王 明，童仲志，侯遠(yuǎn)龍，胡 達(dá)，項(xiàng) 軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

為進(jìn)一步提高自行火炮的機(jī)動(dòng)性能，不僅僅是增加發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，一個(gè)重要的制約因素就是地面激勵(lì)所引起的振動(dòng)問題沒有得到很好的解決[1]。針對(duì)輪式自行火炮，良好的懸架系統(tǒng)不僅有助于改善車輛行駛的平順性和操縱穩(wěn)定性，同時(shí)也能一定程度上提高自行火炮行進(jìn)間的射擊精度。懸架系統(tǒng)振動(dòng)控制分為被動(dòng)、主動(dòng)和半主動(dòng)3種，其中以磁流變阻尼器(magnetorheological damper,MR阻尼器)構(gòu)成的半主動(dòng)懸架由于其優(yōu)良的性能已被廣泛的應(yīng)用于車輛懸架系統(tǒng)中[2]。

目前，應(yīng)用于車輛半主動(dòng)懸架的控制策略主要有天棚控制[3]、地棚控制[4]、最優(yōu)控制[5]、模糊控制[6]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[7]等。其中天棚、地棚控制相較于其他控制方法具有成本低廉、實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單，所需狀態(tài)量少等優(yōu)點(diǎn)，因此成為一些學(xué)者研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]比較了天棚、地棚控制的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種混合控制策略并將其應(yīng)用于高速列車的振動(dòng)控制中，結(jié)果表明混合控制相較于純天棚、地棚控制對(duì)車輛振動(dòng)的抑制效果較好，可以使車輛具有較高地綜合性能。文獻(xiàn)[9]以混合控制為基礎(chǔ)，研究了控制器中各參數(shù)的改變對(duì)車輛性能的影響，仿真結(jié)果表明，當(dāng)各參數(shù)達(dá)到最優(yōu)匹配時(shí)可以進(jìn)一步地提高車輛的減振效果。文獻(xiàn)[10]采用了免疫算法對(duì)混合控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明經(jīng)優(yōu)化后的混合控制可以同時(shí)兼顧車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性，提高了懸架的整體性能。

綜上可知，在混合控制的前提下，通過引入適當(dāng)?shù)乃惴▽?duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的減振效果。因此，筆者以自行火炮懸架作為研究對(duì)象，建立了天棚、地棚混合控制器，鑒于粒子群算法具有搜索速度快，效率高等優(yōu)點(diǎn)，采用粒子群算法對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。選擇刻畫精度較高的變換現(xiàn)象模型作為磁流變阻尼器模型，根據(jù)自行火炮實(shí)際行駛的路面狀況在Simulink中構(gòu)建路面激勵(lì)作為輸入，對(duì)半主動(dòng)磁流變懸架模型和混合控制器進(jìn)行聯(lián)合仿真和優(yōu)化控制，仿真結(jié)果表明，相較于純天棚以及純地棚控制，該控制策略有效地降低了車身的垂直加速度以及懸架動(dòng)行程，提高了自行火炮的平穩(wěn)性。

1 MR阻尼器正向和逆向模型的建立

1.1 正向模型

MR阻尼器的變換現(xiàn)象模型是通過對(duì)現(xiàn)象模型中各元件數(shù)量以及位置的調(diào)整并引入了歸一化的概念所得到，模型結(jié)構(gòu)[11]如圖1所示，由磁滯元件、阻尼元件和彈性元件所組成。模型表達(dá)式如下：

(1)

(2)

(3)

模型中各參數(shù)值[12]分別如下：n=1，ρ=9.35，k0=0.56 N/mm，f0=-14.24 N，σ=0.99 mm-1，其中c0、c1、α與電流I滿足一定的函數(shù)關(guān)系：

(4)

c1=64I+48.4,

(5)

α=-305.1I2+1 277I+43.9.

