王 嫣，常曉鵬，張建平

1.鄭州工程技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院，鄭州450044

2.河南財政金融學(xué)院軟件學(xué)院，鄭州450046

3.鄭州工程技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院，鄭州450044

目前，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks,WSNs)應(yīng)用廣泛，如在室內(nèi)導(dǎo)航、水位檢測、車輛檢測、環(huán)境監(jiān)測、機器健康監(jiān)測、結(jié)構(gòu)監(jiān)測和軍事上的應(yīng)用等[1-3].這些應(yīng)用都需要通過定位系統(tǒng)確定傳感器或目標(biāo)的位置，即目標(biāo)定位.常見的定位系統(tǒng)大都采用到達(dá)時間(time of arrival,ToA)測量并計算距離值，如GPS和基于蜂窩網(wǎng)的定位這些定位技術(shù)都是通過三邊測量技術(shù)，基于與一組固定的錨節(jié)點之間的距離估計值進(jìn)行定位的，并且適合室外或野外的環(huán)境，能夠達(dá)到比較高的定位精度.而在室內(nèi)環(huán)境中，實現(xiàn)準(zhǔn)確定位變得更加困難，因為測量范圍要受到誤差的影響，這些誤差主要來自于目標(biāo)和多徑衍射[4].僅基于單一類型范圍測量值的定位算法（如ToA）或接收信號強度(received signal strength,RSS)太弱都不足以滿足某些特殊應(yīng)用的精度要求[5].因此，為了提高目標(biāo)定位精度，通常將各種不同的測量技術(shù)相結(jié)合，形成混合定位算法.與基于單一類型測量值的定位算法相比，混合定位算法能接收更多的測量值，因而能提高位置估計的可用性，增加定位精度.

近年來，擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)已廣泛應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的跟蹤和位置估計[6]，因為它具有較低的計算復(fù)雜度，可以更好地處理非線性系統(tǒng).此外，EKF 的性能在很大程度上取決于系統(tǒng)的建模方式.文獻(xiàn)[7]提出了一種自適應(yīng)罰函數(shù)優(yōu)化粒子群的算法，在采用極大似然估計法進(jìn)行粗略定位之后，對計算誤差和測距誤差之間的差值進(jìn)行加權(quán)處理，通過限制搜索區(qū)域并根據(jù)群體中可行解比例的大小，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)罰因子的大小進(jìn)行迭代尋優(yōu)從而得到節(jié)點坐標(biāo).該算法具有更高的穩(wěn)定性、定位精度和較快的收斂速度.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點在定位過程中會產(chǎn)生兩種誤差，分別是因積累的節(jié)點測距誤差和定位算法引入的誤差，這兩種誤差對定位精度影響較大，為此文獻(xiàn)[8]利用卡爾曼濾波算法線性最優(yōu)的特點，提出了一種適用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位的次優(yōu)擴展卡爾曼濾波算法.仿真實驗表明，該算法提高了測距和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位的精確度及模型的自適應(yīng)性，并且減少了計算量和系統(tǒng)的功耗.文獻(xiàn)[9]提出了一種新的非線性目標(biāo)跟蹤算法，將節(jié)點的觀測值與RSSI（received signal strength indication）測距加權(quán)質(zhì)心算法有效結(jié)合并運用于EKF 算法中，提高了目標(biāo)跟蹤的精度.文獻(xiàn)[10]針對于EKF 和無損卡爾曼濾波（unscented Kalman filter,UKF)，提出了一種通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)（probability density function,PDF）而使濾波系統(tǒng)獲得更高跟蹤精度的方法.該方法以采集的輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來補償系統(tǒng)的非線性，使得濾波具有優(yōu)良的跟蹤效果.仿真結(jié)果表明，該方法可以改善EKF 和UKF 的性能，提高跟蹤精度和抗干擾能力.文獻(xiàn)[11]提出了一種基于UWB（ultra wide band）的魯棒UKF 定位算法，建立代價函數(shù)并以自適應(yīng)的方式修正觀測方差，建立魯棒機制，從而降低了算法對噪聲特性分布的要求，提高了基于UWB 系統(tǒng)的無人機在實際室內(nèi)環(huán)境中的適應(yīng)能力和定位精度.文獻(xiàn)[12]通過ToA 技術(shù)，使用帶EKF 濾波的UWB 進(jìn)行定位，進(jìn)一步提高了室內(nèi)無人機系統(tǒng)的定位精度.

