李雨濛，陳 暉，項(xiàng) 樂，張亞太

(西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100)

0 引言

近年來航天不斷發(fā)展，液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作為重要的動(dòng)力來源也不斷更新?lián)Q代。新一代液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)以液氫液氧或液氧煤油作為推進(jìn)劑，比沖高，推力大，工作時(shí)間長，在大型運(yùn)載火箭上得到廣泛應(yīng)用。渦輪泵作為液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件，在高轉(zhuǎn)速的環(huán)境下工作易導(dǎo)致渦輪泵內(nèi)出現(xiàn)空化，影響液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性[1-5]。

空化作為水力機(jī)械中經(jīng)常出現(xiàn)的一種現(xiàn)象，會(huì)造成水力機(jī)械性能明顯降低[6]，材料表面破壞，引起振動(dòng)和噪聲等[7-8]。空化對動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的改變會(huì)使流動(dòng)內(nèi)部出現(xiàn)不穩(wěn)定性，多個(gè)國家在研究液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵時(shí)都碰到過空化不穩(wěn)定帶來的問題乃至事故。例如，在日本H-2火箭的第8次發(fā)射中，空化不穩(wěn)定誘發(fā)的脈動(dòng)頻率與泵前導(dǎo)流葉片固有頻率相近，引起共振導(dǎo)致葉片疲勞斷裂，轉(zhuǎn)子失衡及摩擦，并最終導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)停機(jī)發(fā)射失敗。為了減小空化不穩(wěn)定帶來的危害，各國學(xué)者做了多方面研究[9]。由于水力機(jī)械幾何過于復(fù)雜，便從較為簡單的水翼非定?？栈胧?。時(shí)素果等[10]研究了熱力學(xué)效應(yīng)對空化水動(dòng)力脈動(dòng)特性的影響，得到了水翼升力在非定?？栈A段的特征頻率。Wang等[11]研究了附著空化流動(dòng)，對空化初生進(jìn)行了探究。Leroux等[12]對水翼的云狀空化進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)翼型表面不同位置壓強(qiáng)隨時(shí)間變化不同，得到云狀空化兩種不同的動(dòng)態(tài)特性。尹必行等[13]采用試驗(yàn)研究與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究繞水翼ys930的非定?？栈鲌鼋Y(jié)構(gòu)，得到片狀空化和云狀空泡兩個(gè)不同的階段。

實(shí)驗(yàn)研究依靠實(shí)驗(yàn)設(shè)備、實(shí)驗(yàn)人員和實(shí)驗(yàn)場地等條件，使得實(shí)驗(yàn)研究內(nèi)容的多樣性受到了限制。除了實(shí)驗(yàn)，數(shù)值仿真也是研究空化的重要手段。目前有3種方法可以計(jì)算湍流，雖然DNS和LES能提供更好的計(jì)算精度，但是會(huì)消耗大量計(jì)算資源，目前還無法廣泛實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用，現(xiàn)在工程上最常用的還是RANS方法。Launder和Spalding[14]提出了標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程模型，在RANS方法中預(yù)測結(jié)果更具有穩(wěn)定性和可靠性[15]，適用于絕大多數(shù)的工程湍流模型?？栈鲃?dòng)是一種復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，包含湍流、相變、多相流、可壓縮和非定常性等等。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在處理時(shí)間相關(guān)流動(dòng)上的缺陷使得對非定常空化的模擬存在一定誤差[16]。有學(xué)者從標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的渦黏項(xiàng)入手，提出了一些修正方案。Johansen等[17]在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上增加濾波器提出FBM模型，并計(jì)算了方柱繞流的非定常流動(dòng)，結(jié)果表明FBM模型部分提高了對非定常流動(dòng)的預(yù)測能力。Huang等[18]將FBM模型和DCM模型[19]中的濾波系數(shù)加權(quán)，得到一種新的濾波模型FBDCM模型并用該模型計(jì)算了Clark-Y型水翼的繞流空化，結(jié)果顯示FBDCM模型基于網(wǎng)格分辨率和當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)的密度修正可以促進(jìn)空化流動(dòng)的非定常脫落。洪鋒等[20]通過FBM模型和DCM模型中濾波項(xiàng)的比較選擇新的濾波函數(shù)，發(fā)展出MFBM模型，同樣仿真Clark-Y型水翼的繞流空化取得了較好的結(jié)果。以上3種修正的湍流模型與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比，都從不同程度上增強(qiáng)了預(yù)測非定常流動(dòng)的能力，但這3種修正湍流模型之間目前還沒有一個(gè)對比評(píng)價(jià)。

