融合Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與EMD的交通擁堵指數(shù)預(yù)測(cè)

李振國(guó)　徐建新

摘 要：為了提高傳統(tǒng)方法生成交通擁堵指數(shù)（TPI）的準(zhǔn)確率，引入一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型實(shí)現(xiàn)交通擁堵指數(shù)預(yù)測(cè)。首先，利用EMD將TPI序列分解為不同時(shí)間尺度下的IMF分量和剩余分量;然后，通過偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）計(jì)算各分量的滯后期數(shù)，以此確定各分量在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入和輸出變量;之后，通過上述方法計(jì)算出各分量預(yù)測(cè)值并相加;最后，計(jì)算出總預(yù)測(cè)結(jié)果。通過計(jì)算結(jié)果可知，EMD-PACF-Elman預(yù)測(cè)方法3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（平均絕對(duì)誤差、均方誤差、平均絕對(duì)百分誤差）的計(jì)算結(jié)果與單一Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、EMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比都為最低，分別為0.562 4、0.598 9、0.110 7。因此， EMD-PACF-Elman預(yù)測(cè)方法可以有效地預(yù)測(cè)TPI，同時(shí)也為進(jìn)一步預(yù)測(cè)交通擁堵趨勢(shì)提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;偏自相關(guān)函數(shù);Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);交通擁堵指數(shù)

DOI：10. 11907/rjdk. 201977?????????????????????????????????????? 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP301 ??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?????? 文章編號(hào)：1672-7800（2020）011-0011-06

Prediction of TPI Based on Elman Neural Network and EMD

LI Zhen-guo1，XU Jian-xin 2

（1. Faculty of Science， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China;

2. School of Metallurgy and Energy Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650093， China）

Abstract：In order to improve the accuracy of generating traffic performance index （TPI） by traditional methods， a combined model based on （EMD） and Elman neural network is introduced to predict the traffic performance index. First， EMD is applied to decompose the sequence of TPI into IMF component and residual component on different time scales; second， partial autocorrelation function （PACF） is used to calculate the lag period of each component and the input and output variables of each component in Elman neural network are determined; third， the predicted values of each component are obtained and the final prediction result is obtained by summing them together. According to the results， the three evaluation indexes （mean square error， mean absolute error and mean absolute percentage error） of EMD-PACF-Elman prediction method are the lowest compared with single Elman neural network model， EMD-Elman neural network model， single BP neural network model and EMD-BP neural network model， and they are 0.562 4， 0.598 9 and 0.110 7 respectively. EMD-PACF-Elman prediction method can effectively predict TPI. It also provides an effective basis for further predicting the trend of traffic congestion.

Key Words：EMD; PACF; Elman; traffic performance index

0 引言

城市交通擁堵是一個(gè)困擾全球的問題，其會(huì)導(dǎo)致交通效率降低、交通事故發(fā)生率提高等問題。目前，在智能交通系統(tǒng)中，交通擁堵預(yù)測(cè)在道路引導(dǎo)以及交通管理中都發(fā)揮著重要作用，因而受到越來越多學(xué)者的關(guān)注[1]。交通擁堵指數(shù)（Traffic Performance Index，TPI）可以直接反映當(dāng)時(shí)的道路交通狀況，因此本文通過預(yù)測(cè)交通擁擠指數(shù)判斷交通狀態(tài)。

