基于通用字典的局部機(jī)織物紋理穩(wěn)定表征

吳 瑩， 占 竹， 汪 軍,4

(1. 浙江理工大學(xué) 服裝學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 服裝數(shù)字化技術(shù)浙江省工程實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310018； 3. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620； 4. 東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201620)

從理論上而言，機(jī)織物的織造工藝使得紋理呈現(xiàn)出一定規(guī)律性；但由于實(shí)際操作的誤差和織物結(jié)構(gòu)參數(shù)的不斷變化，市場(chǎng)需求多變等因素，機(jī)織物品種豐富、種類繁多，相應(yīng)的紋理特性也是風(fēng)格多變的[1]。現(xiàn)有文獻(xiàn)中涉及到的織物紋理分析算法主要是根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)、濾波器以及特征值等來(lái)實(shí)現(xiàn)，而織物紋理的隨機(jī)性差異增加了普適性紋理特征或?yàn)V波器的提取難度。此時(shí)學(xué)習(xí)算法為織物紋理表征提供了另一種思路，即繞開(kāi)紋理特征的提取環(huán)節(jié)，直接對(duì)織物樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，其中常見(jiàn)的有字典學(xué)習(xí)法等。字典學(xué)習(xí)法已廣泛應(yīng)用于人臉識(shí)別、圖像壓縮和圖像去噪等計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域。

傳統(tǒng)的紋理分析方法大都用于織物疵點(diǎn)檢測(cè)算法[2-4]，由于訓(xùn)練參數(shù)過(guò)多和特征不靈活致使該類算法的通用性較差，故紋理在線檢測(cè)仍是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)且懸而未決的問(wèn)題[5]。為此，本文從機(jī)織物紋理分析的基礎(chǔ)研究入手，采用字典學(xué)習(xí)法來(lái)對(duì)織物紋理進(jìn)行表征。根據(jù)字典構(gòu)建方式的不同，字典可分為固定字典和學(xué)習(xí)字典2類[6]。對(duì)于各式各樣的織物紋理，固定字典耗時(shí)短，卻不能自適應(yīng)織物紋理；學(xué)習(xí)字典可有效自適應(yīng)織物紋理，但耗時(shí)長(zhǎng)。固定字典需要先選取字典，即字典形狀固定，原子形態(tài)不會(huì)隨著圖像本身的復(fù)雜結(jié)構(gòu)而改變，字典與圖像的匹配不是最佳的。為了更好地表征織物紋理，提高字典的通用性和實(shí)時(shí)性，本文對(duì)某種組織結(jié)構(gòu)類型的織物圖像進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，獲得擁有該組織結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)字典，結(jié)合固定字典快速穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)織物紋理穩(wěn)定表征的通用字典算法。

1 通用字典表征織物紋理

1.1 字典學(xué)習(xí)

任意給定信號(hào)矩陣X=[x1,x2,…,xn]，xi∈Rm，i=[1,2,…,n]字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)就是尋找一個(gè)字典D以及相關(guān)的系數(shù)矩陣α來(lái)線性表達(dá)信號(hào)，即xi=Dαi。對(duì)于該線性表達(dá)，需要預(yù)先確定字典，可見(jiàn)字典的構(gòu)建是本文算法的核心。

為了進(jìn)一步優(yōu)化字典，可將字典學(xué)習(xí)添加不同的約束條件，如正交約束、非負(fù)約束以及稀疏約束，而本文主要在l2范數(shù)近似條件下對(duì)稀疏約束下的字典學(xué)習(xí)進(jìn)行研究，其問(wèn)題表示如式(1)所示。

(1)

鑒于正交匹配追蹤(OMP)算法的簡(jiǎn)潔有效性、求解唯一性，本文通過(guò)OMP算法對(duì)式(1)進(jìn)行求解[7]。通用字典是訓(xùn)練得到的，其數(shù)值固定，加上OMP求解的唯一性，因此本文算法可對(duì)機(jī)織物紋理穩(wěn)定表征。

1.2 基于通用字典的織物紋理表征

選取一系列正?？椢飯D像作為訓(xùn)練樣本，經(jīng)子窗口劃分后，對(duì)子窗口樣本圖像進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，得到學(xué)習(xí)字典，即通用字典，如圖1所示。

圖1 通用字典表征織物紋理的流程圖Fig.1 Process of general dictionary to represent fabric texture

任意未知織物紋理圖像Y，經(jīng)子窗口劃分后，根據(jù)通用字典和OMP算法對(duì)式(1)進(jìn)行求解，重構(gòu)圖像的模型，如式(2)所示。

(2)

