張翰 謝殿煌

摘 要：針對(duì)國(guó)內(nèi)民機(jī)系統(tǒng)縱向穩(wěn)定性較差、飛機(jī)縱向短周期模態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定性不足等問題，以某大型民機(jī)為研究對(duì)象，基于特征結(jié)構(gòu)配置方法，利用逆模型的思路確定控制系統(tǒng)前饋增益系數(shù)，并基于某典型配平狀態(tài)點(diǎn)，利用線性模型設(shè)計(jì)該飛機(jī)縱向控制律。線性仿真分析中，利用俯仰角速率q響應(yīng)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)控制方案效果。仿真結(jié)果表明，采用特征結(jié)構(gòu)配置方法設(shè)計(jì)的縱向飛行控制律具有良好控制效果，可以改善系統(tǒng)飛行品質(zhì)使其達(dá)到一級(jí)飛行品質(zhì)要求，相比于經(jīng)典控制理論，通過特征結(jié)構(gòu)配置方法進(jìn)行縱向Nz控制律設(shè)計(jì)可以一次性確定反饋增益系數(shù)，縮短控制律設(shè)計(jì)時(shí)間。

關(guān)鍵詞：民機(jī)飛控系統(tǒng);縱向控制律;特征結(jié)構(gòu)配置;線性仿真分析;飛行品質(zhì)

DOI：10. 11907/rjdk. 201261????????????????????????????????????????????????????????????????? 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP319 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ??????????????? 文章編號(hào)：1672-7800（2020）011-0150-04

Longitudinal Nz Control Law Design for the Large Civil Aircraft System

ZHANG Han，XIE Dian-huang

（State Key Laboratory of Civil Aircraft Flight Simulation， Commercial Aircraft Corporation of China， Shanghai 201210， China）

Abstract： Aiming at the problems of poor longitudinal stability of domestic civil aircraft system and insufficient longitudinal short period modal response stability of aircraft， this paper takes a large civil aircraft as the research object， studies the method based on characteristic structure configuration， and uses the idea of inverse model to determine the feedforward gain coefficient of control system. Besides， based on a typical trim state point， the longitudinal control law of the aircraft is designed by using the linear model. Through the linear simulation analysis， the quality effect of the control scheme is evaluated by using the pitch rate q response criterion. The simulation results show that the longitudinal flight control law designed by eigenstructure configuration method has good control effect and can improve the flight quality of the system to meet the requirements of the first level flight quality. Especially， compared with the traditional control theory， the feedback gain coefficient can be determined once and the design time of the control law can be shortened.

Key Words：civil aircraft flight control system; longitudinal control law; eigenstructure configuration; linear simulation analysis; flight quality

0 引言

隨著現(xiàn)代民用飛機(jī)飛行包線不斷擴(kuò)大，特別是國(guó)內(nèi)某些干線航線緊張，民機(jī)逐步向高空高速發(fā)展。飛行控制律作為飛機(jī)的“靈魂”，直接影響飛機(jī)安全性和舒適性[1-2]。飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是我國(guó)大型客機(jī)研制過程中的關(guān)鍵技術(shù)之一，對(duì)于提高飛機(jī)性能、飛行安全以及減輕駕駛員工作負(fù)荷至關(guān)重要[3-4]。

王永[5]分析了我國(guó)民機(jī)飛控系統(tǒng)研制與西方國(guó)家的差距，提出我國(guó)大型客機(jī)研發(fā)需要在增強(qiáng)可靠性與安全性、提高適航取證能力、降低成本、發(fā)展多層次系統(tǒng)化的飛控產(chǎn)品等方面有所突破。面對(duì)與日俱增的市場(chǎng)需求，加上日趨明顯的歐美技術(shù)封鎖，研制出具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的大型客機(jī)飛行控制系統(tǒng)刻不容緩[6-9]。日前，中國(guó)商飛正充分爭(zhēng)取全球資源，集全國(guó)之力發(fā)展大型客機(jī)項(xiàng)目，本文來源于民機(jī)飛行控制律設(shè)計(jì)相關(guān)項(xiàng)目，對(duì)我國(guó)大型客機(jī)研制具有一定參考意義。

