梁紹敏 王永濱 季順迎

摘要：針對返回艙安全著陸問題，采用陸面顆粒離散元模型（discrete element model， DEM）與返回艙殼體有限元模型（finite element method， FEM）相耦合的方法，對返回艙回收著陸過程的動力特性進行數(shù)值分析，并與試驗結(jié)果進行對比，驗證計算結(jié)果的正確性。分析討論垂直和傾斜2種著陸姿態(tài)的返回艙結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布，從沖擊能量的角度討論陸面顆粒對其緩沖作用。對影響返回艙回彈響應(yīng)的主要因素進行分析并提出相應(yīng)的改進方法。結(jié)果認(rèn)為：陸面顆粒是返回艙著陸沖擊能量吸收的主體，且傾斜著陸時陸面顆粒吸能占比更加顯著;當(dāng)陸面顆粒之間的摩擦因數(shù)較小或返回艙質(zhì)量較大時，返回艙著陸的回彈速度相對較小。

關(guān)鍵詞：返回艙; 著陸姿態(tài); 動力響應(yīng); 能量分布; 離散元; 有限元; 模型耦合

中圖分類號：V421.32;TB115.1

文獻標(biāo)志碼：B

收稿日期：2019-06-21

修回日期：2019-07-14

基金項目： 國家自然科學(xué)基金（11572067，11872136）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目（DUT19GJ206）

作者簡介： 梁紹敏（1990—），女，河北張家口人，博士研究生，研究方向為顆粒材料緩沖性能，（E-mail）shaominliang@mail.dlut.edu.cn

通信作者： 季順迎（1972—），男，河北武邑人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為計算顆粒力學(xué)及工程應(yīng)用，（E-mail）jisy@dlut.edu.cn

DEM-FEM coupling analysis on landing attitude and dynamic response of re-entry capsule

LIANG Shaomin1， WANG Yongbin2， JI Shunying1

（1. State Key Laboratory of Structural Analysis of Industrial Equipment， Dalian University of Technology， Dalian 116024， Liaoning， China; 2. Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity， Beijing 100094， China）

Abstract：

As to the safety landing problem of the re-entry capsule， the numerical analysis on the dynamic characteristics of the re-entry capsule during re-entry and landing is carried out using coupling method of land particle discrete element model （DEM） and re-entry capsule finite element model （FEM）. The dynamic characteristics of the re-entry capsule landing are compared with the experimental results， and the correctness of the computational results are verified. The structure stress distribution of the re-entry capsule landing vertical and with oblique postures are discussed， and the buffering effect of surface granules on the re-entry capsule structure is discussed in the terms of impact energy. The main factors affecting the rebound response of the re-entry capsule are analyzed， and the corresponding improvement methods are proposed. The results show that the land surface granules are the main part of the impact energy absorption of the re-entry capsule， and the proportion of energy absorbed by land surface granules is more significant when landing in inclined direction; when the friction factor of land surface granules is smaller and the mass of re-entry capsule is larger， the rebound velocity of the re-entry capsule is relatively smaller.

Key words：

re-entry capsule; landing attitude; dynamic response; energy distribution; discrete element; finite element; model coupling

0?引?言

在航天工程中，探測器太空探測并取樣返回是重要的內(nèi)容之一。探測器返回艙承載大量精密實驗儀器和樣品，甚至載有宇航員，因此其安全著陸是航天任務(wù)成功的重要標(biāo)志。載人返回艙著陸時的速度一般為6～7 m/s，無人返回艙著陸速度可達10～14 m/s，所以返回艙著陸瞬間會受到較大的沖擊力。[1]在不同的著陸速度和艙體姿態(tài)下，返回艙中的宇航員受到的沖擊載荷會有很大不同。[2]目前，航天飛船主要采用2種方式保證宇航員的安全：（1）水上著落，采用泡沫材料吸收能量，如美國“阿波羅”號飛船的著陸方式;（2）陸地著落，采用機械緩沖結(jié)構(gòu)和材料進行緩沖，如俄羅斯“聯(lián)盟”號和中國的“神舟”號飛船。[3]返回艙再入大氣層時存在“黑障區(qū)”，在返回過程中可能偏離預(yù)定地點從而使得回收方式及相關(guān)緩沖保護裝置失效，導(dǎo)致航天員和儀器的安全面臨嚴(yán)峻考驗。[4]因此，考慮返回艙的著陸姿態(tài)對返回任務(wù)的成功有重要意義。此外，在著陸過程中，返回艙回彈導(dǎo)致航天任務(wù)失敗的概率也很大，其中“神舟”五號宇航員在返回著陸過程中唇部受傷就與返回艙的回彈有直接聯(lián)系。[5]著陸點的特性以及返回艙的著陸姿態(tài)不僅是決定返回艙著陸過程運動特性的重要因素，而且對著陸沖擊過程中返回艙的回彈產(chǎn)生直接影響，因此，研究返回艙著陸階段的動力特性對安全著陸分析具有重要的工程意義。