綜上，本文分別選用原湍流模型和上述3種修正湍流模型，對Clark-Y型水翼表面的非定?？栈鲃?dòng)進(jìn)行模擬，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，對不同模型修正方式的計(jì)算效果做出評(píng)價(jià)。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

本文的數(shù)值方法采用均相流模型，混合流體被認(rèn)為是各向同性的，相間無速度滑移，氣相和液相有相同的速度和壓力，則混合流體的密度表達(dá)式為

ρ=αvρv+(1-αv)ρl

(1)

式中：ρ為混合相密度；ρv，ρl分別為氣相和液相密度；αv為氣相體積分?jǐn)?shù)。

在笛卡爾坐標(biāo)系下，連續(xù)方程和動(dòng)量方程分別為

(2)

(3)

混合流體中的氣相輸運(yùn)方程為

(4)

式中m+和m-分別為氣相中的蒸發(fā)源項(xiàng)和凝結(jié)源項(xiàng)，控制氣體的產(chǎn)生與潰滅。

1.2 空化模型

Zwart等[21]結(jié)合簡化的Rayleigh-Plesset方程，推導(dǎo)出的蒸發(fā)源項(xiàng)和凝結(jié)源項(xiàng)如下

(5)

(6)

式中：Ce和Cc分別為蒸發(fā)和凝結(jié)常數(shù)；RB為空泡半徑；αnuc為不凝結(jié)氣相分?jǐn)?shù)。

該模型重點(diǎn)考慮了空化初生和發(fā)展時(shí)空泡體積變化的影響，適于模擬空化的非定常特性。

1.3 湍流模型

1.3.1 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型由Launder和Spalding[14]提出，是在代數(shù)渦黏模型基礎(chǔ)上發(fā)展得到的渦黏模型，與代數(shù)模型的主要區(qū)別是將渦黏系數(shù)與湍動(dòng)能k及湍動(dòng)能耗散ε聯(lián)系在一起，包含部分湍流統(tǒng)計(jì)量之間的歷史效應(yīng)，有一定的物理依據(jù)，其控制方程為

(7)

(8)

湍流黏性系數(shù)μt表示為k和ε的函數(shù)，即

(9)

式中Pt為湍動(dòng)能生成項(xiàng)。模型常數(shù)分別為：Cε1=1.44，Cε2=1.92，σε=1.3，σk=1.0，Cμ=0.09。

1.3.2 FBM模型

RANS方法的計(jì)算精度除了與網(wǎng)格尺寸有關(guān)外，還與流場的渦黏系數(shù)即雷諾應(yīng)力有關(guān)。Johansen等人[13]認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對湍流預(yù)測能力不足是由于流場中渦黏性過大，為了解決這個(gè)問題提出FBM模型。FBM模型在原模型湍流黏性系數(shù)的基礎(chǔ)上增加濾波器，得到新的湍流黏性系數(shù)為

(10)

式中fFBM為濾波函數(shù)，由濾波器尺寸Δ和湍流結(jié)構(gòu)尺寸的比值決定，定義為

(11)

為了確保濾波與數(shù)值方法相容，所選的濾波器尺寸應(yīng)不小于計(jì)算網(wǎng)格區(qū)域的大小，即Δ>Δgrid，這里的網(wǎng)格大小定義為Δgrid=(Δx,Δy,Δz)1/3，Δx，Δy和Δz分別為網(wǎng)格在3個(gè)坐標(biāo)方向的長度。

對于湍流尺度小于濾波器尺寸的流動(dòng)，渦黏保持標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的黏度不變；對于湍流尺度大于濾波器尺寸的流動(dòng)，由式(11)可知，其湍流黏度變?yōu)?/p>

(12)