1 研究對(duì)象

本文以某大型民機(jī)為研究對(duì)象，利用經(jīng)典方程描述飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，選取12個(gè)狀態(tài)變量，其它變量通過這12個(gè)變量導(dǎo)出求得。選取典型巡航狀態(tài)的配平點(diǎn)，在配平點(diǎn)附近通過小擾動(dòng)線性化方法得到線性模型?？v向控制律基于線性模型而設(shè)計(jì)。本體模型架構(gòu)如圖1所示。

2 特征結(jié)構(gòu)配置方法

特征結(jié)構(gòu)配置方法在民機(jī)飛行控制系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛，特征根可以改善系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性，特征向量可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)解耦，通常綜合配置特征根和特征向量使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期響應(yīng)[11-14]。一般地，線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

x=Ax+Buy=Cx

其中，A∈Rn×n，B∈Rn×m，C∈Rp×n，n為飛機(jī)狀態(tài)變量個(gè)數(shù)，p為觀測(cè)輸出個(gè)數(shù)，m為系統(tǒng)輸入個(gè)數(shù)。

特征結(jié)構(gòu)配置可以概述為：針對(duì)給定的自共軛標(biāo)量集{λdi}和對(duì)應(yīng)的自共軛n維向量集{vdi}，確定一個(gè)m×n維實(shí)數(shù)矩陣K，使得A+BK的特征值與共軛標(biāo)量集{λdi}一致，其對(duì)應(yīng)的特征向量與n維向量集{vdi}一致。

基于狀態(tài)反饋的控制原理結(jié)構(gòu)如圖2所示，反饋增益矩陣K中各元素的正負(fù)需要根據(jù)反饋信號(hào)的極性確定，計(jì)算時(shí)以u(píng)=Kx加以處理。

基于Moore的研究表明，若系統(tǒng)可控，則特征向量需滿足以下3個(gè)條件：

當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于每個(gè)i有：①{vdi}ni=1為復(fù)域Cn中的一組相互獨(dú)立的特征向量;②當(dāng)λi=λ*i時(shí)，vi=v*i;③vi∈span{Nλi}。

可求得反饋矩陣的增益矩陣為：K=-Mλ1z1 -Mλizi ？ -Mλnznv1 vi ？ vn-1，當(dāng)rank（B）=m時(shí)，反饋矩陣K存在且唯一[10]。

3 縱向NzU控制律設(shè)計(jì)

3.1 Nz控制律

Nz控制屬于閉環(huán)控制，可以提高操縱指令性和飛機(jī)穩(wěn)定性，使姿態(tài)控制更加精準(zhǔn)，具有中性速度穩(wěn)定性，指駕駛桿處于中立位置時(shí)，在飛行速度改變情況下，通過縱向控制律的積分模塊自動(dòng)配平飛機(jī)，最終達(dá)到平飛過載，極大地減輕了飛行員的負(fù)擔(dān)，同時(shí)提高了飛行員的舒適性[15-16]。

Nz控制律和國(guó)外部分機(jī)型采用的C*控制律均具有中性速度穩(wěn)定性，C*信號(hào)是俯仰角速率和法相過載信號(hào)的綜合，飛機(jī)在低速飛行狀態(tài)下，俯仰角速率變化幅度較大，飛行員主要按照飛機(jī)的俯仰角速率進(jìn)行操縱;而在高速飛行狀態(tài)下，飛機(jī)法相過載變化幅度較大，飛行員主要按照法相過載對(duì)飛機(jī)進(jìn)行操控[17]。C*信號(hào)表示如式（1）所示。

C*=nz+Vcog·q? ? ? （1）

Nz控制律和C*控制律均可以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)縱向姿態(tài)的精準(zhǔn)控制，由于國(guó)內(nèi)關(guān)于C*控制的研究文獻(xiàn)相對(duì)較少，可供參考的型號(hào)經(jīng)驗(yàn)有限，而目前Nz控制律已經(jīng)初步在民機(jī)領(lǐng)域上得到了應(yīng)用，因此選用Nz控制律進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.2 配平與線性化

