馬遠騁,李團結(jié)*,唐雅瓊,李 洋

(1.西安電子科技大學(xué)，西安 710071；2.中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000))

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，空間可展開結(jié)構(gòu)的應(yīng)用越來越多。為了獲得準(zhǔn)確的觀測數(shù)據(jù)、保持最佳工作狀態(tài)，這些空間設(shè)備往往要求盡可能的不受外界干擾，使其形態(tài)和姿態(tài)能在空間環(huán)境中保持理想狀態(tài)[1]。

空間可展開結(jié)構(gòu)服役期間在進出地球陰影區(qū)的瞬間會受到熱沖擊載荷的作用，這種冷熱環(huán)境的溫差可達300K以上，當(dāng)結(jié)構(gòu)特征時間與熱特征時間相近時，將誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動[2]。航天歷史上由熱致振動引起災(zāi)難性問題的案例不在少數(shù)，其中最著名的是1990年哈勃望遠鏡由于中央桁架式支撐梁發(fā)生熱致振動造成其發(fā)回的照片模糊不清。據(jù)統(tǒng)計從上個世紀(jì)60年代起到上個世紀(jì)末，經(jīng)確認國外由于熱致振動導(dǎo)致的航天事故多達20余例[1]。這些熱致振動現(xiàn)象在大型拋物面反射器、大面積太陽電池陣列為代表的大型柔性空間結(jié)構(gòu)上顯的尤為突出。

因此，深入研究空間可展開結(jié)構(gòu)的熱致振動現(xiàn)象，分析其振動產(chǎn)生機理，研究對結(jié)構(gòu)整體動力學(xué)有影響的現(xiàn)象和因素是十分必要的。

1 熱致振動現(xiàn)象概述

熱致振動產(chǎn)生的原因可以分為內(nèi)因和外因，內(nèi)因是空間可展開結(jié)構(gòu)本身具有大尺度，柔性大，固有頻率低，模態(tài)密集等特點；外因是交替變換且分布不均勻的瞬態(tài)溫度場，這也是熱致振動產(chǎn)生的驅(qū)動力[1]。

理論上的熱致振動可以分為兩類[3]：一類是假定結(jié)構(gòu)加熱和溫度分布與其變形無關(guān)，振動是穩(wěn)定的；另一類是加熱和溫度分布與結(jié)構(gòu)的變形相關(guān)，這樣的振動是不穩(wěn)定的、會導(dǎo)致熱顫振的發(fā)生，這類問題更具有挑戰(zhàn)性和實際意義。

總結(jié)國外由熱致振動引起的太空故障可以發(fā)現(xiàn)，熱致振動主要發(fā)生在STEM(可存儲管狀伸展單元)梁、徑向梁、軸向梁和太陽電池板等結(jié)構(gòu)上。因此，目前熱致振動的研究對象多為梁結(jié)構(gòu)、薄壁管狀梁結(jié)構(gòu)、單層板、疊層板及索梁結(jié)構(gòu)等。

2 熱致振動分析方法

2.1 早期研究及Boley系數(shù)法

Boley[4,5]在1956年推導(dǎo)了考慮慣性項的矩形簡支梁受到突加階躍熱流時的熱致振動方程，最先提出了熱致振動的概念，在對該方程進行合理簡化的基礎(chǔ)上分析了方程的穩(wěn)態(tài)解和瞬態(tài)解，在此基礎(chǔ)上，Boley提出了評估梁發(fā)生熱致振動難易程度的參數(shù)-Boley系數(shù)：

(1)

其中，tT表示熱特征時間，tM表示結(jié)構(gòu)特征時間。

Boley指出,當(dāng)熱特征時間與結(jié)構(gòu)特征時間相近時(即B接近1時)，結(jié)構(gòu)就容易發(fā)生熱致振動；當(dāng)其中一個特征時間遠遠大于另一個時，兩者的作用頻率相差甚遠，此時不易發(fā)生熱致振動。Boley系數(shù)也可以通過最大動響應(yīng)和最大靜響應(yīng)的比值獲得，公式如下：

(2)

其中，最大動響應(yīng)(vmax)和最大靜響應(yīng)(vst.max)分別對應(yīng)振動方程的瞬態(tài)解和穩(wěn)態(tài)解，其比值取決于結(jié)構(gòu)振動的固有頻率和熱特征時間，二者都是結(jié)構(gòu)的固有屬性。

