基于自適應(yīng)MOMEDA與VMD的滾動軸承早期故障特征提取

劉 巖，伍 星，劉 韜，陳 慶

(昆明理工大學(xué) 云南省高校振動與噪聲重點實驗室，昆明 650500)

軸承在機(jī)械設(shè)備中的應(yīng)用十分廣泛，與此同時軸承也是設(shè)備中較易損壞的零件。一旦軸承失效會發(fā)生機(jī)械故障并可能出現(xiàn)嚴(yán)重的事故，因此對軸承進(jìn)行早期故障特征提取具有重要意義。早期故障信號沖擊成分微弱，?但實際工況下又有廣泛的背景噪聲存在，并且軸承信號在軸承座中傳遞會被衰減，傳感器得到的振動信號是經(jīng)過系統(tǒng)衰減后的信號，所以采集到的信號信噪比低，特征提取困難。因此，早期故障的特征提取一直是軸承故障診斷領(lǐng)域的熱點。

針對此問題，近年來學(xué)者們進(jìn)行了深入的研究。例如王宏超等[1]對軸承微弱故障信號利用MED降噪，并將降噪之后的信號使用匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)的方法進(jìn)行了稀疏重構(gòu)，對重構(gòu)信號進(jìn)行了特征提取，取得了良好的效果。唐貴基等[2]提出使用最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlation Kurtosis Deconvolution，MCKD)降噪并結(jié)合1.5維譜的滾動軸承早期故障提取方法，并取得了一定的效果。劉韜等[3]對軸承微弱故障使用了短時傅里葉變換計算了各個頻帶的頻帶熵，并依據(jù)“最小頻帶熵處存在軸承的共振頻率”設(shè)計了帶通濾波器，提取濾波之后的信號的故障特征，取得了較好的結(jié)果。蘇文勝等[4]使用EMD分解了滾動軸承早期故障信號，并依照峭度和相關(guān)系數(shù)將分量信號疊加獲得了重構(gòu)信號。對重構(gòu)信號計算了譜峭度，構(gòu)建了最優(yōu)帶通濾波器進(jìn)行濾波，并提取濾波之后的信號的故障特征，取得了一定的效果。畢果等[5]利用循環(huán)平穩(wěn)理論對軸承信號進(jìn)行了分析，并針對軸承微弱故障利用二階循環(huán)理論對信號的譜相關(guān)密度函數(shù)做切片分析取得了較好的效果。Huang等[6]使用盲分離理論并結(jié)合譜峭度對滾動軸承早期故障進(jìn)行了診斷，取得了一定的效果。唐先廣等[7]針對激振器干擾情況下的滾動軸承故障信號使用了ICA對EMD分出的IMF進(jìn)行降噪，取得了較好的效果。Rubini等[8]提出使用小波變換與包絡(luò)分析結(jié)合的方法對滾動軸承早期故障進(jìn)行特征提取，取得了一定的效果。

最近，Mc Donald等[9]在優(yōu)化最小熵解卷(Optimal Minimum Entropy Deconvolution，OMED)方法的基礎(chǔ)上提出了一種新的MED算法——多點優(yōu)化最小熵解卷積(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution，MOMED)。該方法以D范數(shù)最大為目標(biāo)，并根據(jù)預(yù)先估計的故障頻率構(gòu)建了目標(biāo)向量(Ttarget Vector)，不使用迭代的方法求出了解卷積的最優(yōu)濾波器的系數(shù)。本文嘗試將VMD與MOMED方法結(jié)合，針對軸承早期故障，利用MOMED降噪之后的信號進(jìn)行VMD分解，并將分解之后的信號依照全頻帶譜峭度大小進(jìn)行重構(gòu)，再對重構(gòu)信號進(jìn)行故障特征提取。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 MED

MED目的是使解卷積之后的結(jié)果中部分脈沖被突出，該特性非常適用于滾動軸承低信噪比故障信號的降噪，降噪后的軸承沖擊被突出。假設(shè)軸承發(fā)生故障時的信號如式(1)所示

xn=h*y+e

(1)

