基于多迭代變分模態(tài)分解與復(fù)合多尺度散布熵的生物組織變性識(shí)別方法*

胡偉鵬,鄒 孝,劉 備,趙新民,錢盛友

(湖南師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410081)

高強(qiáng)度聚焦超聲治療就是將超聲波的能量聚焦于靶區(qū),使靶區(qū)內(nèi)產(chǎn)生高溫,利用蛋白質(zhì)在一定的溫度下會(huì)產(chǎn)生變性使組織細(xì)胞壞死的原理,達(dá)到治療或組織切除目的[1]。在治療過(guò)程中,隨著超聲波聚焦于靶區(qū),靶區(qū)的細(xì)胞逐漸失去活性[2],位于超聲波傳播路徑上的正常組織也會(huì)吸收超聲能量,且越接近靶區(qū)的組織吸收的能量越多,因此使用超聲治療中需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)治療區(qū)域情況。迄今為止,超聲領(lǐng)域的研究人員已經(jīng)從超聲衰減系數(shù),聲速和熵等參數(shù)對(duì)采集的超聲信號(hào)進(jìn)行研究,希望找到能準(zhǔn)確反映生物組織特性的參數(shù)[3-6]。但采集的超聲背散射回波信號(hào)含有大量的噪聲,對(duì)判斷生物組織是否變性造成了很大的困難。減少超聲背散射信號(hào)中的噪聲,對(duì)準(zhǔn)確判斷生物組織是否發(fā)生變性非常重要。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)與變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)憑借其強(qiáng)大的分析和去噪能力廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[7-11]。但是EMD得到的本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)存在模態(tài)混疊,微弱信號(hào)難以提取,容易產(chǎn)生虛假信號(hào)[12-13],對(duì)于頻率相近的分量難以正確分離。與EMD相比VMD的魯棒性較好[14],在分析頻率相近的分量時(shí)更加容易分離,但是VMD分解的模態(tài)數(shù)是一個(gè)定值,在分解過(guò)程中部分噪聲信號(hào)會(huì)與有用信號(hào)分在同一個(gè)IMF中。本文基于VMD提出了多迭代變分模態(tài)分解(Multi-Iterative Variational Mode Decomposition,MIVMD),MIVMD在計(jì)算過(guò)程中,計(jì)算了各個(gè)IMF的能量比,將低能量比的IMF濾除,并根據(jù)重構(gòu)信號(hào)中有用頻率的能量比進(jìn)行多次分解重構(gòu)。

由于超聲波在生物組織內(nèi)的非線性傳播特性,實(shí)驗(yàn)采集的超聲背散射信號(hào)是一種非線性信號(hào)[15]。信號(hào)的復(fù)雜程度會(huì)根據(jù)生物組織變性程度的改變而改變。目前為止,我們通常通過(guò)計(jì)算信號(hào)的熵值來(lái)評(píng)估信號(hào)的復(fù)雜程度[16-18]。散布熵(Dispersion Entropy,DE)是一種新的評(píng)估時(shí)間序列動(dòng)態(tài)特征的參數(shù),DE不會(huì)產(chǎn)生未定義的熵值,且時(shí)間序列的微小改變不會(huì)對(duì)DE造成很大影響[19]。復(fù)合多尺度散布熵(Composite Multi-scale Dispersion Entropy,CMDE)是DE的改進(jìn),進(jìn)行多尺度處理,能從更多尺度下對(duì)時(shí)間序列的復(fù)雜性進(jìn)行分析[20]。復(fù)合化能克服多尺度散布熵的缺點(diǎn),能結(jié)合多個(gè)粗?；蛄械男畔?降低熵值的標(biāo)準(zhǔn)偏差使熵值更可靠。針對(duì)生物組織在一定溫度下逐漸產(chǎn)生變性的特性,GK模糊聚類可以根據(jù)輸入特征產(chǎn)生一個(gè)聚類中心,根據(jù)特征對(duì)聚類中心的隸屬度判斷輸入特征屬于哪一類,因此可以判斷生物組織是否變性。