Beam[6]在實驗室成功地實現(xiàn)了懸臂梁的熱誘發(fā)振動，證實了Boley的理論研究。Jones[7]研究了考慮剪切效應(yīng)、扭轉(zhuǎn)慣性力和軸力的梁熱誘發(fā)振動。Yu[8]研究了帶有附加質(zhì)量塊的懸臂梁, 證明懸臂梁在太陽熱流作用下發(fā)生純彎曲模態(tài)的熱顫振。Thornton[9-11]等以哈勃太空望遠鏡太陽帆板兩側(cè)的金屬支撐梁為對象，基于簡化的梁模型，采用解析法，分別從彎曲、扭轉(zhuǎn)、彎-扭組合等方面研究了空間懸臂梁的熱致振動產(chǎn)生機理。

早期研究大多針對簡化的板或梁作為力學(xué)模型研究其熱振動機理，Boley提出Boley系數(shù)這一概念是也只是針對線性梁結(jié)構(gòu)。

2.2 有限元-數(shù)值分析方法

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，21世紀(jì)后學(xué)者們開始采用有限元結(jié)合數(shù)值分析的方法研究具有顯著的幾何非線性、運動副間隙等特點的大型空間結(jié)構(gòu)熱致振動問題。

Rand和Givoli[12,13]發(fā)展了一種新的溫度單元，他們將薄壁管截面內(nèi)的溫度場表述為平均溫度和攝動溫度的疊加，將二維溫度場問題轉(zhuǎn)化為一維溫度場問題進行溫度場的有限元分析。清華大學(xué)薛明德等[14,15]在Rand等人工作的基礎(chǔ)上，提出了一種計算溫度場的Fourier溫度單元。通過選取合適的形函數(shù)獲得了解耦的平均溫度有限元方程和攝動溫度有限元方程，將非線性分析局限在平均溫度場的求解中，可高效地用于瞬態(tài)熱-結(jié)構(gòu)動力學(xué)的計算?；谠摲椒?，對輻射換熱條件下閉口薄壁桿系空間結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度場和準(zhǔn)靜態(tài)熱變形進行了分析[16]。在Fourier溫度單元法的基礎(chǔ)上，清華大學(xué)程樂錦[17]同時考慮桿截面內(nèi)平均溫度和溫差，研究了包含輻射非線性的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，并推薦了一種可有效降低求解規(guī)模的減縮近似方法-Lanczos方法。在此基礎(chǔ)上, 采用熱模態(tài)分析的方法求解大型柔性空間結(jié)構(gòu)的熱特征時間，并就桿截面內(nèi)平均溫度和溫差對結(jié)構(gòu)振動的影響以及最大動靜態(tài)響應(yīng)的比值分別進行了討論 , 將Boley理論擴展至復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并提出了大型結(jié)構(gòu)熱誘發(fā)振動的穩(wěn)定性分析方法。此外，程樂錦等[18]發(fā)展了一種求解熱-動力學(xué)耦合響應(yīng)的有限元分析方法，探討了結(jié)構(gòu)發(fā)生熱顫振的機理。文章認為結(jié)構(gòu)是否發(fā)生熱顫振，既取決于結(jié)構(gòu)自身的剛度、傳熱特性及阻尼，也取決于熱流入射方向。在一定的小剛度、小熱容結(jié)構(gòu)條件下，當(dāng)熱流入射角足夠大，有可能使得結(jié)構(gòu)發(fā)生熱顫振。清華大學(xué)李偉[19]基于有限元模型和模態(tài)分析法對空間結(jié)構(gòu)熱致振動的穩(wěn)定性問題進行了分析。北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所蘇新明[20]等人基于Fourier溫度單元及Boley理論，分析了不同條件下某大型柔性空間結(jié)構(gòu)的熱致振動情況，發(fā)現(xiàn)改變懸吊桿長度、配重總質(zhì)量以及背景溫度均會影響結(jié)構(gòu)振動幅值和準(zhǔn)靜態(tài)變形之比，但背景熱流的影響更大，且其對降低結(jié)構(gòu)的熱特征時間有明顯作用。南京航空航天大學(xué)王祥[21]建立熱-結(jié)構(gòu)耦合作用模型，采用加權(quán)余量法獲得近似解。通過Routh-Hurwitz判據(jù)，獲得太陽輻射引起的熱致振動穩(wěn)定域。采用Fourier溫度單元與結(jié)構(gòu)有限元結(jié)合的方法對圓環(huán)的熱沖擊響應(yīng)進行了數(shù)值仿真和驗證。

