劉發(fā)興

量子理論可能基于與相對(duì)論相同的原理

劉發(fā)興

（廣東工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)部，廣東 廣州 510006）

相對(duì)論與量子理論還無法統(tǒng)一，研究基本粒子自旋的物理圖像時(shí)，根據(jù)狹義相對(duì)論的思想，放棄狹義相對(duì)論時(shí)空變換推理過程中的亞光速默認(rèn)條件，不對(duì)運(yùn)動(dòng)速度設(shè)置上限，發(fā)現(xiàn)了費(fèi)米子自旋角動(dòng)量量子化，粒子運(yùn)動(dòng)沒有經(jīng)典軌道根源，似乎窺探到了波粒二象性的根源以及量子理論與相對(duì)論統(tǒng)一的方向。

粒子；超光速系統(tǒng)；狹義相對(duì)論；量子論

此文的最基本思想已經(jīng)發(fā)表[1]，但其推理過程還不夠完善，本文對(duì)其進(jìn)行重新推導(dǎo)，并擴(kuò)大研究范圍。

目前，對(duì)基本粒子自旋的物理圖像及產(chǎn)生的根源仍然一無所知，只能以內(nèi)稟性質(zhì)名之。從狄拉克給出的描述電子的相對(duì)論性的量子力學(xué)方程中自旋的概念，可以推知自旋與狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)有內(nèi)在聯(lián)系，但是量子力學(xué)中又存在諸如量子糾纏態(tài)、非定域性等與相對(duì)論不相容的現(xiàn)象。這兩個(gè)現(xiàn)代物理量的基礎(chǔ)理論既有內(nèi)在聯(lián)系又有矛盾的現(xiàn)象，背后一定有更深層的原因。

1 相對(duì)論思想可兼容超光速運(yùn)動(dòng)

迄今為止的理論認(rèn)為，相對(duì)論不兼容超光速，具體在洛倫茲變換方程組內(nèi)。之所以出現(xiàn)這樣的結(jié)果，是因?yàn)樗臅r(shí)空變換關(guān)系式的推導(dǎo)過程默認(rèn)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度低于光速，由此所得到的時(shí)空變換關(guān)系式不能擴(kuò)展到超光速領(lǐng)域。研究發(fā)現(xiàn)，狹義相對(duì)論思想并不能否定超光速運(yùn)動(dòng)的存在。

靜止質(zhì)量不為零的物質(zhì)不可能通過外力加速達(dá)到光速，但是，如果運(yùn)動(dòng)速度一開始就超過光速，也不違反相對(duì)論的思想，當(dāng)初推到相對(duì)論的時(shí)候是沒有速度限制的，但是卻用了亞光速模型。如果當(dāng)初所用的模型是超光速條件，結(jié)果自然不同。其實(shí)，分析發(fā)現(xiàn)超光速體系的時(shí)空變換關(guān)系有另外的形式，如倪光炯等認(rèn)為中微子可能是超光速粒子，并導(dǎo)出了超光速方程[2]，在其方程中，時(shí)空變換因子為：

與1967年FEINBERG所著論文[3]中的變換因子相同。

2 超光速系統(tǒng)的速度的量子化

本文的思想基礎(chǔ)仍然是相對(duì)論的思想基礎(chǔ)，狹義相對(duì)論的兩條基本原理也是本文的基本原理，即相對(duì)性原理：物理學(xué)在一切慣性參考系中都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，也就是說，所有慣性系對(duì)于描述物理現(xiàn)象都是等價(jià)的。光速不變?cè)恚涸诒舜讼鄬?duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的任一慣性參考系中，所測(cè)得的光在真空中的傳播速度都是相等的。

本文放棄狹義相對(duì)論推導(dǎo)過程中默認(rèn)速度低于光速的條件，而不設(shè)定速度上限。在這些條件下，用超光速模型觀察能得出什么結(jié)論？