基于搭建好的六自由度非線性模型，利用MATLAB自帶的Trim函數(shù)和Linmod函數(shù)進(jìn)行線性化及配平，依據(jù)某典型配平狀態(tài)點(diǎn)確定飛機(jī)系統(tǒng)在該配平點(diǎn)附近的線性化狀態(tài)矩陣為：

Alon=-0.96-0.001 9401-8.801-0.019 6-9.8100001-2.6617.0e-05 -3.57e-15-0.476，Blon=-0.023 6-0.004 20.61154.00300-1.0420.053 1

系統(tǒng)的特征根、阻尼比以及固有頻率等自然特性如表1所示。

其中，狀態(tài)變量選取了迎角α、飛行速度V、俯仰角θ和俯仰角速率q，x=α，V，θ，qT;控制輸入為升降舵偏度和油門桿開度，u=δe， δTT。

3.3 縱向Nz控制架構(gòu)

考慮到僅采用C*增穩(wěn)控制其評(píng)價(jià)效果與飛行員評(píng)估之間相關(guān)性不強(qiáng)，控制效果不理想，且常規(guī)飛行控制系統(tǒng)中不能同時(shí)兼顧飛行穩(wěn)定性和操縱性，通過設(shè)計(jì)Nz控制增穩(wěn)系統(tǒng)可以同時(shí)兼顧以上兩個(gè)方面[18-21]?？v向控制增穩(wěn)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

該控制框圖主要包括4個(gè)控制模塊：指令模型、反饋模型、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和飛機(jī)本體模型。

3.4 前饋通道及參數(shù)配置

前饋通道從飛行員桿力指令輸入出發(fā)，分成3部分：其中一條前饋通道直接乘上增益Kff，傳給作動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)，這會(huì)使飛機(jī)具有快的響應(yīng)速度;另外兩條前饋通道經(jīng)由指令模型（通常可以采用適合的二階系統(tǒng)模型），形成法相過載指令nzcmd和法相過載變化率指令nzcmd，然后分別乘以前饋增益Kd和Kp，與第一條前饋通道相加共同組成升降舵前饋指令信號(hào)，相比于常規(guī)直接由駕駛桿指令到舵面作動(dòng)器，可以提高飛行品質(zhì)。

3.4.1 指令模型

指令模型是控制系統(tǒng)架構(gòu)中前饋通道的重要組成部分，可以看作是一個(gè)前置濾波器，指令模型能夠?yàn)橄到y(tǒng)提供合適的指令信號(hào)。本文研究的控制架構(gòu)是將飛行員的桿力操縱指令轉(zhuǎn)化為法相過載指令和法相過載變化率指令，從而使系統(tǒng)更好地響應(yīng)飛行員操縱指令，滿足操縱品質(zhì)的要求，可以進(jìn)一步擴(kuò)大飛機(jī)的飛行包線[22-23]。本文研究的指令模型形式如式（2）所示。

nz_cmdδstk=ω2cmds2+2ζcmds+ω2cmd? ? ? ? ?（2）

其中，zcmd取值1.0，可以使系統(tǒng)具有良好的阻尼特性，ωcmd=ωsp，可以使系統(tǒng)具有良好的短周期頻率特性，也可以保證升降舵作動(dòng)器作動(dòng)平穩(wěn)，本文指令模型如式（3）所示。

nz_cmdδstk=3.098 3s2+3.520 4s+3.098 3 （3）

通常而言，短周期頻率是在不同的配平狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行配置得到。由圖3控制框圖可以看出，通過指令模型輸出的法相過載指令nzcmd和法相過載變化率指令nzcmd通過前饋系數(shù)Kd和Kp傳輸給升降舵作動(dòng)器。此外，桿力指令通過前饋參數(shù)Kff，輸入到升降舵作動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)升降舵舵面偏轉(zhuǎn)。其中，從飛行員桿力指令輸入到指令模型的前饋增益Kstick取值為1/50 lb/g（磅每牛頓）。

