馬 舜，周俊堅，陳笑建，趙 荊，杜小強

(1.杭州市特種設(shè)備檢測研究院，浙江 杭州 310051;2.浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

機械式停車設(shè)備（又稱為立體車庫）具有占地面積小、使用操作簡單靈活、安全可靠等諸多獨特優(yōu)點，決定了其在寸土寸金的大中城市中有著不可替代的優(yōu)勢。機械式停車設(shè)備不僅緩解了目前城市中道路空間狹小的矛盾，又適應(yīng)了城市快節(jié)奏高速發(fā)展的需要，也可配合市政建設(shè)帶動一大批第三產(chǎn)業(yè)的興起，可謂有百利而無一害，為城市向更大規(guī)模發(fā)展提供有利的條件[1-3]。

機械式停車設(shè)備的大力開發(fā)和推廣在給人們帶來便利的同時，其發(fā)生的故障、事故也引起社會極大關(guān)注。部分故障和事故是由于車庫機械構(gòu)件變形而導(dǎo)致的，如車庫的框架變形，車輛托盤變形等結(jié)構(gòu)損傷問題，導(dǎo)致停放車輛墜落和刮擦，造成車輛損傷和人員傷亡[4]。

目前針對這一問題主要還是靠機械式停車設(shè)備的維保、檢測和管理人員定期檢查來發(fā)現(xiàn)和預(yù)防，但在一些比較大型的機械式停車設(shè)備，人工檢查效率低，另外由于管理人員的觀察和判斷失誤，一些問題有時會被忽略。因此，針對機械式停車設(shè)備的框架變形等問題，一方面需要從設(shè)計源頭對停車設(shè)備的鋼架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，提高車庫可靠性及壽命，另一方面停車設(shè)備運行中由停放車輛、車庫橫移及升降部件帶來的動載荷同樣不可忽略，應(yīng)針對性開展動載下的振動模態(tài)分析，從而降低故障發(fā)生率，杜絕事故發(fā)生。

近幾年，諸多學(xué)者在機械式停車設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計與動力學(xué)方面開展了研究[5-9]。但是，對于停車設(shè)備的動力學(xué)模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)合性研究鮮見報道，該方面研究可計算并驗證停車設(shè)備的固有頻率，為停車設(shè)備的設(shè)計提供參考，降低因共振引發(fā)事故的發(fā)生率。本文以機械式停車設(shè)備中最為典型的升降橫移類停車設(shè)備為研究對象，采用CAD/CAE技術(shù)進(jìn)行車庫框架結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析與試驗研究。

1 停車設(shè)備結(jié)構(gòu)建模及理論模態(tài)分析

1.1 結(jié)構(gòu)建模

研究對象為某品牌的一套兩層升降橫移類機械式停車設(shè)備，共5個車位，上層3個、下層2個，最大容量為 T2型車，即：車長≤5 200 mm、車寬≤1 900 mm、車高≤1 550 mm、車重≤2 000 kg。參照停車設(shè)備的CAD圖紙，利用SolidWorks軟件構(gòu)建車庫框架結(jié)構(gòu)的三維實體模型。參考圣維南原理，細(xì)小特征對結(jié)構(gòu)整體的性能影響很小，故對框架結(jié)構(gòu)中存在的一些角焊連接、螺栓孔等征忽略，使模型簡化，有利于有限元分析效率的提高。停車設(shè)備框架結(jié)構(gòu)的前橫梁、后橫梁、縱梁和后立柱是由標(biāo)準(zhǔn)“H”型鋼構(gòu)建，參數(shù)分別為：300 mm×150 mm×7 400 mm、100 mm×100 mm×2 450 mm、250 mm×125 mm×5 628 mm，100 mm×100 mm×2 158 mm。前立柱是“口”型鋼，參數(shù)為 150 mm×150 mm×2 228 mm。建立的停車設(shè)備框架結(jié)構(gòu)三維實體模型如圖1所示。