式中:xn為發(fā)生故障時采集到的信號，y為系統(tǒng)卷積前的故障沖擊信號，h為系統(tǒng)沖擊響應(yīng)函數(shù)，e為噪聲。在不考慮噪聲影響下，最小熵解卷積問題等價于尋找找一個長度為L逆濾波器f使得y能被濾波器f還原出來，也就是如式(2)所示

y=f*xn

(2)

為了達(dá)到這個目的，MED算法需要利用信號的熵求極值來構(gòu)建濾波器，并對原信號濾波從而達(dá)到解卷積的作用。但是，由于信號的熵求極值是采用迭代法，因此最終只能求出局部最優(yōu)解而無法求出全局最優(yōu)解。嚴(yán)格上說這種方法只是找到了一個“相對較好”的濾波器而不一定是“最好的”濾波器。

此外，如文獻(xiàn)[9]中所述MED算法在初始采樣點處還依賴于一個假設(shè)即：初始采樣點之前的信號值為0，如式(3)所示

xn=0,n<1

(3)

當(dāng)條件不滿足時可能會導(dǎo)致濾波后的時域信號中出現(xiàn)虛假沖擊，這些沖擊的幅值會干擾后續(xù)的故障特征提取和辨識。

2.2 MOMEDA算法

為解決MED初始采樣點處的假設(shè)與實際工況不符的問題，有學(xué)者提出了改進(jìn)卷積定義來避免端點假設(shè)的方法[9]。傳統(tǒng)的卷積定義如式(4)所示

(4)

yn為濾波后的實際信號，X0定義如式(5)所示

(5)

改進(jìn)卷積定義中的X0如式(6)所示

(6)

將式(6)代入式(4)，可得到改進(jìn)最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution Adjusted,MEDA)法。

為了解決不使用迭代求出“最優(yōu)”MED濾波器的問題，Cabrelli等[10]提出了不使用熵而使用D-范數(shù)作為指標(biāo)來求出“最優(yōu)”的MED濾波器，也就是優(yōu)化最小熵解卷積OMED(Optimal Minimum Entropy Deconvolution)方法。D-范數(shù)定義如式(7)所示

(7)

式(7)的優(yōu)點就是對濾波器參數(shù)求極值就可得到D-范數(shù)最大的解析式，避免了迭代而直接求出了“最優(yōu)”MED濾波器。但OMED濾波后的信號會有多個輸出信號，每個輸出中只含有一個沖擊脈沖，這就限制了OMED的實際工程應(yīng)用。

針對OMED的不足，Mc Donald提出多點優(yōu)化最小熵解卷積MOMED，該方法定義了一個t由0和1組成目標(biāo)向量(Target Vector)，其中1代表沖擊數(shù)。利用目標(biāo)向量和D-范數(shù)重新定義了新的指標(biāo)多點D-范數(shù)(MultiD-Norm)如式(8)所示：

(8)

將最小熵解卷問題變?yōu)椋?/p>

(9)

通過對式(9)求解，就可以得到MOMED方法計算出的濾波信號：

(10)

當(dāng)式(10)中X0取式(6)時MOMED變?yōu)楦倪M(jìn)多點優(yōu)化最小熵解卷(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted,MOMEDA)。

1.3 基于VMD信號重構(gòu)

Dragomiretski等提出的分解方法變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)將信號分解轉(zhuǎn)化非遞歸、變分模態(tài)分解模式，其實質(zhì)是多個自適應(yīng)的維納濾波器組，因此比EMD和LMD等方法具有堅實的理論基礎(chǔ)[12]。其次，VMD使用交替方向乘子法，將各模態(tài)解調(diào)到各自中心頻率附近的頻帶上，并且保證各頻帶長度最小，避免了各模態(tài)在頻域上的混疊現(xiàn)象。

設(shè)輸入信號Y的每階模態(tài)函數(shù)為ui共有k個模態(tài)，VMD就是在各階模態(tài)相加等于輸入信號為約束條件下模態(tài)的長度求和最小的優(yōu)化問題。設(shè)一個模態(tài)的預(yù)估中心頻率為ωi，于是VMD問題變?yōu)椋?/p>

(11)

使用懲罰函數(shù)法求解上式。設(shè)懲罰因子為C，拉格朗日乘法算子為λ(t)。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：

y,λ(t)>

(12)

(13)

(14)

(15)

