蔡承智，李瑩瑩，鄭偉偉，蔣杏子，于飛，左晉，曾曉珊

（1.貴州財經(jīng)大學經(jīng)濟研究所，貴州 貴陽 550025；2.貴州省生態(tài)氣象與衛(wèi)星遙感中心，貴州 貴陽 550002）

小麥是重要的糧食作物，小麥生產一直是學術界以及各國政府關注的重點和熱點。提高小麥單產潛力是一個重要的研究方向。通過文獻梳理發(fā)現(xiàn)，世界各國對小麥的研究分為微觀層面、中宏觀層面、宏觀層面3個層面。宏觀研究方面多基于模型對產量的潛力進行挖掘。如，基于遙感數(shù)據(jù)運用不同方法估測我國小麥主產區(qū)單產，發(fā)現(xiàn)偏最小二乘回歸算法估測精度較線性回歸算法提高20%～40%，較主成分分析算法提高18%～30%[1]；Aman等[2]基于巴基斯坦Khyber Pakhtunkhwa省的小麥田間試驗數(shù)據(jù)，預測了小麥單產潛力；Liu等[3]選取我國213個小麥生產點，利用最高單產數(shù)據(jù)測算單產潛力，調研農戶4 552戶，利用前5%的高產農戶測算我國5個農業(yè)生態(tài)區(qū)域的小麥增產空間；Bushong等[4]利用標準化植被指數(shù)（NDVI）和生長期積溫（GDD）測算了美國冬小麥子粒產量潛力；Bai等[5]研究指出，我國稻麥輪作制1981～2009年的現(xiàn)實產量占潛力的45.3%；Jevtic等[6]運用偏最小二乘回歸、逐步回歸和最佳子集回歸方法，研究了環(huán)境因素對塞爾維亞2個小麥品種Barbee和Durumko產量的影響，決定系數(shù)分別達到了0.79和0.63。但是，有關運用ARIMA（自回歸單整移動平均）模型對小麥產量潛力的預測研究尚未見報道?；诖?，以1961～2017年世界小麥統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎，運用ARIMA模型對2018～2022年的世界小麥產量進行預測。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)及其來源

數(shù)據(jù)來源于聯(lián)合國糧農組織（UN-FAO）。選取的指標為1961～2017年世界小麥平均單產和最高單產（表1），其中最高單產以國家為單位，而不是一定面積的試驗點或示范點上的高產典型。選擇以國家為單位基于以下2點原因：（1）以“國家”為單位，可以代表現(xiàn)實中可能實現(xiàn)的小麥區(qū)域（地區(qū)）單產水平；（2）與一定面積的試驗點或示范點上的典型高產相比，UN-FAO的世界小麥最高單產是各國政府較為公認的數(shù)據(jù)。

表1 1961～2017年世界小麥平均單產和最高單產Table 1Average and maximum yield per unit area of wheat in the world from 1961 to 2017（kg/hm2）

1.2 研究方法

1.2.1 模型選取 采用ARIMA模型預測小麥未來5 a的單產水平，與作物生產、經(jīng)濟發(fā)展的周期性基本一致。ARIMA 模型的完整表達式為 ARIMA（p，q，d）。其中，p、q和d分別為自回歸項序數(shù)、移動平均項序數(shù)和時間序列成為平穩(wěn)序列時所做的差分次數(shù)。其數(shù)學表達式為：

式中，L為滯后算子。

運用ARIMA模型預測世界小麥單產（平均、最高），一般預測至未來5 a（與作物生產、經(jīng)濟發(fā)展的周期性或計劃性一致）。

1.2.2 構建模型 （1）對1961～2012年的原始數(shù)據(jù)取對數(shù)（lnave），以消除異方差，同時進行時間序列平穩(wěn)性檢驗。若數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，須通過差分（dlnave）建立平穩(wěn)序列。（2） 基于平穩(wěn)序列建立ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5 種基礎模型，計算赤池信息準則（AIC）值，并選擇AIC最低的基礎模型來構建ARIMA模型；用2013～2017年的世界小麥單產值擬合模型，并進行擬合效度的檢驗。（3）運用通過擬合效度檢驗的ARIMA模型預測2018～2022年的世界小麥單產水平。

2 結果與分析

2.1 世界小麥平均單產預測模型的構建與預測

2.1.1 建立平穩(wěn)序列 通過對1961～2017年的平均單產取對數(shù)，lnave未通過平穩(wěn)性檢驗。一階差分后成為平穩(wěn)序列（表2）。