3.4.2 前饋參數(shù)

前饋參數(shù)有Kd、Kp和Kff，與常規(guī)求解或定義前饋參數(shù)的方法不同，本文通過定義一個(gè)等效的低階二階逆模型，進(jìn)行前饋參數(shù)反求解。等效逆模型定義的二階傳遞函數(shù)如式（4）所示。

nzδele=Kinve-τinvss2+2ζinvωinvs+ω2inv? ? ? （4）

巡航狀態(tài)下配平點(diǎn)附近的法相過載響應(yīng)經(jīng)過解耦簡(jiǎn)化處理后的傳遞函數(shù)如式（5）所示。

Δnz（s）Δδe（s）=-0.229 s - 10.238s2+1.436s+3.118? ? ?（5）

通過逆模型各項(xiàng)參數(shù)和指令模型各項(xiàng)參數(shù)，可以確定3個(gè)前饋增益系數(shù)如式（6）所示。

kp=（ω2inv-ω2cmd）/kinvω2invkd=（2ζinvωinv-2ζcmdωcmd）/kinvω2invkff=ω2cmd/kinvω2inv? ? ? ? ? （6）

控制系統(tǒng)在該配平點(diǎn)附近的短周期法相過載響應(yīng)伯德圖如圖4所示，為頻率范圍從0.1rad/s到1.5倍的飛機(jī)短周期模態(tài)響應(yīng)頻率。

3.5 反饋通道及參數(shù)配置

反饋通道可以改善系統(tǒng)的阻尼特性和短周期頻率，反饋信號(hào)采用飛機(jī)法相過載反饋nz，但實(shí)際上nz是根據(jù)迎角信號(hào)αz轉(zhuǎn)化得到的，nz反饋可以提高飛機(jī)系統(tǒng)本身的靜穩(wěn)定性，同時(shí)也能滿足系統(tǒng)對(duì)于阻尼特性和短周期頻率的要求。其中，控制系統(tǒng)反饋模塊如圖5所示。

其中，αnz是在短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)中，迎角和法相過載之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，具體表達(dá)式如式（7）所示。

αnz=αn=VgZα? ? （7）

迎角速率信號(hào)α可以通過飛機(jī)的俯仰角速率q經(jīng)過一定轉(zhuǎn)換得到，具體表達(dá)式如式（8）所示。

α=q+gcos？cosθcosα+sinθsinα-nzU? ? ? ?（8）

對(duì)于巡航平穩(wěn)飛行狀態(tài)，俯仰角θ與迎角α相等，且法相過載nz為1，因此迎角速率α等于俯仰角速率q。

通過αnz可以將法相過載指令nz和法相過載變化率指令nz轉(zhuǎn)化為迎角指令信號(hào)α和α，然后與飛機(jī)本體的迎角反饋和迎角變化率反饋信號(hào)作差，再乘以適當(dāng)?shù)姆答佋鲆嫦禂?shù)Kα和Kα，對(duì)這兩條反饋通路求和，共同組成了反饋信號(hào)指令，這也是常規(guī)意義下的比例—積分（PI）控制環(huán)節(jié)。

反饋通道的反饋增益K可以采用特征根結(jié)構(gòu)配置方法求得。系統(tǒng)短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)特征根為-0.722 9±1.604 9i，阻尼比為0.410 7。由GJB185-86一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，最小無阻尼自振頻率不小于1.0，阻尼比不小于0.19。Nz控制律設(shè)計(jì)主要針對(duì)飛機(jī)的短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)而言，選擇短周期運(yùn)動(dòng)特征根為-0.8±0.8i，阻尼比選擇為0.707。