在進(jìn)行了VMD分解后需要使用一些標(biāo)準(zhǔn)選擇幾個“較好”的IMF分量相加獲得重構(gòu)信號。常用的標(biāo)準(zhǔn)主要有：峭度準(zhǔn)則和相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則。

相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則是通過計算各IMF與原信號之間的相關(guān)系數(shù)來判斷各IMF與原信號之間的相關(guān)性，并剔除與原信號相關(guān)性較小IMF。這種方法主要用于EMD分解時剔除偽分量。但VMD在計算IMF時已經(jīng)保證了各IMF頻帶不混疊，因此這種方法對VMD不適用。

峭度衡量了波形的尖峰程度，如果一個IMF分量中峭度越大，則這個分量可能含有更多的沖擊成分。選擇峭度較高的分量進(jìn)行重構(gòu)，故障特征就會越明顯。

峭度對于噪聲干擾較小的信號有良好的效果，但作為一個全局指標(biāo)在高噪聲干擾的情況下不適合反映特點分量的變化情況。早期故障的沖擊信號常常有極低的信噪比，雖然經(jīng)過了MOMEDA降噪但仍然存在相當(dāng)?shù)脑肼暩蓴_。為了克服上面的缺點，本文使用了譜峭度作為指標(biāo)來重構(gòu)信號。

譜峭度(Spectral Kurtosis,SK)最早由Dwyer提出[13]。它是歸一化的四階累積量，它可以看做是一個頻帶內(nèi)信號概率分布函數(shù)的極大值。由于譜峭度是高階統(tǒng)計量，因此它具有對噪聲的“盲性”以及對瞬態(tài)成分(沖擊)的敏感性。由于嚴(yán)格意義上的譜峭度難以計算，通常需要進(jìn)行估計。本文采用了Antoniz在文獻(xiàn)[14]中提出的估計方法，對于第i個分量ui取其包絡(luò)為ci，分量的譜峭度定義為：

(16)

由于本文只將譜峭度作為一個重構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)，并不選取共振解調(diào)頻帶，因此只計算每個分量在全頻帶的譜峭度，并選取譜峭度最大的兩個分量進(jìn)行重構(gòu)。

1.4 自適應(yīng)MOMEDA與VMD的滾動軸承早期故障特征提取

MOMEDA算法雖然有諸多優(yōu)點，但其最終的效果還和濾波器長度寬度L的設(shè)定有關(guān)。本文基于峭度指標(biāo)使用進(jìn)退法自適應(yīng)尋找最優(yōu)濾波器長度寬度，但直接進(jìn)退法導(dǎo)致的計算量過大，先在確定的尋優(yōu)范圍[a,b]內(nèi)使用峭度指標(biāo)尋找最佳起始點，然后使用進(jìn)退法計算最佳濾波器長度。具體流程如圖1所示。

其中自適應(yīng)算法步驟如表1所示。

通過進(jìn)退法以峭度為指標(biāo)搜索出了較好的濾波器長度從而使MOMEDA方法有了自適應(yīng)性。這種方法適合低信噪比具有周期性的滾動軸承早期故障信號的降噪。

2 滾動軸承微弱故障仿真驗證

使用文獻(xiàn)[1]所示的滾動軸承故障模型對軸承外圈點蝕故障進(jìn)行仿真。設(shè)置采樣頻率為fs=51 200 Hz，外圈故障頻率為fo=100 Hz，系統(tǒng)固有頻率為fn=3 000 Hz，并在信號加入-19 db的白噪聲模擬早期故障。仿真信號波形與包絡(luò)譜，如圖2所示。

圖1 算法流程

表1 進(jìn)退法選最優(yōu)濾波器算法

觀察圖2(a)發(fā)現(xiàn)此時沖擊成分極為微弱，且觀察圖2(b)仿真信號的包絡(luò)譜發(fā)現(xiàn)外圈故障頻率fo=100 Hz被噪聲干擾，幾乎被淹沒。仿真信號使用MOMEDA進(jìn)行濾波得到濾波后信號的包絡(luò)譜如圖3(b)所示，對比圖3(b)與圖2(b)，發(fā)現(xiàn)此時故障特征頻率被提取出來，但仍受到噪聲干擾。

