非飽和土蠕變力學(xué)特性試驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯?/h1>
2019-12-09 06:47:00魏建柄劉衛(wèi)斌
水文地質(zhì)工程地質(zhì) 2019年6期
魏建柄，劉衛(wèi)斌
(陜西鐵道工程勘察有限公司，陜西 西安 710043)
蠕變特性是土力學(xué)中的核心內(nèi)容之一，與基坑工程、邊坡工程等長期穩(wěn)定性緊密關(guān)聯(lián)[1-3]。非飽和土是一種包含固、液、氣的三相土，相比飽和土而言，非飽和土蠕變特性更為復(fù)雜。在庫岸邊坡中，由于降雨入滲及庫水位的變化，土體在飽和及非飽和狀態(tài)之間轉(zhuǎn)化，土體具備非飽和特性，其蠕變變形逐漸累積，對庫岸邊坡的長期穩(wěn)定性造成潛在威脅[4-5]?，F(xiàn)對于非飽和土蠕變特性的研究已有一定的進(jìn)展，李濱鍔[6]針對非飽和堆積土，進(jìn)行壓縮蠕變狀態(tài)下的土-水特征曲線試驗(yàn)，以此建立非飽和土固-液-氣三相耦合模型；李曉寧等[7]研究地基土的非飽和蠕變特性，發(fā)現(xiàn)含水率的增加會(huì)引起回彈變形和壓縮蠕變變形，前者變形大于后者；王新剛等[8]進(jìn)行了基質(zhì)吸力控制條件下的非飽和黃土蠕變試驗(yàn)，研究表明基質(zhì)吸力越小，蠕變曲線達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間越長，且當(dāng)應(yīng)力水平較低時(shí)，黃土的變形較小，具有一定程度的可恢復(fù)性；李冬等[9]研究了應(yīng)變率對非飽和土變形和強(qiáng)度影響，將屈服應(yīng)力表示為應(yīng)變率的函數(shù)，從而推導(dǎo)一維條件下非飽和土的增量方程，以此描述非飽和土隨時(shí)間變化的長期變形行為。
目前關(guān)于土體蠕變模型的研究已取得一定成果，現(xiàn)有蠕變模型主要分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮Ｐ?，其中?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵蚱溽槍π?、靈活性強(qiáng)而得到廣泛應(yīng)用。比較典型的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蠸ingh-Mitchell模型和Mesri模型[10-11]。Singh-Mitchell模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用指數(shù)函數(shù)來描述，而Mesri模型采用雙曲線函數(shù)來描述，兩者的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系都采用冪函數(shù)來描述[12]。鄒良超等[13]利用Morgan Mercer Florin函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系，黃海峰等[14]基于Log-Modified函數(shù)對Mesri模型進(jìn)行改進(jìn)，提出Log-Modified經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。但是大多?shù)蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投际腔陲柡屯恋娜渥冏冃翁卣鞫?，無法反映非飽和土體中基質(zhì)吸力對蠕變特性的影響。鑒于此，本文以某庫岸邊坡中非飽和粉質(zhì)黏土為研究對象，進(jìn)行考慮基質(zhì)吸力控制條件下的三軸壓縮固結(jié)排水蠕變試驗(yàn)，在Mesri模型及Log-Modified模型的基礎(chǔ)上，通過初始切線模量建立與吸力的關(guān)系，從而構(gòu)建能反映基質(zhì)吸力變化的蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并對改進(jìn)后的兩個(gè)模型進(jìn)行對比分析，證明改進(jìn)后的Mesri模型能較好地描述非飽和粉質(zhì)黏土的蠕變特性。
1 試驗(yàn)材料和方案
1.1 試驗(yàn)材料及試樣制備
粉質(zhì)黏土試樣取自某庫岸邊坡，基本物理力學(xué)參數(shù)如表1所列。土樣經(jīng)過自然風(fēng)干后碾散，過2 mm篩，為了便于試樣成形，使用蒸餾水將其配制成含水率為20%的土樣，用保鮮膜包裹土樣后靜置1 d以使水分?jǐn)U散均勻，再利用削土器制備成為Φ60 mm×120 mm的重塑圓柱樣。
表1 土樣基本物理力學(xué)參數(shù)
1.2 試驗(yàn)步驟及方案
試驗(yàn)設(shè)備采用FSR-6型非飽和土三軸蠕變儀，進(jìn)行基質(zhì)吸力控制條件下的非飽和三軸壓縮蠕變試驗(yàn)，在蠕變試驗(yàn)之前先開展三軸排水剪切試驗(yàn)確定排水剪切強(qiáng)度τf。圍壓σ3設(shè)置為100 kPa，基質(zhì)吸力s分別為100，200，300和400 kPa，試驗(yàn)采用分級加載方式，每1級加載歷時(shí)200 h以上。應(yīng)力水平D從0.55開始，對應(yīng)的偏應(yīng)力差為0.55τf，每一級遞增0.05直至破壞，破壞偏應(yīng)力為(σ1-σ3)f，三軸排水剪切試驗(yàn)結(jié)果及蠕變試驗(yàn)加載方案見表2。