設(shè)封閉的內(nèi)空物體M以大于真空中光速的速度運(yùn)動(dòng)，M的長(zhǎng)度為，寬度為。可通過在M里面的B點(diǎn)發(fā)出一束光到反射面反射回來測(cè)出M的長(zhǎng)度。隨物體運(yùn)動(dòng)參照系中觀測(cè)光線如圖1所示，可以得出從光線發(fā)出到接收到反射光的時(shí)間Δ為：

于是：

圖1 隨物體運(yùn)動(dòng)參照系中觀測(cè)光線

地面靜止參照系觀察物體內(nèi)光線的運(yùn)動(dòng)情況如圖2所示，根據(jù)的設(shè)定，從B點(diǎn)發(fā)出的光追不上A，甚至追不上B所在的面，B點(diǎn)永遠(yuǎn)接收不到反射光，于是，測(cè)量到M的長(zhǎng)度等于∞。但是，由圖1可知，客觀上B接收到了反射光，這個(gè)基本事實(shí)在任何參照系都不能違背。

圖2 靜止在參照系中觀測(cè)光線

為便于論述，M只留A、B兩點(diǎn)。因?yàn)锳點(diǎn)不能停下來，是前提設(shè)定的，所以，它要能反射后面射來的光線，只有一個(gè)途徑，就是以線速度（）做曲線運(yùn)動(dòng)，拐個(gè)彎又回到走直線的光線經(jīng)過的位置，使得光線能夠追上它并被它反射。

上段粒子不能走直線，因此A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑不會(huì)與光路重合，于是，設(shè)A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑向旁邊彎曲，超光速質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)稟波動(dòng)如圖3所示。圖3中1為光線的路徑，A點(diǎn)的路徑相對(duì)光路往旁邊微微彎曲，運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程方向偏向變?yōu)?方向。由于拐了方向的A點(diǎn)仍然是超光速的，所以，根據(jù)這里的曲線路徑要求，A點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)的路程方向會(huì)再改變變成3方向，以此類推。容易證明A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是圓周。

為了研究方便以及考慮到對(duì)稱性，討論A點(diǎn)的兩種運(yùn)動(dòng)形式，如圖4所示。

圖3 超光速質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)稟波動(dòng)

圖4 質(zhì)點(diǎn)兩種圓周運(yùn)動(dòng)形式

2.1 A質(zhì)點(diǎn)做形式一的圓周運(yùn)動(dòng)

A質(zhì)點(diǎn)做形式一的運(yùn)動(dòng)如圖5所示。因?yàn)锳點(diǎn)客觀上反射了光線，所以，必須使反射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或C點(diǎn)位置時(shí)，B點(diǎn)來的光線剛好到達(dá)而被反射回去。這樣反射回去的光線，作為接收點(diǎn)來說，不知道A點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)。

圖5 A質(zhì)點(diǎn)做形式一的運(yùn)動(dòng)

由于A點(diǎn)是任意的，其運(yùn)動(dòng)形式是超光速的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以推斷，B點(diǎn)也是這樣做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1，反射點(diǎn)要能夠反射光線，反射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或C點(diǎn)，光線剛好達(dá)到A點(diǎn)或C點(diǎn)，因此在反射點(diǎn)A反射光線的情況下，其速度要滿足以下條件：

為自然數(shù)，或在反射點(diǎn)C反射光線，則：

計(jì)算得：

為0，1，2，…由于1是任意的，為了便于計(jì)算和凸顯物理意義，不失一般性，設(shè)1=21，于是：

1=π（8）

由式（8）和（9）可知，超光速質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是量子化的，只能取一些不連續(xù)的值。

由A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)可以知道B點(diǎn)也是一樣要做圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過計(jì)算，要滿足B點(diǎn)發(fā)射后能再接收到A點(diǎn)反射回來的光，質(zhì)點(diǎn)的速度只能符合式（8）（9）的值。

如果設(shè)1=0，由式（5）得1=∞或=0，均無意義，而由式（7）得：

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為π的半奇數(shù)倍。把2量子化的結(jié)論，結(jié)合式（7）得：

