耿 濤，龐瀚文，孫建忠

(1.中車永濟(jì)電機(jī)有限公司，山西 永濟(jì) 044502；2.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116023)

0 引 言

目前，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單堅(jiān)固、起動(dòng)性能優(yōu)異、容錯(cuò)性和魯棒性高等優(yōu)越性能而備受關(guān)注，在電動(dòng)車、航空航天和軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。但開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)存在振動(dòng)和噪聲大的缺點(diǎn)，在進(jìn)行電機(jī)設(shè)計(jì)和控制策略設(shè)計(jì)時(shí)，需要研究專門(mén)的對(duì)策。

為解決開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的振動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，D.E.Cameron 和 C.Y.Wu等人的研究發(fā)現(xiàn)，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的振動(dòng)噪音主要是徑向電磁力和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)引起的[1-3]。聲學(xué)噪音主要由定子徑向振動(dòng)引起，而定子的徑向振動(dòng)源于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)換相導(dǎo)致的徑向力突變。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，但相對(duì)于徑向力而言其影響較小。

在繞組開(kāi)通時(shí)，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的定子做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的基波頻率與繞組通電頻率相同，當(dāng)通電頻率與定子的固有頻率接近時(shí)將發(fā)生共振的現(xiàn)象。而在相繞組關(guān)斷時(shí)，相電流和定、轉(zhuǎn)子重疊角已經(jīng)建立起來(lái)，此時(shí)的徑向力達(dá)到一個(gè)峰值。當(dāng)繞組關(guān)斷時(shí)，定子由于徑向力的突變會(huì)發(fā)生自由衰減振動(dòng)，振動(dòng)的振型與固有頻率是無(wú)窮階模態(tài)疊加的結(jié)果[4]。

當(dāng)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)頻率與電機(jī)定子的某一模態(tài)的固有頻率接近，或由于徑向力導(dǎo)致的定子形變與某一模態(tài)的振型相同時(shí)，該模態(tài)越容易被激發(fā)，對(duì)應(yīng)的固有頻率稱為振動(dòng)的主導(dǎo)固有頻率，對(duì)應(yīng)的振型稱為主振型[1-3]。通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)還可以得知，當(dāng)電機(jī)定子的某個(gè)固有頻率與換相頻率的某個(gè)偶數(shù)階次的諧波頻率接近時(shí)，該固有頻率對(duì)應(yīng)的振型同樣會(huì)在一定程度上被激發(fā)[5-6]。繞組在關(guān)斷時(shí)刻產(chǎn)生的徑向力突變程度取決于該時(shí)刻的電壓變化率和電流大小[7-8]。

鑒于徑向力突變是引起開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)振動(dòng)噪聲的主因，許多學(xué)者研究了徑向力的計(jì)算和徑向力引起振動(dòng)噪聲的預(yù)測(cè)方法[8-9]。還有學(xué)者分析了開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)在多相勵(lì)磁方式下的徑向力[10-11]。

綜上所述，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)是一個(gè)機(jī)電一體化的系統(tǒng)，引起振動(dòng)的主因是換相引起的徑向力突變，為了減小振動(dòng)，需要從電機(jī)設(shè)計(jì)和控制兩方面入手，因此，在開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，有必要建立一個(gè)考慮控制系統(tǒng)影響的振動(dòng)分析模型，以模態(tài)分析為基礎(chǔ)，分析不同控制策略和控制參數(shù)變化引起的振動(dòng)，從而為制定控制策略提供指導(dǎo)。本文對(duì)一臺(tái)18/12極三相開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行了全面的分析。

1 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)定子振動(dòng)數(shù)學(xué)模型

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)定子所受的徑向力Fr的解析計(jì)算公式為

(1)

式中，lef為鐵心的等效長(zhǎng)度，R為轉(zhuǎn)子外半徑，g為氣隙長(zhǎng)度，θlap為定、轉(zhuǎn)子磁極的重疊角，i為相電流。

由于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的氣隙較小，一旦相電流建立起來(lái)之后，即使在定、轉(zhuǎn)子重疊角θlap很小的情況下，徑向電磁力也會(huì)較大。在定、轉(zhuǎn)子磁極剛剛重疊的時(shí)刻，定子和轉(zhuǎn)子所受到的徑向力會(huì)在短時(shí)間內(nèi)迅速增大。

質(zhì)點(diǎn)的二階運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(2)

式中，x為質(zhì)點(diǎn)的位移，m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，r為阻尼系數(shù)，k為質(zhì)點(diǎn)的剛度。利用拉普拉斯變換將上式變換到頻域并求解，得到質(zhì)點(diǎn)的位移響應(yīng)為

(3)

(4)

由此可得質(zhì)點(diǎn)受力到質(zhì)點(diǎn)加速度的傳遞函數(shù)為

(5)

