基于亞波長矩形孔陣列的偏振實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

張 勇，李先科，楊 瀾

基于亞波長矩形孔陣列的偏振實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

張 勇，李先科，楊 瀾

（南京工業(yè)大學(xué)，數(shù)理科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211816）

基于表面等離激元理論的科研成果，設(shè)計(jì)亞波長金屬矩形孔陣列結(jié)構(gòu)的偏振片，在微波段實(shí)現(xiàn)了偏振過濾和偏振旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。利用單層金屬矩形孔陣列的偏振片驗(yàn)證偏振過濾效應(yīng)和馬呂斯定律；利用雙層金屬矩形孔陣列的偏振片實(shí)現(xiàn)15°、30°、45°、60°、75°和90°的偏振旋轉(zhuǎn)。該實(shí)驗(yàn)既可以彌補(bǔ)理工科相關(guān)課程中偏振實(shí)驗(yàn)的缺乏，又有利于學(xué)生了解學(xué)科前沿，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合科學(xué)能力和素質(zhì)。

偏振過濾；馬呂斯定律；偏振旋轉(zhuǎn)；表面等離激元；微波段

偏振是指波的振動方向相對于傳播方向的不對稱性，是橫波區(qū)別于縱波的最重要的特征。電磁波是典型的橫波，電磁波的偏振在許多課程中都是重要的內(nèi)容，但是，長期以來電磁波偏振相關(guān)的實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容卻偏少。

本文基于表面等離激元的最新研究成果，利用亞波長金屬矩形孔陣列，設(shè)計(jì)了微波段的2個偏振相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，分別實(shí)現(xiàn)了偏振過濾和偏振旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。相較于傳統(tǒng)的光波段的偏振實(shí)驗(yàn)，本文的微波段偏振實(shí)驗(yàn)具有如下優(yōu)點(diǎn)：首先，可以直觀看到偏振片和偏振旋轉(zhuǎn)器件的微結(jié)構(gòu)（即：單層和雙層的金屬矩形孔陣列）；其次，入射和透射偏振波的偏振方向可以通過發(fā)射端和接收端的喇叭天線直觀地觀察到；最后，可以對偏振過濾和偏振旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)進(jìn)行定量分析。

1 實(shí)驗(yàn)原理

金屬是導(dǎo)體，其導(dǎo)電性能源于其擁有大量的自由電子。當(dāng)電磁波輻射到金屬表面時，由于電磁場與金屬表面自由電子振蕩的強(qiáng)烈耦合，電磁波能夠沿著金屬表面?zhèn)鞑ィ@一電磁表面模被稱為表面等離激元。基于表面等離激元理論，利用亞波長的金屬微結(jié)構(gòu)可以引導(dǎo)和控制電磁波的方向，從而使電磁波在金屬微結(jié)構(gòu)中傳播時產(chǎn)生了許多獨(dú)特的現(xiàn)象，例如：增強(qiáng)透射效應(yīng)、增強(qiáng)分子熒光、負(fù)折射現(xiàn)象、逆多普勒效應(yīng)、光學(xué)隱身等[1-3]。

1998年，Ebbesen等[4]的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，光波段的電磁波照射到具有亞波長圓孔陣列的金屬薄膜時，其最大透射系數(shù)比經(jīng)典物理學(xué)的預(yù)測值高出2~3個數(shù)量級，這一現(xiàn)象被稱為增強(qiáng)透射效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)的透射譜中通常具有多個透射峰和透射谷。理論研究認(rèn)為，透射谷源于Wood異常，其波長dip由下式確定：

透射峰的波長peak則取決于表面等離極化激元模（SPP模），即peak由下式確定：

這里：m和n分別為金屬和介質(zhì)的電容率。

Molen[5]和Koerkamp[6]等研究了小孔的形狀對增強(qiáng)透射的影響，研究發(fā)現(xiàn)，對于金屬矩形孔陣列，只有偏振方向沿矩形孔短邊的電磁波可以透射，而偏