通過(guò)上述分析,本文提出了MIVMD-CMDE-GK模糊聚類的生物組織變性識(shí)別方法。將采集的超聲背散射信號(hào)進(jìn)行MIVMD重構(gòu),計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的CMDE,并將得到的所有CMDE作為特征參數(shù)通過(guò)GK模糊聚類得到兩個(gè)聚類中心,計(jì)算熵值與聚類中心的貼近度,根據(jù)貼近度的大小判斷生物組織是否變性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提的MIVMD-CMDE-GK方法有效提高了超聲背散射信號(hào)對(duì)生物組織變性識(shí)別的能力,為超聲治療診斷提供了參考。

1 原理與方法

1.1 模態(tài)分解

1.1.1 變分模態(tài)分解

VMD算法中,原始信號(hào)分解得到的IMF為調(diào)頻-調(diào)幅信號(hào),表達(dá)式為:

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

(2)

式中:uk(t)為VMD分解得到的第k個(gè)IMF,Ak(t)為瞬時(shí)幅值,φk(t)為瞬時(shí)相位,ω′k(t)為瞬時(shí)頻率。

VMD計(jì)算過(guò)程中,不斷更新IMF的中心頻率和帶寬,在各個(gè)IMF的帶寬和最小時(shí)停止計(jì)算,且各IMF之和為原始輸入信號(hào)。約束變分問題函數(shù)如下:

(3)

式中:{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}為IMF的中心頻率。通過(guò)使用增廣拉格朗日函數(shù)對(duì)約束變分問題進(jìn)行求解,如式(4)所示:

(4)

式中:α為二次懲罰參數(shù),λ(t)為拉格朗日懲罰算子。使用交替方向乘數(shù)法求解式(4)的鞍點(diǎn),同時(shí)更新uk,ωk,λ三種參數(shù)。將原始信號(hào)x(t),通過(guò)VMD分解成k個(gè)IMF的方法如下[21]:

②更新uk,ωk,λ:

(5)

(6)

(7)

③設(shè)置精度ω,滿足當(dāng)式(8)時(shí),輸出結(jié)果uk。否則重復(fù)②步。

(8)

1.1.2 多迭代變分模態(tài)分解

由于噪聲頻率分布范圍廣,而VMD分解重構(gòu)得到的模態(tài)數(shù)有限,因此得到每個(gè)IMF中都含有噪聲。為了更好的將信號(hào)中的噪聲濾除,提出了MIVMD,通過(guò)多次選擇有用信號(hào)能量占比高的分量重構(gòu),達(dá)到濾除噪聲的目的。MIVMD計(jì)算方法入下:

①對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行VMD分解,IMF數(shù)為k。

②計(jì)算各IMF中的主頻能量占此IMF能量的比,能量比越大說(shuō)明噪聲信號(hào)越少。

③將能量比小的IMF分量濾除,使用剩余分量重構(gòu)信號(hào)。

④計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的頻譜能量,計(jì)算最大的前k-1個(gè)頻譜能量占重構(gòu)信號(hào)總能量的比。

⑤設(shè)定占比閾值,當(dāng)能量占比小于閾值時(shí),將重構(gòu)信號(hào)視為輸入信號(hào)并重復(fù)步驟(1)～步驟(4)。當(dāng)能量占比大于閾值時(shí),停止迭代,輸出重構(gòu)信號(hào)。

1.2 復(fù)合多尺度散布熵

對(duì)長(zhǎng)度為N采集信號(hào)x(t),計(jì)算信號(hào)的DE如下[22]:

①通過(guò)正太分布函數(shù),將采集信號(hào)x(t)映射成y(t)

(9)

式中:σ為標(biāo)準(zhǔn)差,mean為采集信號(hào)的平均值。

②將y(t)映通過(guò)式(10)映射成到1至c的集合z(t),c為類別數(shù)。

zc(t)=round[cy(t)+0.5]

(10)

(11)

④每種分散模式的概率為:

(12)

⑤計(jì)算DE:

(13)

CMDE是對(duì)DE的改進(jìn),先對(duì)原始輸入信號(hào)x(t)進(jìn)行粗?；叨纫蜃訛棣拥奶幚?得到第K個(gè)粗粒化序列:

(14)

然后對(duì)得到的τ個(gè)粗?；蛄猩⒉检厍缶?得到該粗粒化尺度因子下的CMDE為:

(15)

1.3 GK模糊聚類

GK模糊聚類是一種距離協(xié)方差矩陣能自適應(yīng)動(dòng)態(tài)度量的模糊聚類算法,假設(shè)輸入的特征為B={b1,b2,…,bN},GK模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)為[23]:

(16)

可以得到e個(gè)聚類中心Oi(i=1,2,…,e);f為模糊指數(shù),模糊指數(shù)會(huì)影響聚類效果,f太大會(huì)導(dǎo)致各類之間相互重疊;U為隸屬度矩陣U=[μij]e×N;μij表示第j個(gè)元素隸屬于第i類的隸屬度且滿足:

(17)

Dij表示第j個(gè)元素與聚類中心Oi的距離泛數(shù):

(18)

(19)

常用拉格朗日乘法對(duì)GK模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,得到最小值點(diǎn)(U,V),其必要條件為:

(20)

(21)

1.4 評(píng)價(jià)參數(shù)

為了便于比較不同方法的去噪效果,使用信噪比和均方根誤差來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

信噪比:

圖1 仿真信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)的頻譜對(duì)比

(22)

Ps,Pn分別代表有用信號(hào)和噪聲的有效功率。信噪比越大說(shuō)明去噪效果越好。

均方根誤差:

(23)

signal′,signal,l分別為重構(gòu)信號(hào)、未加噪信號(hào)、信號(hào)長(zhǎng)度。均方根誤差越小說(shuō)明去噪效果越好。

本文采用劃分系數(shù)PC、劃分熵系數(shù)PE和Xie-beni指數(shù)評(píng)估聚類效果[24]。PC,PE均與隸屬度矩陣有關(guān),當(dāng)PC越接近1與PE越大接近0時(shí),聚類的效果越好。XB是用來(lái)評(píng)估類間距離的一種指數(shù),值越小,聚類類間距離越大,聚類效果越好。

劃分系數(shù)PC:

(24)

劃分熵系數(shù)PE:

(25)

Xie-beni指數(shù)表達(dá)式為:

(26)

式中:θ為類的平均方差,Jmin是類間最短模糊距離。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 信號(hào)去噪

使用VMD、MIVMD、EMD,分別對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)分解。未加噪仿真信號(hào)為x(t)=3sin(40πt)+2sin(200πt),加噪仿真信號(hào)為Q(t)=x(t)+η,η為高斯白噪聲。對(duì)加噪仿真信號(hào)分別進(jìn)行VMD分解重構(gòu)、MIVMD分解重構(gòu)并與EMD分解重構(gòu)進(jìn)行比較。圖1(a)為信噪比為2.31 dB時(shí)加噪仿真信號(hào)頻譜圖,圖1(b)～1(d)分別為VMD,MIVMD,EMD三種方法重構(gòu)信號(hào)的頻譜圖。從圖1可以發(fā)現(xiàn),EMD和VMD均能抑制中高頻噪聲,但是對(duì)兩個(gè)有用頻率之間的噪聲抑制效果較差。而本文提出的MIVMD不僅能抑制中高頻噪聲,還能有效地抑制兩個(gè)有用頻率之間的噪聲。

為了驗(yàn)證MIVMD對(duì)低信噪比信號(hào)有更好的濾波能力,使用EMD、VMD和MIVMD對(duì)信噪比不同的仿真信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),并計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的信噪比和均方根誤差如圖2所示。由圖2可知,MIVMD重構(gòu)信號(hào)的信噪比高于EMD與VMD重構(gòu)信號(hào)的信噪比,MIVMD重構(gòu)信號(hào)的均方根誤差低于EMD與VMD重構(gòu)信號(hào)的均方根誤差。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),VMD與EMD重構(gòu)信號(hào)的信噪比隨輸入信號(hào)信噪比增加而增加,而MIVMD在計(jì)算過(guò)程中,對(duì)各個(gè)IMF分量的能量進(jìn)行了分析,因此MIVMD重構(gòu)信號(hào)的信噪比在某一定值附近浮動(dòng)。