表2 蠕變試驗(yàn)加載方案
2 試驗(yàn)成果分析
圖1為s=400 kPa時(shí)的分級加載蠕變曲線，利用Boltzmann線性疊加原理[15]處理后如圖2所示。選取圖2中1 ，26，51，76，101，126，151，176，201 h共9個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的偏應(yīng)力和應(yīng)變繪制成等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3所示。圖4為不同基質(zhì)吸力下的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，由于該曲線較為密集，為了方便對比，只保留時(shí)間節(jié)點(diǎn)為1 h和201 h的曲線。
圖1 s=400 kPa時(shí)的分級加載蠕變曲線
圖2 Boltzmann線性疊加原理處理后的s=400 kPa分別加載蠕變曲線
圖3 等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線
圖4 不同基質(zhì)吸力的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線
根據(jù)圖1、圖2分析如下：土樣在軸向加載瞬間表現(xiàn)有一定量的彈性瞬時(shí)應(yīng)變，隨著加載時(shí)間的累積，蠕變變形不斷地增長，應(yīng)力水平越高，蠕變變形越大。由圖3、圖4可看出，當(dāng)加載時(shí)間超過51 h以后，等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有一定非線性特征，曲線簇表現(xiàn)出逐漸偏向應(yīng)變軸(橫軸)的趨勢。實(shí)際上該非飽和粉質(zhì)黏土在不同應(yīng)力水平和基質(zhì)吸力下，其蠕變曲線具有較強(qiáng)的相似性，因此可采用相同的應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系函數(shù)來描述其蠕變力學(xué)特性。
3 經(jīng)驗(yàn)蠕變模型
目前廣泛使用的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型主要有Singh-Mitchell模型和Mesri模型，文獻(xiàn)[14]提出一種基于Mesri模型的Log-Modified經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，而Singh-Mitchell模型已被證明無法預(yù)測低應(yīng)力水平下的蠕變變形，由于Mesri模型和Log-Modified模型未能考慮基質(zhì)吸力對蠕變特性的影響，故本文分別改進(jìn)Mesri模型和Log-Modified模型，并對改進(jìn)后的兩個(gè)模型對非飽和土蠕變特性的辨識能力進(jìn)行分析。
3.1 改進(jìn)的Mesri模型
3.1.1應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系
總應(yīng)變由瞬時(shí)應(yīng)變和排水蠕應(yīng)變兩部分組成，若不考慮觸變效應(yīng)、固結(jié)比和老化等因素影響[13]，土體蠕變的應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系可以為：
ε=f1(k)f2(t)
(1)
式中：ε——應(yīng)變；
f1(k)，f2(t)——應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系函數(shù)和應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系函數(shù)。
3.1.2應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系
從圖3、圖4可看出，曲線形態(tài)近似雙曲線，故引入Kondner提出的雙曲線型應(yīng)力-應(yīng)變方程[13]，該等軸雙曲線可寫為：
(2)
式中：σ1，σ3——最大、最小主應(yīng)力；
a，b——雙曲線方程參數(shù)。
對式(2)進(jìn)行微分，可得初始切線模量Eu為：
(3)
當(dāng)ε→∞時(shí)，式(2)的極限值即為最終偏應(yīng)力差(σ1-σ3)ult：
(4)
實(shí)際上應(yīng)變不可能趨于無窮，一旦達(dá)到排水剪切強(qiáng)度τf便破壞。為了使該雙曲線經(jīng)過[εf，(σ1-σ3)f]，引入破壞比Rf[10-11]：
(5)
將式(3)、(5)同時(shí)代入式(2)可得：
(6)
式中：D——應(yīng)力水平，D=(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f。
為了方便求取參數(shù)，現(xiàn)對式(6)做如下變換：
(7)
(8)
(9)
3.1.3應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系
應(yīng)變-時(shí)間函數(shù)可采用多種函數(shù)形式，包括雙曲線函數(shù)、冪次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等[12-13]。Mesri模型采用冪次函數(shù)：