對此，為提高無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中對室內(nèi)運動目標(biāo)的跟蹤定位精度，本文基于擴展卡爾曼濾波算法和2 種無線測量技術(shù)相結(jié)合的混合式跟蹤定位技術(shù)，即將2 種無線測量技術(shù)得到的測量值(即基于UWB 測量技術(shù)得到的距離測量值和基于ZigBee 測量技術(shù)得到的接收信號強度測量值)分別和同時與基于擴展卡爾曼濾波的跟蹤算法相結(jié)合來實現(xiàn)對運動目標(biāo)的精確定位.對一個室內(nèi)運動目標(biāo)的跟蹤定位實驗表明，跟蹤算法與兩種測量技術(shù)得到的測量值結(jié)合的混合式定位跟蹤技術(shù)比跟蹤算法與單一技術(shù)得到的單個測量值相結(jié)合時得到的定位精度更高.

1 擴展卡爾曼濾波算法思想

卡爾曼濾波器(Kalman filter,KF)自1960年出現(xiàn)以來已成為許多民用和軍用的重要組成部分，它是一種非常高效、靈活且實用的方法.對于WSN 中的目標(biāo)定位應(yīng)用來說，該濾波器能夠?qū)碜杂趥鞲衅鞯泥须s的測量值和推斷狀態(tài)估計值結(jié)合起來[11].KF 算法采用的是遞歸方法，且由2 個主要階段構(gòu)成，即預(yù)測階段和更新階段.當(dāng)該系統(tǒng)為線性且測量誤差為高斯分布時，KF 能提供最佳解決方案；但是EKF 已被用于許多具有非線性狀態(tài)更新和/或測量方程的實際系統(tǒng)[13-14].在本文提出的定位方法中，把基于UWB 的距離測量值和基于ZigBee 的接收信號強度(received signal strength,RSS)測量值相結(jié)合，作為EKF 輸入的混合觀測向量.

通常，一個非線性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可以描述為

式中，wk ～N(0,Qk)為過程噪聲，xk為時刻tk的真實狀態(tài)向量，非線性狀態(tài)函數(shù)f用來從先前的狀態(tài)確定要預(yù)測的狀態(tài).觀測向量zk可以通過測量方程表示為一個狀態(tài)函數(shù)，即

式中，vk ～N(0,Rk)為觀測噪聲向量.觀測函數(shù)h把測量值與真實狀態(tài)xk聯(lián)系了起來.

1.1 預(yù)測階段

預(yù)測階段用來預(yù)測先驗狀態(tài)向量，它基于先前的后驗估計狀態(tài)向量

式中，F(xiàn)k為線性化狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Bk為輸入矩陣，uk為系統(tǒng)的輸入.考慮二維情形下一個狀態(tài)方程的PV 模型，則狀態(tài)向量可定義為

式中，?tk為先前估計時刻tk?1與當(dāng)前估計時刻tk之間的時間差.與當(dāng)前先驗狀態(tài)向量相關(guān)的估計協(xié)方差矩陣可以從先前后驗協(xié)方差矩陣和過程噪聲協(xié)方差矩陣Q計算得到

矩陣Q考慮了系統(tǒng)的非建模因素.對于一個PV模型[13]來說，Q可定義為

式中，和分別表示沿x軸和y軸的加速度噪聲方差.矩陣A定義為

式中，I2表示維數(shù)為2 的單位陣.對于2 維情形下的PV模型來說，與初始狀態(tài)向量x0相關(guān)的協(xié)方差矩陣P0可以定義為

1.2 更新階段

更新階段也稱為校正階段，是通過采用觀測向量zk進(jìn)一步改善先驗位置估計的過程.首先，計算一個新的向量為觀測向量zk和期望測量值之差

新向量的協(xié)方差矩陣Sk為

式中，Rk表示與觀測向量相關(guān)的協(xié)方差矩陣，Hk表示與期望測量值相關(guān)的雅可比矩陣.后驗狀態(tài)估計值可以通過校正先驗狀態(tài)估計值計算得到

式中，Kk為最佳卡爾曼增益，可表示為

2 基于UWB 和ZigBee 的混合定位技術(shù)

