杜茂康，王 強(qiáng)，李曉光

(重慶郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 重慶 400065)

科技的飛速發(fā)展和人們生活水平的提高使得產(chǎn)品的更新頻率逐漸加快，產(chǎn)品的使用周期也越來(lái)越短。然而，產(chǎn)品周期的變短使得廢舊產(chǎn)品越來(lái)越多，這些廢舊產(chǎn)品如果不加以處理，不僅會(huì)導(dǎo)致資源的浪費(fèi)，還會(huì)導(dǎo)致環(huán)境的污染。為了解決這一問(wèn)題，再制造應(yīng)運(yùn)而生。不僅如此，再制造在解決環(huán)境污染、避免資源浪費(fèi)的同時(shí)，也帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益，如美國(guó)施樂(lè)公司在1995年就制定了“垃圾零填埋”的產(chǎn)品循環(huán)利用政策，使得公司每年可節(jié)約資金近2億美元[1]。

再制造產(chǎn)業(yè)巨大的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)保效益吸引著越來(lái)越多的企業(yè)進(jìn)入該領(lǐng)域。而現(xiàn)實(shí)中，可能考慮到成本或品牌保護(hù)，很多原始制造商不愿意從事再制造[2]，這也導(dǎo)致越來(lái)越多的企業(yè)為了滿足市場(chǎng)的需求專門(mén)從事再制造行業(yè)。這些第三方再制造商的出現(xiàn)不可避免地會(huì)對(duì)原始制造商生產(chǎn)的新產(chǎn)品帶來(lái)一定的影響，為了應(yīng)對(duì)再制造廠商的競(jìng)爭(zhēng)威脅，原始制造商需要采用合理的手段去保障自己的利益，其中，再制造專利許可就是最有效的手段之一[3]，如著名的再生墨盒侵權(quán)案[4]。

目前已有很多學(xué)者對(duì)再制造專利許可進(jìn)行過(guò)研究，如Muto等[5]在差異化產(chǎn)品的基礎(chǔ)上研究發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于固定費(fèi)用專利許可，采用提成費(fèi)用專利許可會(huì)更優(yōu)。Faulí-Oller等[6]則進(jìn)一步研究了2部制專利許可模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略。熊中楷等[7]在研究專利許可下再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈問(wèn)題的同時(shí)，使用收益共享-費(fèi)用分擔(dān)契約對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行了協(xié)調(diào)。鄭本榮等[8]使用改進(jìn)的收益共享契約對(duì)專利許可下雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行了協(xié)調(diào)。易余胤等[9]比較了固定費(fèi)用專利許可模式和單位費(fèi)用專利許可模式下各決策變量的均衡解和最優(yōu)利潤(rùn)。許民利等[10]在把消費(fèi)者分為普通消費(fèi)者和綠色消費(fèi)者的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)專利許可下再制造商會(huì)更傾向高價(jià)策略，即把再制造品以高價(jià)出售給綠色消費(fèi)者。Hong等[11]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原始制造商和再制造商都參與再制造時(shí)，原始制造商采用何種專利許可策略由固定費(fèi)用的門(mén)檻決定。

以上的研究都是基于廢舊產(chǎn)品的回收質(zhì)量是確定且同質(zhì)的，而在現(xiàn)實(shí)生活中，由于人們對(duì)產(chǎn)品的使用習(xí)慣和使用時(shí)間的不同，即使是回收同種類型的廢舊產(chǎn)品，其質(zhì)量也是相差較大的。針對(duì)回收質(zhì)量的不確定性，Guide等[12]對(duì)回收不同質(zhì)量水平的廢舊電話通過(guò)再制造達(dá)到同樣質(zhì)量水平，并以一定價(jià)格進(jìn)行銷售的便攜式電話再制造公司進(jìn)行了研究。Aksen等[13]假設(shè)回收的廢舊產(chǎn)品存在多個(gè)質(zhì)量等級(jí)，研究了政府補(bǔ)貼對(duì)企業(yè)廢舊產(chǎn)品回收的影響。高雅等[14]假設(shè)回收質(zhì)量水平服從指數(shù)分布且回收率等都是有關(guān)最低回收質(zhì)量的函數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)制造商更傾向以成本最低的方式回收質(zhì)量水平較低的回收品。鄧乾旺等[15]探討了回收質(zhì)量不確定下3種政策機(jī)制對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，認(rèn)為政府補(bǔ)貼和碳稅相結(jié)合的機(jī)制更有效。程發(fā)新等[16]探討了政府差別補(bǔ)貼和回收質(zhì)量不確定對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策的影響，研究發(fā)現(xiàn)提高回收質(zhì)量有利于制造商和再制造商利潤(rùn)以及回收數(shù)量的增加。

