黃智勇，喻秋山，張澤玉，許 倩

(長江大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

駐波是由頻率和振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的2列波疊加而成，具有波形位置不隨時(shí)間而推進(jìn)的特點(diǎn). 駐波技術(shù)已廣泛應(yīng)用于聲速測定[1]、聲懸浮[2]、除塵[3]、管弦樂器制作[4]、油氣開發(fā)[5-6]等眾多領(lǐng)域，也是當(dāng)前大學(xué)物理理論學(xué)習(xí)的重要知識(shí). 但駐波形成較為復(fù)雜，學(xué)生不易理解與掌握. 為此，研制了教輔儀器. 潘紅亮等[7]將聲壓施加在駐波管中的塑料泡沫顆粒上，聲場壓強(qiáng)的區(qū)域性差異驅(qū)使顆粒重新排布，模擬出駐波的波形特征. 該方案具有裝置結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀等優(yōu)點(diǎn)，但易受塑料顆粒質(zhì)量和體積較大的影響，表現(xiàn)不夠精細(xì). 劉攀等[8]應(yīng)用駐波側(cè)管處聲壓與波形相匹配的特點(diǎn)，以聲壓驅(qū)動(dòng)煙霧從側(cè)管中噴出，形成不同高度霧柱來表現(xiàn)駐波的特征. 該方案裝置結(jié)構(gòu)簡單，但所需霧汽量大，易受氣流擾動(dòng). 張波等[9]沿駐波管縱向上安置多組感音條，經(jīng)電路線性放大后驅(qū)動(dòng)二極管發(fā)光，用發(fā)光強(qiáng)度來模擬駐波在空間的分布特點(diǎn). 該方案表現(xiàn)力強(qiáng)，但易受到外界噪音的干擾. 上述研究可提高課堂輔助教學(xué)效果，但鮮有對半波損失現(xiàn)象進(jìn)行演示. 為此，本文針對現(xiàn)存不足對駐波演示儀進(jìn)行了改進(jìn).

1 演示儀的設(shè)計(jì)原理與研究思路

演示儀的設(shè)計(jì)分為2部分：利用剛性界面對聲波的反射形成相向傳播的2列機(jī)械波，疊加形成駐波；利用駐波在駐波管中不同區(qū)域形成差異性聲壓來產(chǎn)生不同強(qiáng)度的凝并現(xiàn)象——改變霧滴的空間分布和對光的折射、反射來演示駐波特征.

1.1 反射界面的半波損失演示設(shè)計(jì)

聲波傳播過程中遇到剛性界面時(shí)將被反射，當(dāng)遇到波密介質(zhì)時(shí)，反射波將出現(xiàn)相位π的突變——半波損失；遇到波疏介質(zhì)時(shí)，反射波無相位突變. 基于此，若選用不同聲速的材料制作反射界面可以演示半波損失現(xiàn)象.

表1為0 ℃時(shí)聲波在幾種常見介質(zhì)中的波速數(shù)據(jù)[10]. 由表1可知：相對于空氣，橡膠是波密介質(zhì)，而軟木、銅和鐵等則是波疏介質(zhì). 據(jù)此，將聲波反射界面設(shè)計(jì)為不同材質(zhì)的可替換活塞，可實(shí)現(xiàn)半波損失的實(shí)驗(yàn)演示.

表1 0 ℃時(shí)聲波在幾種常見介質(zhì)中的傳播速度

1.2 駐波波動(dòng)過程的演示原理

駐波管中粒子受聲壓作用時(shí)將產(chǎn)生凝并現(xiàn)象(粒子在聲壓作用下通過顆粒間的慣性碰撞、顆粒擴(kuò)散、顆粒間的異極性吸引等使微細(xì)粒子凝并成質(zhì)量較大的粒子)，在重力和黏滯力的作用下凝并后的粒子產(chǎn)生沉降，可改變管中光的折射和反射率，演示出駐波波形.

假設(shè)駐波管中流體為理想流體[11]，即介質(zhì)間不存在黏滯力，傳播中也沒有能量耗損，介質(zhì)與毗鄰部分彼此絕熱. 聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，各聲波參量都是一級(jí)微量，即聲壓遠(yuǎn)小于介質(zhì)壓強(qiáng)，質(zhì)點(diǎn)速度遠(yuǎn)小于聲速，介質(zhì)的密度增量遠(yuǎn)小于靜態(tài)密度. 據(jù)此，勻質(zhì)理想流體中一維小振幅聲波的波動(dòng)方程為[12-13]

(1)

其中，p為駐波管中的壓強(qiáng)，x為駐波管中的位置坐標(biāo)，c0為聲波在介質(zhì)中的傳播速度，t為時(shí)間.

