讓思維進(jìn)階

吳歡

摘要：復(fù)習(xí)課上對(duì)“《三國(guó)演義》的單價(jià)”的思辨，除了幫助學(xué)生建立關(guān)于“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系的模型，更重要的是促進(jìn)學(xué)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)和認(rèn)知能力的提升，讓思維進(jìn)階。以學(xué)生為中心是思維進(jìn)階的前提，引發(fā)思辨是思維進(jìn)階的重要方式，打通學(xué)段邊界讓思維進(jìn)階成為可能。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課思辨思維進(jìn)階

復(fù)習(xí)課上，我出示了這樣一道題：吳老師買(mǎi)20本《三國(guó)演義》，付了500元，應(yīng)找回多少元？還需要知道什么信息，才能解決這個(gè)問(wèn)題？請(qǐng)將你所需要的信息寫(xiě)在練習(xí)本上，并寫(xiě)出原因。

這是教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》一課復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的一道題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度并不大，課上他們的表達(dá)也展現(xiàn)了解決問(wèn)題時(shí)的思維痕跡。一是“由因?qū)Ч?，知道《三?guó)演義》的單價(jià)，根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”求出實(shí)際花費(fèi)的錢(qián)數(shù)，再列式“付出的錢(qián)數(shù)-花費(fèi)的錢(qián)數(shù)=找回的錢(qián)數(shù)”解決問(wèn)題;二是“執(zhí)果索因”，從問(wèn)題出發(fā)，要解決這個(gè)問(wèn)題，需要知道都有哪些條件，哪些條件是已知的，哪些條件是未知的，最終確定要補(bǔ)充“《三國(guó)演義》的單價(jià)”這個(gè)信息。

全班41名學(xué)生均能找到解決問(wèn)題所需的信息，即“《三國(guó)演義》的單價(jià)”，整個(gè)教學(xué)過(guò)程按照預(yù)設(shè)推進(jìn)。學(xué)生給出了各種單價(jià)。單價(jià)可以不一樣，但不同單價(jià)的背后，潛藏著哪些思考呢？為進(jìn)一步摸清學(xué)生的思維脈絡(luò)，我調(diào)整了教學(xué)設(shè)計(jì)：

師雖然大家都給出了“《三國(guó)演義》的單價(jià)”信息，但每個(gè)同學(xué)給出的單價(jià)卻不大相同，5元、18元、24元和30元出現(xiàn)多次。對(duì)于這些單價(jià)，你們都同意嗎？

生30元不合適。因?yàn)?0×30=600（元），花費(fèi)了600元，但付出了500元，花費(fèi)的錢(qián)數(shù)大于付出的錢(qián)數(shù)。

生我覺(jué)得5元不合適，我從來(lái)沒(méi)有在書(shū)店里看過(guò)只有5元一本的《三國(guó)演義》。

師你根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)做出《三國(guó)演義》的單價(jià)不可能是5元的判斷，還有誰(shuí)要發(fā)表意見(jiàn)？

生若一本《三國(guó)演義》的單價(jià)是18元，那么18×20=360（元），20本《三國(guó)演義》只要付360元。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，只要付400元就可以了，既然付了500元，說(shuō)明20本《三國(guó)演義》的總價(jià)高于400元，同時(shí)又不超過(guò)500元。

生我覺(jué)得一本《三國(guó)演義》的單價(jià)是24元，20本就是24×20=480（元），480元接近500元?？們r(jià)要滿(mǎn)足大于400元且小于500元。同樣的理由，一本《三國(guó)演義》的單價(jià)還可以是21元、22元、23元。

師能根據(jù)題目條件找出隱含的信息，并且分析得有理有據(jù)，這就是愛(ài)思考的表現(xiàn)，值得大家學(xué)習(xí)。

生除了整數(shù)，我覺(jué)得還可以是小數(shù)，比如22.8元，同樣符合條件。

生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為沒(méi)有5元一本的《三國(guó)演義》，如果有呢？