目前，針對返回艙的著陸問題，國內(nèi)外學(xué)者主要采用試驗、理論分析和數(shù)值模擬等方法進行研究。返回艙水上著落方案的研究以及氣囊緩沖系統(tǒng)的研制也為返回艙的安全回收提供一定的保障。[4，6]近年來，隨著載人航天事業(yè)的迅速發(fā)展，我國針對返回艙著陸沖擊問題也開展相應(yīng)的研究。隨著計算機技術(shù)的提高，數(shù)值模擬方法得到空前的發(fā)展和應(yīng)用，其具有計算周期短、計算成本低、重復(fù)性好等優(yōu)點，可為返回艙的相關(guān)研究提供先驗指導(dǎo)。有限元方法的誕生和廣泛應(yīng)用以及動力學(xué)分析軟件的不斷發(fā)展，可為研究返回艙的安全著陸問題提供另一種思路。

然而，針對陸地著陸方式，著陸點由陸面顆粒態(tài)物質(zhì)組成，而顆粒的離散性導(dǎo)致如果采用連續(xù)介質(zhì)模型模擬必然會存在一定的缺陷。離散元方法將顆粒物質(zhì)看作獨立的個體，根據(jù)其本身的離散特性構(gòu)建模型，可有效克服連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型的宏觀連續(xù)假設(shè)限制。[7-8]目前，離散元方法已廣泛應(yīng)用于巖土工程[9]、鐵路道砟[10-11]以及月壤[12-13]等離散材料的力學(xué)性能研究。此外，離散元方法可用于模擬運動過程中顆粒系統(tǒng)的速度場、位移場和力場等的變化[14]，從微觀角度解釋顆粒的力學(xué)特性。由此看來，采用離散元方法對返回艙著陸過程中的陸面顆粒進行數(shù)值模擬是可行的。

針對離散介質(zhì)與連續(xù)介質(zhì)的相互作用，可使用離散元模型（discrete element model， DEM）與有限元模型（finite element method， FEM）耦合方法進行計算分析。自20世紀(jì)90年代以來，DEM-FEM耦合方法不斷發(fā)展和完善，在處理顆粒物質(zhì)與工程結(jié)構(gòu)和連續(xù)介質(zhì)耦合作用的多尺度問題上有不可替代的優(yōu)勢。該方法可充分發(fā)揮有限元和離散元的特點，在解決脆性材料裂紋擴展[15]、局部區(qū)域大變形[16]、多尺度界面耦合[17]等問題時具有顯著優(yōu)勢。目前，星球車輪與陸壤[18-19]、月壤與著陸器的相互作用[20-21]，以及球磨機、螺旋輸送機等方面的應(yīng)用均可以有效驗證DEM-FEM耦合方法的可行性。因此，采用DEM-FEM耦合方法模擬分析返回艙的著陸過程是可行的，研究結(jié)果可為返回艙的結(jié)構(gòu)設(shè)計和相關(guān)試驗設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

本文建立陸面顆粒的DEM和返回艙結(jié)構(gòu)的FEM，通過DEM-FEM耦合方法對返回艙著陸過程進行數(shù)值分析，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，驗證計算方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上，重點分析在不同著陸姿態(tài)下，陸面顆粒對返回艙的緩沖作用以及返回艙動力響應(yīng)的主要影響因素。