根據(jù)聲波導(dǎo)管理論[14]，圓形波導(dǎo)管的截止頻率為

其中a為波導(dǎo)管的直徑. 當(dāng)聲源頻率低于截止頻率fc時(shí)，管內(nèi)只能傳播單一平面波. 考慮到駐波管內(nèi)為理想流體的小振幅聲波的波動(dòng)方程，可以忽略二級(jí)以上微量. 管中空氣振動(dòng)可以用一維線性平面波動(dòng)方程來描述，管內(nèi)的聲壓方程可以表示為

(2)

采用分離變量法對(2)式求解[15]，可求得管內(nèi)的聲壓為

0≤x≤l,k=1,2,3…,

(3)

其中，Ak為常量(與聲波源壓強(qiáng)有關(guān))，l為駐波管的長度.

(3)式表明管內(nèi)聲強(qiáng)由不同頻率的駐波疊加而成. 諧波在管中的聲壓(介質(zhì)中有聲場時(shí)的壓強(qiáng)p與沒有聲場時(shí)的壓強(qiáng)p0之差)有效值可表示為

(4)

則聲平面波在截面均勻且一端封閉的有限長管中傳播時(shí)，設(shè)封閉端為坐標(biāo)原點(diǎn)，則入射波與反射波可分別表示為

pi=paiej(ω t-kx),

(5)

pr=parej(ω t+kx),

(6)

定義聲壓的反射系數(shù)為

其中σπ表示反射波與入射波在封閉端存在相位差. 于是，駐波管中的總聲壓為

p=pi+pr=|pa|ejω t,

(7)

(8)

若封閉端為剛性全反射波密介質(zhì)面，|rp|=1，σ=0，于是

pa=2pai|cos (kx)|，

管內(nèi)壓強(qiáng)為

p=|pa|eiωt=2pai|cos (kx)|eiω t，

(9)

2 演示儀的設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示. 主要由信號(hào)發(fā)生與驅(qū)動(dòng)控制源、聲波驅(qū)動(dòng)器、駐波管、可更換式移動(dòng)活塞、煙霧發(fā)生器和支撐架組成，各部分通過電纜進(jìn)行連接.

圖1 聲駐波演示儀結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 信號(hào)驅(qū)動(dòng)源的設(shè)計(jì)

以芯片ICL8038和TDA7294為核心設(shè)計(jì)信號(hào)源與功率放大驅(qū)動(dòng)模塊，如圖2所示. ICL8038是由英飛凌科技股份公司生產(chǎn)的單片集成函數(shù)信號(hào)發(fā)生器,調(diào)整少數(shù)外部元件能產(chǎn)生從0.01 Hz～300 kHz的低失真正弦波、三角波、矩形波等電信號(hào). 調(diào)節(jié)圖2中Rv1的阻值可調(diào)節(jié)輸出信號(hào)頻率，調(diào)節(jié)Rv2的阻值可調(diào)節(jié)輸出方波占空比. 由意法半導(dǎo)體生產(chǎn)的音頻驅(qū)動(dòng)專用芯片TDA7294具有輸出電流大、信號(hào)失真小等優(yōu)點(diǎn)，在±18 V的雙電源供電情況下，8 Ω負(fù)載上的典型功率達(dá)30 W以上，可滿足實(shí)驗(yàn)所需.

圖2 多模音頻信號(hào)源輸出與功率放大電路設(shè)計(jì)原理圖

2.2 煙霧發(fā)生器的設(shè)計(jì)

煙霧發(fā)生劑由三丙烯甘醇、丙烯甘醇、1-3丁烷二醇等與水混溶制得，具有成霧效果好、無毒、無異味等優(yōu)點(diǎn)[18]. 煙霧發(fā)生器結(jié)構(gòu)如圖3所示，用蠕動(dòng)泵將煙霧發(fā)生劑從儲(chǔ)存容器中抽出，噴射到200 ℃以上的陶瓷發(fā)熱體上. 遇熱后，煙霧發(fā)生劑形成大量的煙霧粒子，在氣流導(dǎo)引下經(jīng)導(dǎo)霧管送入駐波管中.

