周友行， 李 勇， 劉鎮(zhèn)海， 趙晗妘， 劉漢江

(1.湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 湘潭，411105) (2.復(fù)雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心 湘潭，411105)

引 言

在航空航天、汽車(chē)、電子等領(lǐng)域，深孔類(lèi)零部件的應(yīng)用日趨廣泛，其鉆削加工質(zhì)量直接影響產(chǎn)品的工作性能[1]。傳統(tǒng)鉆削加工工藝系統(tǒng)剛度差、排屑和切削散熱困難，同時(shí)鉆削過(guò)程處于封閉或半封閉環(huán)境，很難實(shí)現(xiàn)高效、高精度、低成本的加工質(zhì)量檢測(cè)需求[2]。隨著計(jì)算機(jī)和傳感器技術(shù)的發(fā)展，可實(shí)現(xiàn)以傳感器信號(hào)為對(duì)象的鉆削過(guò)程中鉆桿力學(xué)行為分析[3]、工藝參數(shù)優(yōu)化[4]、刀具結(jié)構(gòu)改進(jìn)[5]、刀具狀態(tài)識(shí)別[6]和切削過(guò)程監(jiān)測(cè)[7]。近年來(lái)涌現(xiàn)了大量基于監(jiān)測(cè)信號(hào)的鉆削質(zhì)量研究：Rimpault等[8]采用切削力分形分析對(duì)鉆頭磨損和表面質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)；Qin等[9]研究機(jī)器人鉆削過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)來(lái)分析加工表面質(zhì)量；Ferrari等[10]利用聲發(fā)射信號(hào)評(píng)估鉆孔質(zhì)量；Costes等[11]通過(guò)對(duì)振動(dòng)、聲發(fā)射和切削力多傳感器信息融合探究加工表面質(zhì)量與其之間的關(guān)系。這些研究表明，鉆削過(guò)程監(jiān)測(cè)信號(hào)波動(dòng)能反映鉆削質(zhì)量變化。

啄鉆過(guò)程中，由于其采用間歇性進(jìn)給加工，監(jiān)測(cè)信號(hào)會(huì)呈現(xiàn)明顯的間斷性。在相同加工條件下，理論上每次啄鉆進(jìn)給量相同，則對(duì)應(yīng)啄鉆進(jìn)刀階段監(jiān)測(cè)信號(hào)波形一致。如果某一啄鉆階段出現(xiàn)加工異常導(dǎo)致鉆削質(zhì)量變化，同樣會(huì)體現(xiàn)在啄鉆監(jiān)測(cè)信號(hào)波動(dòng)上。因此，分析比較各啄鉆階段信號(hào)的一致性，可以判別深孔加工質(zhì)量的一致性。要實(shí)現(xiàn)基于監(jiān)測(cè)信號(hào)的深孔加工質(zhì)量異常判別，關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確分割出與每一個(gè)啄鉆階段匹配的監(jiān)測(cè)信號(hào)和如何分析各啄鉆階段監(jiān)測(cè)信號(hào)的一致性?；诖耍P者以啄鉆振動(dòng)信號(hào)為例，提出雙窗雙譜檢測(cè)算法分割信號(hào)，采用改進(jìn)DTW算法評(píng)估啄鉆階段振動(dòng)信號(hào)的一致性，從而實(shí)現(xiàn)深孔加工質(zhì)量異常的識(shí)別。

1 深孔啄鉆質(zhì)量異常檢測(cè)思路與流程

1.1 深孔啄鉆過(guò)程及振動(dòng)信號(hào)

如圖1所示，深孔啄鉆過(guò)程采用不斷的進(jìn)刀、退刀動(dòng)作進(jìn)行間歇進(jìn)給加工，每次保持恒定進(jìn)給量加工后均從孔內(nèi)退出，然后再鉆入孔中直至加工過(guò)程結(jié)束。

如圖2所示，深孔啄鉆的間歇進(jìn)給使監(jiān)測(cè)信號(hào)呈明顯的間斷性。因此，深孔啄鉆過(guò)程振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)可描述如下

A(n)=[a1,A1,a2,A2,…,ai,Ai,ai+1]

(1)

其中：n為振動(dòng)信號(hào)長(zhǎng)度；Ai為第i次啄鉆進(jìn)刀振動(dòng)信號(hào)；ai為刀具空切削信號(hào)。

圖1 深孔啄鉆加工示意圖

圖2 深孔啄鉆振動(dòng)信號(hào)