(a) 仿真信號時域波形

(b) 仿真信號包絡(luò)譜

(a) 仿真信號MOMEDA濾波后時域波形

(b) 仿真信號MOMEDA

再對MOMEDA濾波后信號使用VMD分解重構(gòu)，設(shè)置分解個數(shù)為K=4。根據(jù)實際情況本文選擇α=200，分解出4階IMF分量如圖4所示。

利用譜峭度準(zhǔn)則優(yōu)選分量得到重構(gòu)信號及其包絡(luò)譜，如圖5所示。

圖5(b)中出現(xiàn)了非常明顯的外圈故障頻率及其倍頻，對比圖3(b)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)VMD重構(gòu)信號的效果比僅使用MOMEDA濾波后的效果更好。

圖4 VMD法分解出的4階IMF時域波形圖

(a) 重構(gòu)信號時域波形

(b) 重構(gòu)信號包絡(luò)譜

3 實驗驗證

實驗使用ABLT-1A全壽命試驗臺早期故障數(shù)據(jù)和加工軸承外圈故障實驗數(shù)據(jù)并添加白噪聲模擬軸承早期外圈故障，對本文提出方法進(jìn)行驗證，并使用全壽命數(shù)據(jù)將本文提出方法與其它方法進(jìn)行了比較。

3.1 全壽命軸承數(shù)據(jù)采集說明

本文所用的早期故障信號來自于軸承全壽命實驗臺ABLT-1A，ABLT-1A實驗臺系統(tǒng)如圖6所示。

實驗時轉(zhuǎn)速3 000 r/min，轉(zhuǎn)頻fr=50 Hz，加載向徑載荷FR=11.8 N，實驗軸承型號為GB6205，軸承滾珠數(shù)為z=9，滾珠直徑為d=7.5 mm，滾動體節(jié)圓直徑為D=39 mm,接觸角為β=0°。軸承故障特征頻率計算公式如下

(17)

(18)

(19)

(20)

計算得內(nèi)圈故障頻率為fi=268.269 Hz，計算得外圈故障頻率為fo=181.731 Hz，計算得保持架故障頻率為fc=20.192 Hz，計算得滾子故障頻率為fbs=125.192 Hz。

軸承全壽命實驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)利用NI 9234采集卡采集振動信號，采樣頻率為fs=51 200 Hz，每隔7分鐘采集10 s的信號，振動傳感器型號為DH112。整個實驗持續(xù)約17天。通過NI 9234采集卡采集振動信號，采集程序基于NI LabVIEW編寫。

圖6 ABLT-1A實驗臺

由圖7的軸承全壽命RMS和峭度變化可以看到，軸承的全壽命數(shù)據(jù)大致可分為4個階段：正常、早期故障、嚴(yán)重退化和失效。軸承全壽命周期RMS變化如圖7(a)所示。觀察圖7(a)發(fā)現(xiàn)在B時刻之前RMS沒有明顯的波動，在B時刻之后軸承的RMS值快速增加。因此B時刻之后軸承進(jìn)入嚴(yán)重退化階段，但從圖7(a)中無法確定早期故障的時間段。

軸承全壽命周期峭度變化如圖7(b)所示。觀察圖7(b)發(fā)現(xiàn)軸承峭度在A時刻之前沒有明顯的波動，在A～B之間有了微小的波動但波動幅度不大，判定段時間內(nèi)的信號作為早期故障。觀察圖9(a)的正常信號(在15 050 min時采集)與9(b)，發(fā)現(xiàn)與正常信號相比早期故障幅值和沖擊成分都略微增加。如圖7(b)所示，B～C之間峭度波動增加，且B～C的峭度平均值相比A～B上升了約1.45；觀察圖9(c)發(fā)現(xiàn)此時沖擊成分與沖擊幅度都明顯增加但軸承還可以工作，再結(jié)合B～C段峭度變化判定B～C段為嚴(yán)重退化階段。觀察圖7(b)發(fā)現(xiàn)C點之后峭度陡然上升，再觀察圖9(d)發(fā)現(xiàn)沖擊成分大幅增加，綜合峭度與時域波形判定此階段為失效階段。

