余俊毅 陳平華

摘要：針對內(nèi)部搜索算法（ISA）具有尋優(yōu)精度差的缺陷，提出緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器（sBO）與內(nèi)部搜索算法的混合算法（sBO-ISA）。使用內(nèi)部搜索算法中的構(gòu)造組的尋優(yōu)機(jī)制生成的坐標(biāo)點(diǎn)及在目標(biāo)函數(shù)排名中排在個(gè)體的前兩名或后兩名的個(gè)體坐標(biāo)點(diǎn)擾動(dòng)緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器中的個(gè)體位置更新機(jī)制的當(dāng)代起始點(diǎn)，并按一定概率選擇使用被個(gè)體的前兩名個(gè)體坐標(biāo)點(diǎn)擾動(dòng)的緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器的個(gè)體位置更新機(jī)制還是被個(gè)體的后兩名個(gè)體坐標(biāo)點(diǎn)擾動(dòng)的緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器的個(gè)體位置更新機(jī)制生成坐標(biāo)點(diǎn)。通過對ISA算法的一系列修改，最終加強(qiáng)了算法的尋優(yōu)能力。仿真實(shí)驗(yàn)表明sBO-ISA算法尋優(yōu)能力優(yōu)于緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器，同時(shí)也優(yōu)于內(nèi)部搜索算法。

關(guān)鍵詞：緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器;元啟發(fā)式算法;內(nèi)部搜索算法;混合算法

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）30-0185-09

1概述

近年來，為了求解優(yōu)化問題，一些學(xué)者提出了一些新的元啟發(fā)式算法，如內(nèi)部搜索算法（Interior Seareh Algorithm，簡稱ISA）、緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器（satin Bowerbird Optimizer，簡稱SBO）等算法。

ISA作為新式的元啟發(fā)式算法，在近幾年得到越來越廣泛應(yīng)用并在部分優(yōu)化問題中取得了一定的成果，如工程優(yōu)化問題、優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等。為了改進(jìn)ISA，文獻(xiàn)[7]提出M-ISA算法，文獻(xiàn)[8]提出LISA算法，文獻(xiàn)[9]提出了自適應(yīng)的ISA算法、二階段的ISA算法和結(jié)合差分策略的ISA算法，文獻(xiàn)[10]提出HISA算法，文獻(xiàn)[11]提出CSAISA算法，由文獻(xiàn)[12，13]可知，文獻(xiàn)[12]參考了文獻(xiàn)[13]中的交叉算子提出了HlSGA算法。綜上所述可知，關(guān)于內(nèi)部搜索算法的研究正在逐步成為業(yè)界的研究熱點(diǎn)，并且對該算法的研究已經(jīng)取得一定的進(jìn)展。

由文獻(xiàn)[9]可知，內(nèi)部搜索算法是一個(gè)具有缺陷的算法，該缺陷指的是尋優(yōu)精度差。由文獻(xiàn)[1-2，9]可知，尋優(yōu)精度不高的原因可能是ISA受ISA中的構(gòu)造組（Composition Group）的公式影響，側(cè)重大范圍搜索，耗費(fèi)過多搜索次數(shù)在較遠(yuǎn)離較優(yōu)位置區(qū)域，又根據(jù)SBO個(gè)體位置更新公式及輪盤選擇法的特點(diǎn)可知，SBO個(gè)體較側(cè)重搜索較優(yōu)位置附近區(qū)域，所以為了緩解ISA算法所具有尋優(yōu)精度差的缺陷，嘗試將ISA與SBO進(jìn)行混合，使得混合后的算法（指SBO-ISA算法）既比SBO算法的尋優(yōu)能力強(qiáng)也比ISA算法的尋優(yōu)能力強(qiáng)。