1.2 深孔啄鉆質(zhì)量異常檢測(cè)流程

若啄鉆過(guò)程正常，深孔I，II段加工質(zhì)量基本一致，理論上A1和A2信號(hào)波形應(yīng)一致，否則信號(hào)A1和A2會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)變化。因此，通過(guò)研究信號(hào)A1和A2相似性程度可以判別深孔加工質(zhì)量的一致性。

要實(shí)現(xiàn)基于監(jiān)測(cè)信號(hào)的啄鉆加工質(zhì)量一致性評(píng)估，前提是從整個(gè)監(jiān)測(cè)信號(hào)中準(zhǔn)確分割出A1和A2信號(hào)，但深孔啄鉆環(huán)境復(fù)雜，監(jiān)測(cè)信號(hào)采集受外界因素影響較多，容易產(chǎn)生較強(qiáng)噪聲。筆者針對(duì)傳統(tǒng)基于能量的雙滑動(dòng)窗口信號(hào)檢測(cè)算法對(duì)噪聲敏感的問(wèn)題，引入對(duì)噪聲具有抑制作用的雙譜統(tǒng)計(jì)量，力求實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確的信號(hào)分割。同時(shí)，提出改進(jìn)DTW算法實(shí)現(xiàn)非嚴(yán)格等長(zhǎng)分割信號(hào)的一致性評(píng)估。

筆者提出圖3所示的基于振動(dòng)信號(hào)的深孔啄鉆加工質(zhì)量異常檢測(cè)流程。首先，基于深孔啄鉆加工振動(dòng)信號(hào)，利用雙窗雙譜算法分割信號(hào)并進(jìn)行特征降維；其次，采用改進(jìn)DTW對(duì)非等長(zhǎng)特征進(jìn)行規(guī)整處理；最后，以累積最短規(guī)整路徑距離評(píng)估分割信號(hào)的一致性，從而實(shí)現(xiàn)啄鉆質(zhì)量異常的檢測(cè)分析，并結(jié)合實(shí)際鉆削試驗(yàn)物理檢測(cè)結(jié)果對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。

圖3 基于振動(dòng)信號(hào)的深孔啄鉆加工質(zhì)量異常檢測(cè)流程

2 理論方法

2.1 雙滑窗雙譜信號(hào)檢測(cè)算法

將深孔啄鉆振動(dòng)信號(hào)A(n)視作隨機(jī)序列，其3階相關(guān)函數(shù)為

C3(m1,m2)=E[A(n)A(n+m1)A(n+m2)]

(2)

其中：E為期望運(yùn)算；m1，m2為信號(hào)點(diǎn)數(shù)的排序，且滿(mǎn)足m1≤m2。

雙譜是3階累積量的二維傅里葉變換[12]，即A(n)的雙譜為

(3)

其中：ω1，ω2為頻率分量。

判決量mn的定義如下

(4)

在刀具開(kāi)始切削工件前，兩滑動(dòng)窗內(nèi)基本只含有噪聲信號(hào)，因此雙窗內(nèi)雙譜的比值判決量mn幾乎沒(méi)有變化；當(dāng)?shù)毒唛_(kāi)始切削和結(jié)束切削時(shí)刻，隨著窗口滑動(dòng)，雙窗內(nèi)的雙譜比值判決量會(huì)發(fā)生突變。為此，通過(guò)設(shè)置合理閾值Th，根據(jù)mn的變化情況就能判斷出啄鉆進(jìn)刀階段信號(hào)的起止和結(jié)束時(shí)刻。

2.2 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法的改進(jìn)

1) 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法。

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(DTW)是評(píng)估兩長(zhǎng)度不等時(shí)間序列相似度方法[13]。假設(shè)長(zhǎng)度為a和b的兩啄鉆進(jìn)刀信號(hào)S和T(S，T∈Ai)表示為

(5)

構(gòu)造一個(gè)a×b的矩陣R，矩陣中的每個(gè)元素rij=d(si,tj)=(si-tj)2代表序列si,tj兩點(diǎn)的距離。算法的核心是尋求最優(yōu)規(guī)整路徑W={w1,w2,…,wk,…,wK}，其中wk=(rij)k滿(mǎn)足和對(duì)齊時(shí)相應(yīng)的累積距離最短。對(duì)于規(guī)整路徑的選取需滿(mǎn)足以下約束條件

