葛素兒

一、單元建構(gòu)：從小單元走向大單元

在單元整理與拓展課的設(shè)計時，可以從“小單元”結(jié)構(gòu)走向“大單元”，在整體視角下跨課時、跨單元設(shè)計。例如，在“面積與周長的整理與復(fù)習(xí)”一課中，就可以將三上（人教版，下同）的“周長”單元與三下的“面積”單元進行聯(lián)結(jié)。

（1）生活中切入。要給邊長為4米的正方形房間鋪上木地板，需要買多少平方米地板？要在地面四周釘上木條，需要買多少米木條？（通過此題，以表格的形式進行概念、方法、計量單位的知識梳理）反饋梳理，質(zhì)疑：面積相等的長方形周長一定相等嗎？周長相等的長方形面積一定相等嗎？

（2）辨析中展開。①面積相等的長方形周長一定相等嗎？面積相等時，什么情況下周長最短？（活動材料：周長是16厘米的長方形，面積可能是幾平方厘米）②周長相等的長方形面積一定相等嗎？周長相等時，什么情況下圖形的面積最大？（活動材料：面積是16平方厘米的長方形，周長可能是幾厘米）

（3）應(yīng)用中鞏固。①小明家的葡萄園四周圍著籬笆，籬笆的總長度是64米，小明家的葡萄園可能有多少平方米？最大可能是多少？②王叔叔家的魚塘面積是81平方米，他要在魚塘四周圍上鐵網(wǎng)，最少要用多少米鐵網(wǎng)？

整節(jié)課打破原有單元結(jié)構(gòu)，運用“縱橫結(jié)合”的策略在比較辨析中展開，“縱”即知識縱向發(fā)展脈絡(luò)上的溝通與重構(gòu)，“橫”即知識橫向?qū)用嫔系氖崂砼c重構(gòu)。教學(xué)中，以解決數(shù)學(xué)問題為驅(qū)動，融問題解決、概念理解、方法運用為一體，進行概念之間的差異比較和內(nèi)在聯(lián)系的溝通，讓學(xué)生經(jīng)歷從一維的線段度量到二維的面積度量的知識重構(gòu)過程，實現(xiàn)知識的再建構(gòu)與能力的再提升。

二、整體推進：從知識整理到能力拓展

1. 以知識結(jié)構(gòu)化為主線的整理課。

復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)是對一個單元或跨單元的基礎(chǔ)知識和基本技能進行梳理，使知識“橫成面，豎成線”，讓知識呈結(jié)構(gòu)化狀態(tài)。例如，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的整理復(fù)習(xí)”一課，教師結(jié)合編題活動推進，讓學(xué)生在自主編題中完成知識重構(gòu)。

（1）自主編題1：出示□□×□□，編得數(shù)最小和得數(shù)最大的算式，要求寫出算式，并算出得數(shù)。反饋要點為：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是幾位數(shù);兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算豎式每一步所表示的意義，回顧計算方法。

（2）自主編題2：出示□□×□□，編兩道積大約是600的算式，并算出得數(shù)。反饋要點：估算和精算的溝通。

（3）先選一選，再說一說思考過程。

①36×25在豎式計算中，十位上2乘36得（? ）。

A.180？搖？搖？搖? ?？搖B.72？搖? ? ？搖C.720

②65×20的積的末尾有（? ）個0。

A.1? ? ?B.2? ? ?C.3

③不計算選擇答案：39×52=（? ）。

A.2014 ？搖？搖 B.1008 ？搖？搖? C.3028？搖？搖？搖? ？搖D.2028

（4）自主編題3：用1、2、5、7編兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，要求積最小和積最大。反饋要點：積的大小與面積模型結(jié)合，結(jié)合直觀圖示理解算理。

這節(jié)課借助兩位數(shù)乘兩位數(shù)的圖示模型□□×□□，引導(dǎo)學(xué)生自主編題，在編題中回顧與整理計算法則，在編題中完成估算和精算的對接，在編題中完成純計算式題和面積計算的跨單元聯(lián)結(jié)，經(jīng)歷知識結(jié)構(gòu)化的過程，以形成較為系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。