除了采用Fourier溫度單元法之外，還有其他學(xué)者采用有限元-數(shù)值方法對熱致振動現(xiàn)象進行了研究。北京航空航天大學(xué)趙壽根[22]求解了輻射散熱邊界條件下疊層板的瞬態(tài)溫度場，利用考慮剪切效應(yīng)的高階板位移場建立板振動的有限元方程，分析了疊層板的熱致振動問題。清華大學(xué)段進[23]通過更新的拉格朗日公式推導(dǎo)得出梁單元的熱-動力耦合分析模型，研究了熱-結(jié)構(gòu)耦合的振動響應(yīng)。

西安電子科技大學(xué)薛碧潔[24]等人針對非線性索梁結(jié)構(gòu)，首先通過結(jié)構(gòu)特征時間和熱特征時間推導(dǎo)了非線性索梁結(jié)構(gòu)Boley系數(shù)的解析表達式；然后推導(dǎo)了非線性索梁結(jié)構(gòu)熱致振動的有限元方程，并采用 Newmark 方法進行求解。鄧漢卿[25]對非線性索梁結(jié)構(gòu)熱致振動問題進行研究，發(fā)現(xiàn)Boley參數(shù)的導(dǎo)出表達式對索梁結(jié)構(gòu)熱激振動的發(fā)生條件是有效的，影響結(jié)構(gòu)熱顫振的關(guān)鍵參數(shù)是索剛度。以及梁的厚度。王作為[26]研究了熱載荷作用下參數(shù)激勵空間索梁結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)分析方法。

中國空間技術(shù)研究院鄭士昆[27]等人研究了大型環(huán)形桁架天線進出地影期熱致振動特性。將結(jié)構(gòu)應(yīng)變考慮為熱應(yīng)變與彈性應(yīng)變的線性疊加，引入了熱-彈耦合的線性時變剛度,建立了環(huán)形桁架天線的索網(wǎng)-框架組合結(jié)構(gòu)熱-彈耦合動力學(xué)方程。在時變溫度場激勵下，計算了Boley系數(shù)，評估了該結(jié)構(gòu)發(fā)生熱致振動的難易程度，并結(jié)合試驗對仿真結(jié)果的正確性進行了驗證。

有限元-數(shù)值方法的引入使熱致振動現(xiàn)象的研究有了不同于前人的發(fā)展，但有限元理論的思想是基于材料力學(xué)和彈性力學(xué)的基本假設(shè)，而對于復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu)，需要對其進行改進?；谟邢拊?數(shù)值方法，學(xué)者們將Boley系數(shù)法拓展至復(fù)雜結(jié)構(gòu)。但如何計算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征時間和熱特征時間是熱致振動亟待解決的問題之一。

2.3 絕對節(jié)點坐標(biāo)法

絕對節(jié)點坐標(biāo)法(ANCF)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)研究之中[28]。ANCF是非增量有限單元算法，采用位置向量、斜率矢量以及其它梯度向量作為單元節(jié)點坐標(biāo)[29]。ANCF單元節(jié)點坐標(biāo)是在全局坐標(biāo)系下定義的，對物體運動的描述也是在全局坐標(biāo)系下，因此其優(yōu)點是避免了坐標(biāo)變換，而且使慣性力的計算也變得非常簡單。從方程表達式角度出發(fā)，ANCF明顯的優(yōu)點是質(zhì)量矩陣為常數(shù)陣，運動平衡方程中不存在離心力和柯氏力。因此采用ANCF對大轉(zhuǎn)動、大變形航天結(jié)構(gòu)進行熱-結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)分析是近年來研究熱致振動的新途徑[30]。

Lin等[31]基于ANCF梁單元研究了地球軌道上受到萬有引力和空間輻射熱載荷作用的柔性梁結(jié)構(gòu)的熱-結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)，揭示了柔性梁結(jié)構(gòu)從日照區(qū)進入陰影區(qū)再到日照區(qū)一個軌道周期內(nèi)結(jié)構(gòu)的熱響應(yīng)和動力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。