(6)

其中:0≤i-i′≤1；0≤j-j′≤1。

最小規(guī)整代價(jià)路徑可表示為

(7)

累積最短路徑D(m,n)可評(píng)估啄鉆進(jìn)刀信號(hào)S和T的一致性，其計(jì)算公式如下

(8)

2) 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法的改進(jìn)。

DTW一直存在時(shí)間復(fù)雜度高和病態(tài)規(guī)整問(wèn)題[14]。病態(tài)規(guī)整是指一個(gè)序列的很多點(diǎn)映射到另一個(gè)序列的一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)上的極端情況(奇點(diǎn)現(xiàn)象)，奇點(diǎn)現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響序列一致性評(píng)估。

對(duì)于時(shí)間復(fù)雜度高的問(wèn)題，其原因在于動(dòng)態(tài)規(guī)劃尋找最優(yōu)規(guī)整路徑時(shí)，算法遍歷了整個(gè)距離矩陣節(jié)點(diǎn)來(lái)求累積距離，極大地占用了計(jì)算時(shí)間。實(shí)際上在式(6)的約束下，規(guī)整路徑主要分布在累積距離矩陣對(duì)角線(xiàn)上，故可以施加窗口約束來(lái)限制規(guī)整路徑處于矩陣對(duì)角線(xiàn)范圍內(nèi)，從而減小計(jì)算量。

為此，筆者引入斜率權(quán)重參數(shù)α，β來(lái)控制規(guī)整路徑偏向?qū)蔷€(xiàn)程度，則累積最短路徑D(m,n)由式(9)計(jì)算

(9)

對(duì)于奇點(diǎn)問(wèn)題，Keogh等[15]提出的導(dǎo)數(shù)動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法(derivative dynamic time warping，簡(jiǎn)稱(chēng)DDTW)極大地改善了這種現(xiàn)象，DDTW在傳統(tǒng)DTW只將序列的幅值作為一致性評(píng)估外，加入了序列形狀等局部特征，即采用序列導(dǎo)數(shù)來(lái)代替原始序列

(10)

DDTW中導(dǎo)數(shù)引入取得的可觀結(jié)果，值得對(duì)類(lèi)似方法的進(jìn)一步研究。數(shù)學(xué)變換在時(shí)間序列分類(lèi)中有著廣泛應(yīng)用，但其應(yīng)用主要還是局限于對(duì)計(jì)算效率的提升和數(shù)據(jù)高階特征的提取[16]。

筆者嘗試引入變換計(jì)算距離的概念，將變換作為時(shí)間序列距離度量的組成部分。如果選擇的變換是等距變換，則該變換的引入不會(huì)增加任何對(duì)時(shí)間序列距離度量有效的新信息，因?yàn)槠鋬H僅是度量空間的保距映射，故引入非等距變換來(lái)提高度量的準(zhǔn)確性是合理的。

(11)

(12)

那么改進(jìn)動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法的累積最短路徑D(m,n)計(jì)算如下

(13)

3 仿真及鉆削試驗(yàn)分析

3.1 仿真分析

1) 信號(hào)分割仿真分析。

仿真信號(hào)定義為

x=0.01t_index.sin(2π20t)

(14)

信號(hào)產(chǎn)生時(shí)間段為0.3～0.5，0.8～1.1和1.5～1.9s，對(duì)信號(hào)加噪后采用雙窗雙譜算法進(jìn)行檢測(cè)分割，分割如圖4所示。

圖4 雙窗雙譜信號(hào)分割仿真分析

2) 改進(jìn)的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整仿真分析。

從圖4發(fā)現(xiàn)分割后信號(hào)長(zhǎng)度不一，傳統(tǒng)的距離度量(如歐氏距離)不適用于上述分割信號(hào)的一致性評(píng)估，因此引入DTW算法。分別利用傳統(tǒng)DTW和改進(jìn)DTW對(duì)上述分割信號(hào)段1和2進(jìn)行規(guī)整對(duì)齊，其規(guī)整結(jié)果如圖5所示。