振方向沿矩形孔長邊的電磁波則不能通過。顯然，這一現(xiàn)象類似于偏振片的性能。故可以利用具有矩形孔陣列的金屬片來模擬偏振片的偏振過濾效應(yīng)。此外，我們的研究發(fā)現(xiàn)[7]，利用兩塊具有矩形孔陣列的金屬片，可以實(shí)現(xiàn)90°的偏振旋轉(zhuǎn)。當(dāng)然，利用單層或多層的矩形孔陣列也可以實(shí)現(xiàn)偏振旋轉(zhuǎn)[8-9]。本文把科研成果轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)單層和雙層的金屬矩形孔陣列，分別實(shí)現(xiàn)微波段的偏振過濾和偏振旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 偏振過濾實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于亞波長金屬矩形孔陣列的偏振片的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1(a)，亞波長的矩形孔周期性地排列于金屬片之中。單個矩形孔的結(jié)構(gòu)見圖1(b)。單胞（或周期）的長和寬均為，矩形孔的長為，寬為，金屬片的厚度為。實(shí)驗(yàn)制作的基于矩形金屬孔陣列的偏振片如圖1(c)所示。實(shí)驗(yàn)中，=60 mm，=40 mm，=10 mm，=1 mm。

圖1 亞波長金屬矩形孔陣列構(gòu)成的偏振片

實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖如圖2所示，實(shí)物圖見圖3。該裝置包括：用于測量透射電磁波的振幅透射率的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（型號：AV3629A）1臺，2根用于傳輸電磁波的電纜線，2個用于發(fā)射和接收電磁波的寬帶雙脊喇叭天線（型號：GJ-WDRHA-01/12-N）。發(fā)射和接收的電磁波的偏振方向（或電場方向）都沿圖3(b)所示的箭頭方向，即喇叭天線截面的短邊方向。實(shí)驗(yàn)中，可以通過在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)喇叭天線來發(fā)射和接收不同偏振方向的電磁波。

實(shí)驗(yàn)時，按照圖2的裝置示意圖連接好實(shí)驗(yàn)裝置。樣品置于兩個喇叭天線之間。入射電磁波的頻率的范圍為2~5 GHz，對應(yīng)的波長的范圍為：60~150 mm。顯然，實(shí)驗(yàn)中制作的矩形孔的周期的尺寸是亞波長的，即：<。對于亞波長的結(jié)構(gòu)，其遠(yuǎn)場透射譜中，通常只有0級衍射，且0級衍射波的傳播方向垂直于樣品的表面，其他高階衍射（如：±1，±2，±3…級衍射）都是近場的消逝波。

圖2 偏振過濾及偏振旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.1.1 觀察偏振過濾效應(yīng)

為了觀測偏振過濾效應(yīng)，要測量圖1中和兩種偏振下的透射系數(shù)。為此調(diào)整接收天線的偏振方向，使其分別沿圖1(a)中軸和軸方向，從矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（圖3(a)）中讀出透射波的電場強(qiáng)度的透射系數(shù)ii=i/i0（偏振為t=E/x0；偏振為t=E/E0）。其中，E0(=,)為入射電磁波的電場強(qiáng)度；E(=,)為透射電磁波的電場強(qiáng)度。相應(yīng)的功率透射系數(shù)定義為

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量得到的偏振和偏振的透射系數(shù)隨頻率的變化關(guān)系見圖4(a)?？梢钥闯?，偏振完全被抑制，其透射系數(shù)幾乎為零；偏振則存在一個透射峰，這一透射峰源于SPP模（見式（2））。透射峰的波長為3.49 GHz，透射效率高達(dá)0.972，即97.2%的入射偏振光都可以通過。在透射峰位置處，金屬矩形孔陣列呈現(xiàn)出明顯的偏振過濾的現(xiàn)象，故這一結(jié)構(gòu)可以用來制作偏振片。對于這一由矩形孔陣列構(gòu)成的偏振片，其透振方向沿軸方向。

偏振片的性能可以用消光比[extinction ratio（ER），單位為dB]描述，即：

圖4(b)為消光比ER隨頻率變化曲線?？梢钥闯?，在整個頻率范圍內(nèi)，消光比都大于100 dB，最大消光比甚至超過180 dB。而通常的偏振的其消光比都低于100 dB[10-12]。顯然，這一基于金屬矩形孔陣列的偏振片具有良好的偏振過濾性能。

