孫慧萍，秦 坤，李 靜

（ 1.山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009；2.天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津300387）

高校教育一般分為理工、文史、醫(yī)學(xué)等等。MATLAB作為高校工科生的必學(xué)課，在當(dāng)今的高等教育中起著非常重要的作用。隨著計(jì)算機(jī)在人們?nèi)粘Ｉ?、學(xué)習(xí)、娛樂(lè)以及研究中的應(yīng)用越來(lái)越普遍，計(jì)算機(jī)語(yǔ)言也就應(yīng)運(yùn)而生。本文主要研究了MATLAB 中的Simulink 組件、應(yīng)用以及傅里葉變換MATLAB仿真。

1 Simulink簡(jiǎn)介

對(duì)于高校中的工科類學(xué)生來(lái)說(shuō)，經(jīng)常會(huì)用很多軟件進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)。MATLAB 軟件是其中應(yīng)用很廣泛的軟件之一，它可以幫助大家學(xué)習(xí)很多知識(shí)理論[1]。Simulink 是MATLAB 中最重要的組件之一，它可以實(shí)現(xiàn)建模和仿真。人們應(yīng)用MATLAB來(lái)編寫(xiě)程序，程序一般都非常長(zhǎng)。而Simulink的操作則是更為簡(jiǎn)單的，它只需要通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)Simulink 工具箱中已有的程序，并將其連接就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的輸出，結(jié)果清晰易懂[2-3]。例如，利用Simulink 輸出正弦信號(hào)。首先，在Simulink 的工具庫(kù)中拖出正弦信號(hào)與示波器如圖1所示：

圖1 模型圖

然后，直接用鼠標(biāo)拖拽箭頭將兩個(gè)器件連接起來(lái)，運(yùn)行之后，雙擊示波器即可以出現(xiàn)波形，運(yùn)行結(jié)果如圖2所示：

圖2 運(yùn)行結(jié)果

圖2 是最為簡(jiǎn)單的連續(xù)正弦信號(hào)的仿真結(jié)果。但是，Simulink并不能對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行仿真。

2 Simulink應(yīng)用

Simulink的應(yīng)用很多，還可以用來(lái)創(chuàng)建系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的微分方程進(jìn)行求解，并繪制其波形[4-5]。例如：對(duì)微分方程d2y(t)/dt2+dy(t)/dt+y(t)=u(t)進(jìn)行求解的模型圖如圖3所示：

圖3 模型圖

當(dāng)u(t)等于108時(shí)，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示：

圖4 仿真結(jié)果

圖5 仿真結(jié)果

通過(guò)上面的仿真，可以明顯的看出利用Simulink 這一組件很容易就可以仿真出《信號(hào)與系統(tǒng)》這門課程中的微分方程。這樣可以通過(guò)Simulink這個(gè)組件來(lái)幫助學(xué)習(xí)類似《信號(hào)與系統(tǒng)》這門課程的課程?？梢?jiàn)，Simulink對(duì)于人們的學(xué)習(xí)是非常有幫助的。

所以，當(dāng)在學(xué)習(xí)類似《信號(hào)與系統(tǒng)》這門課程時(shí)，可以最大限度地利用MATLAB 這一軟件幫助學(xué)習(xí)。MATLAB 中還有許多其他組件，都可以在一定程度上幫助人們對(duì)于系統(tǒng)進(jìn)行理解。所以，MATLAB 在高校理工科的教學(xué)過(guò)程中起到了巨大的作用。

3 MATLAB在離散系統(tǒng)中的運(yùn)用

在日常生活中，常常提到的信號(hào)包括模擬信號(hào)、離散信號(hào)。一般用x(t）來(lái)表示模擬信號(hào)，變量t代表的是時(shí)間。離散信號(hào)用x(n)表示，其中變量n為整數(shù)，并代表時(shí)間的離散時(shí)刻（離散時(shí)間信號(hào)）。離散信號(hào)可以表述為：

通常在MATLAB 中，用向量x來(lái)表示一個(gè)長(zhǎng)度有限的序列。但是用一個(gè)向量來(lái)表示序列的時(shí)候，就沒(méi)有包含基準(zhǔn)采樣位置的信息。因此，要完全地表示x(n)就要用x和n兩個(gè)向量。序列x(n)={2,1,-1,5,1,4,3,7}, 在MATLAB 中就表示為下面的式子：

因?yàn)閮?nèi)存是有限的，所以MATLAB 無(wú)法表示無(wú)限序列。

4 離散傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)

傅里葉變換是離散時(shí)間系統(tǒng)的許多變換域方法中的一種。利用MATLAB 軟件對(duì)離散傅里葉變換進(jìn)行仿真，結(jié)果如下：

例如：計(jì)算離散傅里葉

解：設(shè)有限序列xn(n)的長(zhǎng)度為Nx，則按定義，求其N點(diǎn)傅里葉變換Xk(k)的程序?yàn)?/p>

clear,

xn=input('x=')；Nx=

length(xn)；N=Nx %取N為x的長(zhǎng)度

tic,n=[0：1：N-1]；k=[0：1：N-1]； %設(shè)定 n 和 k 的行向量

WN=exp(-j*2*pi/N)； %WN為因子

nk=n'*k；%產(chǎn)生一個(gè)含nk值的N*N維矩陣

WNnk=WN.^nk； %換算矩陣

Xk=xn*WNnk；toc

%DFT系數(shù)向量，離散傅里葉變換的結(jié)果

plot(abs(Xk)),grid %繪制幅頻特性圖

當(dāng)N 非常大時(shí)，運(yùn)算速度比較低。這時(shí)可直接調(diào)用fft（快速離散傅里葉變換的函數(shù)），其調(diào)用式格式為X=fft（x,N）。

其中：x 是輸入的時(shí)間序列，N 是傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)。若省略N，則自動(dòng)把x 的長(zhǎng)度作為N。當(dāng)N 取2的冪時(shí)，變換速度最快，要提高fft 函數(shù)的運(yùn)行速度，程序應(yīng)編寫(xiě)為：

xn=input('x=')；Nx=length(xn)

%取N為大于Nx而接近于Nx的2的冪

N=pow2(nextpow2(Nx))；

tic,X=fft(xn,N)；toc

Nx＜N, x長(zhǎng)度不足N的部分，會(huì)自動(dòng)補(bǔ)0。

輸入 x=sin(0.1*[1：700])+randn(1,700)；

即最后程序?yàn)椋?/p>

clear,

xn=input('x=')；Nx=length(xn)

%取N為大于Nx而接近于Nx的2的冪

N=pow2(nextpow2(Nx))；

tic,X=fft(xn,N)；toc

plot(abs(X)),grid

仿真結(jié)果如圖6所示：

圖6 信號(hào)的fft的振幅頻率特性

圖6為利用快速傅里葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行仿真的振幅頻率特性。圖中橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為振幅，兩個(gè)較高的脈沖為有效信號(hào)，其余為噪聲。整個(gè)頻譜圖大體上為對(duì)稱圖形，并以Nyquist 頻率為對(duì)稱軸。根據(jù)該頻譜圖可以很好地區(qū)分有效信號(hào)、噪聲。

4 總結(jié)

本文先簡(jiǎn)單介紹了MATLAB 中的Simulink 組件，并以正弦信號(hào)為例，介紹了其仿真過(guò)程，最后用MATLAB 仿真離散傅立葉變換，結(jié)果很理想，為以后的研究奠定了一定的基礎(chǔ)。