液體懸浮式非能動(dòng)停堆組件落棒分析程序的試驗(yàn)驗(yàn)證

袁浩然，匡波，劉鵬飛，王欣，黎閆

1. 上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240

2. 中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413

快堆超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故分析表明：在失電或主冷卻泵故障停轉(zhuǎn)同時(shí)伴隨主停堆系統(tǒng)失效時(shí)，為了防止堆芯過熱，有必要采用一套輔助停堆系統(tǒng)。因此，除了主停堆系統(tǒng)之外，可以補(bǔ)充引入一套非能動(dòng)停堆裝置，作為提高快堆固有安全性的措施之一。非能動(dòng)安全特征從提出到現(xiàn)在出現(xiàn)了多種設(shè)計(jì)方案[1]，其中液體懸浮式非能動(dòng)停堆裝置，是在發(fā)生假想的無保護(hù)瞬態(tài)發(fā)生的失流事故（unprotected loss of flow，ULOF）時(shí)[2]，依靠該停堆裝置組件隨堆芯流量下降導(dǎo)致其水力?動(dòng)力特性的變化，而實(shí)現(xiàn)非能動(dòng)地落棒停堆裝置。這一裝置因其具有卡棒概率小，很好地非能動(dòng)應(yīng)對(duì)ULOF事故能力等特點(diǎn)，成為一種頗具吸引力的方案[3]。國(guó)外對(duì)液體懸浮式非能動(dòng)停堆裝置的研究較早[4]，國(guó)內(nèi)對(duì)其技術(shù)正在進(jìn)行設(shè)計(jì)試驗(yàn)研究[5]。

1 非能動(dòng)停堆組件水力?動(dòng)力學(xué)分析

1.1 原理

典型的液體懸浮式非能動(dòng)停堆裝置組件及其在不同堆芯流量下的懸停與下落狀態(tài)如圖1所示。裝置中液體懸浮棒（移動(dòng)體，內(nèi)裝中子吸收體）在足夠大流量沖刷下懸停于堆芯上方（圖1(a)）；一旦發(fā)生失流，堆芯惰轉(zhuǎn)流量降至一定臨界流量時(shí)，移動(dòng)體所受水力推力不再能夠使移動(dòng)體懸停從而發(fā)生落棒，其中吸收體逐漸進(jìn)入堆芯內(nèi)（圖1(b)），直至移動(dòng)體完全插入下位（圖1(c)）。針對(duì)該液體懸浮式停堆裝置，設(shè)計(jì)要求在實(shí)際ULOF事故堆芯流量降至預(yù)定臨界值時(shí)，組件移動(dòng)體能夠非能動(dòng)地落棒進(jìn)入堆芯；根據(jù)反應(yīng)堆安全運(yùn)行需求，移動(dòng)體的落棒曲線與落棒時(shí)間均要滿足一定要求[6]。

圖1 組件示意

1.2 組件移動(dòng)體動(dòng)力學(xué)分析

非能動(dòng)停堆組件移動(dòng)體在各種工況液鈉流量的作用下，不僅受重力Fg，還受阿基米德浮力Fb、水力推力FD（實(shí)質(zhì)上是由流體與移動(dòng)體固壁相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受水力阻力壓降引起）作用，合力大小與方向決定了移動(dòng)體動(dòng)力學(xué)特性與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。此外，當(dāng)處于上、下工作位（剛性位）時(shí)，移動(dòng)體還受來自驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)或下管座（及其他靜止部分）的支撐力FM作用，以平衡其他各力，使移動(dòng)體靜止停留于上、下工作位。如圖1所示。非能動(dòng)停堆組件移動(dòng)體運(yùn)動(dòng)狀況可通過下面的動(dòng)力學(xué)方程描述：

式中：M為移動(dòng)體質(zhì)量，kg；x為移動(dòng)體位移，m，上、下工作位分別有 x=0、L0；t為時(shí)間，s；Fg=Mg是移動(dòng)體所受重力，N；Fb=ρVg為移動(dòng)體所受浮力，N，其中ρ為液體的密度，kg/m3，V為移動(dòng)體排開液體體積，m3；FM為移動(dòng)體在上、下工作位時(shí)所受靜止部分支撐力，N；FD為移動(dòng)體所受水力推力，N。