2內(nèi)部搜索算法

由文獻(xiàn)[1-2]可知，在迭代過程中，ISA個(gè)體除最優(yōu)個(gè)體外，其余歸類為鏡子組（mirror group）或構(gòu)造組，歸為鏡子組概率為a，每類個(gè)體執(zhí)行相應(yīng)機(jī)制搜索函數(shù)最優(yōu)解，在每次迭代末尾部分執(zhí)行新舊種群個(gè)體保留機(jī)制，ISA算法的詳細(xì)流程詳見文獻(xiàn)[1-2]。ISA的搜索機(jī)制的描述如下：

1）最優(yōu)個(gè)體、鏡子組個(gè)體和構(gòu)造組個(gè)體位置更新公式分別如公式（1）、（3）和（4）所示

3緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器

由文獻(xiàn)[3-4]可知，SBO個(gè)體位置更新公式（機(jī)制）由公式（12）和（14）組成，該更新公式在每一維的更新中，執(zhí)行完公式（12）后以mutuation的概率執(zhí)行公式（14），該算法的詳細(xì)流程詳見文獻(xiàn)[3-4]。

SBO的搜索機(jī)制的描述如下：

1）個(gè)體移動(dòng)公式和個(gè)體變異公式分別如公式（12）和（13）所示

4緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器與內(nèi)部搜索算法的混合算法

參考文獻(xiàn)[1-2，18，19]按某種規(guī)則并通過執(zhí)行相應(yīng)公式進(jìn)行較大或較小范圍搜索（文獻(xiàn)[1-2]以概率規(guī)則及排名規(guī)則，文獻(xiàn)[18，19]以排名規(guī)則）的方法、文獻(xiàn)[18]利用坐標(biāo)點(diǎn)間的距離制作個(gè)體更新公式的方法、文獻(xiàn)[20-23]利用排名信息在特定排名范圍內(nèi)隨機(jī)選取個(gè)體用于制作個(gè)體更新公式及相應(yīng)公式等內(nèi)容或思想或方法并再次使用，使用在下文4.1節(jié)的較劣個(gè)體的數(shù)學(xué)表達(dá)式（指公式（15-26）和下文4.2節(jié)的被構(gòu)造組公式擾動(dòng)的SBO算法的個(gè)體移動(dòng)公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式（指公式（27-31，））中。

由文獻(xiàn)【1，2】、4.1節(jié)、4.2節(jié)和4.3節(jié)可知，SBO-ISA算法流程與內(nèi)部搜索算法具有一定的相似性，SBO-ISA算法是在內(nèi)部搜索算法的基礎(chǔ)上修改而成，主要是將內(nèi)部搜索算法中最優(yōu)個(gè)體更新公式替換成公式（261、將內(nèi)部搜索算法中的新舊種群保留機(jī)制替換成緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器p，4]的新舊種群保留策略，同時(shí)又參考文獻(xiàn)【9】中的結(jié)合差分策略的ISA算法使用含有最優(yōu)個(gè)體坐標(biāo)與當(dāng)前個(gè)體坐標(biāo)的向量差并隨機(jī)選取的個(gè)體坐標(biāo)點(diǎn)作為起點(diǎn)的個(gè)體位置更新公式替代掉ISA的構(gòu)造組部分的個(gè)體位置更新公式的做法并再次使用，將內(nèi)部搜索算法中的構(gòu)造組替換成含有公式（31）的尋優(yōu)機(jī)制（詳情請查看4.2節(jié)的內(nèi)容及4.3節(jié)的SBO-ISA的詳細(xì)流程）。

4.1最優(yōu)個(gè)體位置更新公式的更改

4.2對構(gòu)造組的更改

參考4.1節(jié)的內(nèi)容、文獻(xiàn)【9】中的結(jié)合差分策略的ISA算法中用于替代掉構(gòu)造組公式的個(gè)體位置更新公式和文獻(xiàn)【17】使用與當(dāng)前個(gè)體排名相差不大的個(gè)體制作算子等內(nèi)容或思想并再次使用，獲得被構(gòu)造組公式擾動(dòng)的SBO算法的個(gè)體移動(dòng)公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式（指公式（27-31））。