許多學(xué)者對(duì)短期交通流預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究與探索[2-4]，提出了多種預(yù)測(cè)方法，如線性預(yù)測(cè)方法及非線性預(yù)測(cè)方法。其中，線性預(yù)測(cè)方法包括多元線性回歸方法[5]、狀態(tài)空間方法以及時(shí)間序列方法[6]等。但這些方法只能描述交通流基本趨勢(shì)，而不能對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè);非線性預(yù)測(cè)方法包括灰色模型法[7-8]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[9]、小波模型法[10]以及RBF網(wǎng)模型法等。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在預(yù)測(cè)TPI序列時(shí)嘗試了多種方法，如靜態(tài)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，但該方法有一定弊端，當(dāng)系統(tǒng)的階數(shù)變化或未知時(shí)，在運(yùn)算過程中會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的收斂速度變得十分緩慢，此時(shí)很容易陷入局部極小值。動(dòng)態(tài)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效改善了這一問題，其可以非常形象、直觀地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，以便于觀察。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其實(shí)是一種非常有代表性的動(dòng)態(tài)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13]，考慮到TPI數(shù)據(jù)序列的動(dòng)態(tài)和非線性特性，Elman網(wǎng)絡(luò)可用于預(yù)測(cè)。但從以往的研究來看，網(wǎng)絡(luò)模型能夠很好地預(yù)測(cè)趨勢(shì)，但預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性不高。

近年來，常?？吹叫〔ǚ治霰粦?yīng)用于信號(hào)處理中，其優(yōu)點(diǎn)是克服了人工選擇的局限性，但在處理非線性問題時(shí)，對(duì)于小波母函數(shù)和分解層數(shù)的選擇沒有提供完善的理論支持。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)就是可避免人為因素造成的較大誤差，因此是一種有效的時(shí)變信號(hào)信息提取工具，具有自適應(yīng)非線性特征。同時(shí)，EMD能準(zhǔn)確反映一些有價(jià)值的物理信息，尤其對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)處理具有更佳的效果。它可以將非平穩(wěn)、非線性的交通擁堵指數(shù)（TPI）序列分解成多個(gè)平穩(wěn)的線性本征模態(tài)函數(shù)（IMF）和剩余分量，然后對(duì)分解后的每個(gè)分量分別進(jìn)行建模，既能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)TPI的趨勢(shì)，又能提高預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性。因此，對(duì)TPI的研究可以轉(zhuǎn)化為對(duì)各個(gè)分量的研究。

本文選取TPI序列檢驗(yàn)其穩(wěn)定性和正態(tài)性，結(jié)果是一個(gè)非平穩(wěn)、非線性序列。將處理時(shí)頻信號(hào)的EMD與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可提高Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)TPI的準(zhǔn)確性。首先，EMD將TPI序列分解為多個(gè)IMF分量和剩余分量;然后，分別確認(rèn)各分量的滯后期數(shù)，利用偏自相關(guān)函數(shù) （PACF），通過計(jì)算出的各分量滯后期數(shù)確定網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出變量;之后，分別對(duì)各個(gè)分量進(jìn)行建模，組成EMD-PACF-Elman組合模型預(yù)測(cè)分解后的TPI序列;最后，將分解后的各分量預(yù)測(cè)值全部相加，得到最終預(yù)測(cè)值。通過對(duì)比分析可知，本文引入的模型可以很好地預(yù)測(cè)道路交通狀況，得出的結(jié)果具有較高準(zhǔn)確性。

1 數(shù)學(xué)原理與方法

1.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在1990年被提出，是一種典型的局部回歸網(wǎng)絡(luò)。其主要框架為前饋鏈接，包含3個(gè)層次，即輸入層、隱含層和輸出層[14]。利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可獲得較好的TPI預(yù)測(cè)結(jié)果。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)式為：

式中，[u（k）]表示輸入向量，[x（k）]、[xc（k）]、[y（k）]表示輸出向量，k表示時(shí)刻值，下標(biāo)c對(duì)應(yīng)隱含層個(gè)數(shù)，[w1]、[w2]、[w3]對(duì)應(yīng)連接權(quán)值，f對(duì)應(yīng)隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)，g則對(duì)應(yīng)輸出神經(jīng)元傳遞函數(shù)，不能忽略。

1.2 EMD原理

EMD是Huang等[15]提出的一種基于“篩選”的方法，其主要思想是將不穩(wěn)定信號(hào)分解為相對(duì)穩(wěn)定且有限個(gè)IMF分量和剩余分量。其實(shí)質(zhì)是將TPI原始數(shù)據(jù)分解成多個(gè)IMF分量和剩余分量，其中每個(gè)IMF分量都包含了原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)時(shí)間段的原有特征。