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，可以通過對移動節(jié)點和一組錨節(jié)點之間的距離測量值得到一個目標(biāo)節(jié)點的估計位置.但是在通常情況下，這些直接得到的不同類型的測量值有不同的精度，并受到不同的限制，如基于ZigBee 的RSS 距離估計高度依賴于移動節(jié)點和錨節(jié)點之間的實際距離.事實上，距離測量誤差隨著距離的增加而增加.因此，當(dāng)采用RSS 測量值時，錨節(jié)點通常集部署在靠近移動節(jié)點的軌跡密.此外，基于RSS 的距離估計還與環(huán)境有關(guān).而對于室內(nèi)運動目標(biāo)的定位來說，基于UWB 技術(shù)的距離估計值雖然優(yōu)于基于RSS 的距離估計值，但仍然受到來自于目標(biāo)和多徑衍射的影響.因此，通常將不同類型的距離測量值和某種算法相結(jié)合，以提高定位精度.

本文提出將基于UWB 技術(shù)的距離估計值和基于ZigBee 的RSS 測距估計值分別與擴展卡爾曼濾波算法相結(jié)合，以及將這兩種測量值同時與擴展卡爾曼濾波算法相結(jié)合來進(jìn)行處理，從而達(dá)到提高定位精度的目的.

2.1 基于UWB 的距離測量值的定位

一般來說，室內(nèi)定位系統(tǒng)主要基于UWB 技術(shù)，因為UWB 信號能提供比較精確的距離估計.UWB 技術(shù)的距離估計為

式中，c是光速是到達(dá)時間.通過把EKF 采用移動節(jié)點和一組錨節(jié)點之間的距離測量值來估計移動節(jié)點的位置.

考慮二維情形，通常情況下錨節(jié)點A有已知的坐標(biāo)xAi= [xAi,yAi]T,i= 1,2,··· ,L,L表示部署在環(huán)境中的UWB錨節(jié)點的總數(shù)量.令表示在時刻tk的移動節(jié)點的坐標(biāo)，則采用EKF 時的觀測向量可定義為

式中，D(·)是歐氏距離.對于第i個錨節(jié)點來說，有

對于距離測量值來說，其觀測向量的協(xié)方差矩陣RD,k為

式中，diag(·)為取對角矩陣，為第i個錨節(jié)點的距離測量值的初始方差.

2.2 基于ZigBee 的RSS 測量值的定位

獲得RSS 測量值對于硬件實現(xiàn)來說相對廉價一些.然而，基于RSS 的距離不如基于UWB 的測量值準(zhǔn)確.在估計時刻tk，采用EKF 時的RSS 測量值的觀測向量可以定義為

其中從第i個ZigBee 節(jié)點接收到的功率PAi() (單位是dBm)由對數(shù)正態(tài)陰影路徑損耗模型建模

式中，P0為在距離d0接收到的功率，α表示路徑損耗指數(shù).對于二維情形下的PV模型來說，期望測量值向量hRSS()的雅可比矩陣HRSS,k為

RSS 測量值的觀測向量的協(xié)方差矩陣RRSS,k為

式中，為第i個ZigBee 錨節(jié)點的初始方差.

2.3 基于UWB 的距離測量值和基于ZigBee 的RSS 測量值的混合定位技術(shù)

本文將基于UWB 的距離測量值和基于ZigBee 的RSS 測量值結(jié)合起來以更進(jìn)一步提高定位精度.在一般情況下，混合技術(shù)相比于單一類型測量值的定位算法有更多的觀測向量測量值，因為錨節(jié)點的數(shù)目增加后得到的位置估計值的精度會進(jìn)一步提高，并且可用的估計值也更多.

考慮L個UWB 和M個ZigBee 錨節(jié)點，根據(jù)式(16)和(21)求出2 種混合算法的EKF 輸入的混合觀測向量zk為

根據(jù)式(17)和(22)，得到混合算法情況下的向量h()為

此時，根據(jù)式(19)和(25)，雅可比矩陣Hk為

根據(jù)式(20)和(25)，觀測向量的混合協(xié)方差矩陣Rk為

式中，OL×M和OM×L分別代表大小為L×M和M ×L的零矩陣.