(10)
式中：t1——初始蠕變的參考時(shí)間，由于1h時(shí)土樣蠕變不明顯，為了便于計(jì)算，本文將t1取為1h；
ε1——t=t1時(shí)的初始蠕應(yīng)變；
m——lnε-lnt曲線的斜率。
3.1.4改進(jìn)的Mesri模型建立
在這一案例中，學(xué)生最初猜測“釘子板上圍占2格的圖形，可以圍多少個(gè)”的時(shí)候，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為可以圍2～3種，猜可以圍4種或4種以上的學(xué)生不足20%。學(xué)生最初圍出的圖形大致如圖1所示。
為了使非飽和土經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢苑从扯炕首饔?，將基質(zhì)吸力作為獨(dú)立變量體現(xiàn)到模型中，需建立應(yīng)力-基質(zhì)吸力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系模型。Janbu[16]研究發(fā)現(xiàn)初始切線模型和圍壓σ3在雙對數(shù)坐標(biāo)中線性相關(guān)，即初始切線模量Eu是σ3的冪函數(shù)。故此，Eu與基質(zhì)吸力s之間可采用同樣函數(shù)：
(11)
式中：pa——大氣壓(101.33 kPa)；
F，n——材料常數(shù)；
s——基質(zhì)吸力。
將式(6)取t=t1代入式(10)可得：
(12)
式中：D1——當(dāng)t=t1時(shí)的D值。
破壞偏應(yīng)力(σ1-σ3)f、初始切線模量Eu和破壞比Rf的取值與t無關(guān)。
再將式(11)代入式(12)可得：
(13)
3.2 改進(jìn)的Log-Modified模型
文獻(xiàn)[14]中的Log-Modified模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系函數(shù)與Mesri模型一致，不同之處在于應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系采用一種三參數(shù)的新型冪函數(shù)來描述，其表達(dá)式為：
(14)
式中：p，q，r——模型參數(shù)。
將式(6)取t=t1代入式(14)可得：
(15)
再將式(11)代入式(15)可得：
(16)
式(16)即為本文考慮基質(zhì)吸力的改進(jìn)Log-Modified模型。
4 模型參數(shù)求解及驗(yàn)證
4.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)求解
由于Mesri模型和Log-Modified模型應(yīng)力-應(yīng)變函數(shù)相同，故其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)也相同。由式(9)可看出，ε/D與ε線性相關(guān)，Rf為斜率，(σ1-σ3)f/Eu為截距。選取1～201 h共9個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的蠕變數(shù)據(jù)，以s=400 kPa為例，繪制不同時(shí)刻下ε/D-ε的關(guān)系曲線(圖5)，為了便于觀察，省略部分節(jié)點(diǎn)。從圖5中可看出ε/D與ε有明顯的線性相關(guān)性，并且(σ1-σ3)f/Eu和Rf與應(yīng)力和時(shí)間無關(guān)，限于篇幅，僅給出在s=400 kPa下的參數(shù)取值，如表3所列。
圖5 不同時(shí)刻下的ε/D-ε曲線
表3 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)
由表3可知，Rf隨時(shí)間的增長呈減小趨勢，而(σ1-σ3)f/Eu隨其增長都呈增大趨勢。由于Mesri模型和Log-Modified模型假定模型參數(shù)與應(yīng)力和時(shí)間無關(guān)，所以不同基質(zhì)吸力下的(σ1-σ3)f/Eu和Rf取9個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的平均值，如表4所示。
表4 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)平均值
由表4可看出，(σ1-σ3)f/Eu平均值和Eu隨著基質(zhì)吸力s的增大而遞增，Rf平均值隨著基質(zhì)吸力s的增大的遞減。隨著s的減小，庫岸邊坡內(nèi)非飽和土初始切線模量不斷減小，土體變軟，說明隨著庫岸邊坡內(nèi)含水率的增加，土體蠕變變形更加顯著。
4.2 參數(shù)F，n的確定
改進(jìn)Mesri模型及Log-Modified模型皆是基于式(11)建立與吸力的關(guān)系，式(11)為Eu與參數(shù)F，n之間的冪次關(guān)系。因此改進(jìn)后的2個(gè)模型的參數(shù)F，n也一致。通過表4中的Eu對s/pa進(jìn)行擬合，如圖6所示。由圖6可知，曲線冪次擬合效果較好，R2達(dá)到0.9602，參數(shù)F取477.47，n取0.1882。
圖6 基質(zhì)吸力s與初始切線模量Eu關(guān)系
4.3 應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系參數(shù)求解