2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)優(yōu)選

2.1 優(yōu)選字典學(xué)習(xí)算法

最優(yōu)方向法(MOD)[8]和K-奇異值分解法(K-SVD)算法[9]是2種經(jīng)典的字典學(xué)習(xí)法。它們的區(qū)別主要有2點(diǎn)：MOD是更新整個(gè)字典，而K-SVD是逐個(gè)字典原子進(jìn)行更新(1個(gè)字典原子是字典的某列)；前者只需實(shí)施一次最小二乘法即可完成字典更新，而后者的字典更新需要K次奇異值分解(K由字典個(gè)數(shù)所定)方可完成。為了選取合適的方法，分別采用MOD算法和K-SVD算法對(duì)樣本圖像進(jìn)行紋理表征。其中織物樣本是256像素×256像素的8位灰度圖像，并設(shè)定統(tǒng)一實(shí)驗(yàn)條件：字典大小k=256，子窗口大小8像素×8像素，稀疏基數(shù)T=4，程序迭代5次[10]。實(shí)驗(yàn)程序是在Windows 10(64 位)操作系統(tǒng)下的MATLAB R2016A上運(yùn)行，計(jì)算機(jī)配置為INTEL CPU(3.40GHZ)和8G內(nèi)存。

圖2 學(xué)習(xí)字典Fig.2 Learned dictionary. (a) MOD dictionary; (b) K-SVD dictionary

2.1.1 表征結(jié)果比較

分別采用上述2種算法對(duì)1#、2#織物樣本圖像進(jìn)行紋理表征，通過(guò)文獻(xiàn)[10]中圖像的峰值信噪比(PSNR)、算法實(shí)時(shí)性和結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)這3個(gè)量化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)。2種算法所得的學(xué)習(xí)字典如圖2所示，表征結(jié)果如表1所示。對(duì)于1#樣本，顯然K-SVD算法的表征效果優(yōu)于MOD 算法，不足的是K-SVD算法運(yùn)行所需的時(shí)間多幾秒，但差異不大?？傊鲜?種字典學(xué)習(xí)算法都可自適應(yīng)織物紋理，獲得相似的表征效果。

表1 2種字典學(xué)習(xí)算法的結(jié)果比較Tab.1 Comparable results for two algorithms

2.1.2 通用字典表征結(jié)果比較

任意選取8種正?？椢飿颖緢D像，經(jīng)子窗口劃分后，從中選取超過(guò)6 000個(gè)8像素×8像素的子窗口樣本圖像組成訓(xùn)練樣本，織物樣本圖像如圖3所示。分別采用K-SVD算法和MOD算法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，所得2種類型的通用字典，詳見(jiàn)圖4。觀察圖3、4可知，通用字典包含織物紋理特征，原子形態(tài)也更為豐富。

圖3 織物樣本原始圖像Fig.3 Fabric original sample images

圖4 通用字典Fig.4 General dictionary. (a) K-SVD general dictionary; (b) MOD general dictionary

以1#、2#樣本為例，表2給出了2種通用字典的表征效果。比較表1、2發(fā)現(xiàn)，通用字典算法的實(shí)時(shí)性較學(xué)習(xí)字典好，表征效果次之。不過(guò)這種差異可通過(guò)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行彌補(bǔ)，如若通用字典的稀疏基數(shù)T增大到6，此時(shí)樣本1#的峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)分別為43.80 dB、0.95，且實(shí)時(shí)性155.16 s<566.5 s(K-SVD學(xué)習(xí)字典的實(shí)時(shí)性)。

表2 2種通用字典的量化測(cè)試結(jié)果Tab.2 Quantitative test results for two general dictionaries

綜上所述，K-SVD 可有效表征織物紋理，縮短了2種字典學(xué)習(xí)算法實(shí)時(shí)性的差異。此外，通用字典還可通過(guò)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)參數(shù)拉近與學(xué)習(xí)字典的差異，且實(shí)時(shí)性的優(yōu)勢(shì)明顯。為此選用K-SVD字典學(xué)習(xí)來(lái)獲得通用字典。

2.2 優(yōu)選稀疏基數(shù)

稀疏基數(shù)是求解系數(shù)矩陣的關(guān)鍵，需要在織物紋理表征實(shí)施前預(yù)先確定的參數(shù)，這是因?yàn)門(mén)對(duì)表征結(jié)果有著直接的影響。若T太小，重構(gòu)效果差，實(shí)時(shí)性好，且隨著T的增大，計(jì)算量的激增給算法實(shí)際運(yùn)行增加了困難；所以稀疏基數(shù)的合適與否直接關(guān)系到織物紋理能否有效表征。為此，本文選取10個(gè)T值對(duì)2#樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并從主客觀2方面來(lái)分析稀疏基數(shù)對(duì)紋理表征的影響。

主觀方面，織物重構(gòu)圖像的視覺(jué)效果隨著稀疏基數(shù)T數(shù)值的增大而變好，如圖5所示。T為1時(shí)，所提算法僅表征出樣本2#的主要紋理，且所得表面紋理模糊。增大T使得重構(gòu)圖像紋理特征逐漸清晰，到T為6時(shí)，肉眼較難區(qū)分重構(gòu)與原始圖像之間的差異。

圖5 2#樣本在稀疏基數(shù)T值的重構(gòu)圖像Fig.5 2# sample′s reconstructed images with different sparse cardinality T values

