• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      問題引領(lǐng) 拓展變式

      2019-12-17 08:12:03張麗
      初中生世界·八年級(jí) 2019年11期
      關(guān)鍵詞:勾股定理紙片直角三角形

      張麗

      勾股定理可以解決“已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng),求第三邊”問題。除此之外,在求解折疊問題時(shí),也常會(huì)出現(xiàn)直角三角形及其邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系,此時(shí)可結(jié)合題意,借助相關(guān)概念及圖形性質(zhì),找到或者構(gòu)造出各邊之間存在著某些數(shù)量關(guān)系的直角三角形,從而利用勾股定理列出方程求解。下面對(duì)這類問題進(jìn)行歸類整理。

      一、利用折疊建立數(shù)量關(guān)系

      這類問題關(guān)鍵是要結(jié)合已知條件,利用折疊等性質(zhì),找到或構(gòu)造直角三角形,將三邊用含同一個(gè)字母的代數(shù)式表示,然后利用勾股定理列出方程求解。

      例1 如圖1,將一個(gè)三角形紙片沿著DE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)A處,請(qǐng)分析圖形特征,說出相關(guān)線段的數(shù)量和位置關(guān)系。

      圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

      【解析】這是一個(gè)開放性問題,主要考查同學(xué)們對(duì)折疊性質(zhì)的掌握情況,線段AD=BD,AE=BE,AB⊥DE。

      變式 如圖2,直角三角形紙片的兩直角邊的長(zhǎng)分別為AC=6cm,BC=8cm?,F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長(zhǎng)。

      【解析】由翻折得AC=AE=6,設(shè)CD=x=DE,BE=4,BD=8-x,由勾股定理知x2+16=(8-x)2,解得x=3。

      【點(diǎn)評(píng)】通過勾股定理建立方程是數(shù)學(xué)中常用的思想方法。先設(shè)未知數(shù)把未知的量與已知的量集中到一個(gè)直角三角形中,再通過勾股定理建立方程,然后解方程求出CD的長(zhǎng)。

      例2已知如圖3,將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,AB=10cm,AD=8cm,求AF的長(zhǎng)。(同學(xué)們可自己提出問題再解決)

      圖3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖4

      【解析】這是一個(gè)開放性問題,由翻折得AB=AE=10,EC=8,設(shè)CF=x,AF=x,EF=10-x,由勾股定理知,(10-x)2+64=x2,x=8.2。當(dāng)然也可以求EF等線段。

      變式 在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,按圖4方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,求DE的長(zhǎng)。(同學(xué)們可自己提出問題再解決)

      【點(diǎn)評(píng)】通過勾股定理建立方程是數(shù)學(xué)中常用的思想方法。所謂方程思想,就是通過觀察、分析、判斷,從已知量和未知量之間的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系入手,找出等量關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程,再通過解方程來解決問題。運(yùn)用勾股定理構(gòu)建方程,建立已知量與未知量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,同時(shí)體現(xiàn)了運(yùn)用方程思想解題的簡(jiǎn)便快捷。

      二、利用全等的性質(zhì)或者等腰三角形性質(zhì)建立數(shù)量關(guān)系

      例3 如圖5,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為? ? ? ? ? ? 。

      圖5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖6

      【解析】根據(jù)OE=OD,可以證明△OPD≌△OGE,從而得到EG=PD,EP=DG。若設(shè)AP=x,則CG、BG可以用含x的代數(shù)式表示。在Rt△BCG中,BC的長(zhǎng)已知,利用勾股定理列出方程求解即可。

      設(shè)AP=EP=DG=x,則GE=PD=6-x,CG=8-x,BG=2+x。在Rt△BCG中,BC2+CG2=BG2,即62+(8-x)2=(x+2)2,解得x=4.8,∴AP的長(zhǎng)為4.8。

      變式 如圖6,在矩形ABCD中,M為BC邊上一點(diǎn),連接AM,過點(diǎn)D作DE⊥AM,垂足E。若DE=CD=1,AE=2EM,則BM的長(zhǎng)為? ? ? ? ? ? ? ? ?。

      解:連接DM,在Rt△DEM和Rt△DCM中,

      [DE=DC,DM=DM,]

      ∴Rt△DEM≌Rt△DCM,

      ∴∠AMD=∠CMD。

      ∵AD∥BC,

      ∴∠DMC=∠ADM,

      ∴∠AMD=∠ADM,

      ∴AD=AM。

      設(shè)EM=CM=x,則AD=AM=BC=3x,

      ∴BM=2x。

      在Rt△ABM中,AB2+BM2=AM2,

      即12+(2x)2=(3x)2,

      解得x=[55]。∴BM的長(zhǎng)為[255]。

      【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題的關(guān)鍵是首先要找到或構(gòu)造出這樣的一個(gè)直角三角形,利用全等、等腰三角形等性質(zhì)確定其中兩邊的數(shù)量關(guān)系。那么,這兩條邊都可以用含同一個(gè)字母的代數(shù)式表示,然后利用勾股定理列出方程,求解即可。

      (作者單位:江蘇省太倉(cāng)市第一中學(xué))

      猜你喜歡
      勾股定理紙片直角三角形
      紙片“殺手”
      放紙片
      含30°角直角三角形在生活中的應(yīng)用
      勾股定理緊握折疊的手
      用勾股定理解一類題
      應(yīng)用勾股定理的幾個(gè)層次
      聽話的紙片
      童話世界(2020年26期)2020-10-27 02:23:30
      《勾股定理》拓展精練
      5.2 圖形的相似與解直角三角形
      拼搭直角三角形
      合江县| 柳江县| 无锡市| 舞阳县| 思南县| 萝北县| 金川县| 枣庄市| 商洛市| 茶陵县| 濮阳县| 罗源县| 凭祥市| 江油市| 施秉县| 深泽县| 赞皇县| 亚东县| 五华县| 凤城市| 沂水县| 玉溪市| 清苑县| 奇台县| 衡阳市| 南汇区| 沂源县| 桐乡市| 红安县| 鄯善县| 于田县| 驻马店市| 天全县| 揭东县| 包头市| 宁陵县| 商都县| 兰溪市| 咸丰县| 平安县| 苏尼特左旗|