4.3.1改進(jìn)的Mesri模型
式(10)中，lnε與lnt線性相關(guān)，m為其斜率。lnε-lnt曲線(以s=400 kPa為例)如圖7所示。Mesri模型應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系參數(shù)如表5所列。
圖7 lnε與lnt關(guān)系曲線
表5 不同應(yīng)力水平下的lnε-lnt曲線斜率
由圖7可看出，lnε-lnt線性相關(guān)較好，R2平均達(dá)到0.9742。由式(10)可看出，參數(shù)m與應(yīng)力和時(shí)間無關(guān)，完全由lnε-lnt曲線的斜率決定，所以取不同應(yīng)力水平下m的平均值作為該基質(zhì)吸力條件下的Mesri模型參數(shù)，如表6所列。
將表2中的破壞偏應(yīng)力(σ1-σ3)f、表4中的Rf平均值、表6中的參數(shù)m平均值以及參數(shù)F，n代入式(13)得：
表6 參數(shù)m平均值
(17)
式(17)即為本文非飽和粉質(zhì)黏土在σ3=100 kPa、s=400 kPa下的改進(jìn)Mesri蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。限于篇幅，僅給出s=400 kPa下的模型。
4.3.2改進(jìn)的Log-Modified模型
將表2中的破壞偏應(yīng)力(σ1-σ3)f、表4中的Rf平均值以及參數(shù)F，n代入式(16)，利用數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件1stOpt基于BFGS算法和通用全局優(yōu)化法求取每一級應(yīng)力水平下的參數(shù)p，q和r，取其平均值，改進(jìn)Log-Modified模型參數(shù)p，q和r如表7所列。
表7 參數(shù)p，q和r
將表4和表7中的模型參數(shù)以及參數(shù)F,n代入式(16)可得到如下經(jīng)驗(yàn)型蠕變方程：
(18)
式(18)即為本文非飽和粉質(zhì)黏土在σ3=100 kPa、s=400 kPa下的改進(jìn)Log-Modified蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。限于篇幅，僅給出s=400 kPa下的模型。
4.4 模型驗(yàn)證
以s=300 kPa和400 kPa的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，分別對改進(jìn)的2個(gè)模型進(jìn)行對比驗(yàn)證，如圖8所示，為了便于觀察，圖中分別將改進(jìn)Mesri模型及Log-Modified模型簡寫為M模型和L-M模型。
圖8 試驗(yàn)值與理論值對比曲線
圖8中改進(jìn)Mesri模型辨識試驗(yàn)數(shù)據(jù)的R2平均值達(dá)到0.9912，改進(jìn)Mesri模型的預(yù)測效果優(yōu)良，能較好地反映非飽和粉質(zhì)黏土的蠕變特性。而改進(jìn)Log-Modified模型辨識試驗(yàn)數(shù)據(jù)的R2平均值為0.9634，對于衰減蠕變階段的辨識能力較差，該段理論曲線總是低于試驗(yàn)曲線，且穩(wěn)定蠕變階段快結(jié)束的部分，其理論曲線高于試驗(yàn)曲線。
改進(jìn)Mesri模型中應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系僅有1個(gè)未知參數(shù)m，且m可通過線性擬合求取。而改進(jìn)Log-Modified模型中應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系包含3個(gè)未知參數(shù)，這3個(gè)參數(shù)通過數(shù)學(xué)軟件1stOpt基于某種算法求取，相較前者模型具有一定的不確定性。
綜合分析，改進(jìn)Mesri模型的預(yù)測效果較好，能夠較為準(zhǔn)確地描述非飽和粉質(zhì)黏土的蠕變特性。
5 結(jié)論
(1)本文進(jìn)行了非飽和粉質(zhì)黏土固結(jié)排水三軸壓縮蠕變試驗(yàn)，該土樣蠕變特性顯著，在不同基質(zhì)吸力和應(yīng)力水平下，蠕變曲線較為相似，由此分別建立考慮基質(zhì)吸力的兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠砻枋霾煌瑧?yīng)力環(huán)境下的蠕變特性。
(2)在同一應(yīng)力水平下，隨著基質(zhì)吸力的減小，非飽和土蠕變變形逐漸增大。庫岸邊坡工程中含水率變化對于非飽和土?xí)r效變形影響顯著，含水率的增加加劇蠕變變形。
(3)本文模型通過初始切線模量與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系，分別建立了改進(jìn)后的Mesri模型及Log-Modified模型。基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，改進(jìn)Mesri模型能較好地描述非飽和土的蠕變特性。
由于本文研究成果基于非飽和粉質(zhì)黏土蠕變特性，所以本文所建蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯τ谄渌馏w的適用性還待進(jìn)一步研究。