1?返回艙著陸過程的DEM-FEM耦合方法

針對返回艙的著陸過程，采用DEM-FEM耦合方法進行數(shù)值分析，建立返回艙的FEM和陸面顆粒的DEM，并通過2個模型之間的參數(shù)傳遞實現(xiàn)耦合，從而模擬陸面顆粒與返回艙之間的相互作用。

1.1?返回艙有限元模型

為減小氣流干擾，返回艙被設(shè)置為鐘罩形側(cè)壁加球冠狀大底的密封結(jié)構(gòu)，見圖1a）。再入階段返回艙與空氣劇烈摩擦?xí)a(chǎn)生巨大的熱量，返回艙外部的隔熱結(jié)構(gòu)主要是防止其內(nèi)部設(shè)備的損壞，該部分在著陸過程中不起承重作用，因此在建立模型時可以忽略。[1]返回艙內(nèi)部的金屬結(jié)構(gòu)起主要承重作用，在著陸過程中該結(jié)構(gòu)會發(fā)生變形，若壓力過大、超過材料的強度，還會導(dǎo)致返回艙著陸失敗。本文主要采用平板型殼單元構(gòu)建內(nèi)部金屬結(jié)構(gòu)，采用共節(jié)點的方式連接各單元[22]，建立的返回艙有限元模型見圖1b）。

返回艙結(jié)構(gòu)的平板型殼單元示意見圖2，其可以看成是平面膜單元和平板彎曲單元的組合[23]。

對于各向同性的殼單元，平面膜單元和平板彎曲單元的變形是相對獨立的，為得到收斂于原單元的解，需要精細(xì)劃分單元。為避免總體剛度矩陣由于單元共面或接近共面而出現(xiàn)奇異性問題，可采用具有附加剛體轉(zhuǎn)角的三角形膜單元GT9和三角形薄板單元TMT組成的廣義協(xié)調(diào)三角形平板型殼單元[12，24]，其單元剛度矩陣可由這2種單元的剛度矩陣組合而成，即

K=kp，11?kp，12?000kp，13?kp，21?kp，22?000kp，23?00kb，11?kb，12?kb，13?000kb，21?kb，22?kb，23?000kb，31?kb，32?kb，33?0kp，31?kp，32?000kp，33

（1）

式中：K為殼單元的剛度矩陣;kp，ij?為平面膜單元的剛度系數(shù);kb，ij?為平板彎曲單元的剛度系數(shù)。

1.2?陸面顆粒材料的離散元模型

采用離散元法對陸面顆粒材料的動力過程進行模擬分析。為提高計算效率，采用隨機排列球體單元構(gòu)成陸面顆粒DEM，并通過增加顆粒間的黏結(jié)-破碎功能模擬真實非規(guī)則顆粒，陸面顆粒的DEM見圖3。采用Hertz-Mindlin非線性接觸模型計算顆粒間的作用力，主要包括彈性力、黏滯力以及基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的滑動摩擦力。該模型更符合顆粒碰撞的物理過程。[12]黏結(jié)單元間的作用力和力矩通過顆粒間的黏結(jié)強度傳遞。[7，10]

返回艙的著陸沖擊過程一般歷時很短，產(chǎn)生的沖擊波只影響有限的陸面面積。為提高計算效率，可以建立有限的陸面域，對其下邊界和四周邊界采用無反射邊界條件，模擬無限空間陸面域。沖擊波在陸面中傳播距離的計算方法[25]為

式中：D為返回艙撞擊地面時沖擊波在陸面中的傳播距離，m;α為由陸面顆粒材料決定的因數(shù)，其取值范圍一般為0.42～0.80[1];M為返回艙的質(zhì)量，t;H為返回艙等效自由下落高度，可根據(jù)著陸速度計算，m。為滿足陸面計算域且保證計算效率，設(shè)置的顆粒粒徑大于實際陸面顆粒的粒徑，通過增加顆粒間的阻尼和黏結(jié)強度消除由此產(chǎn)生的誤差。

