黃 松，李海劍，石 偉

(1.上海理工大學(xué) 公共實(shí)驗(yàn)中心，上海200093；2.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海200093；3.許繼電源有限公司，河南 許昌 461000)

永磁同步電機(jī)因其能量密度高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)在電動(dòng)汽車(chē)、工業(yè)控制等諸多領(lǐng)域獲得了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。內(nèi)置式PMSM由于凸極效應(yīng)可以提供額外轉(zhuǎn)矩而一直備受青睞[1]。

準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置和速度信息是實(shí)現(xiàn)高性能矢量控制的必要條件。采用光電式位置編碼器等機(jī)械安裝式傳感器獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的同時(shí)也帶來(lái)系統(tǒng)重量、體積和成本增加，以及條件受限導(dǎo)致的易受干擾等問(wèn)題，因此PMSM無(wú)傳感器控制技術(shù)一直是電機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2]。

PMSM無(wú)傳感器控制大致分為低速和中高速，在低速和零速時(shí)常用高頻注入法[3-4]，在中高速時(shí)常用模型參考自適應(yīng)算法[5-6]和觀測(cè)器算法[7-13]等算法。在觀測(cè)器法中，滑模觀測(cè)器由于對(duì)參數(shù)變化和外部干擾不敏感、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用[9-11]。但傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器存在高頻抖振等問(wèn)題，例如結(jié)合反正切使用會(huì)導(dǎo)致電角度估算噪聲較大[8]，采用鎖相環(huán)時(shí)情況會(huì)有所改善[12-13]。

基于擾動(dòng)觀測(cè)器的控制方法多用于伺服系統(tǒng)的抗干擾控制[14-15]。文獻(xiàn)[16]提出了一種改進(jìn)型擾動(dòng)觀測(cè)器模型，通過(guò)變換中間變量避免了對(duì)狀態(tài)變量的微分運(yùn)算。文獻(xiàn)[2，8]將擾動(dòng)觀測(cè)器用于PMSM無(wú)傳感器矢量控制系統(tǒng)中估算電機(jī)轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)，參數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，便于工程使用。文獻(xiàn)[2，17]在兩相靜止坐標(biāo)系下進(jìn)行了基于擾動(dòng)觀測(cè)器的IPMSM無(wú)傳感器控制，但由于IPMSM交直軸電感與矢量變換的角度耦合，其電角度估算誤差與負(fù)載轉(zhuǎn)矩耦合，因此無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算進(jìn)行補(bǔ)償。

文中所提方法結(jié)合了多種控制策略的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)變換避免了狀態(tài)變量的微分運(yùn)算，也避免了電角度補(bǔ)償,該方法參數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單且易于使用。最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提算法的可行性和有效性。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型與電角度誤差分析

1.1 內(nèi)置式PMSM數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，內(nèi)置式PMSM的電壓方程為

(1)

式中，R為定子電阻；Ld和Lq別分別為直軸電感和交軸電感；id和iq為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流矢量；ud和uq為定子電壓；Ψf為磁鏈；ωe為電角速度。運(yùn)動(dòng)方程和轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為角速度；B為粘滯系數(shù)；p為極對(duì)數(shù)。

式(1)是當(dāng)d軸與α軸重合時(shí)的電壓方程，在兩相靜止坐標(biāo)軸下，內(nèi)置式PMSM的電壓方程為

(3)

式中iα和iβ為靜止兩相坐標(biāo)系下的定子電流矢量；uα和uβ為定子電壓矢量；θ為電角度；L∑=(Ld+Lq)/2，為平均電感；LΔ=(Ld-Lq)/2，為半差電感。

1.2 電角度誤差分析

由式(3)可見(jiàn)，交直軸電感與矢量變換角度耦合。當(dāng)電角度估算存在誤差時(shí)，設(shè)dq坐標(biāo)系的d軸與與永磁體磁鏈方向重合，d′q′坐標(biāo)系的d軸與估算角度重合，其示意圖如圖 1所示。

由dq坐標(biāo)系變換到d′q′坐標(biāo)系需要矩陣如式(3)所示

(4)

且

(5)

采用原有IPMSM參數(shù)，在d′q′坐標(biāo)系下電壓方程可改寫(xiě)為

(6)

將式(1)和式(5)代入式(6)可得

(7)

2 擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 擾動(dòng)觀測(cè)器

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下，可將IPMSM的電流狀態(tài)方程改寫(xiě)如下

(8)