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(陜西鐵道工程勘察有限公司，陜西 西安 710043)
蠕變特性是土力學(xué)中的核心內(nèi)容之一，與基坑工程、邊坡工程等長期穩(wěn)定性緊密關(guān)聯(lián)[1-3]。非飽和土是一種包含固、液、氣的三相土，相比飽和土而言，非飽和土蠕變特性更為復(fù)雜。在庫岸邊坡中，由于降雨入滲及庫水位的變化，土體在飽和及非飽和狀態(tài)之間轉(zhuǎn)化，土體具備非飽和特性，其蠕變變形逐漸累積，對庫岸邊坡的長期穩(wěn)定性造成潛在威脅[4-5]?，F(xiàn)對于非飽和土蠕變特性的研究已有一定的進(jìn)展，李濱鍔[6]針對非飽和堆積土，進(jìn)行壓縮蠕變狀態(tài)下的土-水特征曲線試驗(yàn)，以此建立非飽和土固-液-氣三相耦合模型；李曉寧等[7]研究地基土的非飽和蠕變特性，發(fā)現(xiàn)含水率的增加會(huì)引起回彈變形和壓縮蠕變變形，前者變形大于后者；王新剛等[8]進(jìn)行了基質(zhì)吸力控制條件下的非飽和黃土蠕變試驗(yàn)，研究表明基質(zhì)吸力越小，蠕變曲線達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間越長，且當(dāng)應(yīng)力水平較低時(shí)，黃土的變形較小，具有一定程度的可恢復(fù)性；李冬等[9]研究了應(yīng)變率對非飽和土變形和強(qiáng)度影響，將屈服應(yīng)力表示為應(yīng)變率的函數(shù)，從而推導(dǎo)一維條件下非飽和土的增量方程，以此描述非飽和土隨時(shí)間變化的長期變形行為。
目前關(guān)于土體蠕變模型的研究已取得一定成果，現(xiàn)有蠕變模型主要分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮Ｐ?，其中?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵蚱溽槍π?、靈活性強(qiáng)而得到廣泛應(yīng)用。比較典型的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蠸ingh-Mitchell模型和Mesri模型[10-11]。Singh-Mitchell模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用指數(shù)函數(shù)來描述，而Mesri模型采用雙曲線函數(shù)來描述，兩者的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系都采用冪函數(shù)來描述[12]。鄒良超等[13]利用Morgan Mercer Florin函數(shù)描述應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系，黃海峰等[14]基于Log-Modified函數(shù)對Mesri模型進(jìn)行改進(jìn)，提出Log-Modified經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。但是大多?shù)蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投际腔陲柡屯恋娜渥冏冃翁卣鞫?，無法反映非飽和土體中基質(zhì)吸力對蠕變特性的影響。鑒于此，本文以某庫岸邊坡中非飽和粉質(zhì)黏土為研究對象，進(jìn)行考慮基質(zhì)吸力控制條件下的三軸壓縮固結(jié)排水蠕變試驗(yàn)，在Mesri模型及Log-Modified模型的基礎(chǔ)上，通過初始切線模量建立與吸力的關(guān)系，從而構(gòu)建能反映基質(zhì)吸力變化的蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并對改進(jìn)后的兩個(gè)模型進(jìn)行對比分析，證明改進(jìn)后的Mesri模型能較好地描述非飽和粉質(zhì)黏土的蠕變特性。
1 試驗(yàn)材料和方案
1.1 試驗(yàn)材料及試樣制備
粉質(zhì)黏土試樣取自某庫岸邊坡，基本物理力學(xué)參數(shù)如表1所列。土樣經(jīng)過自然風(fēng)干后碾散，過2 mm篩，為了便于試樣成形，使用蒸餾水將其配制成含水率為20%的土樣，用保鮮膜包裹土樣后靜置1 d以使水分?jǐn)U散均勻，再利用削土器制備成為Φ60 mm×120 mm的重塑圓柱樣。
表1 土樣基本物理力學(xué)參數(shù)
1.2 試驗(yàn)步驟及方案
試驗(yàn)設(shè)備采用FSR-6型非飽和土三軸蠕變儀，進(jìn)行基質(zhì)吸力控制條件下的非飽和三軸壓縮蠕變試驗(yàn)，在蠕變試驗(yàn)之前先開展三軸排水剪切試驗(yàn)確定排水剪切強(qiáng)度τf。圍壓σ3設(shè)置為100 kPa，基質(zhì)吸力s分別為100，200，300和400 kPa，試驗(yàn)采用分級加載方式，每1級加載歷時(shí)200 h以上。應(yīng)力水平D從0.55開始，對應(yīng)的偏應(yīng)力差為0.55τf，每一級遞增0.05直至破壞，破壞偏應(yīng)力為(σ1-σ3)f，三軸排水剪切試驗(yàn)結(jié)果及蠕變試驗(yàn)加載方案見表2。
表2 蠕變試驗(yàn)加載方案
2 試驗(yàn)成果分析