EMD方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：需要準(zhǔn)確找到TPI序列[xt] （[t=1， 2，? ……，? T]）的局部極值點(diǎn)，然后根據(jù)計(jì)算得到的極值點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值，從而確定計(jì)算上、下包絡(luò)序列[xmaxt，? xmint]。

步驟2：從確定的上、下包絡(luò)序列得到平均曲線序列，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

步驟3：用TPI序列[x（t）]減去步驟2所得的平均曲線序列后得到一個(gè)新的時(shí)間序列。通過去除平均曲線序列，可得到數(shù)據(jù)的其余分量。即：

步驟4：對(duì)計(jì)算出的新的時(shí)間序列[h1（t）]重復(fù)以上步驟，循環(huán)依次計(jì)算，一直計(jì)算到新的時(shí)間序列滿足以下兩個(gè)特定條件：①局部極值點(diǎn)以及過零點(diǎn)數(shù)目必須等同，或最多相差一個(gè);②每一個(gè)瞬時(shí)平均值為零，直到滿足且達(dá)到以上兩個(gè)特定條件后，則新的時(shí)間序列[h1（t）]就是第1個(gè)IMF分量[IMF1]。

步驟5：用交通擁堵指數(shù)序列[xt]減去[IMF1]，得到剩余分量[r1t]。

步驟6：重復(fù)上述步驟1-5，計(jì)算剩余序列，可得到多個(gè)IMF，一直計(jì)算到滿足終止條件。

當(dāng)[i=1， 2， ……n]， [t=1， 2， ……， T]，[T]是時(shí)間序列長(zhǎng)度，[ i]是迭代次數(shù)，[ σ]是停止閾值，[ σ]取值范圍為[0.2，0.3]，重復(fù)迭代n次，直到剩余序列可以不再被分解，該剩余序列被稱為剩余分量[Rt]，然后TPI序列可表示為：

步驟7：重復(fù)步驟1-6。

1.3 偏自相關(guān)函數(shù)

偏自相關(guān)函數(shù)（Partial Autocorrelation Function，PACF）是一種用來識(shí)別ARMA（p，q）中p的常用方法，p為滯后階數(shù)，在運(yùn)算過程中剔除中間變量的影響后，可以更加直觀地反映出時(shí)間序列中任意兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。本文采用偏自相關(guān)函數(shù)方法確定各分量的滯后階數(shù)，通過該方法確定Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出變量16]。

1.4 EMD-PACF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

本文引入新的EMD-PACF-Elman預(yù)測(cè)模型，具體預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

首先，利用EMD對(duì)交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，該處理方法可將TPI原始序列分解為多個(gè)IMF分量和剩余分量。然后，通過使用偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）方法求出各分量的滯后階數(shù)，通過計(jì)算出的滯后期數(shù)分別確定子模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出變量。之后，建立各分量EMD-PACF-Elman聯(lián)立的新組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過使用新的組合模型分別依次計(jì)算出各分量預(yù)測(cè)值。最后，將所有計(jì)算出的各子模型預(yù)測(cè)結(jié)果全部相加，所得到的和即為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。具體步驟如下：

步驟1：設(shè)[x（t）] （[t=1，2，……]）為交通擁堵指數(shù)序列，將[x（t）]序列進(jìn)行EMD分解，通過分解計(jì)算得到8個(gè)[IMFj]分量（[j =1， 2， ...， 8]）和1個(gè)剩余分量[R（t）]。

步驟2：使用偏自相關(guān)函數(shù)方法分別確定每一個(gè)IMF分量以及剩余分量R（t）的滯后階數(shù)，首先計(jì)算滯后階數(shù)的結(jié)果，進(jìn)一步確定每一個(gè)子模型的輸入變量，然后通過計(jì)算與反復(fù)訓(xùn)練，以此確定隱含層神經(jīng)元數(shù)量，最后確定模型的輸出變量。