3 運動目標(biāo)的檢測

3.1 慣性技術(shù)

在對視頻或圖像序列進(jìn)行分析時，運動目標(biāo)檢測的主要任務(wù)是：判斷視頻圖像序列中每一幀有無對應(yīng)的前景目標(biāo)；能否將對應(yīng)的前景目標(biāo)的特征提取出來，并將前景目標(biāo)顯示出來.只有檢測到了前景目標(biāo)才能對其進(jìn)行跟蹤與后續(xù)的相關(guān)分析處理，因此目標(biāo)檢測是目標(biāo)跟蹤處理的基礎(chǔ).局部遮擋、光照等因素都會影響目標(biāo)檢測的精度.

慣性技術(shù)是用來實現(xiàn)運動物體姿態(tài)和運動軌跡控制的一門技術(shù)，物體的運動姿態(tài)和軌跡、定位和定向都需要用到慣性技術(shù).

3.2 無線測量技術(shù)

無線測量系統(tǒng)的最大優(yōu)勢是各個部分之間均不存在硬聯(lián)接，它們之間除了數(shù)據(jù)交換之外，沒有任何物理的關(guān)系，從而有效避免了相互間的復(fù)雜干擾和資源分配問題.為了實現(xiàn)對運動目標(biāo)的定位，本文融合慣性技術(shù)和無線測量技術(shù)對運動目標(biāo)(移動節(jié)點)進(jìn)行檢測.無線測量技術(shù)主要由無線傳感器構(gòu)成，無線傳感器通過無線通信方式形成一個多跳的自組織的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).傳感器網(wǎng)絡(luò)包括傳感器、感知對象和觀察者三個要素，三者之間通過有線或無線網(wǎng)絡(luò)通信，節(jié)點間以Ad Hoc 方式通信.通過采集設(shè)備的數(shù)字信號由無線傳感器網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)奖O(jiān)控中心的無線網(wǎng)關(guān)并送入計算機進(jìn)行分析處理.無線傳感器也可以實時傳輸采集的整個時間歷程信號.監(jiān)控中心也可以通過網(wǎng)關(guān)把控制、參數(shù)設(shè)置等信息無線傳輸給節(jié)點[15].數(shù)據(jù)調(diào)理采集處理模塊中的調(diào)理電路把傳感器輸出的微弱信號進(jìn)行放大、濾波等處理后送到模數(shù)轉(zhuǎn)換器中，再將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號，然后送到主處理器進(jìn)行數(shù)字信號處理，計算出傳感器的有效值、位移值等.

如果把運動目標(biāo)每個時刻的運動特征抽象為狀態(tài)，那么目標(biāo)的跟蹤也就轉(zhuǎn)化為對狀態(tài)的估計.許多傳統(tǒng)的狀態(tài)估計方法均被應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，以實現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤.在測量運動時，用一個三軸無線加速度傳感器來獲取加速度數(shù)據(jù).盡管加速度測量受到移動節(jié)點的振動和運動的影響，但是無線加速度傳感器作為一種低成本設(shè)備，也有助于檢測移動節(jié)點的運動.把EKF 的預(yù)測和更新階段用于估計位置，如果平均加速度值低于預(yù)定的閾值，則意味著所檢測的移動節(jié)點是靜止的.因此，只有執(zhí)行EKF 的更新階段才能校正先前的預(yù)測位置.