圖4 x偏振和y偏振電磁波的透射系數(shù)和消光比隨頻率f變化曲線

2.1.2 驗(yàn)證馬呂斯定律

馬呂斯定律是指：當(dāng)線性偏振波通過偏振片時，其透射波的強(qiáng)度滿足下式：

其中0為入射線偏振波的強(qiáng)度，為透射線偏振波的強(qiáng)度，為入射波偏振方向和偏振片透振方向的夾角。如果用透射系數(shù)表示，馬呂斯定律可以表示為=/0=cos2。

實(shí)驗(yàn)中，樣品和接收端的喇叭天線（圖（2）中右邊的喇叭天線）不動，接收端喇叭天線偏振方向始終沿軸方向。通過轉(zhuǎn)動發(fā)射端的喇叭天線（圖（2）中左邊的喇叭天線）來產(chǎn)生不同偏振方向的入射波，使入射波偏振和偏振片的透振方向（即矩形孔的短邊方向）的夾角分別為10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°、80°和90°。對于每一個夾角，利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來獲得透射波的透射系數(shù)，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，測量結(jié)果與馬呂斯定律符合得很好。例如：當(dāng)=0°時，峰值透射系數(shù)為0.983，接近于馬呂斯定律（公式（5））理論值1，考慮到實(shí)驗(yàn)中不可避免的樣品制作誤差和測量誤差，實(shí)驗(yàn)與理論值符合得很好；當(dāng)=30°時，根據(jù)馬呂斯定律，透射效率為0.75，而實(shí)驗(yàn)測得的峰值透射效率為0.742；當(dāng)=60°時，理論透射效率為0.25，實(shí)驗(yàn)測得的峰值透射效率為0.241，同樣符合得很好。也就是說，對于微波段的、基于單層矩形孔陣列的偏振片，其透射規(guī)律滿足馬呂斯定律。

2.2 偏振旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用具有矩形金屬孔陣列的雙層金屬片可以實(shí)現(xiàn)

圖5 入射波偏振方向與透振方向不同夾角下透射效率隨頻率變化曲線

偏振旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。能實(shí)現(xiàn)偏振旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為偏振旋轉(zhuǎn)器。實(shí)驗(yàn)中用到的偏振片與圖1中用到的偏振片具有相同的尺寸。為了實(shí)現(xiàn)偏振旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，制作3種矩形孔取向不同的矩形孔陣列結(jié)構(gòu)的偏振片，如圖6所示。圖6(a)的偏振片的矩形孔長邊與偏振片底邊的夾角為45°，圖6(b)中的夾角為60°，圖6(c)中矩形孔的長邊沿豎直方向。

圖6 不同取向的矩形孔陣列的偏振片

實(shí)驗(yàn)時，利用圖6中的2塊偏振片構(gòu)造偏振旋轉(zhuǎn)器，兩塊偏振片中對應(yīng)的矩形孔的夾角為，如圖7(a)所示，該角度即為入射線偏振波透過雙層偏振旋轉(zhuǎn)器后的偏振旋轉(zhuǎn)的角度。例如：兩塊圖6(c)的偏振片可以構(gòu)成0°和90°的角；利用圖6(a)和(b)的偏振片可以構(gòu)成15°和75°的角；利用圖6(b)和(c)的偏振片可以分別構(gòu)成30°和60°的角；利用圖6(a)和(c)的偏振片可以構(gòu)成45°的角。

需要強(qiáng)調(diào)的是，如果把兩層金屬片的矩形孔投影到同一個平面內(nèi)，則對應(yīng)的矩形孔是在底邊處重疊，而不是在矩形孔的中部重疊，如圖7(a)所示。作為例子，圖7(b)和(c)展示了=90°時的雙偏振旋轉(zhuǎn)器的俯視圖和側(cè)視圖。

圖7 偏振旋轉(zhuǎn)器的兩層金屬片中對應(yīng)的矩形孔夾角和φ=90°的偏振旋轉(zhuǎn)器

利用圖2的實(shí)驗(yàn)裝置測量不同偏振旋轉(zhuǎn)角度下的透射系數(shù)。發(fā)射端的喇叭天線發(fā)射的電磁波的偏振始終如圖7(a)中上層金屬片中矩形孔的短邊（即上層偏振片透振方向）平行，接收端的喇叭天線的偏振方向與下層金屬片的矩形孔的短邊（即下層偏振片透振方向）平行。兩層金屬片的矩形孔之間成角。這樣，通過偏振旋轉(zhuǎn)器的電磁波的偏振發(fā)生了角的旋轉(zhuǎn)。測量結(jié)果見圖8。