圖1 停車設(shè)備框架結(jié)構(gòu)三維實體模型

車庫的框架結(jié)構(gòu)通過膨脹螺栓連接地板、與地面固定，其他構(gòu)件間通過螺釘連接，實現(xiàn)無間隙、無相對滑動配合，整體是一個穩(wěn)定的鋼架結(jié)構(gòu)。將三維結(jié)構(gòu)實體模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，首先在DesignModeler中對三維實體模型進(jìn)行整合，使三維實體模型的所有構(gòu)件轉(zhuǎn)換為一個整體。停車設(shè)備框架結(jié)構(gòu)所用材料是Q235。在網(wǎng)格劃分時盡量采用Hex Dominant劃分方法形成六面體單元，單元尺寸控制在0.02 m，矩形立柱的節(jié)點數(shù)和單元數(shù)為：493 552 Nodes和 73 887 Elements。然后，根據(jù)模態(tài)分析時考慮車庫的約束和載荷分布情況在縱梁上分離出施加載荷的面。由于下層2個車位與地面直接接觸，與車庫鋼架結(jié)構(gòu)無接觸，故不予考慮。上層3個車位的載車板通過鏈條把載荷施加在4根縱梁上，每根縱梁上在對應(yīng)位置分別分離出2個載荷作用面?？蛰d時，每個上層車位上承受400 kg的載車板，把重力均分在縱梁連接鏈條的4個面上，故外側(cè)2根縱梁每個受力面加載荷980 N，中間2根縱梁每個受力面加載荷1 960 N，垂直受力面向下。滿載時，每個上層車位加載2 t的車重載荷和400 kg的載車板，類比空載時，外側(cè)2根縱梁每個受力面加載荷5 880 N，中間2根縱梁每個受力面加載荷11 760 N，垂直受力面向下。

1.2 理論模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計結(jié)構(gòu)或機器部件的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要參數(shù)。同時，模態(tài)分析也是作為瞬態(tài)動力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析問題的起點。

模態(tài)分析求解的基本方程式為

式中：[K]——剛度矩陣；

{Φi}——第i階模態(tài)振型向量（特征向量）；

ωi——第i階模態(tài)的固有頻率（是特征值）；

[M]——質(zhì)量矩陣。

本次研究就是分別利用理論模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析獲得停車設(shè)備的模態(tài)參數(shù)，對比分析結(jié)果，驗證理論分析方法的正確性。為提高模態(tài)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，分析中研究對象狀態(tài)保持與實際工程情況一致。故對車庫框架結(jié)構(gòu)的分析采取約束模態(tài)分析方法，并考慮預(yù)應(yīng)力效果。

由于考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析是以靜力分析為基礎(chǔ)，故在模態(tài)分析前先進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)的有限元模型靜力分析前處理。采用Hex Dominant劃分網(wǎng)格，根據(jù)材料屬性及施加的約束和載荷，求解獲得空載及滿載情況下最大變形、最大應(yīng)力及最大應(yīng)變，并得知在滿載時中間兩根縱梁變形最大、應(yīng)力最大。對比型材的許用變形量、許用應(yīng)力以及連接螺栓最大屈服強度，得知停車設(shè)備框架結(jié)構(gòu)無論在空載還是滿載工況下都可以滿足安全使用的剛度、強度需求。

預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析是在靜力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。為了與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果對比充分，理論模態(tài)分析計算了車庫框架結(jié)構(gòu)在空載和滿載工況下前300階固有頻率及對應(yīng)振型，表1和表2列出了前10階計算結(jié)果。

由理論模態(tài)分析的結(jié)果可以看出，停車設(shè)備在空載和滿載工況下固有頻率數(shù)值相近，載荷力對鋼架結(jié)構(gòu)的固有頻率影響較小。通過各階振型形態(tài)也可看出，空載和滿載工況下對應(yīng)階振型有相似之處，滿載時相同階下變形略大于空載工況時，不同大小的預(yù)應(yīng)力對各階振型影響較小。此外，危險截面主要出現(xiàn)在中間縱梁的概率最大，運行時應(yīng)注意避開一些能引起大變形的固有頻率，以免發(fā)生共振發(fā)生危險事故。