圖3(a)、3(b)分別為通過(guò)光纖水聽器采集的正常與變性組織的超聲背散射信號(hào),使用MIVMD對(duì)采集的超聲背散射信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu),模態(tài)數(shù)設(shè)定為5,結(jié)果分別如圖3(c)、3(d)所示?？梢杂^察到通過(guò)MIVMD重構(gòu)獲得的回波信號(hào)有明顯的脈沖波形,且波形震蕩衰減。

圖2 不同輸入信噪比下不同方法的去噪效果比較

圖3 超聲背散射回波信號(hào)

2.2 變性識(shí)別

為了驗(yàn)證本文提出的生物組織變性識(shí)別方法的有效性,本文將該方法的判定結(jié)果與實(shí)際切片判斷結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)使用HIFU對(duì)新鮮離體豬肉組織輻照來(lái)改變生物組織特性,使用熱敏電阻測(cè)量聲焦域處的生物組織溫度,最大溫度在90 ℃以內(nèi);考慮到HIFU環(huán)境中強(qiáng)超聲的影響,使用光纖水聽器(FOPH2000;RP acoustics)獲取監(jiān)控超聲的回波信號(hào),并經(jīng)數(shù)字示波器(Model MDO3032;Tektronix)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)后進(jìn)行保存。采集了16組樣本共288例實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。為找到CMDE的最佳尺度,研究了3到20尺度下,第一組樣本的超聲背散射信號(hào)。為驗(yàn)證MIVMD處理能使提取的特征參數(shù)更加有效,使用CMDE對(duì)經(jīng)VMD和MIVMD處理的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行分析。在使用CMDE進(jìn)行分析時(shí),為了避免將所有數(shù)據(jù)視為一種散布模式,需要將類別數(shù)設(shè)定大于1,本文將變性與未變性組織的信號(hào)視為兩種類別,因此設(shè)定類別數(shù)為2。計(jì)算CMDE時(shí)散布模式數(shù)應(yīng)小于信號(hào)長(zhǎng)度,而信號(hào)進(jìn)行粗粒化處理將會(huì)減少信號(hào)長(zhǎng)度,為了在分析不同尺度下CMDE時(shí)不受維數(shù)影響,將維數(shù)設(shè)定為2。設(shè)定延時(shí)是為了從不同時(shí)間分辨率下對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析,但延時(shí)過(guò)大時(shí),信號(hào)的有用信息會(huì)被丟失且產(chǎn)生混疊,通過(guò)比較將CMDE的延時(shí)設(shè)定為2。

由圖4(a)可以發(fā)現(xiàn),使用VMD-CMDE方法得到的變性與未變性組織熵值之間存在差值,但是在尺度為6、16、19時(shí)變性與未變性組織熵值之間的差值小。通過(guò)圖4(b)可以發(fā)現(xiàn),由MIVMD-CMDE得到的變性與未變性組織熵值差值比VMD-CMDE方法得到的熵值差值大,在尺度8到11時(shí),變性組織與未變性組織的熵值差較大,其中在尺度為9時(shí)差值最大。經(jīng)過(guò)上述分析,經(jīng)過(guò)MIVMD重構(gòu)的實(shí)際超聲背散射信號(hào)的CMDE值能用于識(shí)別生物組織變性識(shí)別。