表2 世界小麥平均單產的lnave和dlnave的ADF單位根檢驗Table 2 ADF unit root tests of lnave and Dlnave of average yield per unit area of wheat in the world

2.1.2 構建預測模型 計算ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5 種基礎模型的 AIC 和概率（F統(tǒng)計），F(xiàn)均＜0.01，ARMA（1，2） 模型的AIC最低 （表 3）。因此，基于 ARMA（1，2） 模型構建2018～2022 年世界小麥平均單產的 ARIMA（1，2，1） 預測模型（表4）。運用2013～2017年世界小麥平均單產擬合ARIMA（1，2，1） 預測模型，擬合值與實際值差值比例的絕對值均＜5%（表5），通過擬合效度檢驗。

表3 5種基礎模型的AIC和概率（F統(tǒng)計）Table 3 AIC and probability（F-statistic） values of five basic models for fitting and projecting average yield of wheat in the world

表4 2018～2022年世界小麥平均單產ARIMA（1，2，1） 預測模型的回歸結果Table 4 The regression results of ARIMA（1，2，1） model for fitting and projecting average yield of wheat in the world from 2018 to 2022

表 5 運用ARIMA（1，2，1） 預測模型對 2013～2017年世界小麥單產的擬合值與實際值比較Table 5 Comparison of the fitted values forecasted by ARIMA（1，2，1） model and actual ones of average yield of wheat in the world from 2013 to 2017

2.1.3 2018～2022年世界小麥平均單產預測 運用ARIMA（1，2，1） 預測模型對 2018～2022 年的世界小麥平均單產進行預測，結果（表6）顯示，未來5 a世界小麥平均單產呈增長趨勢，增長率為1.8%～2.3%。

表6 基于ARIMA模型的2018～2022年世界小麥平均單產預測值Table 6 The forecasted average yield of wheat in the world from 2018 to 2022 based on ARIMA model

2.2 世界小麥最高單產預測模型構建與預測

2.2.1 建立平穩(wěn)序列 通過對1961～2017年的最高單產取對數(shù)，t統(tǒng)計量為-0.762 622，高于1%水平的臨界值（-4.140 858），未通過平穩(wěn)性檢驗。一階差分后的平穩(wěn)序列t統(tǒng)計量為-7.648 753，低于1%水平臨界值（-3.560 019），即一階差分后成為平穩(wěn)序列。

2.2.2 構建模型 計算 ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5種基礎模型的AIC 和概率（F統(tǒng)計），F(xiàn)均≤0.01，MA（2） 模型的AIC最低。基于MA（2） 模型構建世界小麥最高單產的ARIMA（0，2，1）預測模型 （表 7）。運用 ARIMA（0，2，1） 模型擬合2013～2017年世界小麥最高單產，擬合值與實際值差值比例的絕對值＜10%，通過了擬合效度檢驗。

2.2.3 2018～2022年世界小麥最高單產預測 運用ARIMA（0，2，1） 模型預測世界小麥 2018～2022 年的最高單產，結果（表8） 顯示，未來5 a世界小麥最高單產水平呈增長趨勢。

表 7 ARIMA（0，2，1） 預測模型的回歸結果Table 7 The regression result of ARIMA（0，2，1） model

表8 基于ARIMA模型的2018～2022年世界小麥最高單產預測值Table 8 The forecasted maximum yield of wheat in the world from 2018 to 2022 based on ARIMA model（kg/hm2）

2.3 預測模型可行性的補充檢驗

（1） 根據(jù)以上預測結果，2019～2022年逐年世界小麥最高單產分別是該年度平均單產的2.85、2.85、2.83和2.82倍，與小麥單產的最大光合生產潛力大約是溫帶水平的2.5倍[7]相吻合。

（2）運用預測模型對2013～2017年進行擬合，擬合值與實際值均通過了檢驗，也檢驗了ARIMA模型預測的可行性。

3 結論與討論

由于生態(tài)環(huán)境中存在脅迫，任何作物單產的長期演變趨勢表現(xiàn)為邏輯斯蒂曲線（S曲線）。不同作物被開發(fā)利用的程度不同，其單產水平處在S曲線的位點不同。S曲線1/2處即為拐點，在此之前作物單產提高表現(xiàn)為正加速，在此之后作物單產提高表現(xiàn)為負加速，并逐漸逼近“極限”（加速度為0）。目前世界小麥單產處于其長期S曲線的中間偏低位置，即：未來世界小麥生產的平均單產水平尚有較大的提升空間，總產的提高應更多依靠保持高產國家優(yōu)勢來實現(xiàn)。