上述文獻(xiàn)大多數(shù)單一地研究了專利許可或回收質(zhì)量不確定性對(duì)再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，而現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)原始制造商對(duì)再制造商進(jìn)行專利許可時(shí)，產(chǎn)品回收過(guò)程中回收質(zhì)量的不確定性是始終存在的。因此，針對(duì)市場(chǎng)上存在的多種再制造專利許可策略，研究回收質(zhì)量不確定下制造商的再制造專利許可策略選擇問(wèn)題是很有必要的。本文綜合運(yùn)用博弈論、消費(fèi)者效用理論等相關(guān)理論和方法，在專利許可與再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，分別構(gòu)建了單位費(fèi)用專利許可策略及固定費(fèi)用專利許可策略下制造商和再制造商的利潤(rùn)模型，并利用博弈論的相關(guān)理論方法求得不同策略下閉環(huán)供應(yīng)鏈的均衡解。通過(guò)對(duì)不同策略之間各均衡解的比較分析以及對(duì)模型研究結(jié)果進(jìn)行的數(shù)值算例分析，從不同的角度探討了專利許可下回收質(zhì)量的不確定性對(duì)再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，并進(jìn)一步研究了在回收質(zhì)量不確定下制造商的再制造專利許可策略選擇問(wèn)題，以期對(duì)現(xiàn)實(shí)中的制造企業(yè)提供指導(dǎo)意義。

1 相關(guān)假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

本文考慮由一個(gè)原始制造商和一個(gè)再制造商組成的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其中制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)和銷售新產(chǎn)品，再制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)和銷售再制造品。在第1周期，市場(chǎng)上只有新產(chǎn)品，第2周期，市場(chǎng)上會(huì)出現(xiàn)再制造品和新產(chǎn)品。為了簡(jiǎn)化研究過(guò)程，本文假設(shè)制造商與再制造商之間的信息是完備的且都是以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，而且再制造商回收的舊產(chǎn)品可全部用于再制造。

在回收質(zhì)量不確定時(shí)，假設(shè)回收價(jià)格和再制造成本均與回收質(zhì)量有關(guān)，其中舊產(chǎn)品的回收價(jià)格r=r0+δm[17]，其中r0表示回收產(chǎn)品的基本價(jià)格；δ表示回收質(zhì)量系數(shù)；m表示回收質(zhì)量，0≤m≤1。第2期再制造品的單位再制造成本，cr=ke1-φm[18]，其中k表示修復(fù)成本系數(shù)；φ表示質(zhì)量成本系數(shù)。

本文中的下標(biāo)i=n,r分別表示新產(chǎn)品、再制造商生產(chǎn)的再制造品，上標(biāo)j=R,F分別表示單位費(fèi)用專利許可及固定費(fèi)用專利許可。在單位費(fèi)用專利許可下，制造商對(duì)再制造的每單位產(chǎn)品收取費(fèi)用，即制造商收取單位專利費(fèi)；在固定費(fèi)用專利許可下，再制造商進(jìn)行再制造時(shí)向制造商支付一筆固定費(fèi)用，即制造商收取固定專利費(fèi)。

本文的符號(hào)說(shuō)明如表1所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明

2 模型的建立與求解

第1期時(shí)，市場(chǎng)上只有制造商生產(chǎn)和銷售新產(chǎn)品，故制造商的最大利潤(rùn)模型為

maxπ1m=(p1-cn)q1

(1)

將p1=A-q1代入式中，得

(2)

(3)

2.1 單位費(fèi)用專利許可策略下模型的建立與求解

(4)

構(gòu)造再制造商利潤(rùn)函數(shù)的拉格朗日函數(shù)為：

(5)

聯(lián)立KKT條件求解可得：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中x0=θA-ke1-φm-r0-δm，下同；

(12)

(13)

其中x1=θcn-ke1-φm-r0-δm，x2=4B+θ(1-θ)(A-cn)2，下同。

同理，將上述求得的參數(shù)代入需求函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)中可得：

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 固定費(fèi)用專利許可策略下模型的建立與求解

(18)

構(gòu)造再制造商利潤(rùn)函數(shù)的拉格朗日函數(shù)為

B(τF)2-(r0+δm)τFq1-

(19)

聯(lián)立KKT條件求解可得：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中x3=8B+θ(2-θ)(A-cn)2，下同；

(25)

(26)

同理，將上述求得的參數(shù)代入需求函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)中可得：

(27)

(28)

(29)

(30)