表1 停車設(shè)備空載工況下前 10 階固有頻率

表2 停車設(shè)備滿載工況下前 10 階固有頻率

2 模態(tài)試驗研究

停車設(shè)備框架結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗是利用AVANT MI-7008一體式數(shù)據(jù)采集與分析儀對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗測試，通過Modal Genius軟件處理測試數(shù)據(jù)得出車庫鋼架結(jié)構(gòu)固有頻率和主振型。

2.1 模態(tài)試驗方法

2.1.1 試驗系統(tǒng)

模態(tài)試驗中除了研究對象外還有以下設(shè)備：1）加速度傳感器（型號：PCB 356A32）；2）沖擊力錘（型號：PCB 086C03；質(zhì)量：0.16 kg；靈敏度：2.25 mV/N；頻率范圍：8 kHz；量程：±2 224 N）；3）數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)（型號：AVANT MI-7008）；4）計算機；5）三廂機動車5輛（質(zhì)量均為 2 t）。

試驗主要利用數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)，它是一套基于DSP的高精度分析系統(tǒng)，主要由數(shù)據(jù)采集與分析儀和應(yīng)用軟件兩部分組成。分析儀負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)采集和實時分析，所有的實時分析均由DSP處理器完成，包括信號采集、抽取、濾波、實時分析、信號源輸出等?；赪indows的應(yīng)用軟件主要完成用戶測試設(shè)置、命令操作、信號及數(shù)據(jù)的顯示和儲存等工作。兩部分通過USB電纜相連，實現(xiàn)相互間的高速數(shù)據(jù)通信。試驗系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

2.1.2 測試工況與參數(shù)設(shè)置

測試中使結(jié)構(gòu)系統(tǒng)處于何種狀態(tài)，是試驗準(zhǔn)備工作的一個重要方面。一種是經(jīng)常采用的自由狀態(tài)，即，使試驗對象在任一坐標(biāo)上都不與地面相連接，自由地懸浮在空中。另一種是地面支承狀態(tài)，結(jié)構(gòu)上有一點或若干選定點與地面固結(jié)。本項目中試驗對象是機械式停車設(shè)備，其依靠固定螺栓與地面固結(jié)，考慮試驗條件和實際情況，選用第二種試驗狀態(tài)。

圖2 模態(tài)試驗示意圖

機械式停車設(shè)備屬于一種動態(tài)設(shè)備，載荷的變化會影響試驗結(jié)果，故試驗在空載和滿載兩種極端工況下進(jìn)行。模態(tài)試驗先對車庫形態(tài)進(jìn)行設(shè)定，下層載車板對試驗無影響，不予考慮，上載車板都放置在上升的最高位置即載車時最終靜止位置。在整個試驗過程中，無論滿載還是空載，車庫測試時都處于這樣的靜態(tài)下，不同的是滿載工況時上層載車板放置車輛。

為了保證儀器的測試精度，還需要對儀器進(jìn)行校準(zhǔn)。校準(zhǔn)包括兩部分：1）輸入/輸出通道偏移和增益；2）內(nèi)置傳感器的靈敏度誤差。

分析參數(shù)設(shè)置中分析譜線為1 600，采樣點數(shù)為4 096，分析頻寬為 2 000.0 Hz，采樣頻率為 5 120 Hz，平均類型為線性平均，其他參數(shù)為系統(tǒng)默認(rèn)值。本次采用的錘擊激勵測試方法，最大幀數(shù)30，手動平均模式，每次增加點數(shù)為2（同時使用兩個加速度傳感器）。

2.1.3 測點布置與激振方案

布點時，在橫梁、縱梁和立柱上分別采用15等分、10等分和4等分，測點間距分別為500 mm、580 mm、630 mm，記錄數(shù)據(jù)時采用不同編碼標(biāo)注記錄測試點。縱梁、橫梁和立柱分別用前綴zl、hl、lz表示，例如lz5-3表示第5根立柱上的第3個測點，具體測點布置情況如圖3所示。