(a) 軸承全壽命RMS變化趨勢

(b) 軸承全壽命峭度變化趨勢

圖8 軸承失效后的內(nèi)圈損傷

(a) 正常信號時域

(b) 早期故障信號時域

(c) 嚴(yán)重退化信號時域

(d) 失效信號時域

根據(jù)上面分析結(jié)合A、B、C三點時間，確定軸承四個階段時間為：正常(0～16 021 min)、早期故障(16 021～23 400 min)、嚴(yán)重退化(23 400～23 930 min)和失效(23 930～24 745 min)。

當(dāng)實驗結(jié)束后拆下軸承在其外圈處可以清楚的看到內(nèi)圈的裂紋如圖8所示。取第24 740 min時的數(shù)據(jù)(失效階段)時域信號及其包絡(luò)譜如圖10所示。

從圖10(a)中可以清楚的看到時域沖擊及其調(diào)制現(xiàn)象；從圖10(b)中可以清晰的看出軸承的轉(zhuǎn)頻、故障頻率、故障頻率的邊帶，通過上面的計算可以確定軸承此時出現(xiàn)了內(nèi)圈故障，并結(jié)合圖5發(fā)現(xiàn)實際情況相符判定內(nèi)圈故障使軸承失效。

(a) 失效階段時域波形

(b) 失效階段包絡(luò)譜

取第18 991 min時的數(shù)據(jù)(早期故障)時域信號及其包絡(luò)譜如圖11所示，觀察圖11(b)，在內(nèi)圈故障頻率與外圈故障頻率處只有微弱的峰值，且內(nèi)圈故障邊帶不可見，因此早期故障直接做包絡(luò)譜無法確定其故障類型。

3.2 濾波器長度對MOMEDA方法濾波效果的影響

為了確定4.1節(jié)中較優(yōu)的濾波器長度范圍[a,b]，分別取全壽命實驗四段早期故障的數(shù)據(jù)(四段數(shù)據(jù)采集時間為：18 550 min、18 921 min、19 264 min以及19 425 min)用MOMEDA方法在不同濾波器長度下濾波。每組數(shù)據(jù)使用MOMEDA方法從濾波器長度為10開始濾波，同時設(shè)置步長增量為10直至濾波器長度為1 000終止濾波并計算每個長度下的濾波效果，濾波效果評估指標(biāo)為：濾波后信號的包絡(luò)譜上故障頻率處峰值與最大峰值的比值，比值越大則濾波效果越好，濾波器長度對MOMEDA濾波效果影響，如圖12所示。

(a) 早期故障時域波形

(b) 早期故障包絡(luò)譜

圖12 濾波器長度對MOMEDA濾波效果影響

圖12較粗的實線為四組數(shù)據(jù)在不同長度下濾波效果曲線的平均曲線。從圖上可以看出在濾波器長度區(qū)間為[30,130]以及[600,700]內(nèi)會有一個局部的較大值，尋優(yōu)區(qū)間[a,b]應(yīng)該是這兩個區(qū)間中的一個。觀察平均曲線發(fā)現(xiàn)區(qū)間[30,130]的平均效果比區(qū)間[600,700]更好。當(dāng)信號長度相同時理論上使用MOMEDA方法的計算時間與長度成反比。在不同的濾波器長度下使用MOMEDA對18 550 min時長度為2 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，得出MOMEDA所需時間如圖9所示。觀察圖13可以發(fā)現(xiàn)濾波器長度越寬所需計算時間越長，這與理論分析的結(jié)果一致。綜合圖12與圖13，選定區(qū)間[30,130]為濾波器尋優(yōu)范圍。

3.3 全壽命軸承實驗數(shù)據(jù)分析

3.3.1 自適應(yīng)MOMEDA與其它方法及比較

取18 991 min的信號進(jìn)行分析，并截取信號長度為1 s，采樣頻率為fs=51 200 Hz。作為比較，除自適應(yīng)MOMEDA方法外，還對MED和MCKD以及小波包分解重構(gòu)信號結(jié)果進(jìn)行比較。原始信號的時域波形及包絡(luò)譜如圖7所示。通過4.1節(jié)分析，早期故障信號直接做包絡(luò)譜無法確定其故障類型。

圖13 濾波器長度對MOMEDA的計算時間影響

首先對這段信號使用N=10的Daubechies小波進(jìn)行4層小波包分解。再選取重構(gòu)分量信號峭度最大的作為重構(gòu)信號，小波包重構(gòu)信號及其包絡(luò)譜如圖14所示。觀察圖14(b)，發(fā)現(xiàn)外圈故障頻率較為明顯，但內(nèi)圈故障頻率非常微弱，且邊帶被噪聲淹沒。