1是量子化的。粒子內(nèi)部的軌道角動(dòng)量為：

2.2 A質(zhì)點(diǎn)做形式二的圓周運(yùn)動(dòng)

A點(diǎn)做形式二的運(yùn)動(dòng)如圖6所示。

圖6 A點(diǎn)做形式二的運(yùn)動(dòng)

用運(yùn)動(dòng)形式一相同的推理方法，其運(yùn)動(dòng)如圖6所示的A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)客觀上反射了光線，所以，必須使反射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)回到A點(diǎn)位置，B點(diǎn)來的光線剛好到達(dá)而被反射回去。這樣反射回去的光線，作為接收點(diǎn)來說是不知道A點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)的。設(shè)A點(diǎn)的速率為3，A點(diǎn)到B長(zhǎng)度為2+1，則得:

如果設(shè)定A質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的波包，波包的大小就是粒子的大小，根據(jù)物理意義，2的最小值就是2=1，也就是超光速質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的波包本身，與測(cè)量無關(guān)，于是得：

3=π（14）

式（14）中：3為量子化的，是π的整數(shù)倍。

根據(jù)上文運(yùn)動(dòng)形式一的推導(dǎo)，1可以取不同的分立的值。由式（6）知?2與1成正比，這樣的超光速運(yùn)動(dòng)在宏觀上是很難想象的，但是，這種情形可能在微觀渺觀領(lǐng)域常見。根據(jù)本文的推理可以知道，人們觀念中的基本粒子可能不是一團(tuán)實(shí)體，而是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做超光速圓周運(yùn)動(dòng)的波包。質(zhì)點(diǎn)做的這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)是內(nèi)稟的運(yùn)動(dòng)，由于質(zhì)點(diǎn)的線速度是量子化的，所以，其軌道角動(dòng)量就是量子化的。從宏觀角度只能觀測(cè)到這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的波包，因此，這個(gè)軌道角動(dòng)量就成了內(nèi)稟的自旋角動(dòng)量。

根據(jù)式（10），質(zhì)點(diǎn)的最低速度就是當(dāng)=0時(shí)的速度。如果超光速質(zhì)點(diǎn)子的速度不斷降低，就會(huì)碰到光障，因?yàn)樗俣热绻扔诠馑?，?jīng)典狹義相對(duì)論的結(jié)論適用，粒子質(zhì)量變?yōu)闊o限大，而這是達(dá)不到的。因此，以光速為界，低于光速的物質(zhì)不能跨越光速成為超光速，高于光速的物質(zhì)也不能跨越光速成為亞光速物質(zhì)。

取=0來估算電子半徑e的值。由式（12）和粒子物理學(xué)的結(jié)果得：

計(jì)算得e=1.2×10-13m，是目前物理學(xué)界所估計(jì)值的42.5倍。筆者以為這是合理的，因?yàn)槲锢韺W(xué)界認(rèn)為電子是物質(zhì)實(shí)團(tuán)，而本文計(jì)算的電子是物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的波包，或者說=21，電子的半徑等于現(xiàn)代估值。

質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)平面任何方向上的投影都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此，質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧波動(dòng)聯(lián)系在一起。德布羅意物質(zhì)波的波長(zhǎng)由粒子質(zhì)量確定，質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。這點(diǎn)與圓周運(yùn)動(dòng)投影到一個(gè)軸上的波長(zhǎng)變化是一致的，運(yùn)動(dòng)速度使質(zhì)量增加，波長(zhǎng)變短，與運(yùn)動(dòng)尺收縮，使波長(zhǎng)縮短的比例一致。此波與物質(zhì)波的關(guān)系可能是一種函數(shù)關(guān)系。所以，可以說粒子的波粒二象性的根源就在這里。