燕山理工大學(xué)沈振興[32,33]等基于絕對節(jié)點坐標(biāo)法，分別以梁和復(fù)合材料層合板為模型，建立了耦合的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程和瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程[34,35]。將運動方程和熱控方程在每一個時間步內(nèi)進行交互求解，通過耦合的熱結(jié)構(gòu)分析，很好地預(yù)測了梁和復(fù)合板的熱顫振現(xiàn)象。沈振興所開發(fā)的模型可以用作基于絕對節(jié)點坐標(biāo)公式分析大型柔性空間結(jié)構(gòu)的熱機械耦合響應(yīng)的基本單元。隨后，沈振興[36]提出了一種基于絕對節(jié)點坐標(biāo)系下的新的熱動力有限元法，可以研究含柔性展開臂的航天器受到突加熱輻射的熱致動力學(xué)?；谧匀蛔鴺?biāo)系建立了航天器的剛體模型；基于絕對節(jié)點坐標(biāo)公式，建立了軸向移動的熱動力梁單元，該單元能夠準(zhǔn)確分析軸向運動梁在大轉(zhuǎn)動和變形中的縱向和橫向振動。最后，通過數(shù)值解分別給出了非旋轉(zhuǎn)航天器和旋轉(zhuǎn)航天器的動力學(xué)響應(yīng)和熱響應(yīng)。

中國空間技術(shù)研究院Li[37]等基于節(jié)點坐標(biāo)公式和絕對節(jié)點坐標(biāo)公式，建立了大型柔性復(fù)合太陽能陣列平面航天器系統(tǒng)的熱-結(jié)構(gòu)耦合模型。以理想的旋轉(zhuǎn)接頭作為連接方式，同時考慮了扭轉(zhuǎn)彈簧，閂鎖機構(gòu)和姿態(tài)控制器的影響。引入了非理想旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，研究了熱載荷、調(diào)整運動和關(guān)節(jié)間隙對系統(tǒng)動力學(xué)的耦合效應(yīng)。發(fā)現(xiàn)帶間隙接頭的太陽能電池板可以避免高頻抖動，這是因為作為懸架阻尼器的接頭間隙可以吸收柔性面板運動引起的振動和熱導(dǎo)致的振動。

目前采用絕對節(jié)點坐標(biāo)法分析熱致振動現(xiàn)像的研究還不多，但絕對節(jié)點坐標(biāo)法對大轉(zhuǎn)動、大變形航天結(jié)構(gòu)進行熱-結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)有著先天的優(yōu)勢。

3 未來研究趨勢

以上研究表明，未來對于復(fù)雜的空間可展開結(jié)構(gòu)熱致振動問題研究的發(fā)展趨勢包括：

1)建立考慮運動副間隙、非線性接頭等因素的復(fù)雜結(jié)構(gòu)熱致振動模型，從宏觀和微觀相互結(jié)合的角度解釋結(jié)構(gòu)的熱致振動機理；

2)建立大轉(zhuǎn)動、大變形航天結(jié)構(gòu)熱致振動模型，深入研究結(jié)構(gòu)特征時間和熱特征時間之間的關(guān)系，建立判斷熱致振動發(fā)生的準(zhǔn)則，在設(shè)計階段能對熱致振動現(xiàn)象能進行準(zhǔn)確預(yù)測。

3)深刻把握非線性熱致振動的本質(zhì), 重點分析對結(jié)構(gòu)整體動力學(xué)有影響的現(xiàn)象和因素，并針對具體因素提出抑制和控制振動的有效措施。

4 總結(jié)

熱致振動問題是影響空間可開展結(jié)構(gòu)以理想的形態(tài)和姿態(tài)工作的重要因素之一。目前發(fā)表的資料中，并不乏以簡化的模型為對象的熱致振動研究。但是，針對由熱致振動引發(fā)的結(jié)構(gòu)熱顫振、疲勞等研究還不夠深入，缺乏抑制和控制熱振動的有效措施。本文系統(tǒng)地總結(jié)了從熱致振動概念提出到近年來熱致振動問題的研究方法，并提煉出發(fā)展中亟待解決的關(guān)鍵問題，預(yù)測了未來熱致振動現(xiàn)象研究的趨勢，為熱致振動問題的進一步研究提供參考。