(a) 小波包重構(gòu)信號

(b) 小波包重構(gòu)信號包絡(luò)譜

使用MED法對這段信號進(jìn)行濾波，并設(shè)置濾波器長度為41。濾波后效果如圖15所示。圖15(b)中可以觀察到轉(zhuǎn)頻和內(nèi)圈故障頻率及其邊帶，且在外圈故障頻率處出現(xiàn)峰值。

使用MCKD法對信號進(jìn)行濾波，并設(shè)置濾波器長度為41。濾波后效果如圖16所示。

觀察圖16(b)發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈故障頻率相較于原始信號沒有較大提升且看不出內(nèi)圈故障的右邊帶，并出現(xiàn)了較大的外圈故障頻率峰值。

(a) 早期故障使用MED濾波后信號

(b) 早期故障使用MED濾波后包絡(luò)譜

(a) 早期故障使用MCKD濾波后信號

(b) 早期故障使用MCKD濾波后包絡(luò)譜

使用自適應(yīng)MOMEDA法對信號進(jìn)行濾波，通過進(jìn)退法在[30,130]區(qū)間上確定了MOMEDA的最優(yōu)濾波器長度為41。濾波后效果如圖12所示。

從圖17(b)可以清楚的識別出轉(zhuǎn)頻fr、轉(zhuǎn)頻的二倍頻以及內(nèi)圈故障頻率fi及其邊帶fi±fr此時內(nèi)圈故障頻率峰值為包絡(luò)譜上的最大值，從圖17(b)中可以診斷出此時軸承內(nèi)圈存在故障，這與實際情況相符。三種方法都出現(xiàn)了外圈故障的特征，但最終實驗結(jié)束后拆解軸承時發(fā)現(xiàn)外圈并沒有明顯的裂紋，可以判斷軸承在早期故障階段外圈也應(yīng)該有輕微的故障，但外圈故障最終并未使軸承失效。

(a) 早期故障使用MOMEDA濾波后信號

(b) 早期故障使用MOMEDA濾波后包絡(luò)譜

圖18中列出了三種MED類方法濾波信號與小波包分解重構(gòu)信號的包絡(luò)譜中故障特征峰值與0～350 Hz譜總值之比，比值越大則對應(yīng)故障特征約明顯。從圖18可以看出自適應(yīng)MOMEDA方法對內(nèi)圈故障及其邊帶提取的效果最好。MCKD與小波包分解重構(gòu)雖對外圈故障提取較好但對內(nèi)圈故障提取較差。綜上面分析可以說明自適應(yīng)MOMEDA方法優(yōu)于其它兩種方法。

圖18 5種方法效果比較

3.3.2 濾波后基于VMD分解的重構(gòu)信號特征提取

4.3.2節(jié)中的分析依然使用4.3.1節(jié)中的信號，所以自適應(yīng)MOMEDA降噪后的時域圖與包絡(luò)譜依然如圖17所示。在使用VMD分解時為了避免過多的計算，在保證精度的情況下將濾波后信號的采樣頻率下降為fs=25 600 Hz，并截取了0.5 s的信號進(jìn)行分析。

VMD分解的參數(shù)選擇對分解的效果有影響。VMD分解的分量個數(shù)設(shè)置需要適中，分量個數(shù)太少會導(dǎo)致每個分量有較寬的頻帶，這容易在分量上引入過多的冗余噪聲。但分解的分量個數(shù)也不易過多，過多的分解會導(dǎo)致大量的計算從而降低算法的運(yùn)行效率；并且由于分量過多，分量的頻帶過窄，分量可能無法包含足夠的診斷信息。設(shè)置分解個數(shù)為K=4。懲罰因子α的取值對分解效果也有影響。當(dāng)K確定時如果α越大，則分量的長度就越窄，根據(jù)實際情況本文選擇α=200。分解得到的4個分量，如圖19所示。

圖19 VMD法分解出的4階IMF時域波形圖

使用譜峭度為指標(biāo)計算各分量信號的全頻帶譜峭度，并選取譜峭度最大的兩個分量相加得到重構(gòu)信號。重構(gòu)信號與重構(gòu)信號的包絡(luò)譜，如圖20所示。