從圖5(a)中可以看出，傳統(tǒng)DTW會(huì)出現(xiàn)病態(tài)規(guī)整現(xiàn)象，因?yàn)樗惴ㄒ髢尚蛄械狞c(diǎn)嚴(yán)格一一對(duì)齊，造成了如圖中用圈所標(biāo)記的S2中很多點(diǎn)與S1中某一個(gè)點(diǎn)相映射形成的“奇點(diǎn)”；而改進(jìn)的算法更具柔性，不要求所有的點(diǎn)嚴(yán)格對(duì)齊，而是從序列趨勢(shì)上去進(jìn)行規(guī)整對(duì)齊。

圖5 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整和改進(jìn)后算法的規(guī)整對(duì)齊示意圖

由圖5(b)可以看出，算法效率的提升體現(xiàn)在規(guī)整路徑選取上，DTW和改進(jìn)的DTW求得的DTW距離分別為0.217和0.044。DTW距離代表了兩序列的相似性，其值越大，說(shuō)明序列間差異越大；其值越小，說(shuō)明序列間越相似。實(shí)際上從仿真信號(hào)定義可以得出兩段序列是同一函數(shù)，不同之處在于長(zhǎng)度不同，計(jì)算的DTW距離值越小越能證明算法改進(jìn)的有效性。

3.2 鉆削試驗(yàn)

筆者以深孔鉆削過(guò)程振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)為研究對(duì)象，相關(guān)深孔啄鉆加工試驗(yàn)如圖6所示。試驗(yàn)中加工孔徑d=5 mm，孔長(zhǎng)l=30 mm。

圖6 深孔啄鉆加工試驗(yàn)

加工設(shè)備如下：機(jī)床為VMC-C30；加工刀具為直徑為φ5的Kennametal鉆頭；傳感器為Kistler8793A三向加速度振動(dòng)測(cè)試儀，并將其安裝于機(jī)床主軸和工件上，主要是對(duì)機(jī)床主軸振動(dòng)進(jìn)行分析，而工件振動(dòng)作為參考；加工材料選用尺寸規(guī)格為150 mm×130 mm×30 mm的TiAl6V4鈦合金板材，信號(hào)采集設(shè)備采用美國(guó)國(guó)家儀器公司(NI)的NI PXle-1082機(jī)箱，采樣頻率為20 kHz。試驗(yàn)加工參數(shù)如表1所示。

表1 加工工藝參數(shù)

Tab.1 Drilling processing parameters

鉆削深度/mm每次啄鉆深度/mm主軸轉(zhuǎn)速/(r·min-1)進(jìn)給量/(mm·min-1)305800150

3.3 鉆削振動(dòng)信號(hào)分割與加工質(zhì)量分析

將試驗(yàn)采集的鉆削振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪濾波等預(yù)處理后，分別利用雙滑動(dòng)窗口算法和雙窗雙譜算法進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)分割，分割的效果如圖7所示?？梢钥闯?，傳統(tǒng)的雙滑動(dòng)窗口信號(hào)檢測(cè)算法對(duì)啄鉆振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分割時(shí)，受到噪聲干擾分割結(jié)果不盡人意，而雙窗雙譜算法能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行分割。

圖7 深孔啄鉆振動(dòng)信號(hào)分割

表2 振動(dòng)信號(hào)分割結(jié)果

從表2可以得出，由于算法誤差和環(huán)境噪聲等影響，理論上每段長(zhǎng)度相等的啄鉆進(jìn)刀振動(dòng)信號(hào)并不等長(zhǎng)，因此對(duì)它們的一致性評(píng)估引入了DTW算法。為減少計(jì)算量，對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征降維，同時(shí)提取信號(hào)時(shí)域和頻域特征后形成新的組合特征。時(shí)域內(nèi)，選取窗長(zhǎng)為Wl的滑動(dòng)窗口在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的振動(dòng)信號(hào)上以窗移長(zhǎng)度為Ws移動(dòng)時(shí)，每個(gè)窗口內(nèi)的曲率和斜率作為特征，其表示為

(15)

頻域內(nèi)，選擇2階Daubechies(db2)小波23尺度上的細(xì)節(jié)系數(shù)作為特征[17]，其表示為Ff=[x1,x2,…]，則分割信號(hào)Ai的組合特征定義為

(16)