試驗激振采用的是單點激勵多點響應(yīng)，沖擊力錘每次擊打固定位置，只需改變加速度傳感器位置到不同的測試點?？紤]立體車庫體積大，激振波衰減嚴(yán)重，力錘敲擊點選定在車庫中間部位，后側(cè)左邊數(shù)第3根立柱上，距離地面945 mm，即測點lz3-3與測點lz3-4中間點上。沖擊力錘頭部安裝了力傳感器，三軸加速度傳感器依次固定在測試點上，試驗中力錘每擊打一次，傳感器把X、Y、Z3個方向上的加速度以及力錘上的激振力的相關(guān)參數(shù)傳遞到數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)。為提高數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度，每一個測試點擊打4次，4次測量值為一組數(shù)據(jù)，儀器取4次平均值為最后測試數(shù)據(jù)。每次擊打時間間隔30～60 s，以保證擊打前車庫和周圍環(huán)境安靜，提高測試質(zhì)量。模態(tài)試驗現(xiàn)場照片如圖4所示。

圖3 測點分布與標(biāo)注編碼

圖4 模態(tài)試驗現(xiàn)場照片

2.2 試驗結(jié)果處理

2.2.1 數(shù)據(jù)處理及分析

利用Modal Genius軟件進(jìn)行試驗數(shù)據(jù)的處理，軟件根據(jù)所測點對激勵產(chǎn)生的頻率響應(yīng)函數(shù)分析計算模態(tài)參數(shù)，表3和表4列出了停車設(shè)備在空載和滿載工況下模態(tài)試驗所獲得的小于500 Hz的固有頻率。

2.2.2 仿真運動

采用Modal Genius軟件的運動仿真模塊，利用模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行運動仿真研究。在試驗測試點布置的基礎(chǔ)上構(gòu)建以點線為單元的三維模型，將測試數(shù)據(jù)賦予結(jié)構(gòu)模型的對應(yīng)點上，模擬物體的真實運動，獲得的滿載工況下多個模態(tài)仿真結(jié)果如圖5所示。

表3 空載工況下模態(tài)試驗獲取的前34階固有頻率

表4 滿載工況下模態(tài)試驗獲取的前34階固有頻率

圖5 利用試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果觀察多個模態(tài)仿真

3 理論分析與試驗結(jié)果對比

以試驗和理論分析的參數(shù)設(shè)置相同為依據(jù)，有限元模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)可直接進(jìn)行比較，達(dá)到理論分析與試驗分析結(jié)果對比的目的。

根據(jù)固有頻率進(jìn)行對比，有限元模態(tài)即理論分析模態(tài)各階固有頻率間隔較小，數(shù)值密集，而試驗?zāi)B(tài)各階固有頻率間有一定間隔，相比理論分析數(shù)值其間隔較大，分割明顯。所以，分析頻寬0～500 Hz內(nèi)有限元模態(tài)分析得到將近300階固有頻率，但是在試驗?zāi)B(tài)里只得到了34階固有頻率。

在空載工況下，模態(tài)試驗結(jié)果的前34階固有頻率中有27個在有限元模態(tài)分析結(jié)果中找到對應(yīng)頻率，其中數(shù)據(jù)偏差范圍為0～1 Hz，剩余7階固有頻率中有5個數(shù)據(jù)偏差范圍在1～2 Hz之間，有2個數(shù)據(jù)偏差范圍為2～3 Hz。在滿載工況下，模態(tài)試驗結(jié)果的前34階固有頻率中有30個在有限元模態(tài)分析結(jié)果中找到對應(yīng)頻率，其中數(shù)據(jù)偏差范圍為0～1 Hz，剩余4階固有頻率中有3個數(shù)據(jù)偏差范圍在1～2 Hz 之間，有 1 個數(shù)據(jù)偏差范圍為 2～3 Hz。