步驟3：將交通擁堵指數(shù)原始數(shù)據(jù)樣本分為3個(gè)樣本集，分別為訓(xùn)練集、測(cè)試集及預(yù)測(cè)集。首先，將訓(xùn)練集樣本用于組合預(yù)測(cè)模型之前，目的是為了訓(xùn)練參數(shù)，使預(yù)測(cè)集可以達(dá)到正常的預(yù)測(cè)效果。測(cè)試集的作用是測(cè)試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效能，在實(shí)際運(yùn)算過程中，對(duì)預(yù)測(cè)集樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而得到預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)樣本。

步驟4：重復(fù)步驟2和步驟3，分別得到其它分量和剩余分量的預(yù)測(cè)結(jié)果。

步驟5：將每個(gè)IMF分量與剩余分量的預(yù)測(cè)結(jié)果相加，所得結(jié)果就是TPI的最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 結(jié)果與討論

2.1 樣本數(shù)據(jù)描述與預(yù)處理

交通狀況指數(shù)（TPI記錄時(shí)間為2015年1月1日-2019年5月31日），所有數(shù)據(jù)均來自廣州交通信息網(wǎng)（http：//jtj.gz.gov.cn/jtzt/jtsj/xyglsj/），共有1 145個(gè)有效樣本集作為研究對(duì)象。

本文采用Windows7系統(tǒng)平臺(tái)，TPI（2015年1月1日-2019年5月31日）的原始數(shù)據(jù)圖如圖2所示。交通擁堵指數(shù)序列呈非線性特征，同時(shí)具有較大的波動(dòng)性，但也具有一定趨勢(shì)性。但是，圖2中并沒有清晰、明確地顯示出規(guī)律性，若想對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)存在較大困難。因此，本文采用EMD-PACF-Elman方法對(duì)選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分別與不使用EMD的Elman方法（Elman單一模型）、EMD-Elman模型、BP單一模型和EMD-BP模型進(jìn)行比較。

2.2 EMD輸入模型訓(xùn)練

采用EMD方法分解TPI原始序列得到的分解結(jié)果如圖3、圖4所示。從圖中可以很容易看出，經(jīng)過分解共得到8個(gè)IMF分量以及1個(gè)剩余分量[Rt]。

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測(cè)過程中，權(quán)值和閾值是由隨機(jī)數(shù)隨機(jī)選取的，因此權(quán)值與閾值選取也十分重要。網(wǎng)絡(luò)收斂速度自然會(huì)隨著每次運(yùn)行而變化。經(jīng)過反復(fù)比較，權(quán)值初始取值范圍選?。?0.1，0.1）較優(yōu)。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，最關(guān)鍵的步驟之一就是模型參數(shù)設(shè)置，其在模型中起著決定性作用。參數(shù)調(diào)試中最重要的兩個(gè)量，一是輸入層的神經(jīng)元數(shù)量，二是隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，模型建立是否成功的關(guān)鍵也在于此。對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，輸入層神經(jīng)元數(shù)量通常對(duì)模型預(yù)測(cè)性能有著重要影響，模型的輸入層神經(jīng)元數(shù)目通常由時(shí)間序列的滯后期數(shù)決定。因此，計(jì)算時(shí)間序列的滯后周期是非常重要的。

目前常用于計(jì)算時(shí)間序列滯后周期的方法之一是PACF法，因此本研究使用PACF確定TPI序列的滯后周期。首先，通過EMD方法得到IMF分量和剩余分量[Rt]，然后計(jì)算其滯后期，最后以滯后期數(shù)作為對(duì)應(yīng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子模型的輸入層神經(jīng)元數(shù)。TPI序列滯后周期計(jì)算結(jié)果如表1所示。

隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)同樣是重要參數(shù)，但目前還沒有具體計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，大多數(shù)情況下是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。本文將每個(gè)模型隱含層神經(jīng)元數(shù)量范圍確定為相應(yīng)輸入神經(jīng)元數(shù)量的75%～300%，并對(duì)新預(yù)測(cè)模型反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練對(duì)比，通過比較網(wǎng)絡(luò)誤差，以此確定隱層神經(jīng)元最優(yōu)數(shù)目，最終確定TPI各子模型的隱含層神經(jīng)元數(shù)量。