其中,

根據(jù)擾動(dòng)觀測(cè)器原理，估計(jì)誤差可以表示為

(9)

式中“～”表示擾動(dòng)量的估計(jì)誤差；“^”表示對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值。由于系統(tǒng)中機(jī)械常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣常數(shù)，在一個(gè)估算周期內(nèi)與電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)相關(guān)的量可以認(rèn)為不變，導(dǎo)數(shù)為零，包括電角度θ、電角速度ωe和反電動(dòng)勢(shì)[ed,eq]T。

將式(8)代入式(9)，可得擾動(dòng)觀測(cè)器表達(dá)式為

(10)

式中，L=lI，l為初等擾動(dòng)觀測(cè)器增益。觀測(cè)誤差動(dòng)態(tài)方程為

(11)

(12)

進(jìn)一步推導(dǎo)可得

(13)

借助中間變量z，整個(gè)運(yùn)算中規(guī)避了微分運(yùn)算。

根據(jù)式(11)作Laplace變換可得反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器傳遞函數(shù)

(14)

此時(shí)可將觀測(cè)器等效為一階慣性環(huán)節(jié)，由于edq為直流量，避免了電角度補(bǔ)償。

2.2 穩(wěn)定性分析

令李雅普諾夫方程為

(15)

則有

(16)

式(16)中，當(dāng)l<0與 同時(shí)成立，即滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真模型搭建

為了驗(yàn)證上文理論分析的正確性，搭建了基于上文所述算法的MATLAB/Simulink仿真模型如圖2所示。

仿真模型包括主電路、矢量解耦控制和轉(zhuǎn)子位置/速度跟蹤觀測(cè)模塊。跟蹤觀測(cè)模塊包括擾動(dòng)觀測(cè)器仿真模塊和鎖相環(huán)模塊等子模塊。

仿真中永磁同步電機(jī)參數(shù)的設(shè)定如表1中所示。為了使仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果處于相當(dāng)?shù)乃揭员氵M(jìn)行分析比較，仿真中的電機(jī)參數(shù)按照實(shí)驗(yàn)中實(shí)際電機(jī)參數(shù)選取。

表1 永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)Table 1. Simulation parameters of permanent magnet synchronous motor

3.2 仿真分析

仿真中，在t=0.2 s時(shí)啟動(dòng)無(wú)傳感器控制算法切換，速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)轉(zhuǎn)速和電角度估算誤差如圖3所示。

由圖3(a)可見(jiàn)，在整個(gè)仿真期間，實(shí)際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速重合，轉(zhuǎn)速跟蹤穩(wěn)定。由圖3(b)和圖3(c)可見(jiàn)，在1.5 s和2.0 s處轉(zhuǎn)速突變時(shí)仍能快速穩(wěn)定跟蹤。由圖3(d)可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子位置估算僅在電機(jī)加速段存在滯后，勻速段均能快速消除，相較于文獻(xiàn)[17]，在0.5 s和2.5 s時(shí)負(fù)載突變時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)能快速消除，有良好的抗擾動(dòng)能力。因此，通過(guò)仿真驗(yàn)證了此方法的正確性和有效性。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的正確性和可行性，搭建了永磁同步電機(jī)矢量控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)中，為了減小實(shí)驗(yàn)噪聲對(duì)觀測(cè)器估算的影響，擾動(dòng)觀測(cè)器增益取值較小。實(shí)驗(yàn)波形如圖4和圖5所示。

將圖4的實(shí)驗(yàn)波形與圖 3中0～1.5 s段的仿真波形進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)本文所提算法具有良好的跟蹤性能，驗(yàn)證了此算法的可行性和有效性。

圖5中為突發(fā)擾動(dòng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形。

將圖 5的實(shí)驗(yàn)波形與圖3中1.5～3 s段的仿真波形進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩在突發(fā)擾動(dòng)時(shí)控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤，電角度估算誤差也可以快速消除，證明了此方法具有良好的動(dòng)態(tài)跟蹤能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于dq坐標(biāo)系下的IPMSM數(shù)學(xué)模型，通過(guò)采用電機(jī)原有參數(shù)建立反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器，并結(jié)合鎖相環(huán)進(jìn)行IPMSM無(wú)傳感器矢量控制。該方法避免了對(duì)電流矢量的微分運(yùn)算，減少了噪聲，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩改變時(shí)電角度的估算誤差依然能夠被快速消除且可穩(wěn)定跟蹤轉(zhuǎn)子位置。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。