1.3 組件水力學(xué)析

1.3.1 非能動(dòng)組件流網(wǎng)模型

移動(dòng)體所受到的水力推力FD的計(jì)算是研究其運(yùn)動(dòng)特性的關(guān)鍵。而水力推力取決于非能動(dòng)組件的流道結(jié)構(gòu)及流道內(nèi)的水力學(xué)特性。在堆芯流量沖刷下的停堆組件流道是由組件內(nèi)外件（移動(dòng)體與外套管）共同圍成的內(nèi)、外流道構(gòu)成，其中有彼此連通的各形式子流道及其組合，形如直管、棒束、環(huán)縫、折管、分岔管、小孔、錐面等，由此形成復(fù)雜的流體網(wǎng)絡(luò)。流體流過組成的元件及其組合將形成沿程與局部的壓降；同時(shí)這些沿程與局部阻力壓降也取決于流經(jīng)各元件及組合的液鈉流量 Q 以及子流道內(nèi)的流量分配（Q1，Q2，Q3，…）?？苫诹黧w網(wǎng)絡(luò)理論來分析組件內(nèi)阻力與流量分配。結(jié)合流網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量流入與流出量守恒與并聯(lián)管路支路阻力損失相等的關(guān)系，可得到流網(wǎng)控制方程：

式中Qi、ΔP分別是各元件流道內(nèi)流量及元件端節(jié)點(diǎn)間壓降。基于上述流體網(wǎng)絡(luò)模型即可求解非能動(dòng)組件內(nèi)各子流道元件內(nèi)的流量分配。

1.3.2 非能動(dòng)停堆組件的水力推力

非能動(dòng)停堆組件所受水力推力FD的計(jì)算式可寫為

根據(jù)典型移動(dòng)體設(shè)計(jì)，局部阻力元件分解為截面突縮/突擴(kuò)、三通分流、三通匯流、直角轉(zhuǎn)彎等基本元件（如圖2所示）；主要沿程阻力元件有長(zhǎng)直圓管、棒束流道以及環(huán)管等基本元件（如圖3所示）。

圖2 典型局部阻力元件

圖3 典型沿程阻力元件

對(duì)于各沿程及局部阻力元件的壓降計(jì)算，一般地采用下面統(tǒng)一的形式[7]：

式中沿程及局部阻力系數(shù)可參考文獻(xiàn)[8]選取。

同時(shí)，考慮到在實(shí)際組件流道結(jié)構(gòu)中會(huì)受以下兩方面因素影響：1）各沿程阻力元件尺寸較小，且流動(dòng)可能受未充分發(fā)展等非理想因素影響；2）在部分相鄰的局部阻力元件之間，由于受上一個(gè)局部阻力影響而致流體連續(xù)繞流，彼此靠近元件間可能存在局部阻力相鄰影響[9]。為此，本文在典型元件結(jié)構(gòu)尺寸與流量范圍內(nèi)，通過水力試驗(yàn)臺(tái)架的一系列元件及元件組合壓降的實(shí)測(cè)對(duì)比，對(duì)上述沿程阻力元件以及相鄰局部阻力元件組合的沿程/局部阻力壓降系數(shù)進(jìn)行修正。此外，考慮計(jì)算失流條件下的堆芯流量動(dòng)態(tài)變化（流量惰轉(zhuǎn)），還需基于流體動(dòng)力學(xué)分析，進(jìn)一步考慮流量動(dòng)態(tài)變化影響并進(jìn)行相應(yīng)的非定常流量修正。主要結(jié)果如下：

1)考慮未充分發(fā)展流等非理想因素的影響，沿程阻力元件的修正

沿程阻力壓降系數(shù)的修正結(jié)果如表1所示。

其中D為環(huán)管外徑，m；δ為內(nèi)管與外管間隙，m；Φ為棒束直徑，m。

表1 沿程阻力修正

2)考慮元件間相鄰影響等非理想因素的影響，局部阻力元件的修正[10]可參照

局部阻力元件壓降相鄰影響因素等的修正結(jié)果如表2所示。其中d為節(jié)流孔直徑，m。

表2 元件組合局部阻力的相鄰影響修正

在計(jì)算各子流道阻力壓降時(shí)，由于移動(dòng)體運(yùn)動(dòng)過程（上升、懸停以及下落）會(huì)帶來移動(dòng)體與外套管間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而使構(gòu)成整個(gè)流網(wǎng)的子流道發(fā)生變化（流道重組）；此外，在計(jì)算非能動(dòng)組件與外套管間環(huán)縫的沿程壓降時(shí)，考慮到組件移動(dòng)體下落使流體與組件表面相對(duì)速度增加，此處對(duì)相對(duì)速度修正，即