圖3 煙霧發(fā)生器的剖面結(jié)構(gòu)示意圖

2.3 駐波管的設(shè)計(jì)

駐波管的結(jié)構(gòu)如圖4所示，主體為圓環(huán)形截面的硬質(zhì)透明有機(jī)玻璃管. 管的一端安裝有大功率揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)管內(nèi)氣體，另一端則安裝有可沿管徑方向滑動(dòng)的帶孔活塞. 沿駐波管徑向的側(cè)壁上安裝有若干LED照明燈珠和刻度直尺.

圖4 駐波管的剖面結(jié)構(gòu)示意圖

3 演示方法

實(shí)驗(yàn)中，駐波管由長1 800 mm、直徑120 mm和壁厚5 mm的透明有機(jī)玻璃管制作，揚(yáng)聲器和帶排氣孔的活塞分別處在管的兩端. 將陶瓷發(fā)熱體先預(yù)熱10 min，啟動(dòng)蠕動(dòng)泵，將煙霧發(fā)生劑噴射到灼熱的陶瓷發(fā)熱體上，形成大量煙霧. 啟動(dòng)導(dǎo)流風(fēng)扇，將氣霧發(fā)生室中的霧汽經(jīng)導(dǎo)管引入駐波管中，直至充滿管內(nèi)空間，如圖5(a)所示. 打開信號(hào)源，調(diào)節(jié)信號(hào)輸出頻率和幅度. 當(dāng)輸出信號(hào)頻率穩(wěn)定在f1=190 Hz附近時(shí)，穩(wěn)定后管內(nèi)煙霧分布如圖5(b)所示；頻率增大到f2=380 Hz附近時(shí)，管內(nèi)煙霧分布如圖5(c)所示；將駐波管右端活塞由橡膠材質(zhì)更換為有機(jī)玻璃時(shí)，管中煙霧分布如圖5(d)所示.

(a)無外加聲場

(b)f1=190 Hz聲場

(c)f2=380 Hz聲場，有半波損失

(d)f2=380 Hz聲場，無半波損失圖5 在不同頻率聲場驅(qū)動(dòng)下煙霧粒子的分布變化

從圖5(a)可以看出，活塞孔的設(shè)計(jì)有利于管內(nèi)空氣的排出和霧汽的均勻填充. 在圖5(b)～(d)中，在f1和f2頻率的聲波及重力、聲凝并共同作用下，管中聲波形成明顯的駐波特征——管內(nèi)上方空間霧汽粒子稀少的波腹和霧汽粒子濃密的波節(jié)特征明顯且交替分布. 而波源頻率由f1=190 Hz變到f2=380 Hz時(shí)，波節(jié)和波腹的數(shù)量增加1倍，而間距減小一半；保持波源頻率不變，將右端活塞反射界面的材質(zhì)由橡膠(波密介質(zhì)，有半波損失)換為有機(jī)玻璃(波疏介質(zhì)，無半波損失). 穩(wěn)定后，界面附近管內(nèi)上方的霧汽由原來的濃密變?yōu)橄”。鐖D5(c)和(d)所示. 表明界面附近由原駐波的波節(jié)變?yōu)椴ǜ埂缑娣瓷浯嬖诘陌氩〒p失導(dǎo)致了這一變化的發(fā)生，由此成功地演示了聲駐波的波形特點(diǎn)和半波損失現(xiàn)象，這有助于演示實(shí)驗(yàn)輔助課堂教學(xué)過程中學(xué)生對駐波形成原理的理解.

此外，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生凝并現(xiàn)象的煙霧粒子在重力作用下沉降現(xiàn)象明顯. 由此，該聲駐波演示儀亦可以作為駐波除塵原理演示裝置，實(shí)現(xiàn)一機(jī)多用.

4 結(jié) 論

改進(jìn)的駐波演示儀利用駐波管內(nèi)聲壓空間分布的差異性可影響霧汽粒子的聲凝并程度，利用凝并后粒子具有不同的重力沉降速度可改變霧汽粒子的空間分布等特性，演示了駐波的波形. 而聲波在反射界面兩側(cè)的介質(zhì)中的傳播速度變化是影響相位突變的根本原因，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中通過替換具有不同波速的界面材料，用界面附近霧汽粒子在不同空間的分布變化，成功地演示了半波損失現(xiàn)象. 相比于市面上已有駐波演示儀，改進(jìn)的演示儀具有結(jié)構(gòu)簡單、使用安全和演示現(xiàn)象明顯等優(yōu)點(diǎn)，還可用于駐波除塵等應(yīng)用性原理演示，實(shí)現(xiàn)一機(jī)多用.