從振動(dòng)力學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，式(5)是一個(gè)單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，而開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的定子振動(dòng)是一個(gè)多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，理論上有無(wú)窮多階固有頻率和模態(tài)振型。但是在開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)行時(shí)只有少數(shù)模態(tài)被明顯激發(fā)，所以可用多個(gè)單自由度系統(tǒng)的線性疊加來(lái)近似等效開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的定子振動(dòng)。因此，在開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)定子振動(dòng)分析中，由徑向力到振動(dòng)加速度的傳遞函數(shù)為

(6)

以上研究的是開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)定子做受迫振動(dòng)時(shí)的情況，當(dāng)某相繞組關(guān)斷后，定子還要做初始狀態(tài)與受迫振動(dòng)有關(guān)的自由衰減振動(dòng)。令式(1)的右端項(xiàng)為0，并求解，得

(7)

其中，C1，C2為與初始狀態(tài)即定子的受迫振動(dòng)結(jié)束時(shí)有關(guān)的常數(shù)。對(duì)于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)定子這種剛度很大的物體在做自由振動(dòng)時(shí)形成的是欠阻尼系統(tǒng)，其阻尼比ζ遠(yuǎn)小于1。因此，式(7)可變?yōu)?/p>

(8)

可見(jiàn)，要分析開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)行時(shí)的定子振動(dòng)特性，首先要知道定子的固有振動(dòng)頻率，這就需要對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行定子模態(tài)分析，得到其模態(tài)振型及各階振型對(duì)應(yīng)的固有頻率。

2 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的模態(tài)分析

多自由度物體的模態(tài)振型及對(duì)應(yīng)的固有頻率理論上存在無(wú)窮多階，其階次按照頻率的大小由低到高排列。物體實(shí)際振動(dòng)發(fā)生的形變是無(wú)窮多個(gè)模態(tài)疊加的結(jié)果。由于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)速與相繞組的通電頻率有關(guān)，為了避免電機(jī)發(fā)生共振，在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)就要對(duì)電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析。同時(shí)，為通過(guò)控制策略降低電機(jī)的振動(dòng)噪聲，也需要知道電機(jī)的振動(dòng)特性。所以模態(tài)分析是抑制電機(jī)振動(dòng)噪聲的基礎(chǔ)。本文利用Ansys Workbench對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行定子三維模態(tài)分析。

對(duì)一臺(tái)額定功率5.5kW、額定轉(zhuǎn)速1500r/min的三相18/12極電機(jī)進(jìn)行分析。在開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)定子材料配置上，定子鐵心為硅鋼片，繞組為純銅。將繞組折算到定子磁極上，其附加質(zhì)量的影響通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算

(9)

折算后的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的定子材料參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)定子各部分材料參數(shù)

注* 0.95為定子鐵心的疊壓系數(shù)

利用Ansys Workbench19.0對(duì)定子進(jìn)行有限元分析需要經(jīng)過(guò)以下步驟：工程數(shù)據(jù)配置、模型導(dǎo)入、網(wǎng)格劃分與模態(tài)分析。按表1的材料參數(shù)進(jìn)行工程數(shù)據(jù)配置，然后將定子裝配體文件保存為Parasolid類型導(dǎo)入到有限元分析軟件中。在定子極與定子軛的連接方式上，設(shè)置為bonded連接方式，使定子極與定子軛不產(chǎn)生相對(duì)位移，并且設(shè)置定子極為接觸面，定子軛為目標(biāo)面。再根據(jù)組件材料對(duì)定子模型進(jìn)行材料配置后，就可以對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖1為網(wǎng)格劃分后的定子模型。

圖1 定子三維模型網(wǎng)格劃分

為了研究定子在自由狀態(tài)下的振動(dòng)模態(tài)，將模態(tài)分析對(duì)話框設(shè)置為無(wú)機(jī)械固定約束。在振動(dòng)力學(xué)中，階次越高的振型在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中越難被激發(fā)，所以本文在有限元模態(tài)分析時(shí)只分析前了30階模態(tài)，對(duì)應(yīng)的前30階固有頻率如表2所示。

表2 樣機(jī)的模態(tài)階數(shù)與固有頻率

由表2可見(jiàn)，由于沒(méi)有添加固定約束，前六階模態(tài)的固有頻率非常低，幾乎為0，對(duì)應(yīng)于定子的六個(gè)剛體移動(dòng)模態(tài)。開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)在運(yùn)行時(shí)，定子所受的電磁力都在定子圓周平面上，所以在這里重點(diǎn)關(guān)注定子圓周平面產(chǎn)生的形變，將前30階模態(tài)中圓周方向上的模態(tài)振型整理于圖2。

