實(shí)數(shù)是各地中考必考內(nèi)容，其考查要求一般為了解、理解這兩個(gè)層次，難度系數(shù)不大。下面龔老師結(jié)合近幾年的中考題來和大家一起梳理實(shí)數(shù)的相關(guān)考點(diǎn)，探究解題技法，希望對(duì)大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)有所幫助。

考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

1.有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念

例1 （2015·河南）在實(shí)數(shù)0，[3]，[π2]，-3.14，（-[33]）0，[227]，[4]，

0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為

（? ? ? ?）。

A.2B.3C.4D.5

解：[3]，[π2]，0.3030030003…是無理數(shù)，故選B。

評(píng)析：辨別有理數(shù)與無理數(shù)的關(guān)鍵是找準(zhǔn)無理數(shù)。找準(zhǔn)無理數(shù)首先要理解無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的常見形式。無理數(shù)常見的三種形式：開方開不盡的數(shù);（通常）含有[π]的數(shù);有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)。

2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

例2 （1）（2018·南京）[-83]的相反數(shù)是? ? ? ? ?，絕對(duì)值是? ? ? ? ?，倒數(shù)是? ? ? ? ?。

（2）（2018·徐州）化簡(jiǎn)：[3-2]=? ? ? ? 。

解：（1）[-83]=-2，-2的相反數(shù)是2，絕對(duì)值為2，倒數(shù)為-[12]。

（2）因?yàn)閇3]-2<0，所以[3-2]=

-（[3]-2）=2-[3]。

評(píng)析：有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義對(duì)無理數(shù)仍然適用。

3.實(shí)數(shù)的大小以及與數(shù)軸的聯(lián)系

例3 （1）（2018·南京）下列無理數(shù)中，與4最接近的是（? ? ? ?）。

A.[11] B.[13] C.[17] D.[19]

變式1 （2019·南京）下列整數(shù)中，與10-[13]最接近的是（? ? ? ?）。

A.4B.5C.6D.7

變式2 （2017·南京）若[3]

A.1

C.2

解：（1）因?yàn)?=[16]，與16最近的是17，所以與4最近的是[17]，故選C。

變式1：因?yàn)?<13<16，所以3<[13]<4。又因?yàn)?.52=12.25，所以3.5<[13]<4。所以與10-[13]最接近的是6，故選C。

變式2：因?yàn)?<[3]

例4 （1）（2018·建湖一模）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖1所示，則化簡(jiǎn)[1-a]-[a2]的結(jié)果為? ? ? ? ? ? ?。

圖1

（2）（2017·鎮(zhèn)江）若a滿足[a-12]=[32]，則a對(duì)應(yīng)于圖2中數(shù)軸上的點(diǎn)可以是A、B、C三點(diǎn)中的? ? ? ? ? ? ?點(diǎn)。

圖2

解：（1）原式=1-a-（-a）=1-a+a=1。

（2）因?yàn)閇a-12]=[32]，所以a-[12]=

±[32]，解得a=-1或a=2，故B點(diǎn)符合。

評(píng)析：要估算一個(gè)帶根號(hào)的無理數(shù)的大小，可將根號(hào)內(nèi)的數(shù)放在與它相鄰的兩個(gè)平方數(shù)之間，即可粗略估算出它的大小。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，它能把數(shù)與直線上的點(diǎn)生動(dòng)地聯(lián)系起來。我們?cè)诮鉀Q實(shí)數(shù)大小的問題時(shí)可借助于數(shù)軸。

考點(diǎn)二 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

例5 （1）（2019·蘇州）計(jì)算（[3]）2+[-2]-（π-2）0。

（2）（2018·黃岡）化簡(jiǎn)：（[2]-1）0+（[12]）-2-[9]+[-273]。

解：（1）原式=3+2-1=4。

（2）原式=1+4-3+（-3）=-1。

評(píng)析：有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都仍然適用。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且可以進(jìn)行開立方運(yùn)算以及非負(fù)實(shí)數(shù)的開平方運(yùn)算。

考點(diǎn)三 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)

例6 （1）（2019·南京）2018年，中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)口總額達(dá)到13000億美元，用科學(xué)記數(shù)法表示13000是（? ? ? ?）。

A.0.13×106 B.1.3×104

C.13×103 D.130×102

（2）（2016·蘇州）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，可以將0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為（? ? ? ?）。

A.0.7×10-3 B.7×10-3

C.7×10-4 D.7×10-5

（3）（2018·河北）一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中的“0”的個(gè)數(shù)為? ? ? ? ? ? ?。

解：（1）13000=1.3×104，故選B。

（2）把0.0007寫成a×10n（1≤[a]<10，n為整數(shù)）的形式，其中a=7，n=-4，故選C。

（3）因?yàn)?.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000，所以原數(shù)中的“0”的個(gè)數(shù)為6。

評(píng)析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤[a]<10，n為整數(shù)。確定n的值時(shí)，要看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)數(shù)。

（作者單位：江蘇省句容市后白中學(xué)）