圓環(huán)上涉及重值及虧量的亞純函數(shù)的唯一性

譚洋

(北京師范大學(xué)珠海分校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,廣東 珠海 519085)

1 引言

假設(shè)讀者熟悉亞純函數(shù)的Nevanlinna值分布理論[1-2].亞純函數(shù)的唯一性問題是值分布論中的一個(gè)重要研究課題,平面上亞純函數(shù)的唯一性問題已經(jīng)取得了豐碩的研究成果[3-5].文獻(xiàn)[6-7]將亞純函數(shù)的值分布理論推廣到多連通區(qū)域――圓環(huán).之后有學(xué)者研究了圓環(huán)上的亞純函數(shù)唯一性問題[8].本文主要研究了圓環(huán)上重值及虧量對亞純函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)唯一性的影響,所得結(jié)果豐富了圓環(huán)上亞純函數(shù)的唯一性理論.

本文采用圓環(huán)上亞純函數(shù)Nevanlinna理論的符號[6-7].設(shè)f(z)與g(z)為兩個(gè)非常數(shù)亞純函數(shù),k為正整數(shù),a為任意復(fù)數(shù),如果f(z)?a與g(z)?a在計(jì)重?cái)?shù)(不計(jì)重?cái)?shù))之下具有相同的零點(diǎn),則稱a為f(z)與g(z)的CM(IM)公共值.Ek(a,f)表示f(z)?a的所有k重零點(diǎn)的集合(計(jì)算重?cái)?shù)).Ek)(a,f)表示f(z)?a的≤k重零點(diǎn)的集合(計(jì)算重?cái)?shù));E(k(a,f)表示f(z)?a的>k重零點(diǎn)的集合.Ek(a,f)=Ek(a,g)表示f(z)?a的k重零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是g(z)?a的k重零點(diǎn).

2 幾個(gè)引理

3 主要定理及證明