3)對(duì)于非能動(dòng)組件入口流量變化的情況（如流量惰轉(zhuǎn)），可由納維?斯托克斯方程推導(dǎo)獲得，計(jì)算水力推力時(shí)還需增加一個(gè)非定常修正項(xiàng)[11]：

2 組件水力?動(dòng)力學(xué)特性分析程序

基于上述流網(wǎng)模型與阻力壓降計(jì)算方法，對(duì)流道結(jié)構(gòu)、流量分配及水力推力的時(shí)空分布采用準(zhǔn)穩(wěn)分布加瞬態(tài)修正的方式，在此基礎(chǔ)上對(duì)非能動(dòng)停堆組件移動(dòng)體動(dòng)力學(xué)方程式(1)、(2)進(jìn)行時(shí)?空離散求解，從而綜合分析非能動(dòng)停堆組件的水力學(xué)特性與落棒運(yùn)動(dòng)等動(dòng)力學(xué)行為。結(jié)合耦合求解流網(wǎng)方程、移動(dòng)體動(dòng)力學(xué)方程、非能動(dòng)停堆組件水力?動(dòng)力學(xué)特性數(shù)學(xué)模型，開發(fā)了計(jì)算程序PSSD，程序計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 PSSD 計(jì)算流程

需要說明，在PSSD程序中，為提高計(jì)算效率，水力學(xué)流網(wǎng)方程與移動(dòng)體動(dòng)力學(xué)方程的耦合求解在時(shí)層上采用顯式耦合方式，在實(shí)際程序計(jì)算時(shí)需進(jìn)行時(shí)層網(wǎng)格敏感性計(jì)算，確定計(jì)算的最大時(shí)間步長(zhǎng)；同時(shí)，PSSD程序中考慮流網(wǎng)方程組及移動(dòng)體動(dòng)力學(xué)方程的非線性，采用了牛頓迭代法進(jìn)行求解。

3 失流惰轉(zhuǎn)工況條件下組件落棒試驗(yàn)與分析程序驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)段

為了驗(yàn)證組件水力?動(dòng)力學(xué)特性及程序的適宜性，本文針對(duì)某一典型設(shè)計(jì)的組件，進(jìn)行了特定惰轉(zhuǎn)流量條件下的落棒模擬試驗(yàn)，驗(yàn)證試驗(yàn)在如圖5所示的水力試驗(yàn)回路上進(jìn)行。試驗(yàn)段流道及組件模擬體相對(duì)于原型流道及組件按幾何比為1:1設(shè)計(jì)。采用去離子水作為試驗(yàn)介質(zhì)，模擬堆內(nèi)液鈉流動(dòng)；為保證試驗(yàn)時(shí)模型流動(dòng)與原型流動(dòng)的水力相似，試驗(yàn)中保證水介質(zhì)黏性與密度跟堆內(nèi)條件下約360 ℃的液鈉相當(dāng)（即保證模型與原型Re數(shù)相等），為此試驗(yàn)水溫控制在約84 ℃，試驗(yàn)系統(tǒng)壓力控制在150 kPa左右（試驗(yàn)系統(tǒng)通過氮?dú)饧訅海乐乖囼?yàn)時(shí)水流通過流道阻力件時(shí)因壓降而發(fā)生閃蒸）；同時(shí)試驗(yàn)中模擬流量及其變化與實(shí)堆流量相等。

圖5 水力試驗(yàn)回路

試驗(yàn)段采用全尺寸組件，全尺寸組件高度為7 m，移動(dòng)體下落位移為1 m；非能動(dòng)停堆組件安裝在全高度垂直試驗(yàn)本體中（圖6所示）。首先用抓持機(jī)構(gòu)將移動(dòng)體提至上工作位；其次使回路中達(dá)到額定流量與壓力（模擬快堆非能動(dòng)組件實(shí)際工作環(huán)境）；最后松開抓持機(jī)構(gòu)釋放，移動(dòng)體處于上工作位懸停狀態(tài)。

圖6 非能動(dòng)停堆組件試驗(yàn)段

為了得到準(zhǔn)確的落棒特性，采用高速攝影拍攝落棒過程。在移動(dòng)體上畫上標(biāo)尺線（如圖7所示），用來作為移動(dòng)體的定位特征。進(jìn)而計(jì)算得到移動(dòng)體下落位置、速度等物理量。