2.3 EMD-PACF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果

本文選取TPI的1 145個(gè)有效樣本集作為研究對(duì)象，選取T的1 100個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立EMD-PACF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，共使用40個(gè)TPI的有效數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)。

由于每個(gè)子模型輸入變量不同，導(dǎo)致每個(gè)子模型輸出變量也不同。為了保證各子模型輸出變量的矢量長(zhǎng)度相同，從而較好地獲得最終預(yù)測(cè)值，刪除子模型的部分輸出變量。

為了更準(zhǔn)確地觀察數(shù)據(jù)處理結(jié)果，通常對(duì)以下3個(gè)誤差指標(biāo)進(jìn)行分析，從而判斷預(yù)測(cè)效果，分別是：均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）以及平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）。利用EMD-PACF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)每個(gè)IMF和剩余分量進(jìn)行訓(xùn)練與建模。TPI各分量預(yù)測(cè)誤差如表2所示。

3個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式如下：

其中，[yt]代表TPI實(shí)際值，[yt]代表了TPI預(yù)測(cè)值。

本文對(duì)交通擁擠指數(shù)進(jìn)行研究（周六和周日不考慮），連續(xù)5天的數(shù)據(jù)可用來對(duì)第6天進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子模型的輸入變量設(shè)置為5。為了區(qū)分本文使用PACF確定各子模型輸入變量的方法，將該方法稱為EMD-Elman模型。為了更直觀地觀察EMD-PACF-Elman模型預(yù)測(cè)情況，把EMD-PACF-Elman模型預(yù)測(cè)結(jié)果分別與單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、單一Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、EMD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)TPI結(jié)果比較曲線如圖5所示。

2.4 結(jié)果分析

如圖5（e）所示，單用肉眼很難分辨出EMD-PACF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最高預(yù)測(cè)精度。為進(jìn)一步說明EMD-PACF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，選取MAE、MSE和MAPE作為誤差指標(biāo)進(jìn)行分析判斷，如表3所示。通過EMD-PACF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到MAE、MSE和MAPE的結(jié)果分別為0.562 4、0.598 9、0.110 7，明顯低于其它4組模型的結(jié)果。該結(jié)果表明，EMD-PACF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度較高。

通過上述比較，本文引入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)TPI的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)語

本研究首先通過EMD方法將TPI原始數(shù)據(jù)分解為多個(gè)平穩(wěn)、線性的IMF分量和剩余分量;然后使用PACF方法依次確定Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出變量，進(jìn)而建立每個(gè)分量的EMD-PACF-Elman組合子模型;最后將每個(gè)分量子模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相加，并將得到的預(yù)測(cè)結(jié)果分別與單一BP、單一Elman、EMD-BP和EMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較分析。通過使用3個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析判斷，得到EMD-PACF-Elman組合模型的TPI預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差分別為0.562 4、0.598 9、0.110 7。根據(jù)3個(gè)誤差指標(biāo)，顯示EMD-PACF-Elman組合模型的預(yù)測(cè)精度高于其它4種方法，證明了該方法的有效性。該方法為進(jìn)一步預(yù)測(cè)交通擁堵趨勢(shì)提供了有效依據(jù)。然而，該方法所得出的誤差值相對(duì)偏大，預(yù)測(cè)還存在一定偏差，此外該方法的普適性還需作進(jìn)一步驗(yàn)證，這些都是下一步需要解決的問題。

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（責(zé)任編輯：黃 健）

收稿日期：2020-08-14

基金項(xiàng)目：云南省萬人計(jì)劃項(xiàng)目（109720190106）;云南省高層次人才項(xiàng)目（132510978220）

作者簡(jiǎn)介：李振國(guó)（1994-），男，昆明理工大學(xué)理學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)分類與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);徐建新（1983-），男，博士，昆明理工大學(xué)冶金與能源工程學(xué)院教授，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘理論與方法。本文通訊作者：徐建新。