由文獻(xiàn)【28】可知，文獻(xiàn)【28】使用了根據(jù)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)排名劃定范圍分別執(zhí)行相應(yīng)的個(gè)體更新機(jī)制的方法。由文獻(xiàn)【1-2，28】可知，文獻(xiàn)【1-2】使用了文獻(xiàn)【28】用過的方法并同時(shí)用了按一定概率執(zhí)行相應(yīng)的位置更新公式的方法。參考文獻(xiàn)【1，2，28】的內(nèi)容及文獻(xiàn)【1，2，28】使用過的方法并再次使用，獲得公式（31）中的執(zhí)行規(guī)則（指在公式（31）中根據(jù)排名信息并且按概率決定執(zhí)行公式（31）中的兩個(gè)式子的哪一個(gè)）和被更改后的構(gòu)造組的執(zhí)行過程，被更改后的構(gòu)造組的執(zhí)行過程是指：首先目標(biāo)函數(shù)排名第二的個(gè)體執(zhí)行公式（26），然后排名大于二的個(gè)體則按排名和概率執(zhí)行被構(gòu)造組公式擾動(dòng)的SBO算法的個(gè)體移動(dòng)公式（意思就是按公式（31）執(zhí)行），并在此基礎(chǔ)上參考并按照文獻(xiàn)[4J中如何執(zhí)行公式（14）的方法執(zhí)行公式（14），也就是說在每一維的更新中按一定概率執(zhí)行公式（14）（其概率值也依照文獻(xiàn)[4]）。

4.3SBO-ISA算法流程

參考并根據(jù)緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器的詳細(xì)流程、內(nèi)部搜索算法的詳細(xì)流程和上述第4節(jié)的內(nèi)容，獲得緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器與內(nèi)部搜索算法的混合算法（sBO-ISA）的詳細(xì)流程，SBO-ISA的詳細(xì)流程如下：

步驟1：初始化種群個(gè)體，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，初始化當(dāng)前迭代次數(shù)t=l。初始化個(gè)體坐標(biāo)的維度DEMAX。

步驟2：如果迭代次數(shù)t大于最大迭代次數(shù)，則跳到步驟11，如果迭代次數(shù)小于等于最大迭代次數(shù)，則跳到步驟3。

步驟3：i賦值為1。

步驟4：如果xi^t是最優(yōu)個(gè)體，則執(zhí)行公式（26），執(zhí)行完后跳到步驟8。

步驟5：如果xi^t不是最優(yōu)個(gè)體，并且r1<=a，則執(zhí)行公式（2）和公式（3）并且執(zhí)行完后跳到步驟8。

步驟6：如果xi^t的目標(biāo)函數(shù)排名小于等于1或者小于等于2，則執(zhí)行公式（26），執(zhí)行完公式（26）后跳到步驟8，否則跳到步驟7。

步驟7：個(gè)體xi^t執(zhí)行被構(gòu)造組擾動(dòng)的SBO個(gè)體位置更新公式（指公式（31）和公式（14），其中公式（14）是按照文獻(xiàn)[4]中執(zhí)行公式（14）的執(zhí)行方法執(zhí)行公式（14））。

步驟8：判斷個(gè)體是否越界，如果是，使用在ISA算法中使用過的公式（5）來處理個(gè)體（按方法b）。

步驟9：i等于i加1，如果i小于或等于種群總數(shù)，則跳到步驟4。

步驟10：使用緞藍(lán)鳥優(yōu)化器的新舊種群保留策略選出新一代種群個(gè)體，t等于t加1，然后跳到步驟2。

步驟11：結(jié)束。

6結(jié)束語

在仿真實(shí)驗(yàn)中，緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器與內(nèi)部搜索算法的混合算法（SBO-ISA）的尋優(yōu)能力既比緞藍(lán)亭鳥優(yōu)化器的尋優(yōu)能力強(qiáng)也比內(nèi)部搜索算法的尋優(yōu)能力強(qiáng)。SBO-ISA算法的尋優(yōu)能力雖然比SBO算法和ISA算法強(qiáng)，但還是會(huì)有一定的提升空間，針對SBO-ISA算法做算法改進(jìn)是未來的研究方向。