1.3.3 FBDCM模型

Huang等[18]認(rèn)為FBM模型沒有正確修正近壁的渦黏，在空穴周圍沒有相變的區(qū)域，F(xiàn)BM模型計(jì)算的渦黏仍然過大?？紤]到水翼繞流的動(dòng)態(tài)特性，可以將空化區(qū)分為附著空穴和分離空穴兩個(gè)子域。在附著空穴區(qū)，蒸汽的相對體積分?jǐn)?shù)較高，可以看成可壓的兩相流。在分離的空穴區(qū)內(nèi)是大尺度的氣液混合不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，需要將當(dāng)?shù)氐耐牧鹘Y(jié)構(gòu)尺寸考慮在內(nèi)。由此，Huang等在FBM模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合Coutier-Delgosha等[19]提出的用流場的當(dāng)?shù)孛芏却嫫骄芏鹊腄CM模型，提出了FBDCM模型。與FBM模型類似，只對渦黏項(xiàng)進(jìn)行了修正

(13)

(14)

(15)

式中χρ/ρl用來加權(quán)兩種模型的濾波函數(shù)，定義為

(16)

式中：C1=4；C2=0.2。

1.3.4 MFBM模型

洪鋒等[20]認(rèn)為，將FBM模型和DCM模型的濾波函數(shù)相互比較后得到的MFBM模型可以兼具兩種模型的優(yōu)點(diǎn)，則MFBM的湍流黏度系數(shù)為

(17)

fMFBM=min(fFBM,fDCM)

(18)

1.4 數(shù)值計(jì)算

本文以二維Clark-Y型水翼作為研究對象，翼型的弦長c=70 mm，攻角α=8°，空化數(shù)σ=0.8，計(jì)算域的幾何參數(shù)如圖1所示。邊界條件設(shè)置采用速度入口條件，流速V∞=7.8 m/s，湍流強(qiáng)度I=2%；出口為壓力條件，利用空化數(shù)可以推導(dǎo)出口的壓力值；上下壁面及水翼壁面均設(shè)置為無滑移壁面。計(jì)算介質(zhì)采用25 ℃的水和水蒸氣，飽和蒸汽壓為3 574 Pa。本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[10]。數(shù)值計(jì)算平臺(tái)為ANSYS CFX 15.0。

圖1 計(jì)算域幾何示意圖Fig.1 Geometric diagram of computational fluid domain

首先利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計(jì)算繞二維水翼的定?？栈鲃?dòng)來驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性。本文共驗(yàn)證了5套網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)分別為77 056(mesh1)、144 770(mesh2)、187 524(mesh3)、213 512(mesh4)和275 667(mesh5)，水翼附近采用O型網(wǎng)格劃分，并對靠近壁面的網(wǎng)格進(jìn)行加密，結(jié)果顯示30

利用這5套網(wǎng)格計(jì)算水翼在定?？栈癄顟B(tài)下的升力系數(shù)

(19)

式中：Clift為水翼的升力系數(shù);Flift為水翼表面的升力;V∞為無窮遠(yuǎn)處的速度;S為參考面積。

在不同網(wǎng)格下計(jì)算的升力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如圖2所示。

從圖2可以看出，mesh2的誤差是最小的，但只有在網(wǎng)格數(shù)量大于187 523(mesh3)后，計(jì)算結(jié)果不隨網(wǎng)格數(shù)改變而改變，說明mesh2的小誤差只是偶然的，不能作為最終的計(jì)算網(wǎng)格。mesh3計(jì)算的升力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差小于5%，滿足了網(wǎng)格無關(guān)性的要求。為了節(jié)省時(shí)間和計(jì)算資源，本文選用mesh3作為最終的計(jì)算網(wǎng)格，如圖3所示。

圖2 仿真計(jì)算的升力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比Fig.2 Comparison of calculated lift coefficient with experiment data

圖3 計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Computational grids

2 結(jié)果與討論

2.1 仿真結(jié)果比較

2.1.1 翼型升力系數(shù)的對比

圖4是4種不同湍流模型計(jì)算水翼空化得到的基于升力系數(shù)的FFT變換。從4張圖中均能看出比較突出的主頻，表明這里的4種湍流模型都能夠捕捉該工況下的非定常流動(dòng)特性。但標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的FFT變化與其他3種模型明顯不同，除了能夠分辨主頻，次頻也很明顯，主頻與次頻之間不存在其他雜頻。對于其他3種修正模型，雖然主頻也很明顯，但幾乎無法分辨次頻，主頻附近分布許多小雜頻，表明修正的湍流模型顯著增強(qiáng)了計(jì)算結(jié)果的非定常性。