1.3?返回艙著陸過程DEM-FEM耦合方法

基于陸面顆粒的DEM和返回艙的FEM，采用DEM-FEM耦合法分析陸面顆粒與返回艙結(jié)構(gòu)相互作用的過程時，兩個模型間的參數(shù)傳遞尤為重要。[17，26]在有限元計算部分，將顆粒離散單元對返回艙結(jié)構(gòu)殼單元的接觸力作為集中載荷，傳遞到返回艙的FEM，計算返回艙的動力響應(yīng)并更新結(jié)構(gòu)位移;將更新后的結(jié)構(gòu)位移傳遞到離散元計算部分，作為離散元的位移邊界條件。返回艙結(jié)構(gòu)的位移在節(jié)點上計算，因此需要計算接觸點的接觸力。在著陸過程中，陸面顆粒與返回艙結(jié)構(gòu)的接觸位置是隨機的，因此需要確定返回艙接觸力的等效節(jié)點載荷。[27]根據(jù)虛功原理可計算球體離散單元與平板型殼單元的等效節(jié)點力，即

式中：fDEM?為球體離散單元與殼單元的接觸力;

Pe，f?為等效節(jié)點力;

N為單元的形函數(shù)。采用面積坐標(biāo)作為三角形單元的形函數(shù)，球體與殼單元接觸的等效節(jié)點力計算示意見圖4。

三角形面積坐標(biāo)可由接觸點坐標(biāo)計算，即

Ni=Li=Ai/A （4）

式中：Li為三角形的面積坐標(biāo)分量;Ai為離散單元與三角面的作用點和另外2個單元節(jié)點圍成的面積;A為三角形單元的整體面積。

在DEM-FEM耦合計算過程中，時間步長的選擇對計算結(jié)果的正確性有重要影響。離散元模擬的時間步長一般為1×10-6s，而有限元模擬的時間步長遠(yuǎn)小于該值。為提高計算準(zhǔn)確率，保證計算信息準(zhǔn)確傳遞，選擇離散元模擬的時間步長。為提高計算效率，后續(xù)工作將解決不同時間步長下FEM和DEM的參數(shù)傳遞問題。[24]返回艙著陸過程中陸面顆粒離散元模擬的主要計算參數(shù)見表1，返回艙與陸面顆粒間的相互作用示意見圖5。

2?返回艙著陸過程的DEM-FEM耦合分析

2.1?返回艙著陸過程分析

根據(jù)著陸沖擊過程的瞬時性，模擬時間選為1.0 s。[28] 在返回艙垂直著陸過程中，陸面顆粒與返回

艙的動力特性見圖6。由此可知：在返回艙下落時，其底部中心首先與陸面接觸，陸面顆粒因碰撞獲得速度后向四周擴散并向上運動，顆粒的運動近似中心對稱，返回艙結(jié)構(gòu)與陸面碰撞后有所回彈，發(fā)生不明顯的傾斜。

取著陸速度為8 m/s，研究返回艙在返回著陸過程中的動力響應(yīng)，由此獲得返回艙所受的沖擊載荷和豎向速度曲線，見圖7和8。由此可知：最大載荷可達2 600 kN，之后返回艙受到的載荷逐漸減小，最終達到穩(wěn)定狀態(tài);返回艙的速度在與陸面顆粒接觸的瞬間迅速減小到0，隨后發(fā)生回彈獲得向上的速度，在0.4 s左右達到穩(wěn)定狀態(tài)。速度對時間進行積分可獲得位移響應(yīng)，返回艙豎向位移曲線見圖9。由此可知，返回艙在著陸過程中有明顯的回彈過程，該回彈特性與返回艙的質(zhì)量、著陸速度和陸面顆粒材料的力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)。