圖8 不同偏振旋轉(zhuǎn)的角度下透射系數(shù)隨頻率變化的關(guān)系曲線

對于由兩個介質(zhì)偏振片（如：聚乙烯醇片）組成的偏振旋轉(zhuǎn)器，其透射波強(qiáng)度依然滿足馬呂斯定 律=0cos2，即：透射系數(shù)隨角的增加而減小。當(dāng)=0°時，透射效率最高，為1，而當(dāng)=90°時，透射系數(shù)為0。

從圖8可以看出，金屬偏振旋轉(zhuǎn)器的透射系數(shù)不再滿足馬呂斯定律。這主要是因?yàn)樵陔姶挪ㄗ饔孟碌膬蓧K金屬板中的自由電子間的近場耦合作用及電磁波在兩層金屬板間反復(fù)振蕩形成的Fabry-Perot干涉效應(yīng)，這兩種效應(yīng)都有利于電磁波的偏振旋轉(zhuǎn)[8-9]。當(dāng)=0°時，峰值透射系數(shù)較小，只有0.56。隨著偏振旋轉(zhuǎn)角度的增大，其峰值透射系數(shù)不但不減小反而增大；當(dāng)=15°時，峰值透射系數(shù)為0.69；當(dāng)=45°時，峰值透射系數(shù)為0.89；而當(dāng)=90°時，其峰值透射系數(shù)高達(dá)為0.93。顯然，雙層金屬矩形孔陣列的偏振旋轉(zhuǎn)器具有很好的偏振旋轉(zhuǎn)性能。

從圖8中還可以看出，隨著的增加，透射峰值波長大致不變，在3.49 GHz附近；不過，當(dāng)為45°、60°和75°時，其透射峰發(fā)生了劈裂，從1個透射峰變成了2個峰。

3 結(jié)語

本文把科研成果引入到本科教學(xué)中，設(shè)計(jì)的亞波長穿孔金屬膜陣列的偏振過濾和偏振旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)具有如下優(yōu)點(diǎn)：偏振片的微結(jié)構(gòu)可見，入射及透射波的偏振方向直觀，以及偏振過濾和偏振旋轉(zhuǎn)效應(yīng)可以定量分析等，彌補(bǔ)了相關(guān)專業(yè)中偏振相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的不足。通過本實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練，還可以幫助學(xué)生了解學(xué)科的前沿，對于培養(yǎng)學(xué)生的科研興趣也有一定的幫助。

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Design of polarization experiment based on sub-wavelength rectangular aperture array

ZHANG Yong, LI Xianke, YANG Lan

(School of Physical and Mathematical Sciences, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China)

Based on the research achievements of the surface plasmon theory, a polarizer with sub-wavelength metal rectangular hole array structure is designed. Polarization filtering and polarization rotation effect are realized in microwave band. Polarization filtering effect and Marius law are verified by using polarizers of single-layer metal rectangular hole array, and the polarization rotations of 15°, 30°, 45°, 60°, 75° and 90° are realized by using polarizers of double-layer metal rectangular hole array. This experiment can not only make up for the lack of polarization experiment in science and engineering related courses, but also help students to understand the frontier of the discipline and help them to train and improve their comprehensive scientific ability and quality.

polarization filtering; Marius law; polarization rotation; surface plasmon; microwave band

10.16791/j.cnki.sjg.2019.12.011

O436.3-45

A

1002-4956(2019)12-0044-05

2019-04-08

教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目（201802355036）；江蘇省“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)與實(shí)踐開放基金”項(xiàng)目（201910291089Z）；南京工業(yè)大學(xué)教育教學(xué)改革研究課題（2017113）；南京工業(yè)大學(xué)“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)與實(shí)踐開放基金”項(xiàng)目（2019DC0809）

張勇（1972—），男，河南信陽，博士，副教授，主要研究方向?yàn)楸砻娴入x激元光子學(xué)。E-mail: yzhang@njtech.edu.cn