將4種模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如表1所示，其中基于弦長的斯特勞哈爾數(shù)

(20)

式中f為升力系數(shù)變化的頻率。

圖4 關(guān)于升力系數(shù)的快速傅里葉變換Fig.4 Fast fourier transform of lift coefficient around hydrofoil

表1 不同湍流模型計(jì)算的St與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比

從表1可以看出，只有FBM模型的St要大于實(shí)驗(yàn)值，即升力變化周期要??；而標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、FBDCM模型和MFBM模型的St要小于實(shí)驗(yàn)值，即升力變化周期要長一些。4種湍流模型中標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的St是最小的，其他3種模型的St都大于0.151，說明修正模型的非定常性更加突出。在3種修正模型中，F(xiàn)BM模型的St過大，誤差高達(dá)36.9%，效果反而不如標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型；FBDCM模型和MFBM模型的St與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。MFBM模型的St是最接近實(shí)驗(yàn)值的，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不到1%，在4種湍流模型中能夠更好地捕捉流動(dòng)的非定常特性。

2.1.2 空穴形態(tài)的對比

圖5給出了4種湍流模型計(jì)算的空穴形態(tài)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比。從圖5中可以看出繞水翼空化由兩部分組成，頭部的附著空化和尾部的脫落空化。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的空穴形態(tài)在長度和厚度以及脫落空化的面積上都與實(shí)驗(yàn)存在較大的誤差，即使在空穴發(fā)展最充分的階段(t0+28 ms)，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的部分空化長度剛剛超過弦長的一半，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)則顯示空穴覆蓋了整個(gè)吸力面，反映出標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在預(yù)測非定?？栈鲃?dòng)時(shí)存在較大的缺陷。3種修正湍流模型采用相同的濾波尺寸進(jìn)行計(jì)算，在空穴形態(tài)的預(yù)測上有較大的改進(jìn)，模擬出的空化附著部分長度、厚度增加，脫落部分的空化也更為明顯。修正模型中，F(xiàn)BM模型的改進(jìn)效果是最不明顯的，在空穴區(qū)變化周期的中間階段(t0+21 ms～t0+42 ms)，附著空化最長可以發(fā)展到水翼吸力面3/4的位置，但沒有產(chǎn)生超空化；FBDCM模型的空穴在3種修正湍流模型最長最厚，特別是在t0+28 ms和t0+35 ms兩個(gè)階段，比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示的空化區(qū)域還要大，是FBDCM模型的不足之處；MFBM模型仿真的結(jié)果是最為接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一組結(jié)果，空穴區(qū)的發(fā)展形態(tài)以及脫落后與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比都能一一對應(yīng)。FBM模型以濾波尺寸為界限，沒有修正小于濾波尺寸網(wǎng)格內(nèi)的渦黏，而FBDCM模型和MFBM模型在此基礎(chǔ)上從不同角度修正了翼型近壁區(qū)的流場，是對全流場的修正，因而后兩種模型能更好地捕捉空化的非定常流動(dòng)特性。從計(jì)算結(jié)果來看，MFBM模型的效果是最佳的。通過模型的控制方程分析，MFBM模型中，小于濾波器尺寸的近壁區(qū)網(wǎng)格用DCM模型計(jì)算，而近壁區(qū)的流動(dòng)是非定常性較強(qiáng)的區(qū)域，伴隨著相變和密度的變化，DCM模型中用當(dāng)?shù)孛芏却嫫骄芏冗M(jìn)行計(jì)算是較為合理的。

圖5 不同湍流模型計(jì)算的氣相分?jǐn)?shù)云圖與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比Fig.5 Comparison of vapor volume fraction contours calculated by four turbulent models with experimental data