圖7 落棒可視化試驗(yàn)裝置

3.2 落棒試驗(yàn)與可視化測(cè)量

試驗(yàn)時(shí)通過連續(xù)調(diào)節(jié)通過本體流道的流量，以模擬實(shí)堆惰轉(zhuǎn)流量變化。圖8給出了預(yù)設(shè)惰轉(zhuǎn)流量與實(shí)際惰轉(zhuǎn)流量變化曲線（其中采用YOKOGAWA質(zhì)量流量計(jì)，流量測(cè)量不確定度為 5.1×10?3kg/s）。由圖8可以看到，實(shí)測(cè)的試驗(yàn)惰轉(zhuǎn)流量曲線與預(yù)計(jì)的惰轉(zhuǎn)流量曲線較好地符合，說明試驗(yàn)流量的調(diào)節(jié)能夠較好模擬實(shí)際惰轉(zhuǎn)流量的變化，滿足試驗(yàn)要求。

圖8 預(yù)設(shè)與實(shí)際調(diào)節(jié)的惰轉(zhuǎn)流量

在惰轉(zhuǎn)流量下的落棒模擬試驗(yàn)過程中，當(dāng)試驗(yàn)流量降至某一臨界流量值時(shí)，移動(dòng)體開始下落（落棒）。本文試驗(yàn)中采用高速攝影通過可視化觀測(cè)窗，進(jìn)行非能動(dòng)棒模擬件的落棒運(yùn)動(dòng)觀測(cè)。采用motion pro Y3高速攝影儀，可視化拍攝速度采用 125 f/s，分辨率為 1 280×1 024。

運(yùn)用圖像二值化質(zhì)心定位處理技術(shù)得到二值圖像質(zhì)心，計(jì)算如下：

然后記錄質(zhì)心橫縱坐標(biāo)于矩陣中，在背景圖中顯示質(zhì)心。此時(shí)經(jīng)過處理的有限幀圖像中，關(guān)鍵目標(biāo)質(zhì)心提取圖顯示如圖9（白色正方形為標(biāo)記質(zhì)心）。

圖9 移動(dòng)體質(zhì)心處理圖像

最后對(duì)通過對(duì)相鄰2幀圖像質(zhì)心位置進(jìn)行提取，可得到1/125 s內(nèi)移動(dòng)體運(yùn)動(dòng)的距離，將每2幀非能動(dòng)棒運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到其整個(gè)下落運(yùn)動(dòng)過程的位移?時(shí)間圖像。

考慮測(cè)量精度以及可視化圖像像素、拍攝速度精度、移動(dòng)體的橫向位移等其他因素的影響，經(jīng)綜合估算，本試驗(yàn)中非能動(dòng)棒位移測(cè)量不確定度估計(jì)為 0.21 mm。

3.3 落棒試驗(yàn)結(jié)果與程序驗(yàn)證

按照設(shè)定的試驗(yàn)工況與圖8所示的惰轉(zhuǎn)流量曲線進(jìn)行多次試驗(yàn)，得到的落棒位移曲線與相應(yīng)的PSSD程序計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，多次試驗(yàn)的最大偏差值在設(shè)計(jì)偏差的范圍之內(nèi)（設(shè)計(jì)要求5%）。如圖10所示為某次試驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看到，落棒曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果符合較好，計(jì)算落棒時(shí)間與實(shí)測(cè)值偏差約 0.48 s（計(jì)算 13.16 s，試驗(yàn)12.68 s），由此初步驗(yàn)證試驗(yàn)落棒曲線與PSSD計(jì)算曲線較為符合。通過試驗(yàn)證明，PSSD程序可有效地應(yīng)用于非能動(dòng)停堆組件的水力學(xué)設(shè)計(jì)，以及實(shí)際落棒過程的分析計(jì)算。

圖10 落棒曲線的預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值對(duì)比

4 結(jié)論

本文建立快堆液體懸浮式非能動(dòng)停堆組件落棒計(jì)算程序，修正了程序的計(jì)算模型并進(jìn)行了落棒試驗(yàn)驗(yàn)證得到如下結(jié)論：

1）程序計(jì)算的落棒曲線與實(shí)測(cè)符合較好，由此驗(yàn)證了所開發(fā)的非能動(dòng)停堆組件落棒計(jì)算模型與程序的適宜性；

2）通過程序的修正與試驗(yàn)驗(yàn)證，為液體懸浮式非能動(dòng)停堆組件的設(shè)計(jì)提供理論計(jì)算模型；

3）建議進(jìn)一步優(yōu)化程序計(jì)算模型，提高理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。