(a) 重構(gòu)信號

(b) 重構(gòu)信號包絡(luò)譜

從圖18對比MOMEDA與重構(gòu)信號可以看出重構(gòu)信號增強(qiáng)了內(nèi)圈、外圈和左邊帶頻率處的故障特征，且其它特征也與MOMEDA方法效果持平。因此，重構(gòu)信號的故障特征更加明顯。

3.4 加工軸承外圈故障數(shù)據(jù)采集說明

為說明MOMEDA與VMD結(jié)合的必要性，使用加工軸承外圈故障實驗數(shù)據(jù)并添加-16 db的白噪聲模擬軸承早期外圈故障。

加工故障軸承的實驗，使用PQZZ-II軸承故障模擬實驗臺對外圈故障軸承進(jìn)行實驗，如圖21所示。軸承故障為電火花加工故障。

圖21 PQZZ-II實驗臺

實驗轉(zhuǎn)頻fr=15 Hz，實驗軸承型號為NU205EM，軸承滾柱數(shù)為z=12，滾柱直徑為d=7.938 mm，節(jié)圓直徑為D=38.5 mm,接觸角為β=0°。根據(jù)式(18)，計算得外圈故障頻率為fo=71.443 Hz。

(a) 原始信號時域波形

(b) 原始信號包絡(luò)譜

試驗臺故障軸承座的水平位置與垂直位置分別安裝有型號為PCB603C01加速度傳感器。數(shù)采設(shè)備為NI PXI硬件和Labview軟件平臺。采樣頻率為25 600 Hz，采樣時間為4 s。原始時域波形與包絡(luò)譜如圖22(a)、(b)所示。觀察圖22(b)，可以確定軸承存在外圈故障，這與已知故障類型一致。

3.5 加工軸承外圈故障數(shù)據(jù)分析

加入-16 db的白噪聲后時域波形與包絡(luò)譜如圖23(a)、(b)所示。

(a) 加噪信號時域波形

(b) 加噪信號包絡(luò)譜

(a) MOMEDA濾波后時域波形

(b) MOMEDA濾波后包絡(luò)譜

觀察圖23(b)聲幾乎將特征頻率淹沒。使用MOMEDA對加噪信號進(jìn)行濾波，濾波后的時域波形與包絡(luò)譜如圖24(a)、(b)所示。觀察圖24(b)，MOMEDA對加噪信號特征頻率有所增強(qiáng)，但特征頻率附近仍有大量噪聲干擾。

使用VMD對濾波后的信號進(jìn)行分解重構(gòu)，VMD參數(shù)設(shè)置與4.3.2節(jié)中一致，VMD分解重構(gòu)后的時域波形與包絡(luò)譜如圖25(a)、(b)所示。

(a) 重構(gòu)信號

(b) 重構(gòu)信號包絡(luò)譜

觀察圖25(b)，特征頻率峰值極為突出。分別計算提出方法各步特征頻率與譜總值(0～350 Hz)比值，如圖26所示。

圖26 3種方法效果比較

觀察圖26，相比原始信號MOMEDA濾波后特征頻率與譜總值比值提升了161%；而重構(gòu)信號相比原始信號特征頻率與譜總值比值提升了400%?？梢哉f明在信噪比極低情況下MOMEDA與VMD分解重構(gòu)結(jié)合對信噪比提升有重要意義。

4 結(jié) 論

本文提出了自適應(yīng)MOMEDA方法并與VMD方法結(jié)合對滾動軸承早期故障進(jìn)行了特征提取。對比傳統(tǒng)的MED類方法，自適應(yīng)MOMEDA避免了MED類方法可能會產(chǎn)生的虛假沖擊和局部最優(yōu)，從而提高了對滾動軸承早期故障特征提取的準(zhǔn)確性。相比文獻(xiàn)[9]提出的方法，本文提出的方法可以自適應(yīng)確定最優(yōu)的濾波器長度從而獲得較好的濾波效果。對濾波后的信號進(jìn)行VMD分解，再根據(jù)譜峭度準(zhǔn)則得到重構(gòu)信號，并對重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò)分析提取了故障特征。實驗結(jié)果驗證了本方法的有效性。