生人民幣面值最高是100，而港幣就有500，所以說(shuō)單價(jià)低于21也是可以的。

師跳出原有經(jīng)驗(yàn)去思考，是很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。如果《三國(guó)演義》單價(jià)低于21元，怎么列式？

生還是根據(jù)“付出的錢(qián)數(shù)-花費(fèi)的錢(qián)數(shù)=找回的錢(qián)數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系列式。

生既然《三國(guó)演義》的單價(jià)可以低于21元，那么可以高于24元嗎？

生我覺(jué)得可以，因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)量關(guān)系，沒(méi)有什么不合理的地方。

生我覺(jué)得不可以，因?yàn)閱蝺r(jià)高于24元，比如30元，500-30×20不好減。

師“不好減”說(shuō)明什么？

生說(shuō)明500元不夠買(mǎi)20本《三國(guó)演義》，還差100元。

師還差100元，我能不能直接寫(xiě)成“500-30×20=100”呢？

生不能，600減500才等于100。

生可以寫(xiě)成“500-30×20=-100”，“-100”就可以表示錢(qián)不夠，還差100元。

師你懂的知識(shí)真多！“不好減”不代表不可以減，為什么可以減，又該如何表示減的結(jié)果？這是我們以后會(huì)學(xué)的內(nèi)容。

為什么會(huì)出現(xiàn)“單價(jià)低至5元，高至100元”的情況？解答本題的關(guān)鍵在于抽象出“付出的錢(qián)數(shù)-花費(fèi)的錢(qián)數(shù)=找回的錢(qián)數(shù)”和“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生是如何理解這樣的模型的？本題的背后還蘊(yùn)藏了哪些數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想又該如何向?qū)W生滲透？答案正確不代表真正理解，在本題中學(xué)生可能存在哪些“假懂”情況？教師必須關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性，讓思維進(jìn)階。

其一，以學(xué)生為中心是思維進(jìn)階的前提。學(xué)生是如何根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)做出《三國(guó)演義》單價(jià)的判斷的？?jī)H憑學(xué)生寫(xiě)的單價(jià)，我們很難知曉，只有讓學(xué)生充分表達(dá)自己的思考過(guò)程。調(diào)整后的教學(xué)，著力創(chuàng)設(shè)自由氛圍、自主時(shí)間和自在空間，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，并用彈性評(píng)價(jià)讓思維不斷延展。

其二，引發(fā)思辨是思維進(jìn)階的重要方式。這節(jié)課上，我在黑板上出示了最具代表性的幾種單價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生思考這些單價(jià)的合理性。學(xué)生在思辨中產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，在交流碰撞中填補(bǔ)了自己的思維空白。這個(gè)過(guò)程，要讓學(xué)生明白無(wú)論《三國(guó)演義》的單價(jià)是多少，都不影響依據(jù)數(shù)量關(guān)系去解決這個(gè)問(wèn)題，各種單價(jià)是“知其然”的表象，其背后是要求學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系這個(gè)核心工具——這是數(shù)學(xué)理性分析能力的顯現(xiàn)，也是問(wèn)題解決過(guò)程中“知其所以然”的表現(xiàn)。

其三，打通學(xué)段邊界讓思維進(jìn)階成為可能?！柏?fù)數(shù)”是高年級(jí)才涉及的知識(shí)點(diǎn)，既然部分學(xué)生已經(jīng)有了認(rèn)知基礎(chǔ)，課上就可適當(dāng)提及。適當(dāng)意味著有 “度”，同時(shí)也要求有意義，把未知的知識(shí)融入學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，這是順時(shí)而動(dòng)、自然鋪墊。如果有學(xué)生寫(xiě)出“500-單價(jià)×20”，教師完全可以提前滲透“用字母表示數(shù)”的知識(shí)。同樣地，根據(jù)學(xué)生寫(xiě)的不同單價(jià)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)情況下找回的錢(qián)數(shù)，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生感受到隨著單價(jià)的變化，找回的錢(qián)也會(huì)隨之變化，這其實(shí)是在滲透函數(shù)思想，為思維進(jìn)階鋪墊。