促進小學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的策略
——以《扇形統(tǒng)計圖》教學為例

陳娟

（重慶市大渡口區(qū)馬王小學，重慶 400080）

一、問題的提出

《扇形統(tǒng)計圖》是人教版數(shù)學六年級上冊第七單元的內(nèi)容，引導學生在掌握條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的基礎上繼續(xù)學習有關統(tǒng)計圖的知識。

通常，教師會根據(jù)教材的編排順序，先讓學生認識扇形統(tǒng)計圖，了解扇形統(tǒng)計圖的特點，然后學習如何畫扇形統(tǒng)計圖；最后比較條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三者之間的異同點，通過練習讓學生明確什么時候用扇形統(tǒng)計圖來表示。

這樣的教學順序是否有利于凸顯扇形統(tǒng)計圖的特點？在實際應用中選擇統(tǒng)計圖的依據(jù)是什么？教學過程是否在落實“雙基”的基礎上，進一步啟發(fā)學生領會數(shù)學的基本思想，積累數(shù)學活動基本經(jīng)驗？以上問題，需要教師進一步的思考與探索。

二、解析與建議

（一）怎樣啟發(fā)學生認識扇形統(tǒng)計圖的特點

作為教師，首先應明確扇形統(tǒng)計圖的特點是什么。一般認為，扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。這是從功能和應用角度得出的結論。從統(tǒng)計圖的構成來看，扇形統(tǒng)計圖用扇形的大小表示數(shù)量的大小，在同一個扇形統(tǒng)計圖中，扇形面積越大，相應的數(shù)量越大。毫無疑問，這兩方面的特點，都應當讓學生認識和理解。

教學扇形統(tǒng)計圖的認識，一般由條形統(tǒng)計圖引入。通過學生觀察、教師講解，不難揭示扇形統(tǒng)計圖在功能、應用方面的特點。但光靠看和聽，學生還很難深入體會扇形統(tǒng)計圖的構成特點。因此，筆者建議，引入扇形統(tǒng)計圖時，應創(chuàng)造條件讓學生動手操作，通過自己計算、選擇、補充，讓學生經(jīng)歷扇形統(tǒng)計圖制作的過程，使學生對扇形統(tǒng)計圖有一個較為完整、全面的認識切實感受扇形統(tǒng)計圖形是用整個圓表示一個整體，相當于單位“1”，用一個圓形中的一些扇形來表示各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系。

因此，可以采用這樣的教學處理：出示情境圖，引導學生讀懂基本信息；教師用課件逐一展示前兩組數(shù)據(jù)如何在扇形統(tǒng)計圖中描述；剩下的數(shù)據(jù)請學生小組合作完成。然后利用信息技術手段，動態(tài)出示扇形統(tǒng)計圖各部分內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷各部分組成圓的過程，直觀感受各部分扇形與圓的關系。在這一過程中，學生自然獲得了對扇形統(tǒng)計圖的感性認識。教師應把這些感性認識作為促進學生進行數(shù)學思考的催化劑，讓學生在“做”和“思”中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

為了啟發(fā)學生將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖作比較，可以先讓學生獨立算出百分比，完成統(tǒng)計表，然后讓學生根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)自行選擇用什么統(tǒng)計圖來表示。當然，大部分學生會選擇用形統(tǒng)計圖來表示。接著教師引導學生思考：這些百分數(shù)加起來是多少？能否有一種統(tǒng)計圖能直觀地表示各部分占總體百分比的關系呢？這樣的統(tǒng)計圖用什么圖形來表示比較恰當？在學生猜想的基礎上引入扇形統(tǒng)計圖。這樣將扇形統(tǒng)計圖的認識與繪制結合在一起進行教學，效果會更明顯，因為動作可以促進思維，實際操作可以生成感悟。學生在繪制扇形統(tǒng)計圖過程中比較容易自己發(fā)現(xiàn)，整個圓表示總數(shù)量，大小不同的扇形表示部分數(shù)量占總數(shù)量的百分之幾，繪制后也比較容易自己發(fā)現(xiàn)，在同一個扇形統(tǒng)計圖中，數(shù)量越大，相應的扇形面積越大。在這樣開放的探索空間中，教學過程呈現(xiàn)出雙向的交流、動態(tài)的建構，學生在一系列有效的活動中不僅掌握了新知，同時領會數(shù)學的基本思想，積累了豐富的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