對有限元模態(tài)分析各階固有頻率對應(yīng)框架結(jié)構(gòu)最大變形進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)整體最大變形量并不是隨模態(tài)頻率的增加線性增加，而是存在或大或小的波動。本次研究對空載、滿載工況下理論分析結(jié)果取前150階對應(yīng)的最大變形進(jìn)行了統(tǒng)計，并與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比（0～500 Hz頻寬試驗結(jié)果），如圖6 和圖7所示。由圖中曲線可以看出，理論分析曲線與試驗結(jié)果曲線有相近的形態(tài)趨勢，試驗?zāi)B(tài)結(jié)果往往是理論模態(tài)分析結(jié)果中最大變形出現(xiàn)峰值的時候。此外，從圖中橫向?qū)Ρ瓤梢钥闯?，不同?yīng)力下空載和滿載的曲線有很好的相似度，可見預(yù)應(yīng)力的大小對各階振型影響較小。

經(jīng)過上述觀察和分析得到的規(guī)律證實，試驗結(jié)果和試驗條件密切相關(guān)的，只是試驗存在很大的限制性。在試驗中，研究對象體積較大，產(chǎn)生激勵的力錘擊打力度相對較小，傳遞到試驗最遠(yuǎn)點能量衰減嚴(yán)重。薄弱的振動激勵能量有限，所以試驗中只激發(fā)出停車設(shè)備的一部分容易被激發(fā)的固有頻率，而剩余的部分固有頻率不容易在較弱能量下顯現(xiàn)，試驗也就沒有檢測、記錄到這部分難激發(fā)的固有頻率。如果試驗條件能夠滿足給予足夠的激勵能量，理論上，系統(tǒng)所有的固有頻率是可以全部被激發(fā)、檢測、記錄下來。

理論模態(tài)結(jié)果和試驗?zāi)B(tài)存在一些偏差，其中出現(xiàn)結(jié)果偏差原因主要有以下3點：

1）在理論模態(tài)分析中對停車設(shè)備框架結(jié)構(gòu)的三維模型進(jìn)行了簡化。這些簡化產(chǎn)生剛度誤差、質(zhì)量誤差。固有頻率主要影響因素是質(zhì)量、形狀、材質(zhì)等，分析中這些簡化都會影響理論分析結(jié)果。

2）試驗儀器的精度影響也是一個關(guān)鍵因素。模態(tài)試驗所選用的力錘與傳感器精度偏低，尤其是力錘的激振量程有限，因此無法有效激勵和檢測大型車庫的各階振型。

3）試驗?zāi)B(tài)分析軟件對試驗數(shù)據(jù)的自動篩選。Modal Genius在處理試驗數(shù)據(jù)時，自動識別峰值和平滑模態(tài)峰值，并會刪除不理想的峰值點。這些控制都會對波峰進(jìn)行一些處理，有可能一些波動小的、相隔近的波峰會被篩選掉。

圖6 理論分析前 150 階最大變形曲線

圖7 模態(tài)試驗 0～500 Hz 幅頻圖

4 結(jié)束語

1）不同大小的預(yù)應(yīng)力對停車設(shè)備框架結(jié)構(gòu)固有頻率值有一定影響，但對振型影響很小，空載與滿載對應(yīng)階振型幾乎相同。

2）試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果只是理論模態(tài)分析結(jié)果的一部分。理論上模態(tài)研究對象的固有頻率是有無數(shù)多個的，但試驗中有些在較小振動能量下容易激發(fā)出來，有些是不易激發(fā)出的。如果在理想的試驗條件下，模態(tài)試驗結(jié)果可以呈現(xiàn)出理論模態(tài)分析的所有固有頻率。模態(tài)試驗證實了立體車庫有限元模型是正確的，分析方法是可行的。

3）本文應(yīng)用的研究方法和獲取的研究結(jié)果可為裝配體的研究和優(yōu)化提供理論依據(jù)。為機械式停車設(shè)備或類似大型鋼架結(jié)構(gòu)設(shè)備的設(shè)計和檢測，以及安全性設(shè)計提供了一種高效經(jīng)濟的可行性方案。