(6)

1.2 逆向模型

(7)

(8)

(9)

(10)

在Simulink中建立狀態(tài)觀測(cè)器、磁流變阻尼器逆向及正向模型，驗(yàn)證所建逆模型的有效性。其中期望的阻尼力由正向模型產(chǎn)生，控制電流Ik+1由前一時(shí)刻的電流Ik經(jīng)狀態(tài)觀測(cè)器、逆向模型所輸出，將Ik+1，xk+1輸入到正向模型中即可得到實(shí)際的阻尼力。仿真結(jié)果如圖2所示。其中位移取頻率0～5 Hz，幅值±15 mm的高斯白噪聲信號(hào)，電流取頻率0～10 Hz，幅值0～2 A的高斯白噪聲信號(hào)。

從圖2可以看出，實(shí)際的阻尼力曲線和理想的阻尼力曲線在局部上存在著較小的跟蹤誤差。但從整體上來說，所建立的逆模型對(duì)控制電流的預(yù)測(cè)精度較高，實(shí)際阻尼力能夠?qū)硐胱枘崃M(jìn)行很好地逼近，可以滿足控制系統(tǒng)的要求，驗(yàn)證了所建逆模型的有效性。

2 半主動(dòng)磁流變阻尼器懸架模型

2.1 路面激勵(lì)輸入

自行火炮在鋪裝路面或越野路面上機(jī)動(dòng)行駛過程中，路面不平度是車輛系統(tǒng)受迫振動(dòng)的主要激勵(lì)。在描述路面平整程度時(shí)，通常將路面相對(duì)基準(zhǔn)面的高度q沿道路走向長(zhǎng)度變化q(I)稱之為路面不平度函數(shù)。根據(jù)ISO和我國(guó)GB 7031標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，路面空間功率譜密度為[14]

(11)

式中：n為空間頻率；n0為參考空間頻率，取0.1 m-1；下限空間頻率nl為0.011 m-1；上限空間頻率nu為2.83 m-1.

考慮到自行火炮路面條件復(fù)雜，選擇D級(jí)路面并采用濾波白噪聲的方法生成路面激勵(lì)，路面輸入為

(12)

式中：f0為濾波器的下限截止頻率，取0.063 Hz；v為速度，取30 km/h.

2.2 半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

輪式自行火炮懸掛系統(tǒng)多采用螺旋彈簧+液壓筒式減振器的獨(dú)立懸掛系統(tǒng)，其中把液壓筒式減振器替換為磁流變阻尼器即構(gòu)成了磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)。

針對(duì)輪式自行火炮，由路面激勵(lì)引起的車體振動(dòng)會(huì)使炮塔、火炮和瞄準(zhǔn)鏡一起振動(dòng)，進(jìn)而影響火炮的射擊精度。振動(dòng)形式主要分為垂直振動(dòng)和俯仰振動(dòng)，由于現(xiàn)代火炮一般都具有火炮穩(wěn)定器，可以對(duì)車體的俯仰角度進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此對(duì)火炮懸架一般主要考慮其垂直方向的振動(dòng)。通?？梢园褢壹芟到y(tǒng)簡(jiǎn)化為二自由度1/4車輛模型[15]。磁流變半主動(dòng)懸架1/4車輛模型如圖3所示。

圖3中mb為簧載質(zhì)量；mw為非簧載質(zhì)量；ks為懸架彈簧剛度；kt為輪胎剛度；Fd為可調(diào)阻尼力。

由圖3可列出半主動(dòng)懸架的運(yùn)動(dòng)微分方程：

(13)

(14)

2.3 懸架評(píng)價(jià)指標(biāo)

自行火炮懸架系統(tǒng)控制的目標(biāo)是使自行火炮能同時(shí)獲得良好的操縱穩(wěn)定性和平順性，反映在物理上即限制懸掛系統(tǒng)的動(dòng)行程以防止導(dǎo)向機(jī)構(gòu)撞擊限位器，同時(shí)盡可能降低車身的垂直加速度。而就輪式自行火炮，當(dāng)車輪動(dòng)載較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致車輪變形增大，影響車輛行駛的穩(wěn)定性，因此一般也會(huì)提出車輪動(dòng)載的要求。

筆者選用車身垂直加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)載荷作為輪式自行火炮懸架的評(píng)價(jià)指標(biāo)。車身垂直加速度反映了車輛行駛的平順性，一般用均方根值的大小進(jìn)行說明。懸架動(dòng)行程反映了成員乘坐的舒適性。輪胎動(dòng)載荷影響車輛的操縱穩(wěn)定性，由于輪胎動(dòng)載荷系數(shù)固定不變，所以通常也采用輪胎動(dòng)變形作為衡量操縱穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3 基于粒子群優(yōu)化的混合控制策略