2.1.3 流場渦黏系數(shù)的對比

渦黏系數(shù)跟流動(dòng)非定常性直接相關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的渦黏系數(shù)與湍動(dòng)能k與湍動(dòng)能耗散ε直接相關(guān)，無法準(zhǔn)確?；膭?dòng)能與湍動(dòng)能耗散導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型預(yù)測非定常流動(dòng)效果不佳。為了分析不同湍流模型對非定常流動(dòng)預(yù)測能力差異形成的原因，圖6給出了4種湍流模型計(jì)算的流場渦黏。從圖中可以看出標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型水翼吸力面后半部分以及尾跡區(qū)的渦黏都非常大，這勢必會(huì)影響模型預(yù)測非定常流動(dòng)的準(zhǔn)確性，使得仿真結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。3種修正模型則大幅減小了流場的渦黏系數(shù)，這是修正模型能夠更好地預(yù)測非定?？栈鲃?dòng)的重要原因。由于流動(dòng)的非定常特性得以凸顯，用修正模型計(jì)算得到的結(jié)果會(huì)在真值附近出現(xiàn)較大的波動(dòng)，所以在圖4的FFT變換中，修正模型的頻域圖中除了突出的主頻還伴隨著許多小雜頻。3種修正模型中，F(xiàn)BM模型計(jì)算的渦黏是最大的，因?yàn)闆]有修正近壁處的流場；FBDCM模型和MFBM模型計(jì)算的渦黏非常相近且略小于FBM模型，實(shí)際上這兩種模型計(jì)算得到的基于升力變化的St也非常相似，與渦黏云圖的結(jié)果是一致的。

MFBM模型能夠更好地預(yù)測非定?？栈鲃?dòng)特性，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是在代數(shù)渦黏模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它和代數(shù)渦黏模型的主要區(qū)別在于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的渦黏系數(shù)包含部分歷史效應(yīng)[16]，MFBM模型作為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的延伸，修正了渦黏過大對于流場仿真結(jié)果的影響，但并沒有改變湍動(dòng)能和湍動(dòng)能耗散的生成。因而，MFBM模型雖然可以更好地預(yù)測空化流動(dòng)的非定常特性，但MFBM模型仍然無法準(zhǔn)確預(yù)測湍流統(tǒng)計(jì)量關(guān)系之間的歷史效應(yīng)，導(dǎo)致仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)存在一定誤差。雖然MFBM模型結(jié)合了FBM模型和DCM模型來修正近壁區(qū)流場，但只是在計(jì)算中選擇使當(dāng)?shù)販u黏更小的濾波系數(shù)進(jìn)行模擬，物理依據(jù)上有所欠缺。如果能在FBM模型的基礎(chǔ)上更科學(xué)地修正小于濾波尺寸網(wǎng)格的區(qū)域，還可以更加準(zhǔn)確地捕捉非定常流動(dòng)的特性。

圖6 不同湍流模型計(jì)算的渦黏Fig.6 Eddy viscosity calculated by four turbulent models

2.2 水翼非定常空化流動(dòng)分析

2.2.1 逆壓梯度的對比

圖7是一個(gè)周期內(nèi)水翼表面壓力系數(shù)與氣相體積分?jǐn)?shù)分布圖。圖7(a)中水翼吸力面的低壓區(qū)的長度和位置與圖7(b)中空穴的長度和位置一一對應(yīng)，頭部的低壓區(qū)對應(yīng)附著空化，尾部的低壓區(qū)對應(yīng)脫落的空化?？栈跎?t0+7 ms)時(shí)，在吸力面的后半部分有一段長度為0.3c的空穴，是還沒有完全潰滅的脫落空化，在0到0.3c的區(qū)間存在逆壓梯度。隨著時(shí)間的發(fā)展，t0+14 ms時(shí)，尾部的脫落空化已經(jīng)消失，初生的空穴區(qū)后0.2c到0.7c的區(qū)間內(nèi)存在較強(qiáng)的逆壓梯度，說明伴隨著脫落空化的潰滅逆壓梯度被增強(qiáng)。t0+21 ms時(shí)，脫落空穴的影響基本消失，逆壓梯度強(qiáng)度減小，僅在吸力面0.75c的位置存在一個(gè)非常小的逆壓梯度，附著空化得以進(jìn)一步發(fā)展，空穴長度達(dá)到0.7c。此時(shí)部分空化脫落較少，逆壓梯度對空穴生長的限制作用不明顯，吸力面空化會(huì)進(jìn)一步生長成為超空化，從圖7(a)圖和圖7(b)中可以看出t0+28 ms和t0+35 ms時(shí)，翼型吸力面被空化覆蓋，表面也不存在壓力梯度。超空化后，空化開始大量脫落，不斷潰滅形成的局部高壓區(qū)再次加強(qiáng)逆壓梯度，逆壓梯度又會(huì)阻礙空穴生長，促進(jìn)空化脫落，直到水翼表面的空穴消失，從t0+42 ms到t0+56 ms的3個(gè)時(shí)間段，逆壓梯度位置不斷向上游移動(dòng)，強(qiáng)度也不斷增加，直至空穴完全脫落消失。以上的變化說明在一個(gè)周期內(nèi)，空穴的生長和脫落受逆壓梯度強(qiáng)度和位置的影響，而空穴的生長與脫落又影響著水翼表面的壓力分布。因而，翼型升力變化的周期與空穴的脫落周期是對應(yīng)的。