4 算法實驗及結(jié)果分析

4.1 實驗設(shè)置

為了評價本文提出的定位算法的性能，對室內(nèi)辦公環(huán)境中一個真實的運動目標(biāo)(移動節(jié)點)進(jìn)行實驗.運動目標(biāo)為一個小型可編程樂高機器人，機器人上裝備有1 個UWB 裝置、1 個ZigBee 裝置和1 個3 軸加速度計傳感器，如圖1中的左下部分所示.一個緊貼地面的軌道用來導(dǎo)引機器人在一個預(yù)先定義的路徑上運動，機器人的運動速度由樂高嵌入式處理器控制；在軌道的中間部分，附上一個米尺，用來獲取實際移動位置和總的移動距離；另外用一個視頻攝像頭來記錄移動節(jié)點的運動視頻；同時把12 個UWB 錨節(jié)點和21 個ZigBee 錨節(jié)點放置在室內(nèi)辦公環(huán)境中的不同位置.UWB 錨節(jié)點用于Dist 測量，ZigBee 錨節(jié)點用于RSS 測量.首先，移動節(jié)點每50 ms 發(fā)送一個一跳廣播消息給全部錨節(jié)點，由ZigBee 錨節(jié)點接收執(zhí)行RSS測量并立即把錨節(jié)點ID 回復(fù)給移動節(jié)點.移動節(jié)點發(fā)送一個全局RSS 消息(包含來自錨節(jié)點的響應(yīng))給網(wǎng)關(guān)節(jié)點，網(wǎng)關(guān)節(jié)點通過串行電纜連接到筆記本電腦.在筆記本電腦上，把信息存儲在一個帶有時間戳的日志文件中；然后每500 ms 測量一次距離，每2 ms 測量一次加速度；EKF 算法的估計周期設(shè)置為500 ms.在每個估計周期中，移動機器人只在少數(shù)幾個UWB 和ZigBee 的錨節(jié)點范圍內(nèi).恒速和變速各進(jìn)行100 次隨機測試，計算得到單獨基于UWB 的距離測量、單獨基于ZigBee 的RSS 測量和同時基于UWB 和ZigBee 的距離+RSS 混合測量在指定數(shù)量錨節(jié)點數(shù)下的測量值，得到實驗最終平均均方根誤差.在圖1中，UWB 錨節(jié)點標(biāo)識為?，ZigBee 錨節(jié)點標(biāo)為.

圖1 算法仿真實驗設(shè)置Figure1 Configure of simulation experiment of algorithm

4.2 實驗結(jié)果及分析

不失一般性，本文在恒速和變速兩種情況下對不同數(shù)量的UWB 錨節(jié)點和ZigBee 錨節(jié)點等運動目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤測試，分別采用單一類型的測量值和兩種類型混合的測量值進(jìn)行比較，評價指標(biāo)采用定位值的均方根誤差(root mean square error,RMSE).表1為恒速運動情況下得到的定位跟蹤性能，表2為變速運動情況下得到的定位跟蹤性能.由表1和2 可知，在恒速運動和變速運動的情況下，無論是單一類型測量值(基于UWB 的距離測量值或基于ZigBee 的RSS 測量值)還是兩種類型測量值(基于UWB 的距離測量值+基于ZigBee 的RSS測量值)與EKF 算法相結(jié)合的性能明顯與錨節(jié)點數(shù)量正相關(guān)，即隨著錨節(jié)點數(shù)量的增加，定位精度會提高.錨節(jié)點數(shù)量的增加會使位置估計值的可用性增加，從而提高最終精度.但是無論在恒速還是在變速運動情形下，兩種測量值與EKF 相結(jié)合得到的定位性能均優(yōu)于單一類型測量值與EKF 算法相結(jié)合得到的定位性能，如在恒速運動情況下，對于相同數(shù)量的UWB 錨節(jié)點數(shù)等于12、ZigBee 錨節(jié)點數(shù)等于21 時得到的平均RMSE 分別為0.464、0.691、0.356，在變速運動情況下分別為0.377、0.493、0.261，兩種運動情況下的(距離+RSS)相對于單一的距離和RSS 的相對精度分別提高了約19%、29%、27%；而且還可看到，對于室內(nèi)定位來說，基于UWB 技術(shù)測量值的定位性能要優(yōu)于基于ZigBee 技術(shù)測量值的性能，這正好從實驗上證明了前面的分析.

表1 恒速運動情況下的定位跟蹤性能Table1 Performance of localization for moving at constant velocity

表2 變速運動情況下的定位跟蹤性能Table2 Performance of localization for moving at variable velocity

5 結(jié) 語

本文針對室內(nèi)運動目標(biāo)的跟蹤定位，提出了一種基于EKF 的混合式跟蹤定位技術(shù).該混合式定位跟蹤的技術(shù)核心是跟蹤算法同時與不同測量技術(shù)得到的測量值相融合，與跟蹤算法僅僅采用單一測量技術(shù)得到的測量值相比，前者可以得到更高的定位精度，且能實現(xiàn)對運動目標(biāo)的精確定位.由于該算法能夠獲得更多可用的定位數(shù)據(jù)，與基于單一測量值的EKF 定位算法相比，能夠獲得更高的定位精度.