因此，對(duì)啄鉆進(jìn)刀振動(dòng)信號(hào)的一致性評(píng)估可以轉(zhuǎn)換成組合特征之間的一致性評(píng)估。提取6段信號(hào)的組合特征F(1),F(2),…,F(6)，并利用改進(jìn)的DTW進(jìn)行相似性度量，以時(shí)間為序求解連續(xù)兩啄鉆進(jìn)刀信號(hào)特征的DTW距離(無(wú)量綱)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 啄鉆振動(dòng)信號(hào)段DTW距離

Tab.3 The DTW distance of peck drilling vibration signal segment

信號(hào)段1和22和33和44和55和6DTW距離0.745 10.824 60.904 50.964 02.531 7

圖8是以信號(hào)段5和6的組合特征為例，進(jìn)行改進(jìn)DTW對(duì)齊和最終累積最短規(guī)整路徑距離的結(jié)果。

圖8 深孔啄鉆振動(dòng)信號(hào)特征規(guī)整結(jié)果

在求出組合特征之間的DTW距離后，將其與設(shè)定的閾值Th′=2相比較，如果該距離大于該閾值，則認(rèn)為這兩段信號(hào)存在較大的差異，同時(shí)判定對(duì)應(yīng)啄鉆加工質(zhì)量差異較大，即加工質(zhì)量出現(xiàn)異常；若距離小于該閾值，則認(rèn)為這兩段信號(hào)基本相似，某種程度上可以認(rèn)為其加工質(zhì)量近似。從計(jì)算結(jié)果DTW56=2.531 7>Th′可以判定在編號(hào)6處的孔段出現(xiàn)質(zhì)量異常。

在鉆削加工試驗(yàn)結(jié)束后，采用線(xiàn)切割切開(kāi)鈦合金試驗(yàn)板，選取某孔利用JB-4C精密粗糙度測(cè)試儀進(jìn)行表面粗糙檢測(cè)，同時(shí)利用高倍顯微鏡觀察孔內(nèi)表面質(zhì)量，如圖9所示。經(jīng)過(guò)粗糙度檢測(cè)和表面質(zhì)量觀察發(fā)現(xiàn)，該孔編號(hào)為6孔段的粗糙度為1.554，明顯高于孔內(nèi)其他部分，即加工質(zhì)量出現(xiàn)異常。

圖9 深孔啄鉆加工物理檢測(cè)示意圖

4 結(jié) 論

1) 當(dāng)啄鉆切削參數(shù)一致、加工正常時(shí)，啄鉆進(jìn)刀階段振動(dòng)信號(hào)理論上波形一致；加工異常時(shí)啄鉆階段振動(dòng)信號(hào)之間呈較大差異，這種差異變化同樣體現(xiàn)在啄鉆質(zhì)量波動(dòng)上。

2) 雙窗雙譜算法改善了傳統(tǒng)基于能量的雙滑動(dòng)窗口檢測(cè)算法對(duì)噪聲敏感的問(wèn)題，對(duì)噪聲環(huán)境下各啄鉆進(jìn)刀階段振動(dòng)信號(hào)能進(jìn)行有效分割。

3) 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法的改進(jìn)，主要涉及規(guī)整路徑斜率約束和在導(dǎo)數(shù)動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整基礎(chǔ)上引入余弦變換，使算法更加柔性來(lái)減少病態(tài)規(guī)整。對(duì)于傳統(tǒng)DTW只將序列的幅值作為一致性評(píng)估的不足，改進(jìn)算法不僅充分結(jié)合了序列形狀等局部特征，同時(shí)余弦變換豐富了原始序列的表征信息，其在提升算法效率和避免奇點(diǎn)現(xiàn)象上具有明顯效果。

4) 基于深孔啄鉆振動(dòng)信號(hào)，利用雙窗雙譜算法分割信號(hào)并進(jìn)行特征降維；針對(duì)分割信號(hào)特征不等長(zhǎng)特點(diǎn)，利用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整進(jìn)行處理；最后以累積最短規(guī)整路徑距離作為衡量啄鉆進(jìn)刀階段振動(dòng)信號(hào)的一致性評(píng)估，從而實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)孔段鉆削質(zhì)量異常的識(shí)別分析。仿真分析和試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果表明，以振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)各啄鉆階段信號(hào)的一致性評(píng)估來(lái)實(shí)現(xiàn)深孔質(zhì)量異常識(shí)別是可行的，其研究結(jié)果也可為深孔質(zhì)量檢測(cè)提供一種新思路。