2.2?DEM-FEM模擬結(jié)果與力學(xué)試驗結(jié)果對比

為驗證DEM-FEM耦合法對返回艙著陸過程數(shù)值模擬結(jié)果的合理性，選用不同的著陸速度研究返回艙的加速度峰值和最大回彈速度，并與文獻[29]中采用LS-DYNA的數(shù)值結(jié)果和試驗結(jié)果進行對比，結(jié)果見圖10。由此可知，采用DEM-FEM耦合方法獲得的結(jié)果與文獻[29]中的試驗結(jié)果基本吻合，說明本文數(shù)值模擬結(jié)果正確。隨著著陸速度的增大，返回艙結(jié)構(gòu)的加速度峰值呈線性增大，回彈速度也逐漸增加。

2.3?返回艙的著陸姿態(tài)分析

根據(jù)目前返回艙的著陸速度允許范圍，在著陸速度為8 m/s情況下，對比分析返回艙垂直著陸和傾斜著陸2種工況。在傾斜著陸沖擊過程中，6個不同時刻返回艙的姿態(tài)變化見圖11。由此可知，當(dāng)返回艙的大底邊緣與陸面接觸后，返回艙結(jié)構(gòu)逐漸變?yōu)榇怪睜顟B(tài)，隨后向相反方向傾斜，但傾斜角度較小。與垂直著陸工況相比，傾斜著陸時產(chǎn)生的撞擊坑較深。

在不同著陸速度下，2種著陸姿態(tài)返回艙的動態(tài)響應(yīng)對比見圖12。由此可知：垂直著陸的加速度峰值、回彈速度和沖擊力峰值均大于傾斜著陸，傾斜著陸的撞擊坑深度大于垂直著陸，說明傾斜著陸更有利于安全著陸。

在2種著陸姿態(tài)下，不同時刻返回艙結(jié)構(gòu)的VON Mises應(yīng)力云圖見圖13。對比分析發(fā)現(xiàn)：傾斜著陸時最大應(yīng)力出現(xiàn)較早，且高應(yīng)力分布區(qū)域較大;垂直著陸時的最大應(yīng)力大于傾斜著陸時的最大應(yīng)力;垂直著陸時的應(yīng)力近似對稱分布，傾斜著陸時的較大應(yīng)力主要集中在大底中心和著陸點附近，這表明著陸時的主要承力區(qū)域為接觸點。

以著陸速度8 m/s的情況為例，當(dāng)返回艙的結(jié)構(gòu)應(yīng)力達到最大值時，根據(jù)返回艙著陸沖擊前、后結(jié)構(gòu)能量變化情況，可統(tǒng)計結(jié)構(gòu)的動能和陸面表面顆粒的動能，由此得出著陸沖擊能量的分配情況，見表2。由此可知，陸面是返回艙著陸沖擊能量吸收的主體，吸收能量的占比達到50%左右。由圖13可知，返回艙的大底在沖擊過程中承受主要的沖擊力。與垂直著陸相比，傾斜著陸時返回艙結(jié)構(gòu)吸能比例明顯減小，但傾斜著陸時陸地表面顆粒吸收能量占比增加。因此，傾斜著陸更有利于吸收返回艙的機械能。

陸面表面的顆粒性物質(zhì)存在緩沖耗能的特性。在外部載荷作用下，顆粒間發(fā)生強烈的擠壓和摩擦，其內(nèi)部復(fù)雜的力鏈結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂和重組，從而消耗

大量的能量。[30]顆粒間存在黏滯作用和塑性變形，可吸收不可逆轉(zhuǎn)的能量。在顆粒系統(tǒng)中，接觸力通過力鏈傳遞，使得局部沖擊載荷在空間上不斷擴展，進而降低沖擊強度。此外，力鏈在力的傳播過程中具有顯著的時間效應(yīng)，將瞬時沖擊載荷在時間上進行延遲，這在一定程度上起緩沖作用。[30]著陸沖擊過程中陸面顆粒截面的速度分布見圖14a）。由此可知，顆粒的速度接近對稱分布，存在明顯的三角區(qū)域，與返回艙距離較近的顆粒速度較大并向四周發(fā)散，可直觀體現(xiàn)顆粒之間動量的傳遞。著陸沖擊過程中陸面顆粒間的力鏈結(jié)構(gòu)見圖14b），可反映顆粒之間的相互作用以及力的傳遞過程。由此可知：沖擊作用力由接觸點向四周發(fā)散傳遞，較大的作用力主要集中在返回艙結(jié)構(gòu)的正下方。