為了證明尺度為9時(shí)CMDE能較好的區(qū)分變性組織與未變性組織,分別計(jì)算了尺度為9時(shí),經(jīng)MIVMD處理的16組實(shí)驗(yàn)的變性組織與未變性組織的超聲回波信號(hào)的CMDE均值。同時(shí)與文獻(xiàn)[16-18]中的近似熵(Approximate entropy,ApEn)、樣本熵(Sample Entropy,SE)、模糊熵(FuzzyEntropy,FE)進(jìn)行比較。如圖5所示,可以發(fā)現(xiàn),部分樣本組的SE與ApEn中出現(xiàn)變性時(shí)的熵值比未變性時(shí)的熵值小。所有樣本組的變性與未變性的FE不存在交疊,但是部分樣本組的變性與未變性的熵值差較小。所有樣本組的變性與未變性的CMDE值不存在交疊;相較于FE,變性與未變性的CEMD差值較大。變性組織的超聲回波信號(hào)的CMDE均值比未變性組織的超聲回波信號(hào)的CMDE均值高出0.110 8,約為8.12%。

圖4 不同信號(hào)處理方式時(shí)尺度對(duì)CMDE值的影響

圖5 變性與未變性組織的回波信號(hào)的不同熵

將所有特征參量視為未知參量進(jìn)行GK聚類得到未變性與變性兩個(gè)聚類中心,計(jì)算CMDE與兩個(gè)聚類中心的貼近度,根據(jù)貼近度判斷樣本是否變性,并分別計(jì)算MIVMD-SE-GK、MIVMD-ApEn-GK、MIVMD-FE-GK和MIVMD-CMDE-GK四種方法的PC、PE、XB及變性識(shí)別率,結(jié)果如表1所示。

表1 特征參數(shù)對(duì)聚類效果的影響

通過(guò)對(duì)MIVMD-SE-GK、MIVMD-ApEn-GK、MIVMD-FE-GK和MIVMD-CMDE-GK方法分析可以發(fā)現(xiàn),MIVMD-ApEn-GK方法的PC指數(shù)最小且PE指數(shù)最大,聚類劃分在四種方法中最模糊,XB指數(shù)最大說(shuō)明MIVMD-ApEn-GK方法的類間分離最小,聚類離散程度最大。與MIVMD-ApEn-GK方法相比,MIVMD-SE-GK和MIVMD-FE-GK方法的PC、PE、XB評(píng)價(jià)指數(shù)都有所改善。在四種方式中,MIVMD-CMDE-GK方法的PC指數(shù)最大且PE指數(shù)最小,聚類劃分在四種方法中最清晰,XB指數(shù)最小說(shuō)明MIVMD-CMDE-GK方法的類間分離最大,聚類離散程度最小。在四種方法中,MIVMD-CMDE-GK方法的識(shí)別率最高,說(shuō)明CMDE對(duì)變性生物組織的識(shí)別能力比ApEn、SE、FE要強(qiáng)。

3 結(jié)論

超聲治療中采集的超聲背散射信號(hào)含有大量的噪聲,且噪聲頻率范圍廣,對(duì)判斷生物組織是否變性造成了影響。針對(duì)上述問題提出了MIVMD,同時(shí)采用了CMDE算法對(duì)超聲背散射回波信號(hào)進(jìn)行特征提取并結(jié)合GK模糊聚類進(jìn)行生物組織變性識(shí)別。通過(guò)仿真和實(shí)例驗(yàn)證可以得到一下結(jié)論:①M(fèi)IVMD分解重構(gòu)的去噪能力比EMD和VMD更好。②利用CMDE對(duì)處理過(guò)后的超聲背散射信號(hào)進(jìn)行了特征提取,結(jié)果表明:當(dāng)延時(shí)、類別、嵌入維數(shù)均設(shè)定為2時(shí),變性組織超聲背散射信號(hào)的熵值要高于未變性組織超聲背散射信號(hào)的熵值。經(jīng)MIVMD處理的超聲背散射信號(hào)的CMDE值在尺度為9時(shí)兩者差別最大。③對(duì)MIVMD分解重構(gòu)處理的超聲背散射信號(hào)進(jìn)行SE、ApEn、FE和CMDE特征提取并進(jìn)行GK聚類發(fā)現(xiàn),CMDE有更好地表征生物組織是否變性的能力。