3 決策分析

證明：證明過(guò)程同命題1。

命題4表明，固定費(fèi)用專利許可策略下新產(chǎn)品和再制造品的價(jià)格均小于單位費(fèi)用專利許可策略，且固定費(fèi)用專利許可策略下的回收率大于單位費(fèi)用專利許可策略，所以固定費(fèi)用專利許可策略對(duì)消費(fèi)者和環(huán)境更有利。

命題5表明，原始制造商選擇哪種專利許可策略存在閾值，當(dāng)固定專利費(fèi)用大于該閾值時(shí)，制造商應(yīng)選擇固定費(fèi)用專利許可策略；當(dāng)固定專利費(fèi)用小于該閾值時(shí)，制造商應(yīng)選擇單位費(fèi)用專利許可策略。

命題6表明，當(dāng)再制造商的回收質(zhì)量越靠近最佳回收質(zhì)量，制造商的專利許可策略選擇的臨界值就越大，越偏向于單位費(fèi)用專利許可，即制造商采取固定費(fèi)用專利許可所需要的固定專利費(fèi)越高。

4 算例分析

為了更好地了解回收質(zhì)量m對(duì)均衡解及雙方?jīng)Q策的影響，下面通過(guò)算例進(jìn)行分析。首先令A(yù)=80，B=200，θ=0.8，cn=30，r0=5，δ=10，k=5，φ=2。

經(jīng)計(jì)算，只要滿足0≤m≤1，那么x0>0，x1>0，x4>0均成立，故令m在[0,1]之間變化，探討回收質(zhì)量m對(duì)均衡解及雙方?jīng)Q策的影響，計(jì)算所得的數(shù)值如表2所示。

表2 回收質(zhì)量m對(duì)均衡解的影響

分析表2可知：

2) 2種專利許可策略下舊產(chǎn)品的回收率和再制造商的利潤(rùn)均隨著回收質(zhì)量的增加先增大再減小，且在m=0.5時(shí)達(dá)到最大，這與命題1是一致的，說(shuō)明當(dāng)再制造商在最佳回收質(zhì)量時(shí)回收不僅可以獲得最大的利潤(rùn)，而且對(duì)環(huán)境保護(hù)也有利。

4) 從消費(fèi)者和環(huán)境保護(hù)的角度來(lái)看，固定費(fèi)用專利許可策略會(huì)優(yōu)于單位費(fèi)用專利許可策略，這是由于固定費(fèi)用專利許可策略下新產(chǎn)品和再制造品的價(jià)格小于單位費(fèi)用專利許可策略，且固定費(fèi)用專利許可策略下舊產(chǎn)品的回收率大于單位費(fèi)用專利許可策略，與命題4相符。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)由一個(gè)原始制造商和一個(gè)再制造商組成的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，探討在回收質(zhì)量不確定時(shí)制造商的最優(yōu)專利許可策略以及回收質(zhì)量對(duì)制造商與再制造商相關(guān)決策的影響。

研究結(jié)果表明：① 對(duì)于再制造商來(lái)說(shuō)，無(wú)論制造商選擇哪種專利許可策略，再制造商的最佳回收質(zhì)量是不變的，回收該質(zhì)量的舊產(chǎn)品可以獲得最優(yōu)的利潤(rùn)。② 從消費(fèi)者和環(huán)境保護(hù)的角度來(lái)看，當(dāng)制造商選擇固定費(fèi)用專利許可策略且再制造商以最佳回收質(zhì)量進(jìn)行回收再制造時(shí)，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的價(jià)格是最低的，而且舊產(chǎn)品回收率是最高的，此時(shí)對(duì)消費(fèi)者和環(huán)境保護(hù)是最有利的。③ 對(duì)于原始制造商來(lái)說(shuō)，選擇哪種專利許可策略存在臨界值。當(dāng)固定專利費(fèi)用大于該臨界值時(shí)，制造商應(yīng)選擇固定費(fèi)用專利許可策略；反之，則應(yīng)選擇單位費(fèi)用專利許可策略。而且該臨界值會(huì)隨著回收質(zhì)量的增加先增大后減小且在最佳回收質(zhì)量處達(dá)到最大。這說(shuō)明若要原始制造商選擇固定費(fèi)用專利許可策略，則此時(shí)的固定費(fèi)用是最高的。

需要指出的是本文假設(shè)制造商與再制造商之間的信息是完備的，制造商與再制造商之間屬于完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈。但現(xiàn)實(shí)中企業(yè)之間總有一些信息是隱藏的，所以進(jìn)一步的研究方向可以基于制造商與再制造商之間不完全信息下的動(dòng)態(tài)博弈。