天棚阻尼控制、地棚阻尼控制都是半主動(dòng)懸架經(jīng)典的控制策略。由于二者均只能就車輛行駛的某一方面性能進(jìn)行改善，故Ahmadian等[16]通過引入權(quán)衡系數(shù)將天棚、地棚控制結(jié)合起來提出了半主動(dòng)懸架的混合控制。理想的混合控制模型如圖4所示，其中csky為天棚阻尼系數(shù)，cgrd為地棚阻尼系數(shù)，cp為懸架減震器的固有阻尼。

當(dāng)理想的混合控制采用半主動(dòng)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)時(shí),滿足如下的控制規(guī)律：

(15)

(16)

Fd′=αFsky+(1-α)Fgrd,

(17)

式中,α為權(quán)衡系數(shù)，當(dāng)α取1時(shí)為純天棚阻尼控制；α取0時(shí)為純地棚阻尼控制。

為了使混合控制器的輸出滿足MR阻尼器的應(yīng)用范圍，需要建立相應(yīng)的調(diào)節(jié)器。根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的活塞相對(duì)位移以及相對(duì)速度可獲得阻尼器所能提供的最大阻尼力Fmax和最小阻尼力Fmin.調(diào)節(jié)后的期望阻尼力Fdes與Fd′、Fmax和Fmin滿足如下的關(guān)系表達(dá)式：

(18)

根據(jù)式(15)～(18)可以看出，權(quán)衡系數(shù)α、天棚阻尼系數(shù)csky、地棚阻尼系數(shù)cgrd為混合控制器的未知參數(shù)，大量研究表明，如果3個(gè)參數(shù)匹配得當(dāng)，可使懸架處于良好的工作狀態(tài)。筆者將采用粒子群算法對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。整個(gè)優(yōu)化流程如下：PSO程序產(chǎn)生初始粒子群并將該粒子群中的粒子依次賦給混合控制器的3個(gè)參數(shù)α、csky、cgrd，然后運(yùn)行控制系統(tǒng)的Simulink模型，得到該組參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，該性能指標(biāo)傳遞到PSO中作為該粒子的適應(yīng)值，記錄下每個(gè)粒子及整個(gè)種群的最優(yōu)位置，更新粒子，循環(huán)進(jìn)行直到滿足一定的迭代次數(shù)退出算法。粒子在搜索空間中的速度和位置更新公式如下所示：

vt+1=wvt+c1r1(Pt-xt)+c2r2(Gt-xt)，

(19)

xt+1=xt+vt+1，

(20)

式中:x為粒子的位置；v為粒子的速度；w為慣性因子；c1、c2為加速常數(shù)；r1、r2為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；Pt是粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置；Gt是整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置。

選擇初始種群為20，最大迭代次數(shù)為100進(jìn)行粒子群優(yōu)化。慣性權(quán)重w采用線性遞減的方法，既保證了在搜索初期具有較大的搜索范圍，后期又加強(qiáng)了局部尋優(yōu)，如下所示：

(21)

式中:wmax為初始權(quán)重，取1.4；wmin為最終權(quán)重，取0.4；tmax為最大迭代次數(shù)100;t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

粒子群優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

(22)

式中，系數(shù)q1、q2、q3的設(shè)置是為了把各評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)一到相同的數(shù)量級(jí)上，筆者取q1為1，q2為45 000，q3為300 000.

4 聯(lián)合仿真

在Simulink中搭建聯(lián)合仿真平臺(tái)，如圖6所示，在聯(lián)合仿真的過程中，采用粒子群算法對(duì)混合控制器的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，整個(gè)尋優(yōu)的過程如圖7所示，可看到種群在第25代后不發(fā)生進(jìn)化，說明最優(yōu)值在第25代取得。各參數(shù)的最優(yōu)值分別為α=0.756，csky=29 437 N·s/m，cgrd=20 312 N·s/m.

表1 仿真結(jié)果

5 結(jié)束語

筆者針對(duì)自行火炮行進(jìn)間減振這一問題，提出了基于磁流變阻尼器的混合控制策略，在仿真平臺(tái)中構(gòu)建了模型刻畫精度較高的磁流變變換現(xiàn)象模型，結(jié)合半主動(dòng)懸架模型和混合控制器進(jìn)行聯(lián)合仿真，仿真結(jié)果表明，筆者提出的控制策略可以較好地兼顧自行火炮行駛的平順性和操縱穩(wěn)定性，一定程度上也提高了自行火炮行進(jìn)間的射擊精度。