則期望的特征值如式（9）所示。

λd=-0.8+0.8i -0.8-0.8i * *? ? ?（9）

狀態(tài)反饋的控制律u = -Kx+v，具有期望特征值的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為：

f（λ*）=（λ*+0.8-0.8i）（λ*+0.8+0.8i）

取K=kα，kα，則設(shè)計(jì)的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為：f（λ）=|λI-A+BK|，然后由f（λ*）=|f（λ）|，通過求解該方程即可得到反饋增益矩陣K=-1.762 6，0.197 4，*，*，該增益矩陣可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為期望值。

3.6 仿真驗(yàn)證分析

基于上述方法得到控制律，利用MATLAB的Simulink在配平點(diǎn)附近搭建線性數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行線性仿真分析。在單位方波輸入下，模型輸出如圖6所示?？梢钥闯鲈贜z控制架構(gòu)下，飛機(jī)法相加速度響應(yīng)效果良好，且超調(diào)量較小，當(dāng)飛行員撤銷駕駛桿指令輸入時(shí)，飛機(jī)也能很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

將在該平衡點(diǎn)附近設(shè)計(jì)的控制律應(yīng)用于非線性六自由度模型，觀察飛機(jī)在該平衡點(diǎn)附近的響應(yīng)，并通過俯仰角速律q響應(yīng)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)控制方案的品質(zhì)效果，巡航飛行速度為100m/s，飛機(jī)俯仰角速率響應(yīng)曲線如圖7所示。

根據(jù)圖7俯仰角速率q在Nz控制器下的單位階躍輸出曲線，結(jié)合俯仰角速率響應(yīng)準(zhǔn)則，檢驗(yàn)控制器效果。

（1）有效延遲時(shí)間t1≈0.05，可以滿足1級(jí)飛行品質(zhì)要求。

1級(jí)：t1≤ 0.12 s;2級(jí)：t1≤ 0.17 s;3級(jí)：t1≤ 0.21。

（2）瞬態(tài)峰值比（Δq2/Δq1）max≤0.1，可以滿足1級(jí)飛行品質(zhì)要求。

1級(jí)：（Δq2/Δq1）max≤0.3;2級(jí)：（Δq2/Δq1）max≤0.6;3級(jí)：（Δq2/Δq1）max≤0.915。

（3）有效上升時(shí)間Δt≈ 0.2，同樣滿足終端飛行階段1級(jí)飛行品質(zhì)要求。

級(jí)別? ? ? ? ?非終端飛行? ? ?終端飛行? ? ? ? ?1級(jí) 9/V0≤Δt≤500/V0? ? ? ? 9/V0≤Δt≤200/V0? ? ? ? 2級(jí) 3.2/V0≤Δt≤1 600/V0 3.2/V0≤Δt≤645/V0

式中，V0為真空速（m/s），配平點(diǎn)巡航飛行速度為100m/s。

綜上所述，設(shè)計(jì)的Nz控制器可以滿足俯仰角速率準(zhǔn)則1級(jí)飛行品質(zhì)要求，設(shè)計(jì)的Nz控制器可以滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，達(dá)到預(yù)期效果。

4 結(jié)語

以上研究表明，采用特征結(jié)構(gòu)配置法設(shè)計(jì)的縱向飛行控制律具有良好控制效果，響應(yīng)平滑迅速，可以達(dá)到俯仰角速率1級(jí)飛行品質(zhì)要求。此外，通過特征結(jié)構(gòu)配置方法可以一次性求得所需反饋增益系數(shù)，縮短了控制律設(shè)計(jì)時(shí)間，提高了效率。但是存在的問題是，采用特征結(jié)構(gòu)配置方法進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)時(shí)，無法預(yù)測(cè)未配置極點(diǎn)的最終狀態(tài)，因此可能變得非常不穩(wěn)定，或者某些閉環(huán)極點(diǎn)阻尼太小。這種情況下，需要改變特征值重新設(shè)計(jì)，從而達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。通常情況下，大多數(shù)理想的閉環(huán)極點(diǎn)與開環(huán)極點(diǎn)差異不大，因此未配置的極點(diǎn)穩(wěn)定性也不會(huì)造成很大問題。

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（責(zé)任編輯：孫 娟）