帶單參數(shù)q的無限維Block型李代數(shù)的性質(zhì)

余德民,方春華

(湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院,湖南 岳陽 414006)

1 引言

Virasoro-like李代數(shù)是在20世紀(jì)80年代作為擬多項(xiàng)式環(huán)的一階微分算子代數(shù)被引入的,90年代在理論物理的廣義對稱性研究中產(chǎn)生了同樣的代數(shù)結(jié)構(gòu).設(shè)C為復(fù)數(shù)域,Z為整數(shù)加群,文獻(xiàn)[1]定義了一類Virasoro-like李代數(shù),并研究了Virasoro-like李代數(shù)的單性,設(shè)是由L(a1,a2)(?a1,a2∈Z),張成的復(fù)數(shù)域C上的線性空間,李運(yùn)算定義如下:

此運(yùn)算在基向量上線性擴(kuò)張,并滿足反對稱性和Jacobi不等式,稱為Virasoro-like李代數(shù).文獻(xiàn)[2]研究了Virasoro-like的導(dǎo)子代數(shù)和導(dǎo)子代數(shù)的自同構(gòu)群,文獻(xiàn)[3]研究了帶參數(shù)的α,β的Virasoro-like的導(dǎo)子代數(shù),文獻(xiàn)[4]研究了廣義Virasoro李代數(shù).文獻(xiàn)[5-9]研究了Virasoro李代數(shù)及其推廣的Virasoro李代數(shù).本文研究一類單參數(shù)q的無限維Block型李代數(shù)g,這類李代數(shù)是Virasoro-like李代數(shù)的推廣,g為C上線性空間,其基向量為L(a1,a2)(?a1,a2∈Z),張成的復(fù)數(shù)域C上的線性空間,李運(yùn)算定義如下:

此運(yùn)算在基向量上線性擴(kuò)張,其中q為復(fù)數(shù),并滿足反對稱性和Jacobi不等式,稱g為參數(shù)q的無限維Block型李代數(shù),當(dāng)參數(shù)q=0,帶參數(shù)q的無限維Block型李代數(shù)g便是Virasoro-like李代數(shù).文獻(xiàn)[10-12]研究了一類帶單參數(shù)q的無限維Block型李代數(shù)的結(jié)構(gòu)分類,導(dǎo)子和自同構(gòu)和最高權(quán)模.

本文研究了這類李代數(shù)的子代數(shù),同構(gòu)和同態(tài).

2 主要結(jié)果