圖2 樣機(jī)的定子模態(tài)振型

從圖2可見(jiàn)，由于定子是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，形變相似的兩個(gè)振型頻率大都相近，這里稱為一類振型，在研究開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的振動(dòng)特性時(shí)選擇其中一種即可。電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中定子徑向受力為對(duì)稱的電磁力，所以11、12階振型，17、18階振型不會(huì)被明顯激發(fā)，因此排除在外。值得注意的是，21階和22階振型是與18/12極電機(jī)運(yùn)行時(shí)激勵(lì)作用點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的振型，因?yàn)槿?8/12極電機(jī)在運(yùn)行時(shí)每相有六個(gè)對(duì)稱的定子極同時(shí)供電，這樣就存在6個(gè)大小相同且方向?qū)ΨQ的力施加在定子上。

3 系統(tǒng)的Matlab建模與振動(dòng)仿真

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示，主要包括電機(jī)本體模塊three phase motor、功率變換器模塊converter、位置檢測(cè)模塊Pos_sensor、自適應(yīng)開(kāi)通關(guān)斷模塊On_adjust和Off_adjust、雙閉環(huán)PI控制器以及PWM模塊等。

利用式(1)的電磁力解析公式和式(6)可以建立各種模態(tài)下的定子振動(dòng)分析模型，如圖4所示，圖中theta to overlap 模塊的作用是根據(jù)轉(zhuǎn)子位置角得出該相定子極與轉(zhuǎn)子極的重疊角。根據(jù)樣機(jī)定子模態(tài)的分析結(jié)果，取第8、15、21、27、29階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率代入到式(6)，構(gòu)建了樣機(jī)定子模態(tài)模型。利用工具箱中的Powergui模塊可以對(duì)振動(dòng)加速度響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行FFT頻譜分析。

對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的傳統(tǒng)控制方法進(jìn)行仿真。設(shè)置給定轉(zhuǎn)速分別為300r/min，500r/min和1000r/min，給定轉(zhuǎn)矩為5Nm，PWM載波頻率為16kHz，仿真器為ode3算法，步長(zhǎng)為1.25×10-6s。當(dāng)轉(zhuǎn)速為500r/min時(shí)，電流，徑向力，振動(dòng)加速度波形如圖5所示。

圖3 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型

圖4 定子振動(dòng)分析模塊

從圖5可以看出，振動(dòng)發(fā)生在繞組的開(kāi)通時(shí)刻與關(guān)斷時(shí)刻，與前面的結(jié)論相同。對(duì)振動(dòng)加速度進(jìn)行傅里葉分析后的結(jié)果如圖6所示，F(xiàn)FT頻譜分析的基頻設(shè)置為單相繞組的通電頻率。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，在不同轉(zhuǎn)速下，含量較高的諧波頻率為300Hz，1600Hz，2900Hz，3400Hz和3700Hz，說(shuō)明所選取的5種模態(tài)都被不同程度地激發(fā)。尤其是在300Hz附近的諧波含量最高，說(shuō)明在這種運(yùn)行方式下，第8階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率為主導(dǎo)頻率。

圖5 傳統(tǒng)控制下的繞組電流、徑向力與振動(dòng)加速度

圖6 傳統(tǒng)控制下不同轉(zhuǎn)速時(shí)振動(dòng)加速度頻譜

改變電機(jī)的控制策參數(shù)，如開(kāi)通角、關(guān)斷角、斬波頻率、斬波限值等，可以分析電機(jī)在不同控制參數(shù)下振動(dòng)特性，從而使控制參數(shù)與電機(jī)相匹配。也看在仿真模型中建立不同的控制策略模塊，如直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制模塊、轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制模塊、兩步換相控制模塊等，分析不同控制策略下電機(jī)振動(dòng)特性。如圖7給出了兩步換相控制下電機(jī)的振動(dòng)加速度頻譜，可見(jiàn)兩步換相可以較好地抑制定子振動(dòng)。

圖7 兩步換相與傳統(tǒng)控制下振動(dòng)加速度頻譜

4 結(jié) 論

開(kāi)關(guān)磁阻的振動(dòng)和噪聲主要是由換相時(shí)徑向力突變引起的，可以用多個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的線性疊加來(lái)近似等效開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的定子振動(dòng)，為此，需要獲得定子的各階固有振動(dòng)頻率。鑒于定子的固有振動(dòng)頻率可以通過(guò)三維有限元模態(tài)分析獲得，本文提出了基于模態(tài)分析的振動(dòng)仿真方法，建立了定子振動(dòng)分析的Matlab仿真模型，對(duì)一臺(tái)樣機(jī)進(jìn)行了模態(tài)分析和振動(dòng)仿真。本文提出的方法可用于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行振動(dòng)仿真，也可用于分析不同控制策略對(duì)電機(jī)振動(dòng)的影響，對(duì)改進(jìn)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的振動(dòng)特性具有積極的意義。