圖7 水翼表面升力系數(shù)與氣相分?jǐn)?shù)分布Fig.7 Distribution of lift coefficient and vapor volume fraction around hydrofoil

圖8給出了空穴長度隨時(shí)間的變化?？梢娝肀砻娴目栈嬖谥芷谛悦撀洌撀涞闹芷跒?0 ms～50 ms，與升力變化周期56 ms[6]基本吻合，表明空化云周期性脫落是升力系數(shù)周期性變化的原因，這與前文中分析的結(jié)果是一致的。

圖8 空穴長度隨時(shí)間的變化Fig.8 Change of cavity length with time

2.2.2 反向射流的對比

圖9給出了一個(gè)周期內(nèi)翼型表面的速度矢量分布?？梢钥闯鲆硇臀γ骖^部速度最大，尾部速度最小并伴隨回流區(qū)。根據(jù)伯努利原理，水翼吸力頭部速度較大。隨著流體沿著翼型向下游運(yùn)動(dòng)，逆壓梯度會(huì)使流動(dòng)出現(xiàn)分離，形成反向射流。t0+7 ms時(shí)，上一個(gè)周期的空化還未完全脫落，壓力分布上翼型表面存在較大的壓力梯度，速度分布上從圖9中可以看到在吸力面0.3c到尾部之間存在較強(qiáng)的回流區(qū)。t0+14 ms時(shí)，回流區(qū)移動(dòng)到翼型尾部，即將脫離水翼，新周期的空化已經(jīng)初生。t0+21 ms時(shí)，隨著逆壓梯度的消失，回流區(qū)大部分消失在主流中，附著在翼型表面的回流區(qū)面積大大減小。t0+28 ms和t0+35 ms時(shí)，逆壓梯度作用不明顯，回流區(qū)面積基本沒有增加，使得部分空化發(fā)展成為超空化。在此之后，t0+42 ms時(shí)空穴充分發(fā)展，尾部的空化與回流區(qū)開始相互干涉?；亓髟鰪?qiáng)了空化的脫落，脫落空化潰滅瞬間的局部高壓造成的逆壓梯度又加強(qiáng)了回流，使得回流區(qū)的長度和厚度開始增加。另一方面，空化潰滅后反向射流會(huì)迅速填滿空泡破裂后的間隙，使得回流沿翼型向上游運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步擴(kuò)大回流區(qū)的范圍。t0+49 ms時(shí)，隨著回流厚度不斷增加，反向射流已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到水翼的頭部，與空化區(qū)氣液交界面相互作用，造成空化云的大尺度脫落，完成空穴在一個(gè)周期內(nèi)的變化。對比圖7，反向射流的位置與逆壓梯度出現(xiàn)的位置是一一對應(yīng)的，說明反向射流和逆壓梯度共同影響空穴的生長與脫落。

圖9 水翼表面速度矢量分布Fig.9 Velocity vectors distribution around hydrofoil

3 結(jié)論

本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和3種修正湍流模型對二維Clark-Y水翼空化流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，通過仿真結(jié)果的相互比較及與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，得出以下結(jié)論：

1)與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比，修正的湍流模型可以大幅減小流場中的渦黏，使得雷諾應(yīng)力的部分歷史效應(yīng)得以凸顯，從而增強(qiáng)模型對于非定常空化流動(dòng)的預(yù)測能力。

2)MFBM模型在3種修正模型中，捕捉的非定?？栈鲃?dòng)特性與實(shí)驗(yàn)最為接近，效果最好，能夠比較有效地模擬二維水翼非定?？栈鲃?dòng)。