（二）如何選擇合適類型的統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖都可以表示數(shù)量的多少，也都能反映數(shù)量的變化，區(qū)別在于折線統(tǒng)計圖能反映某一項目在某一時間內(nèi)的數(shù)據(jù)(量)增減變化情況，特別是它能顯示數(shù)量變化的整體態(tài)勢，便于預測發(fā)展趨勢；扇形統(tǒng)計圖能清楚地反映出各部分數(shù)量同總數(shù)量之間的關系。它是用整個圓表示總數(shù)量，用大小不同的扇形表示部分數(shù)量占總數(shù)量的百分之幾。

那么什么時候選擇用條形統(tǒng)計圖，什么時候選擇用折線統(tǒng)計圖，什么時候選擇用扇形統(tǒng)計圖？在這個問題上，教師的認知存在偏差。不少教師這樣總結：離散的數(shù)量用條形統(tǒng)計圖，連續(xù)的數(shù)量用折線統(tǒng)計圖，如果要表示各部分數(shù)量與總數(shù)的關系就用扇形統(tǒng)計圖。這一概括并不符合統(tǒng)計的特點，因為對于統(tǒng)計來說，連續(xù)的數(shù)量也往往變成離散的。例如：氣溫的變化是連續(xù)的，但我們觀察氣溫總是每過一段時間觀察一次，因此我們只取了連續(xù)量中的某幾個點的數(shù)據(jù)，也就是說，取樣已經(jīng)把連續(xù)離散化了；另外，條形統(tǒng)計圖也可以表示各部分數(shù)量與總數(shù)的關系。

到底選擇哪種統(tǒng)計圖，關鍵取決于制圖者從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么，想讓看圖者注意什么。

例如，某地的六個景區(qū)，當需要比較游覽的人數(shù)誰多誰少時，畫條形圖就可以了。只要把六個景區(qū)按一定順序排列，根據(jù)數(shù)據(jù)大小相應畫出長短不同的直條即可。但是，如果你發(fā)現(xiàn)這里面存在著某個規(guī)律，比如游客人數(shù)隨著季節(jié)的變化而變化，或者游客人數(shù)北往南呈遞增的趨勢，又或者游客人數(shù)隨著景區(qū)與高鐵站距離的增加而減少，為了表現(xiàn)這一規(guī)律，就可以采用折線統(tǒng)計圖，讓讀者更容易注意到你所發(fā)現(xiàn)的變化趨勢。當然，你也可能發(fā)現(xiàn)，每年這個城市的游客總數(shù)差異不大，但是各個景區(qū)的總人數(shù)變化較大，你就可以選用扇形統(tǒng)計圖，讓讀者注意到各個景區(qū)人數(shù)占該城市游客總人數(shù)的百分比，如果你選用條形統(tǒng)計圖也是可以的，只不過不如扇形統(tǒng)計圖更直觀。

顯然，同樣的數(shù)據(jù)，因為制圖者的發(fā)現(xiàn)不一樣希望引起看圖者的關注點就不一樣，從而選用不同的統(tǒng)計圖。所以從本質(zhì)上講，選用什么統(tǒng)計圖，是需要決定的。在數(shù)學教學中，教師要善于從現(xiàn)實生活中發(fā)掘教學實例，把社會生活中的題材引入到數(shù)學課堂教學之中，讓學生發(fā)現(xiàn)問題后能根據(jù)自身的需要解決問題，建立“用數(shù)學”的意識，培養(yǎng)“用數(shù)學”的能力，體驗“用數(shù)學”的樂趣，在“用”中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。