圖1為s=400 kPa時(shí)的分級加載蠕變曲線，利用Boltzmann線性疊加原理[15]處理后如圖2所示。選取圖2中1 ，26，51，76，101，126，151，176，201 h共9個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的偏應(yīng)力和應(yīng)變繪制成等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3所示。圖4為不同基質(zhì)吸力下的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，由于該曲線較為密集，為了方便對比，只保留時(shí)間節(jié)點(diǎn)為1 h和201 h的曲線。
圖1 s=400 kPa時(shí)的分級加載蠕變曲線
圖2 Boltzmann線性疊加原理處理后的s=400 kPa分別加載蠕變曲線
圖3 等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線
圖4 不同基質(zhì)吸力的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線
根據(jù)圖1、圖2分析如下：土樣在軸向加載瞬間表現(xiàn)有一定量的彈性瞬時(shí)應(yīng)變，隨著加載時(shí)間的累積，蠕變變形不斷地增長，應(yīng)力水平越高，蠕變變形越大。由圖3、圖4可看出，當(dāng)加載時(shí)間超過51 h以后，等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有一定非線性特征，曲線簇表現(xiàn)出逐漸偏向應(yīng)變軸(橫軸)的趨勢。實(shí)際上該非飽和粉質(zhì)黏土在不同應(yīng)力水平和基質(zhì)吸力下，其蠕變曲線具有較強(qiáng)的相似性，因此可采用相同的應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系函數(shù)來描述其蠕變力學(xué)特性。
3 經(jīng)驗(yàn)蠕變模型
目前廣泛使用的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型主要有Singh-Mitchell模型和Mesri模型，文獻(xiàn)[14]提出一種基于Mesri模型的Log-Modified經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，而Singh-Mitchell模型已被證明無法預(yù)測低應(yīng)力水平下的蠕變變形，由于Mesri模型和Log-Modified模型未能考慮基質(zhì)吸力對蠕變特性的影響，故本文分別改進(jìn)Mesri模型和Log-Modified模型，并對改進(jìn)后的兩個(gè)模型對非飽和土蠕變特性的辨識能力進(jìn)行分析。
3.1 改進(jìn)的Mesri模型
3.1.1應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系
總應(yīng)變由瞬時(shí)應(yīng)變和排水蠕應(yīng)變兩部分組成，若不考慮觸變效應(yīng)、固結(jié)比和老化等因素影響[13]，土體蠕變的應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系可以為：
ε=f1(k)f2(t)
(1)
式中：ε——應(yīng)變；
f1(k)，f2(t)——應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系函數(shù)和應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系函數(shù)。
3.1.2應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系
從圖3、圖4可看出，曲線形態(tài)近似雙曲線，故引入Kondner提出的雙曲線型應(yīng)力-應(yīng)變方程[13]，該等軸雙曲線可寫為：
(2)
式中：σ1，σ3——最大、最小主應(yīng)力；
a，b——雙曲線方程參數(shù)。
對式(2)進(jìn)行微分，可得初始切線模量Eu為：
(3)
當(dāng)ε→∞時(shí)，式(2)的極限值即為最終偏應(yīng)力差(σ1-σ3)ult：
(4)
實(shí)際上應(yīng)變不可能趨于無窮，一旦達(dá)到排水剪切強(qiáng)度τf便破壞。為了使該雙曲線經(jīng)過[εf，(σ1-σ3)f]，引入破壞比Rf[10-11]：
(5)
將式(3)、(5)同時(shí)代入式(2)可得：
(6)
式中：D——應(yīng)力水平，D=(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f。
為了方便求取參數(shù)，現(xiàn)對式(6)做如下變換：
(7)
(8)
(9)
3.1.3應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系
應(yīng)變-時(shí)間函數(shù)可采用多種函數(shù)形式，包括雙曲線函數(shù)、冪次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等[12-13]。Mesri模型采用冪次函數(shù)：
(10)