客觀方面，圖6示出稀疏基數(shù)T的量化測(cè)試結(jié)果。稀疏基數(shù)的增大使得樣本2#的表征結(jié)果更優(yōu)，如PSNR值增大，SSIM值先增大后接近收斂。如稀疏基數(shù)為6時(shí)，PSNR和SSIM的值分別為30.0 dB左右和0.9，此時(shí)持續(xù)增大稀疏基數(shù)，PSNR增幅逐漸平緩，SSIM也愈發(fā)接近1并趨于收斂，可見(jiàn)一味地增大稀疏基數(shù)是不可行的。此外，本文將結(jié)合算法實(shí)時(shí)性來(lái)優(yōu)選稀疏基數(shù)，算法在不同稀疏基數(shù)下的實(shí)時(shí)性詳見(jiàn)圖6(c)。觀察圖6(c)不難發(fā)現(xiàn)，稀疏基數(shù)和算法的實(shí)時(shí)性呈現(xiàn)正相關(guān)，稀疏基數(shù)從6增加到8，實(shí)時(shí)性也從150 s 增大到200 s。為此，最終選用T=6來(lái)表征織物紋理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 普通通用字典

實(shí)驗(yàn)部分所涉及到的字典個(gè)數(shù)、稀疏基數(shù)、子窗口尺寸分別為256、6和8像素×8像素(下同)，采用基于K-SVD算法的通用字典(因?yàn)槠淇椢飯D像是任意選取的，所以本文將其稱為普通通用字典)對(duì)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行表征，與離散余弦變換字典(DCT字典，本文簡(jiǎn)稱固定字典)[6]的比較結(jié)果見(jiàn)圖7。需要說(shuō)明的是所有實(shí)驗(yàn)是在同一水平下進(jìn)行比較?？椢飿颖緢D像的表征結(jié)果表明通用字典的表征結(jié)果優(yōu)于固定字典，即PSNR值和SSIM值較固定字典的大。由此可見(jiàn)，普通通用字典較固定字典對(duì)織物紋理的適應(yīng)性更好，且對(duì)表征效果有明顯的改善。

圖7 2種字典的對(duì)比實(shí)驗(yàn)Fig.7 Comparative test for two kinds of general dictionaries

圖8 織物樣本圖像Fig.8 Fabric sample images

3.2 組織結(jié)構(gòu)通用字典

上述普通通用字典具有較為廣義的普適性，為了進(jìn)一步優(yōu)化通用字典算法，將針對(duì)某種組織或多種組織結(jié)構(gòu)的字典學(xué)習(xí)得到不同種類的通用字典。針對(duì)2#～5#樣本的4種組織結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖3、8)，通過(guò)字典學(xué)習(xí)得到相應(yīng)的組織結(jié)構(gòu)通用字典及集合4種組織結(jié)構(gòu)的聯(lián)合組織結(jié)構(gòu)通用字典。值得注意的是每種組織結(jié)構(gòu)涉及到的訓(xùn)練樣本由5種不同密度的樣本組成，且其余織物結(jié)構(gòu)參數(shù)一致；聯(lián)合組織結(jié)構(gòu)有20個(gè)訓(xùn)練樣本(4種組織結(jié)構(gòu)訓(xùn)練樣本的集合)。

對(duì)于3種通用字典，表3給出了它們的量化測(cè)試結(jié)果。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)織物紋理表征效果由好到壞依次為：組織結(jié)構(gòu)通用字典、聯(lián)合組織結(jié)構(gòu)通用字典和普通通用字典。比較3種通用字典對(duì)于樣本3#的表征結(jié)果可知，聯(lián)合組織結(jié)構(gòu)通用字典的表征結(jié)果次于組織結(jié)構(gòu)通用字典， 但較普通通用字典優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通用字典的專用性較好，可為織物紋理分類提供借鑒。

表3 3種通用字典的對(duì)比結(jié)果Tab.3 Comparative test results for different general dictionaries

4 結(jié)束語(yǔ)

本文所提通用字典是由K-SVD字典學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練所得，然后通過(guò)主觀視覺(jué)、客觀量化和實(shí)時(shí)性來(lái)優(yōu)選稀疏基數(shù)。為了優(yōu)化通用字典的性能，本文訓(xùn)練了3種不同類型的通用字典，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在相同參數(shù)下，與固定字典相比，普通通用字典對(duì)織物紋理有更好的適應(yīng)性；在此基礎(chǔ)上，針對(duì)組織結(jié)構(gòu)類型，分別訓(xùn)練得到組織結(jié)構(gòu)通用字典和聯(lián)合組織結(jié)構(gòu)字典。普通、組織結(jié)構(gòu)和聯(lián)合組織結(jié)構(gòu)3種通用字典的表征結(jié)果表明：組織結(jié)構(gòu)通用字典的專用性能最優(yōu)，普通通用字典具有較好的通用性，聯(lián)合組織結(jié)構(gòu)通用字典介于二者之間。

綜上所述，通用字典可在一定程度上自適應(yīng)織物紋理，為織物紋理的分析與分類提供理論依據(jù)和借鑒。此外，通用字典是離線訓(xùn)練所得，對(duì)于織物紋理分析的在線處理速度影響不大，以后還可研究通用字典的織物疵點(diǎn)檢測(cè)。

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