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      靈活運(yùn)用 整體求解

      2019-12-17 08:12:03繆欣晨
      初中生世界·八年級(jí) 2019年11期
      關(guān)鍵詞:直角勾股定理邊長(zhǎng)

      繆欣晨

      勾股定理的內(nèi)容看似簡(jiǎn)單,但與其他知識(shí)相結(jié)合就沒那么簡(jiǎn)單了。

      例 已知:Rt△ABC的周長(zhǎng)為40,∠C=90°,c=17,求△ABC的面積。

      思考:要求面積,已知斜邊c,可以先求出斜邊c上的高,或者兩條直角邊的長(zhǎng)。題目給出周長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng),就可以知道兩條直角邊長(zhǎng)的和為40-17=23,不妨設(shè)其中一條直角邊為x,則另一條直角邊為(23-x)。運(yùn)用勾股定理列出方程,算出兩條直角邊的長(zhǎng),面積就得出來了。但面對(duì)方程x2+(23-x)2=172,我們并不會(huì)解。

      再思考:已經(jīng)知道a+b=23,結(jié)合勾股定理有a2+b2=172,我忽然想起完全平方公式,(a+b)2=232,即a2+2ab+b2=232,這樣通過減法可以得到2ab=232-172=(23+17)·(23-17)=240,ab=120,而△ABC的面積=[12]ab,所以答案為60。

      很多題目中,我們也會(huì)遇到類似的問題,當(dāng)部分無法求出時(shí),就需要整體求解。

      教師點(diǎn)評(píng)

      這道題有一部分同學(xué)結(jié)合常見的勾股數(shù),猜到問題的結(jié)果,但要說出為什么并不容易。根據(jù)題目的已知條件可以得出哪些結(jié)論,這是我們?cè)趯忣}時(shí)需要做到的。當(dāng)發(fā)現(xiàn)列出的方程自己還不會(huì)解,無法分別求出兩直角邊長(zhǎng)的時(shí)候,就只能另辟蹊徑了。由兩個(gè)關(guān)于a、b的等式,小繆同學(xué)能迅速聯(lián)想到運(yùn)用完全平方公式得出ab的值,體現(xiàn)了他掌握基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)度和思維的靈活性。在解題過程中,先用綜合法由因?qū)Ч偻ㄟ^適當(dāng)?shù)穆?lián)想,用分析法由果索因,這是需要同學(xué)們掌握的能力。

      (指導(dǎo)教師:周海濤)

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