2.以能力提升為主線的拓展課。

復(fù)習(xí)課在對知識技能梳理的基礎(chǔ)上，對基本思想與基本活動經(jīng)驗也要關(guān)注。在以知識結(jié)構(gòu)化為主線的整理課中，學(xué)生的思維主要以記憶、理解為主;而以能力提升為主線的拓展課，強調(diào)分析、綜合、創(chuàng)造等高階思維活動，讓學(xué)生經(jīng)歷解構(gòu)、重構(gòu)和再建構(gòu)的過程。例如，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的拓展練習(xí)”一課，教師在對學(xué)情精準(zhǔn)診斷的基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)知識點、能力點和拓展點，通過知識整理、思維聯(lián)結(jié)等方式彌補知識斷層、能力斷層，打通圖與式的通道，讓學(xué)生對知識的理解更通透，讓學(xué)生的思維向縱深處生長。

（1）不計算，在下面的○里直接填上“>”或“<”。

①73×38○38×69 ？搖？搖②25×36○33×38

③38×59○32×81 ？搖？搖④22×90○59×29

⑤63×75○65×73 ？搖？搖⑥22×28○25×25

反饋：①②兩題根據(jù)因數(shù)大小直接比較積的大小，③④兩題利用估算比較積的大小，⑤⑥兩題根據(jù)“兩個因數(shù)相加，和相等”的時候，差越小積越大進行判斷。提出疑問：為什么因數(shù)和相等時差越小積越大呢？結(jié)合直觀圖示理解算理。

（2）算一算“長是12 cm、寬是6 cm;長是10 cm、寬是8 cm;邊長是9 cm”這三個圖形的周長與面積，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？反饋：發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（3）從左邊括號里選擇不同的數(shù)字填在右邊的□里，使計算結(jié)果最大或最小。

①（3、6），積最大5□×4□，積最小5□×4□。

②（5、0），積最大3□×4□，積最小3□×4□。

③（? 、? ），積最大8□×2□，積最小8□×2□（橫線上的數(shù)字自由填）。

（4）按下面的要求，用數(shù)字0、5、6、9編兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。

積最大□□×□□? 積最小□□×□□

這節(jié)課安排在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的整理復(fù)習(xí)”后面，從上一節(jié)課最后環(huán)節(jié)“式與圖聯(lián)結(jié)”這個點深入，將圖形領(lǐng)域的“周長一定，長和寬越接近面積越大”拓展到計算領(lǐng)域，結(jié)合畫圖、辨析、概括等高階思維活動，助推學(xué)生思維能力提升。

3. 以主題任務(wù)來驅(qū)動的整理與拓展課。

以主題任務(wù)來驅(qū)動的整理與拓展課，通常會打破單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以現(xiàn)實問題為載體，對相關(guān)聯(lián)的知識塊進行鏈接，強調(diào)知識的綜合應(yīng)用，在解決問題的過程中實現(xiàn)知識的梳理與能力的提升。例如，在“解決問題的整理與拓展”一課中，以“李叔叔裝修買地磚”任務(wù)來驅(qū)動，借助題組推進整理與拓展，將“連乘、連除問題”“除法估算問題”和“鋪地磚問題”聯(lián)結(jié)起來。

任務(wù)1：（1）買A品牌地磚3箱，每箱8塊，每塊12元，一共要付多少元？

（2）買B品牌地磚3箱，每箱8塊，一共要240元，每塊地磚要多少元？

任務(wù)2：（1）用邊長4分米的正方形地磚鋪，需要30塊，每塊10元，衛(wèi)生間面積有多大？

（2）用長5分米、寬4分米的長方形地磚鋪，每塊12元，需要多少塊？

（3）選擇哪種地磚鋪比較便宜，便宜多少錢？

任務(wù)3：把178盒地磚裝入大箱子中，每箱裝8盒，18個箱子夠嗎？

任務(wù)4：李叔叔家的廚房長20分米、寬14分米，用長5分米、寬4分米的長方形地磚去鋪，不切割地磚的情況下，怎樣鋪正好鋪滿？

整節(jié)課以主題任務(wù)來驅(qū)動，實現(xiàn)從“內(nèi)容單元”到“學(xué)習(xí)單元”的跨越，完成“面積”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“除數(shù)是一位數(shù)除法”三個單元中解決問題的梳理與重構(gòu)，提升學(xué)生解決問題的能力。

（作者單位：浙江省杭州市富陽區(qū)教育發(fā)展研究中心）