式中：t1——初始蠕變的參考時(shí)間，由于1h時(shí)土樣蠕變不明顯，為了便于計(jì)算，本文將t1取為1h；
ε1——t=t1時(shí)的初始蠕應(yīng)變；
m——lnε-lnt曲線的斜率。
3.1.4改進(jìn)的Mesri模型建立
在這一案例中，學(xué)生最初猜測“釘子板上圍占2格的圖形，可以圍多少個(gè)”的時(shí)候，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為可以圍2～3種，猜可以圍4種或4種以上的學(xué)生不足20%。學(xué)生最初圍出的圖形大致如圖1所示。
為了使非飽和土經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢苑从扯炕首饔?，將基質(zhì)吸力作為獨(dú)立變量體現(xiàn)到模型中，需建立應(yīng)力-基質(zhì)吸力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系模型。Janbu[16]研究發(fā)現(xiàn)初始切線模型和圍壓σ3在雙對數(shù)坐標(biāo)中線性相關(guān)，即初始切線模量Eu是σ3的冪函數(shù)。故此，Eu與基質(zhì)吸力s之間可采用同樣函數(shù)：
(11)
式中：pa——大氣壓(101.33 kPa)；
F，n——材料常數(shù)；
s——基質(zhì)吸力。
將式(6)取t=t1代入式(10)可得：
(12)
式中：D1——當(dāng)t=t1時(shí)的D值。
破壞偏應(yīng)力(σ1-σ3)f、初始切線模量Eu和破壞比Rf的取值與t無關(guān)。
再將式(11)代入式(12)可得：
(13)
3.2 改進(jìn)的Log-Modified模型
文獻(xiàn)[14]中的Log-Modified模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系函數(shù)與Mesri模型一致，不同之處在于應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系采用一種三參數(shù)的新型冪函數(shù)來描述，其表達(dá)式為：
(14)
式中：p，q，r——模型參數(shù)。
將式(6)取t=t1代入式(14)可得：
(15)
再將式(11)代入式(15)可得：
(16)
式(16)即為本文考慮基質(zhì)吸力的改進(jìn)Log-Modified模型。
4 模型參數(shù)求解及驗(yàn)證
4.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)求解
由于Mesri模型和Log-Modified模型應(yīng)力-應(yīng)變函數(shù)相同，故其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)也相同。由式(9)可看出，ε/D與ε線性相關(guān)，Rf為斜率，(σ1-σ3)f/Eu為截距。選取1～201 h共9個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的蠕變數(shù)據(jù)，以s=400 kPa為例，繪制不同時(shí)刻下ε/D-ε的關(guān)系曲線(圖5)，為了便于觀察，省略部分節(jié)點(diǎn)。從圖5中可看出ε/D與ε有明顯的線性相關(guān)性，并且(σ1-σ3)f/Eu和Rf與應(yīng)力和時(shí)間無關(guān)，限于篇幅，僅給出在s=400 kPa下的參數(shù)取值，如表3所列。
圖5 不同時(shí)刻下的ε/D-ε曲線
表3 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)
由表3可知，Rf隨時(shí)間的增長呈減小趨勢，而(σ1-σ3)f/Eu隨其增長都呈增大趨勢。由于Mesri模型和Log-Modified模型假定模型參數(shù)與應(yīng)力和時(shí)間無關(guān)，所以不同基質(zhì)吸力下的(σ1-σ3)f/Eu和Rf取9個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的平均值，如表4所示。
表4 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)平均值
由表4可看出，(σ1-σ3)f/Eu平均值和Eu隨著基質(zhì)吸力s的增大而遞增，Rf平均值隨著基質(zhì)吸力s的增大的遞減。隨著s的減小，庫岸邊坡內(nèi)非飽和土初始切線模量不斷減小，土體變軟，說明隨著庫岸邊坡內(nèi)含水率的增加，土體蠕變變形更加顯著。
4.2 參數(shù)F，n的確定
改進(jìn)Mesri模型及Log-Modified模型皆是基于式(11)建立與吸力的關(guān)系，式(11)為Eu與參數(shù)F，n之間的冪次關(guān)系。因此改進(jìn)后的2個(gè)模型的參數(shù)F，n也一致。通過表4中的Eu對s/pa進(jìn)行擬合，如圖6所示。由圖6可知，曲線冪次擬合效果較好，R2達(dá)到0.9602，參數(shù)F取477.47，n取0.1882。
圖6 基質(zhì)吸力s與初始切線模量Eu關(guān)系
4.3 應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系參數(shù)求解
4.3.1改進(jìn)的Mesri模型