2.4?返回艙的回彈響應(yīng)分析

返回艙在著陸過程中的回彈對試驗設(shè)備甚至宇航員都會造成嚴(yán)重影響，因此有必要研究影響返回艙回彈的原因，并提出避免回彈的方案。前文分析發(fā)現(xiàn)，傾斜著陸比垂直著陸的回彈速度小，這主要是因為傾斜著陸時返回艙結(jié)構(gòu)與陸面接觸的時間長，有利于結(jié)構(gòu)與顆粒之間能量的傳遞。此外，回彈速度隨著陸速度的增大而增大，且呈現(xiàn)線性關(guān)系。在實際著陸過程中，可改變的因素主要是返回艙的結(jié)構(gòu)和著陸點的選擇。

由于顆粒間的摩擦因數(shù)直接影響顆粒之間的相互作用，尤其是顆粒間的動量傳遞和能量傳遞。不同摩擦因數(shù)下返回艙的回彈速度見圖15。由此可知，隨著顆粒間摩擦因數(shù)的增大，返回艙的回彈速度線性增大。在理想情況下，當(dāng)顆粒間的摩擦因數(shù)足夠小時，返回艙的回彈速度可以接近0。這說明當(dāng)著陸點顆粒的光滑度達到一定值時，可以保證返回艙不發(fā)生回彈。因此，為防止返回艙的回彈，有必要建立人工回收場地，鋪灑特殊的人造顆粒，盡量減小摩擦因數(shù)。

返回艙的自身質(zhì)量也是影響其回彈的因素之一，所以對制造返回艙的材料要求很高，同時對航天器搭載的實驗設(shè)備的質(zhì)量也有一定要求。不同質(zhì)量的返回艙著陸過程中回彈速度的變化見圖16。由此可知，隨著返回艙質(zhì)量的增大，回彈速度減小，當(dāng)質(zhì)量達到4 700 kg時，返回艙將不再回彈，這主要是慣性的原因。應(yīng)結(jié)合返回艙內(nèi)部空間等方面的要求，綜合考慮返回艙的質(zhì)量設(shè)計，選擇合適的質(zhì)量域，協(xié)調(diào)滿足各方面的要求。

以上分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)陸面顆粒之間的摩擦因數(shù)較小、返回艙質(zhì)量較大時，返回艙的回彈速度較小。因此，返回艙的回收著陸點選擇需要盡量滿足以上條件，以保障返回艙的安全著陸。

3?結(jié)?論

基于DEM-FEM耦合法對返回艙的回收著陸動力過程進行數(shù)值模擬。

分析返回艙著陸時的動力學(xué)特性和相應(yīng)的時程曲線，發(fā)現(xiàn)返回艙受到的載荷存在較大的峰值，且在著陸過程中有明顯回彈。

結(jié)構(gòu)的最大加速度和回彈速度與試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，采用DEM-FEM耦合法的計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，證明該方法合理。

對比分析垂直和傾斜2種著陸姿態(tài)下返回艙的動力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)傾斜著陸時撞擊坑較深且結(jié)構(gòu)與顆粒的作用時間較長。對比2種著陸姿態(tài)下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖，發(fā)現(xiàn)著陸時的主要承力區(qū)域為接觸點附近，傾斜著陸過程中的最大應(yīng)力比垂直著陸過程中的小。

從能量耗散角度分析陸面顆粒對返回艙的緩沖作用，發(fā)現(xiàn)陸面顆粒是返回艙著陸沖擊能量吸收的主體，傾斜著陸時陸面顆粒吸能占比明顯比垂直著陸時的大。這主要是由于離散顆粒之間可以形成力鏈，其斷裂和重組可耗散系統(tǒng)的機械能;傾斜著陸有利于返回艙與顆粒的接觸，延長作用時間，有利于系統(tǒng)能量的耗散。

分析返回艙回彈響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)陸面顆粒之間的摩擦因數(shù)較小、返回艙質(zhì)量較大時返回艙的回彈速度較小。

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（編輯?武曉英）