3 光障導(dǎo)致粒子失去經(jīng)典軌道

3.1 光障

雖然本文還沒有導(dǎo)出超光速范圍的質(zhì)量變化與速度的關(guān)系，暫且用式（1）來計(jì)算，即：

由式（16）知，質(zhì)點(diǎn)速度→時(shí)，質(zhì)量→。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度一旦趨于光速，質(zhì)量就趨于無限大，而這是不能達(dá)到的，所以，超光速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)是不能逾越光速這個(gè)值進(jìn)入亞光速運(yùn)動(dòng)的，而亞光速下靜止質(zhì)量不為0的質(zhì)點(diǎn)速度趨于光速時(shí)，質(zhì)量亦趨于無限大。所以，光速成為亞光速和超光速兩邊都不能逾越的障礙，本文把這個(gè)現(xiàn)象稱為光速屏障，簡(jiǎn)稱光障。

由狹義相對(duì)論質(zhì)量與速度的關(guān)系知道，即使沒有式（16），光障也同樣存在。

3.2 光障使粒子失去經(jīng)典軌道

假設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)存在經(jīng)典軌道，按泡利不相容原理，同一個(gè)軌道上面只能存在自旋相反的兩個(gè)粒子，如原子中的電子，同一經(jīng)典軌道中的兩個(gè)電子如圖7所示。

圖7 經(jīng)典軌道上自旋相反的兩個(gè)粒子（為了清晰表示電子的內(nèi)稟運(yùn)動(dòng)，把電子放大多倍）

兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度總有速率相同，方向相同的時(shí)刻，這樣，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)速度就從超光速進(jìn)入亞光速，在相對(duì)速度的變化過程中就要跨越光障，而這是不可能的，因此F、G兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間就不能像圖7那樣在經(jīng)典的軌道上運(yùn)動(dòng)，從宏觀來看，粒子運(yùn)動(dòng)失去經(jīng)典軌道。當(dāng)任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨于光速時(shí)，互相之間就會(huì)相互作用，阻止相對(duì)速度繼續(xù)下降至光速，而什么時(shí)候會(huì)出現(xiàn)這種情況就是概率的。這里的相互聯(lián)系，可能跟量子糾纏態(tài)類似。

泡利不相容原理，本質(zhì)上是在光障現(xiàn)象下，在同一軌道（暫時(shí)用軌道概念）兩個(gè)費(fèi)米子的最大概率狀態(tài)，或者說是遭遇光障最小概率狀態(tài)。

4 結(jié)語

狄拉克把狹義相對(duì)論的結(jié)果運(yùn)用于量子力學(xué)得到的方程能自然導(dǎo)出電子的自旋，說明量子力學(xué)與狹義相對(duì)論必然在更深的層面有共同的基礎(chǔ)。本文認(rèn)為狄拉克方程導(dǎo)出電子自旋是以果導(dǎo)因。

由于狹義相對(duì)論思想可以兼容超光速運(yùn)動(dòng)，本文在不設(shè)定運(yùn)動(dòng)極限的前提下，通過邏輯推理，發(fā)現(xiàn)了基本粒子自旋以及自旋量子化和泡利不相容原理的根源。由于圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧振動(dòng)聯(lián)系一起，基本粒子內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)可能也是波粒二象性的根源。由本文知道，量子現(xiàn)象也基于光速不變?cè)怼?/p>

以光速為屏障，超光速運(yùn)動(dòng)成為量子理論的描述的物理世界，亞光速成為相對(duì)論所描述的世界。

［1］劉發(fā)興.基本粒子自旋等物理現(xiàn)象的根源及其時(shí)間量子化現(xiàn)象［J］.科教導(dǎo)刊，2019，363（3）：25-27．

［2］王正行．近代物理學(xué)［M］．北京：北京大學(xué)出版社，1995．

［3］FEINBERG G.Possibility of faster than light particles［J］.Physical Review，1967，159（5）：1089-1105．

O057；O412；O413

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.24.010

2095－6835（2019）24－0025－03

劉發(fā)興（1967—），男，廣東韶關(guān)人，理學(xué)碩士，畢業(yè)于華南師范大學(xué)，研究方向?yàn)槔碚撐锢?、天體物理、宇宙學(xué)。

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