式(10)中，lnε與lnt線性相關(guān)，m為其斜率。lnε-lnt曲線(以s=400 kPa為例)如圖7所示。Mesri模型應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系參數(shù)如表5所列。
圖7 lnε與lnt關(guān)系曲線
表5 不同應(yīng)力水平下的lnε-lnt曲線斜率
由圖7可看出，lnε-lnt線性相關(guān)較好，R2平均達(dá)到0.9742。由式(10)可看出，參數(shù)m與應(yīng)力和時(shí)間無關(guān)，完全由lnε-lnt曲線的斜率決定，所以取不同應(yīng)力水平下m的平均值作為該基質(zhì)吸力條件下的Mesri模型參數(shù)，如表6所列。
將表2中的破壞偏應(yīng)力(σ1-σ3)f、表4中的Rf平均值、表6中的參數(shù)m平均值以及參數(shù)F，n代入式(13)得：
表6 參數(shù)m平均值
(17)
式(17)即為本文非飽和粉質(zhì)黏土在σ3=100 kPa、s=400 kPa下的改進(jìn)Mesri蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。限于篇幅，僅給出s=400 kPa下的模型。
4.3.2改進(jìn)的Log-Modified模型
將表2中的破壞偏應(yīng)力(σ1-σ3)f、表4中的Rf平均值以及參數(shù)F，n代入式(16)，利用數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件1stOpt基于BFGS算法和通用全局優(yōu)化法求取每一級應(yīng)力水平下的參數(shù)p，q和r，取其平均值，改進(jìn)Log-Modified模型參數(shù)p，q和r如表7所列。
表7 參數(shù)p，q和r
將表4和表7中的模型參數(shù)以及參數(shù)F,n代入式(16)可得到如下經(jīng)驗(yàn)型蠕變方程：
(18)
式(18)即為本文非飽和粉質(zhì)黏土在σ3=100 kPa、s=400 kPa下的改進(jìn)Log-Modified蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。限于篇幅，僅給出s=400 kPa下的模型。
4.4 模型驗(yàn)證
以s=300 kPa和400 kPa的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，分別對改進(jìn)的2個(gè)模型進(jìn)行對比驗(yàn)證，如圖8所示，為了便于觀察，圖中分別將改進(jìn)Mesri模型及Log-Modified模型簡寫為M模型和L-M模型。
圖8 試驗(yàn)值與理論值對比曲線
圖8中改進(jìn)Mesri模型辨識試驗(yàn)數(shù)據(jù)的R2平均值達(dá)到0.9912，改進(jìn)Mesri模型的預(yù)測效果優(yōu)良，能較好地反映非飽和粉質(zhì)黏土的蠕變特性。而改進(jìn)Log-Modified模型辨識試驗(yàn)數(shù)據(jù)的R2平均值為0.9634，對于衰減蠕變階段的辨識能力較差，該段理論曲線總是低于試驗(yàn)曲線，且穩(wěn)定蠕變階段快結(jié)束的部分，其理論曲線高于試驗(yàn)曲線。
改進(jìn)Mesri模型中應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系僅有1個(gè)未知參數(shù)m，且m可通過線性擬合求取。而改進(jìn)Log-Modified模型中應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系包含3個(gè)未知參數(shù)，這3個(gè)參數(shù)通過數(shù)學(xué)軟件1stOpt基于某種算法求取，相較前者模型具有一定的不確定性。
綜合分析，改進(jìn)Mesri模型的預(yù)測效果較好，能夠較為準(zhǔn)確地描述非飽和粉質(zhì)黏土的蠕變特性。
5 結(jié)論
(1)本文進(jìn)行了非飽和粉質(zhì)黏土固結(jié)排水三軸壓縮蠕變試驗(yàn)，該土樣蠕變特性顯著，在不同基質(zhì)吸力和應(yīng)力水平下，蠕變曲線較為相似，由此分別建立考慮基質(zhì)吸力的兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠砻枋霾煌瑧?yīng)力環(huán)境下的蠕變特性。
(2)在同一應(yīng)力水平下，隨著基質(zhì)吸力的減小，非飽和土蠕變變形逐漸增大。庫岸邊坡工程中含水率變化對于非飽和土?xí)r效變形影響顯著，含水率的增加加劇蠕變變形。
(3)本文模型通過初始切線模量與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系，分別建立了改進(jìn)后的Mesri模型及Log-Modified模型。基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，改進(jìn)Mesri模型能較好地描述非飽和土的蠕變特性。
由于本文研究成果基于非飽和粉質(zhì)黏土蠕變特性，所以本文所建蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯τ谄渌馏w的適用性還待進(jìn)一步研究。
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