利用數(shù)列的性質(zhì)簡化運算.

二、高考預(yù)測

預(yù)計明年對該部分的考查基本方向不會變化，即主要考查數(shù)列的一般問題、等差數(shù)列與等比數(shù)列中基本量的計算、通項公式的求解、前n項和的求解等.考查數(shù)列求和（主要是裂項相消法和錯位相減法），但數(shù)列問題的重心和難點都放在求和上，這是新課標的一個重要趨勢.

三、考查特點舉例

1.試題貼近基礎(chǔ)，注重理解能力和推理運算能力的考查

以數(shù)列為背景或依托的試題，雖然有易有難，但通?？偸蔷o貼著數(shù)列基礎(chǔ)知識（如有序性、等差、等比、通項、求和等相關(guān)的概念和性質(zhì)），把考查理解能力和推理運算能力作為基本的要求.

對數(shù)列相關(guān)概念、性質(zhì)和公式的透徹理解及其恰當?shù)倪\用，是解答好數(shù)列試題的首要條件和基礎(chǔ)，是正確理解題意的前提.對題設(shè)和求解目標有了正確認識，才能進一步列寫出有效的算式，進行推演，獲得正確的答案.

2.試題模式多變，注重觀察分析能力和數(shù)學(xué)思維能力的考查

數(shù)列試題的模式與形態(tài)多式多樣，不拘一格.無論題設(shè)的給出，還是問題的提法，抑或求解的要求，都常常打破定式，注意靈活多變，時常有新穎試題出現(xiàn).這類試題，往往能比較深刻地考查觀察和分析問題的能力， 對思維的廣闊性、靈活性和深刻性有一定的要求.

解答數(shù)列題，洞察并抓住所討論的數(shù)列特征是關(guān)鍵.審題時，務(wù)必弄清試題是如何描述給定的數(shù)列，涉及的是一個數(shù)列，還是存在關(guān)聯(lián)的若干數(shù)列，力求在整體上把握住數(shù)列的變化規(guī)律，明確求解的目標，理順好題設(shè)的各種數(shù)量關(guān)系，進行必要的整合、歸納和轉(zhuǎn)化，從中找到解答的突破口與求解的途徑.進而，具體的推演要注意合乎邏輯，說理充分，計算準確.

點睛： 由于新數(shù)列依賴于順序，因此項數(shù)與項的對應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，而項數(shù)與項對應(yīng)關(guān)系往往需要討論，因此分類標準的正確選擇是考查的難點.